大题专项-专题01 函数（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 2．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3) 3．某单位计划建一个矩形场地，现有总长度为100m的可作为围墙的材料，求场地的面积S（单位：）与场地的长x（单位：m）之间的函数解析式. 4．已知函数为偶函数，试讨论函数在上的单调性. 5．已知偶函数在上是单增函数，且，求的取值范围． 6．已知二次函数，不直接计算函数值，试比较与的大小. 7．根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为亿人，若全国人口的年平均增长率为，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？（参考数值，精确到亿人）． 8．我国某地区将对现有的万公顷荒漠化的草地进行治理,从年起,当地政府组织牧民种草,每年将荒漠的重改为草地,经过年还有多少公顷需要改造的荒漠（精确到）? 9．已知函数是偶函数，在上是增函数，判断它在上的单调性． 10．已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式． 11．已知函数. (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； (2)在坐标系中画出该函数的图像，并写出函数的单调区间.   12．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 13．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 14．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 15．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 16．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 17．为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． (1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ (2)若购买乙种品牌的数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 2．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3) 【答案】(1)图像见解析，减区间为 (2)图像见解析，减区间为， (3)图像见解析，增区间为，减区间为 【分析】分别画出题中的一次函数、反比例函数、二次函数图象，再由图象判断单调区间即可. 【详解】（1）函数图象，如图所示：    由图象可知，在定义域上为减函数，减区间为. （2）函数图象，如图所示：    由图象可知，的减区间为，. （3）函数图象，如图所示：    由图象可知，的增区间为，减区间为 3．某单位计划建一个矩形场地，现有总长度为100m的可作为围墙的材料，求场地的面积S（单位：）与场地的长x（单位：m）之间的函数解析式. 【答案】（） 【分析】根据矩形的面积等于长乘宽，解设长为x，即可求解函数解析式. 【详解】因为场地的长为m，则宽为，由题意得， 所以，解得， 所以自变量x的取值范围为， 所以所求函数的解析式为（）. 4．已知函数为偶函数，试讨论函数在上的单调性. 【答案】在上单调递增. 【分析】由偶函数的定义求出的值,再判断函数的单调性即可求解. 【详解】∵为偶函数, ∴,即,化简得,解得. ∴函数图像为开口向下、对称轴为的抛物线, ∴函数在上单调递增,即在上单调递增. 5．已知偶函数在上是单增函数，且，求的取值范围． 【答案】且. 【分析】根据偶函数和增函数的性质求解. 【详解】为偶函数， . 则. 又在上单调增. . 即 且， ∴的取值范围为且. 6．已知二次函数，不直接计算函数值，试比较与的大小. 【答案】. 【分析】根据二次函数的图像并结合函数的单调性即可求解. 【详解】∵，∴函数图像为开口向上、对称轴为的抛物线， ∴函数在上单调递减. 又∵，∴. 7．根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为亿人，若全国人口的年平均增长率为，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？（参考数值，精确到亿人）． 【答案】（亿人）． 【分析】根据指数模型结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为2020年人口约为亿人，年平均增长率为， 则第1年人口为． 第2年人口为； 第3年人口为； 由此得到，第年我国总人口数， 当时，得到2030年我国总人口数（亿人）． 8．我国某地区将对现有的万公顷荒漠化的草地进行治理,从年起,当地政府组织牧民种草,每年将荒漠的重改为草地,经过年还有多少公顷需要改造的荒漠（精确到）? 【答案】公顷 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知. 一年后,需要改造的荒漠为. 两年后,需要改造的荒漠为. 三年后,需要改造的荒漠为（公顷）. 所以经过年还有公顷需要改造. 9．已知函数是偶函数，在上是增函数，判断它在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性. 【详解】设，则， ∵函数是偶函数，且在上是增函数， ∴，， 且， ∴， 故函数在上单调递减. 10．已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数可求出对称区间的解析式，即可求解在上的函数表达式. 【详解】由奇函数的定义域是可得， 当时，， 当时，，则， 因为为奇函数，所以， 所以当时，， 所以在上的表达式为． 11．已知函数. (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； (2)在坐标系中画出该函数的图像，并写出函数的单调区间. 【答案】(1) (2)作图见详解，单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】（1）根据函数，判断和的情况即可. （2）先将点代入函数解析式求解函数，再由函数图像判断单调性即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， ∴. （2）将，–1，1分别代入函数解析式， 可知函数经过点，，， 作出函数的图像如图所示， 可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.    12．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)是偶函数又是奇函数 (4)非奇非偶函数. 【分析】（1）根据偶函数定义判断即可； （2）先求定义域，然后根据对称性和奇函数定义可求得； （3）根据奇函数和偶函数定义判断即可； （4）先求定义域，然后根据对称性和函数奇偶性可求得. 【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称， 又因为， ∴是偶函数. （2）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为， 所以是奇函数. （3）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为，又， 所以即是偶函数又是奇函数. （4）因为函数的定义城为，定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 13．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 【答案】139年后 【分析】根据题意得到，再利用对数运算即可得解. 【详解】依题意，设经过年后这个公园的角马的数量会翻一番， 则，， 两边取常用对数可得，，即， 所以. 所以经过139年后这个公园的角马的数量会翻一番. 14．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】(1)0.5米 (2)25度 【分析】（1）利用待定系数法求解解析式，进而求解即可； （2）根据函数解析式求解即可； 【详解】（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数，解析式为， 由题图可得，当时，， ，反比例函数解析式为， 当时，， 即当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． （2）当时，， （度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 15．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由题意根据指数函数模型求出解析式； （2）设至少抽次，则可得，利用对数的单调性求解不等式. 【详解】（1）由题意得. （2）设至少抽次，. 由题意可得，即， 两边取以0.4为底的对数，可得， . 又， ，. 至少要抽8次. 16．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 【答案】（1） ；（2）或． 【分析】（1）先由最大值确定顶点纵坐标，结合直线方程求出顶点横坐标，设顶点式，代入已知点，通过解方程得二次函数解析式. （2）设交点式，再求出顶点的纵坐标，根据题意解方程，得到解析式 . 【详解】（1）设二次函数解析式为， 由得，所以二次函数顶点坐标为， 将其代入得 ，再将点代入解得， 所以二次函数解析式为：． （2）因为二次函数的图象过点，， 所以可设二次函数的解析式为， 整理得，所以顶点的纵坐标为． 因为二次函数的图象的顶点到轴的距离为2，所以，解得． 所以二次函数的解析式为或． 17．为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． (1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ (2)若购买乙种品牌的数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)甲种品牌的平板电脑购买了40台，乙种品牌的平板电脑购买了20台． (2)甲种品牌的平板电脑购买20台，乙种品牌的平板电脑购买40台时花费最少，最少费用为160000元． 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）根据题意列出关于费用的函数，结合一次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设甲种品牌的平板电脑购买了台，乙种品牌的平板电脑购买了台． 由题意得，解得， 所以甲种品牌的平板电脑购买了40台，乙种品牌的平板电脑购买了20台． （2）设甲种品牌的平板电脑购买了台，则乙种品牌的平板电脑购买了台， 由题意得，解得． 设费用为元，则， ，随的增大而增大， 当时，最少，此时， 所以甲种品牌的平板电脑购买20台，乙种品牌的平板电脑购买40台时花费最少，最少费用为160000元． 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)40元 (2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元 【分析】（1）根据题意，可设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，结合等量关系“第二批购进数量第一批购进数量”，即可列式求解； （2）根据题意，可设每个挂件售价定为元，易得当时，每周销售量为90个，当时，每周销售量量为个，结合“利润=单件利润销售量”的等量关系，及二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元． 根据题意可得，即， 所以，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 所以第二批每个挂件的进价为40元． （2）由题意，设每个挂件售价定为元，每周所获利润为元． 所以，即，解得． 当时，； 当时，， 故当时，取得最大值，且． 当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $