第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域和值域、函数的表示方法、分段函数、函数的性质等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 3 考点二 函数的定义域 3 考点三 函数的值域 3 考点四 函数的解析式 3 考点五 相等函数 3 考点六 函数的表示方法 3 考点七 分段函数 3 考点八 定义法判断或证明函数的单调性 3 考点九 求函数的单调区间 3 考点十 根据函数的单调性求参数值 3 考点十一 根据图像判断函数的单调性 3 考点十二 根据函数的单调性解不等式 3 考点十三 比较函数值的大小关系 3 考点十四 根据解析式直接判断函数的单调性 4 考点十五 函数的最值问题 4 考点十六 函数的奇偶性 4 考点十七 函数的图像 4 考点十八 函数基本性质的综合应用 4 考点十九 一次函数的图像和性质 4 考点二十 二次函数的性质和图像 4 考点二十一 反比例函数的图像和性质 4 考点一 函数的概念 1．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 考点二 函数的定义域 3．已知，则的定义域为（   ） A． B．且 C． D．且 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 考点三 函数的值域 5．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 考点四 函数的解析式 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 考点五 相等函数 9．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点六 函数的表示方法 11．已知，则（    ） A． B． C．x D． 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 考点七 分段函数 13．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 考点八 定义法判断或证明函数的单调性 15．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 16．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 考点九 求函数的单调区间 17．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 18．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 考点十 根据函数的单调性求参数值 19．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十一 根据图像判断函数的单调性 21．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   22．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 考点十二 根据函数的单调性解不等式 23．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 24．已知奇函数在区间上是增函数.且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点十三 比较函数值的大小关系 25．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 26．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 考点十四 根据解析式直接判断函数的单调性 27．下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 28．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 考点十五 函数的最值问题 29．设函数的定义域是，则的最大值和最小值分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 30．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 考点十六 函数的奇偶性 31．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 32．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   考点十七 函数的图像 33．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 34．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点十八 函数基本性质的综合应用 35．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 36．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则k的值为（    ）． A． B．5 C．5或 D． 考点十九 一次函数的图像和性质 37．已知一次函数过原点，则m的值为（    ）． A． B． C． D．不能确定 38．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 考点二十 二次函数的性质和图像 39．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 40．我们定义一种新函数：形如，的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像，如图所示，下列结论错误的是（   ）    A．图像具有对称性，对称轴是直线 B．当或时，函数值y随x值的增大而增大 C．当或时，函数的最小值为0 D．当时，函数的最大值为4 考点二十一 反比例函数的图像和性质 41．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 42．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域和值域、函数的表示方法、分段函数、函数的性质等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 2 考点二 函数的定义域 3 考点三 函数的值域 4 考点四 函数的解析式 4 考点五 相等函数 6 考点六 函数的表示方法 7 考点七 分段函数 8 考点八 定义法判断或证明函数的单调性 9 考点九 求函数的单调区间 10 考点十 根据函数的单调性求参数值 11 考点十一 根据图像判断函数的单调性 12 考点十二 根据函数的单调性解不等式 13 考点十三 比较函数值的大小关系 14 考点十四 根据解析式直接判断函数的单调性 14 考点十五 函数的最值问题 15 考点十六 函数的奇偶性 16 考点十七 函数的图像 17 考点十八 函数基本性质的综合应用 19 考点十九 一次函数的图像和性质 20 考点二十 二次函数的性质和图像 21 考点二十一 反比例函数的图像和性质 23 考点一 函数的概念 1．若集合则下列图形给出的对应中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】中，集合中存在，但中无与之对应的，错误； 和中，存在一个值对应多个值，不满足函数定义，不能构成函数，错误； D中，对于集合（取值范围 ）中任意一个，在（取值范围 ）中都有唯一确定的值与之对应， 能构成函数，正确. 故选：D. 2．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 考点二 函数的定义域 3．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0指数的底数不等于0，分母不等于0，以及偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域是， 故选：B. 考点三 函数的值域 5．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 6．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在定义域内，计算出所有函数值即可得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对应的函数值分别为，，， 即其值域为. 故选：C 考点四 函数的解析式 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用换元法求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 令，则，所以， 所以， 所以. 故选：D. 8．函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念和表示方法，即可求解. 【详解】由图知，函数图像是一条直线，且过点， 所以是一次函数， 设函数解析式为， 所以，两式相减得， 解得， 所以函数解析式为. 故选：B. 考点五 相等函数 9．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两函数的判定方法即可得解. 【详解】函数的定义域为，值域为. 选项A，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项B，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项C，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项D，的定义域为，且，与函数是同一函数. 故选：D. 10．已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域即可得的定义域. 【详解】因为函数与函数是相等的函数， 所以两个函数的定义域相同， 由可得：且， 所以函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 故选：B. 考点六 函数的表示方法 11．已知，则（    ） A． B． C．x D． 【答案】C 【分析】由函数解析式直接求得解析式. 【详解】已知， 则， 故选：C. 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合定义域根据一次函数的性质判断选项即可. 【详解】由题意，函数的定义域为， 所以其图像是个孤立的点，B选项正确. 故选：B. 考点七 分段函数 13．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 14．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】根据分段函数的表达式分情况讨论. 【详解】分情况讨论： 当时，， 由可得，解得； 当时，， 由可得，解得（负值舍去）； 综上，a的值为0或. 故选：C. 考点八 定义法判断或证明函数的单调性 15．已知是函数图像上的两点，且，若，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断增减性 【答案】B 【分析】根据单调性的定义即可解答. 【详解】已知是函数图像上的两点， 且，则， 因为， 所以， 所以函数在上是减函数， 故选：B. 16．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 考点九 求函数的单调区间 17．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 18．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义可判断结果. 【详解】由图可知，函数在区间上是减函数，故A错误； 函数在区间上有增，有减，不是单调函数，故B错误； 函数的单调减区间为：和，故C错误； 函数在区间上是增函数，即区间是函数的单调增区间，故D正确. 故选：D 考点十 根据函数的单调性求参数值 19．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 20．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据减函数的性质建立不等式组即可得解. 【详解】函数是定义在上的减函数，， 则，解得， 所以x的取值范围是， 故选：. 考点十一 根据图像判断函数的单调性 21．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 22．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 考点十二 根据函数的单调性解不等式 23．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 24．已知奇函数在区间上是增函数.且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的性质求得，再转化不等式，结合的单调性即可得解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以， 又因为不等式可化为， 且函数在上是增函数，所以. 故选：A. 考点十三 比较函数值的大小关系 25．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以. 故选：B. 26．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 考点十四 根据解析式直接判断函数的单调性 27．下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：函数是线性函数，斜率为1，当时，随的增加而增加，所以是增函数，故B项正确； 对C：函数在和上分别单调递减，不是增函数，故C项错误； 对D：函数是常数函数，不是增函数，故D项错误. 故选：B. 28．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 考点十五 函数的最值问题 29．设函数的定义域是，则的最大值和最小值分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性结合定义域即可得解. 【详解】函数的定义域是，为减函数， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 故选：. 30．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 考点十六 函数的奇偶性 31．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意及偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 所以，又因为， 即当时，， 故选：. 32．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 考点十七 函数的图像 33．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，逐个分析选项中的函数图像即可. 【详解】根据题意，函数表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为． 对于A，该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意， 对于B，军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意， 对于C，图象准确反映了题意，符合题意， 对于D，图象函数一直下降，没有显示从仓库到基地的路程和时间的关系，不符合题意. 故选：C. 34．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 考点十八 函数基本性质的综合应用 35．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合题意，即可判断. 【详解】因为函数为定义在R上的偶函数，， 所以，故函数图像过点，所以选项错误； 又函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数，所以选项B错误； 所以只有选项A满足条件． 故选：A． 36．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则k的值为（    ）． A． B．5 C．5或 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小， 所以，且， 解得（舍）或. 故选：A. 考点十九 一次函数的图像和性质 37．已知一次函数过原点，则m的值为（    ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】将原点代入一次函数求解即可. 【详解】因为一次函数过原点， 所以将代入得，解得. 故选：C. 38．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 考点二十 二次函数的性质和图像 39．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选：D. 40．我们定义一种新函数：形如，的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像，如图所示，下列结论错误的是（   ）    A．图像具有对称性，对称轴是直线 B．当或时，函数值y随x值的增大而增大 C．当或时，函数的最小值为0 D．当时，函数的最大值为4 【答案】D 【分析】根据函数图像判别函数性质. 【详解】，解得函数的零点为，.    选项A，由图像可知对称轴是直线，故选项A正确. 选项B，由图像可知当或时，函数值y随x值的增大而增大，故选项B正确. 选项C，由图像可知当或时，函数取得最小值为0，故选项C正确. 选项D，由图像可知函数无最大值，故选项D错误. 故选：D. 考点二十一 反比例函数的图像和性质 41．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 42．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $