第六单元 轴对称、平移和旋转现象（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

第六单元 轴对称、平移和旋转现象 1.顺时针与逆时针 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转 2.对称轴 把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 3.常见轴对称图形 有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。 类型1 对折与平移应用题 典型例题1： 如下图，把一张长方形纸对折后画图，然后用剪刀把图形剪下，再打开。如果把纸对折三次呢？试一试。 思路分析： 根据轴对称图形的特点，把一张长方形纸对折一次，得到2份，用剪刀剪下半棵树后，2份合并起来刚好是1棵树；如果把纸对折三次，则可以得到2×2×2＝8（份），每2份可以剪出1棵树，8÷2＝4（棵），所以可以剪出4棵树。据此解答。 答题区： 变式训练： 如图，怎样移动下面三个图形，使它们可以拼成一个正方形？写出一种平移的过程。 类型2 轴对称应用题 典型例题2： 请你在下面的正方形网格中选一个空白的小方格涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形。有几种不同的画法？ 思路分析： 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形。阴影部分可以上下对折、左右对折、或对角对折使其两部分重合，据此找到所涂的小方格。 答题区： 变式训练： 下列图案是轴对称的打“√”，并画出它的对称轴。 类型3 旋转应用题 典型例题3： 看图填空并画图。 （1）图形②是图形①绕（    ）点（    ）时针旋转（    ）得到的。 （2）画出图形①绕C点顺时针旋转90°后的图形。 思路分析： （1）由图可知，旋转中心为点B，图形②在图形①的左边，逆时针旋转时两条对应边之间的夹角为90°，则顺时针旋转时旋转角度为360°－90°＝270°； （2）根据旋转的特征，图形①绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 答题区： 变式训练： 图形A是如何变换得到图形B的？ 类型4 平移、旋转、轴对称综合应用题 典型例题4： （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 思路分析： （1）根据平移的特征，数出把图形①向图形②移动时的方向和格数即可。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此画出即可。 答题区： 变式训练： 按要求完成下面各题。    （1）把三角形①绕A点（    ）时针旋转（    ）°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 （4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 A夯实基础 1．下列运动是平移现象的是（    ）。 A．电风扇扇叶的运动 B．拧开瓶盖 C．推开推拉门 2．下面是旋转现象的是（    ）。 A．拧紧螺丝 B．火车直行 C．火箭发射 3．下面的图形中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 4．推拉窗户的运动是( )现象，工人叔叔拧螺丝的运动是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 5．观察图形的变化，在括号里填上“平移”或“旋转”。 6．下面哪个图案是由通过平移得到的？在正确答案下面画“√”。 B培优拔高 1．按规律接着画，写出图形的运动规律。 图形的运动规律是： 。 2．如下图，把一张长方形纸对折后画图，然后用剪刀把图形剪下，再打开。如果把纸对折三次呢？试一试。 3．怎样移动图中的小动物才能让小猫到达出口？ C思维拓展 1．用下面的硬纸板和火柴棒制作陀螺。 （1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“·”标出钉子插入的位置。 （2）用（    ）号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 2．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（    ）时针旋转了（    ）°。 （2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 3．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 根据分析可知： 如果把纸对折三次，可以剪出4棵树的图形。（如下图） 变式训练答案： 根据图示可知，将图形①先向左平移5格，再向上平移3格；将图形③先向左平移10格，再向下平移1格。 （答案不唯一） 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 由分析可作图： 答：一共有3种不同的画法。 变式训练答案： 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： （1）图形②是图形①绕B点逆时针旋转90°得到的。（答案不唯一） （2） 变式训练答案： 图形变换得到图形的方法是：图形绕直角顶点顺时针旋转90°后，向右平移5格，再向上平移3格。 类型4 答案解析 典型例题4： （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。 （2）（3）如图： 变式训练答案： （1）把三角形①绕A点逆时针旋转90°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）（3）（4）见下图：    A夯实基础 1．C 【分析】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；据此解答。 【详解】根据分析： A．电风扇扇叶的运动属于旋转现象； B．拧开瓶盖的运动属于旋转现象； C．推开推拉门的运动属于平移现象。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，明确旋转现象，简单来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．拧紧螺丝的运动是旋转现象。 B．火车直行是平移现象。 C．火箭发射是平移现象。 故答案为：A 3．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此依次分析每个选项是否满足对着之后完全重合，即可解答。 【详解】A．两朵花沿着中间对折后，能够完全重合，符合题意； B．两只蝴蝶都朝着右上方，无论怎么对折，都不能完全重合，不符合题意； C．两只小牛沿着中间对折后，尾巴无法重合，不符合题意。 故答案为：A 4． 平移 旋转 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】由分析可知：推拉窗户的运动是平移现象，工人叔叔拧螺丝的运动是旋转现象。 5．平移；旋转；旋转 【分析】把一个图形整体沿着一条直线向一个方向平行移动的现象叫平移，平移后的图形形状、大小、方向均不改变，只是位置发生变化；把一个图形整体沿着一条直线或一个点转动的现象叫旋转，旋转后的图形形状、大小均不改变，但方向和位置会发生变化； 图二与图一相比较，形状、大小、方向均未改变，只是位置发生变化，属于平移； 图三与图二相比较，形状、大小均未改变，但方向发生了变化，属于旋转； 图四与图三相比较，形状、大小均未改变，但方向发生了变化，属于旋转；据此解答。 【详解】根据分析，结果如下： 6．见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，大小、形状、方向不变，只有位置发生变化，由此解答。 【详解】由分析得： 图1：的方向发生了变化，不符合题意； 图2：的方向发生了变化，不符合题意； 图3：每个图案的大小、形状、方向都没有发生变化，符合题意； 图4：的方向发生了变化，不符合题意； B培优拔高 1．图见详解；规律见详解 【分析】观察发现前面的图形都是将图形不断的顺时针旋转90°，由此作图即可。 【详解】 图形的运动规律是：后一个图形都是将前一个图形顺时针旋转90°得到的。 2．剪出4棵树（图见详解） 【分析】根据轴对称图形的特点，把一张长方形纸对折一次，得到2份，用剪刀剪下半棵树后，2份合并起来刚好是1棵树；如果把纸对折三次，则可以得到2×2×2＝8（份），每2份可以剪出1棵树，8÷2＝4（棵），所以可以剪出4棵树。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果把纸对折三次，可以剪出4棵树的图形。（如下图） 3．见详解 【分析】要使小猫到达出口，就需要将小狗从现在的位置移出来。先把小鸭移开，再移开小狗即可。移动方法不唯一，合理即可。 【详解】由分析得： 小鸭向下移动2格，小狗向左移动1格后再向下移动1格；小猫先向右移动6格，再向下移动1格，最后向右移动1格即可到达出口的位置。（答案不唯一） C思维拓展 1．（1）见详解 （2）④ 【分析】（1）钉子插入硬纸板中心的位置时，陀螺转得最稳，在各图形中用“·”标出即可； （2）根据生活经验可知，圆形转的最稳，据此解答。 【详解】（1）画图如下： （2）因为圆形转的最稳，所以用④号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 2．（1）逆；90； （2）图见详解 【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°； （2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 【详解】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。 （2）如图： 3．图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【详解】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $