大题专项-专题01 函数（A卷·基础巩固）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 2．某商场购进一种单价为90元的新商品，试销时发现销售单价x（元）与一天的销售量y（件）之间呈一次函数关系，如图所示，求y与x之间的函数解析式. 3．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 4．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 5．设 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； (3)作出函数的图像． 6．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 7．已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式． 8．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 9．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 10．某人从银行贷款万元,以后每年还款万元,十年还清,问银行贷款的年利率是多少？ 11．我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过，付邮资1.20元；质量超过后，每增加（不足按照计算）增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资y（单位：元）与信的质量x（单位：g）之间的函数关系（设），并作出函数图像． 12．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 13．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，计算第7年它们发展到多少只？ 14．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 15．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 16．列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： x a 1 a 1 _______ _______ _______ 7 (1)求a，b的值，并补全表格； (2)结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出x的取值范围． 17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点P作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 18．某百货公司年销售收益为万元，如果每年销售收益的增长率均为，那么大约经过多少年销售收益翻一番（保留2位有效数字）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题01 函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 【答案】每件商品降价20元时，商场每天盈利最多 【分析】根据题意列出降价与盈利的二次函数关系式，再在对称轴处取最大值即可. 【详解】设每件商品降价元时，商场每天盈利为. 由题得：， 即， 易知函数图像开口向下，且对称轴为：， 所以当时，. 所以每件商品降价20元时，商场每天盈利最多为3200元. 2．某商场购进一种单价为90元的新商品，试销时发现销售单价x（元）与一天的销售量y（件）之间呈一次函数关系，如图所示，求y与x之间的函数解析式. 【答案】， 【分析】本题为一次函数模型，可利用待定系数法求出一次函数的解析式. 【详解】设y与x之间的函数解析式为.由图像可知， 函数经过与两点， 则，解得， 所以， 所以销售量y需满足，即，解得， 又因为销售单价x需满足， 所以y与x之间的函数解析式为，. 3．已知函数 (1)若，求值； (2)当时，求函数的单调区间 (3)求函数在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)在区间上是减函数，在区间上是增函数． (3)答案见解析. 【分析】（1）根据函数值列式求参数即可. （2）根据开口方向和对称轴求函数单调区间即可. （3）根据函数开口方向和对称轴位置分类讨论即可. 【详解】（1），又， （2）时，，对称轴，开口向上 在区间上是减函数，在区间上是增函数． （3）函数开口向上，对称轴, 若，则最小值为 ； 若，则最小值为； 若，则最小值为. 4．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （2）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （3）根据题目分情况求解，根据函数的定义域判断即可. 【详解】（1）∵函数的定义域为， ∴定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数. （2）函数的定义域为R，关于原点对称. ∵， ∴函数是奇函数. （3）函数定义域为，关于原点对称， 当时为偶函数， 当时，，取，得，， 即，， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数. 综上所述，当且时，函数既不是奇函数也不是偶函数； 当时，函数为偶函数. 5．设 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； (3)作出函数的图像． 【答案】(1) (2)， (3)图像见详解. 【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求解定义域. （2）根据x的值代入对应的函数解析式即可求解. （3）由分段函数解析式作出对应的函数图像即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以的定义域为. （2）因为，所以， 因为，所以. （3）作出函数图像如图所示:    6．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 7．已知奇函数的定义域是，当时，，求在上的表达式． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数可求出对称区间的解析式，即可求解在上的函数表达式. 【详解】由奇函数的定义域是可得， 当时，， 当时，，则， 因为为奇函数，所以， 所以当时，， 所以在上的表达式为． 8．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 9．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)18元 (2)，销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意，列出二次函数，再由二次函数的最值求解即可； 【详解】（1）根据题意得：， 整理得：，解得：（不合题意，舍去）， 若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为18元； （2）根据题意得：， ，当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：， 关于的函数关系式为：， 当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元． 10．某人从银行贷款万元,以后每年还款万元,十年还清,问银行贷款的年利率是多少？ 【答案】 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】设年利率为. 由题意可知. 整理得. 所以. 所以银行贷款的年利率约为. 11．我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过，付邮资1.20元；质量超过后，每增加（不足按照计算）增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资y（单位：元）与信的质量x（单位：g）之间的函数关系（设），并作出函数图像． 【答案】，作图见解析 【分析】根据题意，当每封信的质量不超过，解析式为（元）；质量超过但不超过，解析式为（元）；质量超过但不超过，解析式为（元）． 【详解】解：函数解析式为， 图像如图所示． 12．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 13．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，计算第7年它们发展到多少只？ 【答案】300只 【分析】根据题意将代入函数模型得到，再代入即可得解. 【详解】依题意，当时，，将其代入, 得，解得， 当时，. 第7年它们发展到300只． 14．非洲某国国家公园内有角马200万只，根据最近20年的统计资料，这个公园内的角马的年自然增长率为，按这个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一番（结果保留整数）？（附：，） 【答案】139年后 【分析】根据题意得到，再利用对数运算即可得解. 【详解】依题意，设经过年后这个公园的角马的数量会翻一番， 则，， 两边取常用对数可得，，即， 所以. 所以经过139年后这个公园的角马的数量会翻一番. 15．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，面积最大为 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据篱笆的总长度表示y与x的关系，进而利用矩形面积求法得出S与x的函数解析式； （2）利用二次函数最值求法得出答案； （3）由题意得出S与x的函数解析式，将代入，解方程即可判断. 【详解】（1）根据题意得，；. （2）， ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为. （3）若购买的篱笆总长增加，即， 由题意得， 将代入得：，解得：， ，不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 16．列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： x a 1 a 1 _______ _______ _______ 7 (1)求a，b的值，并补全表格； (2)结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)，填表见解析 (2)或 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式，进而求解即可； （2）根据函数图像的交点求解即可； 【详解】（1）当时，，当时，， 解得 一次函数的解析式为． 当时，， ，反比例函数的解析式为． 当时，；当时，． 补全表格如下： x 1 1 7 7 （2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为， 当的图象在的图象上方时，x的取值范围为或． 17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点P作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点Q． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入求得，从而得点坐标，代入求得即可； （2）把代入得，进而得点Q的坐标，可得，计算的面积即可． 【详解】（1）把代入得， 得到即，即， 把代入，得， 得到 即反比例函数的表达式为． （2）把代入得，， 因为轴，所以点Q的横坐标为， 把代入得，， 得到，即， ． 18．某百货公司年销售收益为万元，如果每年销售收益的增长率均为，那么大约经过多少年销售收益翻一番（保留2位有效数字）． 【答案】14年 【分析】这类问题属于指数增长模型．翻一番是指销售收益达到． 【详解】设x年后的年销售收益为y，则． 于是由题意得，即． 所以大约需经过14年才能使收益翻一番． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $