大题专项-专题02 数列（A卷·基础巩固）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为数列。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题02 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．设等差数列的前n项和为，求． 2．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 3．在等比数列中，为其前n项和，设，求的值． 4．在数列中，已知，求的通项公式． 5．已知数列是等比数列，，，试求公比q和． 6．已知等差数列的前项和，求通项公式． 7．已知等差数列中，. (1)求通项公式 (2)求前项和 8．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 9．某种商品进行过两次调价，单价由原来的500元降到320元，求这种商品平均每次降价的百分率． 10．在等比数列中，，求． 11．今年的商品房的价格为1万元/平方米，若每年的平均增长率为，则3年后商品房的价格是多少万元/平方米（保留到0.01万元/平方米）？ 12．等差数列中，，求. 13．已知等比数列，，， (1)求公比q的值； (2)求通项公式； (3)求前6项和. 14．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项. (1)求的通项公式； (2)设，求． 15．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 16．已知等比数列的前三项和为，，求的等比中项． 17．已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 18．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为，第二个数与第三个数的和为，求这四个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为数列。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题02 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 2．在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及第5项. 【答案】，. 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以该数列的通项公式为， 所以. 3．在等比数列中，为其前n项和，设，求的值． 【答案】 【分析】根据已知条件代入等比数列的通项公式可求出公比，从而可求出的值. 【详解】解：因为，， 即， 所以， 所以， 即， 解得，或， 因为，所以， 则. 4．在数列中，已知，求的通项公式． 【答案】 【分析】首先由等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在数列中，已知， 设，则． 因为，所以， 所以，所以， 又，所以是首项为4，公比为的等比数列， 故，所以． 5．已知数列是等比数列，，，试求公比q和． 【答案】， 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可. 【详解】由题可知： ，因为， 所以，. 6．已知等差数列的前项和，求通项公式． 【答案】 【分析】利用与的关系可求. 【详解】当时，； 当 时，， 经验证符合，故． 7．已知等差数列中，. (1)求通项公式 (2)求前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求出公差，再写出通项公式即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，， 等差数列通项公式为， 设公差为，则，解得， 故通项公式.. （2）前项和， 当时，， . 8．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）在等差数列中， 因为， 所以. （2）在等差数列中， 因为， 所以 . 9．某种商品进行过两次调价，单价由原来的500元降到320元，求这种商品平均每次降价的百分率． 【答案】20% 【分析】设自变量，根据题意列出数量关系的方程，即可求解. 【详解】设这种商品平均每次降价，根据题意得， ，即，， 解得或（舍去）. 化为百分率是20%. 故，这种商品每次降价的百分率是20%. 10．在等比数列中，，求． 【答案】 【分析】方法一：由已知等比数列的列方程组求解，即可求解. 方法二：由已知的，通过之间的关系求解q，通过q和，即可求解. 【详解】方法一：由已知条件得， 解方程组得， 因此． 方法二：由即得， 所以， 即． 11．今年的商品房的价格为1万元/平方米，若每年的平均增长率为，则3年后商品房的价格是多少万元/平方米（保留到0.01万元/平方米）？ 【答案】万元/平方米 【分析】根据平均增长率和年数列式计算即可. 【详解】因为每年的平均增长率为， 所以3年后商品房的价格是 万元/平方米. 12．等差数列中，，求. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中， ，设公差为， 得方程组， 即，解得， 因此. 13．已知等比数列，，， (1)求公比q的值； (2)求通项公式； (3)求前6项和. 【答案】(1) (2)当时，；当时， (3)当时，；当时， 【分析】（1）根据等比数列的通项公式，即可求解. （2）利用（1）中的公比q，结合等比数列的通项公式即可求解. （3）利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以，， 所以， 所以 （2）当时，， 所以； 当时，； 所以. （3）当时， ； 当时， . 14．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项. (1)求的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）利用等差中项的性质以及等差数列的通项公式，即可求解. （2）利用利用分组求和的方法，即可求解. 【详解】（1）由题意知是与的等差中项， 所以，即， 又因为， 所以. （2）由（1）知， 所以， 所以. 15．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 【答案】(1)该汽车行驶10年碳排放量共计千克 (2)至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量 【分析】（1）根据题意可得每年汽车行驶的公里数可构成等差数列，结合等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据题意可得每年的固碳量构成等比数列，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，每年汽车行驶的公里数构成以的等差数列， 则行驶十年的公里数为， 所以该汽车行驶10年碳排放量共计千克. （2）由题意得，每年的固碳量构成以的等比数列， 则年的固碳量为，则， 解得， 所以则至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量. 16．已知等比数列的前三项和为，，求的等比中项． 【答案】 【分析】设该等比数列的公比为，首项为，利用等比数列的通项公式列方程组，求出和，再根据等比中项的定义可得解. 【详解】设该等比数列的公比为，首项为， 由题可得，即， 上述两式相除，得，解得， 所以. 若是的等比中项，则应有， 故的等比中项是. 17．已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 【答案】或 【分析】根据题意设这三个数为，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设这三个数为， 因为它们的和为18，所以，即，得， 又它们的平方和为116，所以， 即，即，解得， 当时，这三个数依次为； 当时，这三个数依次为； 所以这三个数依次为或. 18．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为，第二个数与第三个数的和为，求这四个数． 【答案】或 【分析】由已知设这四个数分别为，由等差中项，等比中项性质列等式即可求解. 【详解】由已知可设这四个分别为， 因前三个数成等差数列，即有① 后三个数成等比数列，即有② 由①得代入②得 ， 整理得，解得，或 当时，；当时， 所以这四个分别是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $