大题专项-专题01 函数（讲义）-2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版广西（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题01 函数 一、考纲解读 1.掌握分段函数的含义并能利用分段函数解决一些简单的实际问题。 2.理解函数的单调性和奇偶性的概念。 3.能判断一些简单函数的单调性和奇偶性。 4.能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象。 5.掌握一元二次函数的图象与性质。 6.掌握二次函数的图像与性质。 7.掌握指数函数与对数函数的实际应用。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 解答题 15 二次函数的实际应用 20 （1）题型：解答题。 （2）分值：稳定在n分。 （3）内容：主要考查函数的实际应用。 2023 解答题 15 一次函数与指数函数的实际应用 15 三、考点预测 根据2023-2024年的真题考情，结合26年广西职教高考考试大纲，预估2026年广西职教高考有1道题目考查函数，题型设置为解答题，分值为n分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域与值域的求解 · 函数奇偶性与周期性 · 函数单调性的运用 · 函数的应用 四、知识梳理 （一）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （二）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （四）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 （五）二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 (m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的 零点. 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 单调性 在 上单调递减，在上单调递增 在 上单调递增，在上单调递减 顶点坐标 奇偶性 当 b＝0时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－成轴对称 五、10分钟小测验 1．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 2．已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 3．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2). 4．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 5．如图，已知二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解即可. 【详解】原不等式化为， 因为是奇函数，则有， 所以， 因为是在上随x的减小而增大的函数， 则函数在上为减函数，所以，所以. 又的定义域为，所以且， 所以且，所以，综上得， 故实数m的取值范围是. 2．(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 3．(1)偶函数. (2)奇函数. 【分析】（）根据偶函数的定义即可得解. （）根据奇函数的定义即可得解. 【详解】（1）∵函数的定义域为，定义域关于原点对称， ,， ∴为偶函数. （2）的定义域是，定义域关于原点对称， ，又∵， ∴是奇函数. 4． 【分析】根据已知设出一次函数，联立方程组进行求解即可解得. 【详解】因为售出件数是定价的一次函数，所以设 由题意可得 ，解得 ，即， 令，得，所以，. 所以售出件数关于定价的解析式为 5．(1). (2)6. 【分析】（1）将的坐标代入函数解析式中即可得解. （2）求出点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）把两点代入得 ，解得， 所以这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 点的坐标为， ， ． 六、经典例题解析 1．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)和 (3) 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可作出函数的图像； （2）根据题意，结合增函数的概念，即可求解； （3）根据题意，结合函数图像，即可求得自变量x的取值集合. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的偶函数， 所以函数图像关于轴对称，作出函数图像如下图：    （2）据图可知，单调递增区间为和. （3）据图可知，使的x的取值集合为. 2．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据和方程有两个相等的实数根这两个条件求出解析式； （2）给定范围求二次函数的值域时，根据解析式求对称轴，开口朝上在对称轴处取得最小值，最大值看离对称轴的距离，越远越大． 【详解】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．， 又， ，即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 3．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义写出分段函数解析式即可解得. （2）根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】（1）当时，则，， 又∵为偶函数，∴． ∴当时，，∴. （2）由题可知在上单调递减，又知函数是偶函数. ∴在上单调递增. 又∵在上单调递增，∴. ∴，则，故实数a的取值范围是. 4．某商场销售某种品牌的冰箱，每台进价为 元，当售价为 元时，平均每天能售出 台．经市场调查发现，每台冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 2 台．设每台冰箱降价元，每天的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)当每台冰箱降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元 【分析】（1）先分别表示出每台利润和销售量，两者相乘得到利润函数． （2）对于二次函数求最值，利用对称轴公式（这里，）找到最值时的值，再代入函数求最大利润． 【详解】（1）由题意可知， 每台利润为元，销售量为台， 所以 . （2）对于二次函数， 其对称轴为． 所以当时，元. 所以当每台冰箱降价元时，每天销售利润最大，最大利润是 元. 七、专题归纳小结 1.函数性质“二剑客” 性质 定义 判定核心 应用场景 单调性 区间内 x1<x2​⇒f(x1)<f(x2)（增） 或f(x1)>f(x2)（减） 定义法（作差/商） 求最值、解不等式、比较大小 奇偶性 f(−x)=f(x)（偶）； f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x)（奇） 先看定义域是否对称（必杀技！） 简化计算、图象对称性分析 性质关联口诀： “奇偶定对称，周期显循环；单调看升降，最值藏区间” 2. 二次函数 知识领域 核心知识点 关键公式/说明 三种表达式 一般式​ y＝ ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式 y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 (m，n). 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标 图像特征 开口方向 a > 0开口向上；a < 0开口向下 对称轴 一般式：；顶点式：x = m 顶点坐标 与坐标轴交点 与y轴交点：(0, c)；与x轴交点：由解的情况决定 主要性质 单调性（增减性） 以对称轴为界：a>0 时，对称轴左侧递减，右侧递增；a<0 时，对称轴左侧递增，右侧递减 最值 a>0：最小值 y = （顶点纵坐标）；a<0：最大值（顶点纵坐标） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $