八年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 八年级上册第13章〜第15章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下面各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 4．如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（  ）    A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D 5．如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，则的周长是（   ） A．13 B．11 C．12 D．9 8．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，的角平分线与中线交于点，对于下列结论：①是的角平分线；②是的中线；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 11．如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以为边并且在的同一侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点M，连接交于点N．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，，点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止。设点运动的时间为秒．当时，的值为（    ） A．3.2 B．10 C．3.2或6 D．3.2或10 14．如图，在中，，于点D，若，则 ． 15．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 ． 16．如图，在中，，，，，则 ． 17．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19．（10分）如图，在中，D是边上的一点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上找出点P，使的值最小． 21．（10分）综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点P； ②测量旗杆顶C的视线与楼顶A的视线的夹角； ③测量点P到楼底的距离； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离． 测量数据 米，米 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值． 22．（12分）【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【问题初探】 （1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，，．求证：． 【方法迁移】 （2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件： ①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答．） 【问题拓展】 （3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段之间的数量关系． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接．    (1)如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：． (2)如图，在（1）的条件下，连接，求证：． (3)如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 八年级上册第13章〜第15章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，依次判断即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A中的图形不是轴对称图形． 故选： A． 2．下面各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 【答案】B 【分析】利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知． 【详解】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°． 故选B． 4．如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（  ）    A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意； D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； 故选C. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 5．如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是角平分线，得到，结合，计算即可． 本题考查了角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是角平分线，且， ∴， ∵，， ∴． 故选C． 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选C． 7．如图，三角形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，如果，则的周长是（   ） A．13 B．11 C．12 D．9 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，再结合周长公式求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于点E，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 中，，是的角平分线，， ， ， ， 故选A． 9．如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 10．如图，的角平分线与中线交于点，对于下列结论：①是的角平分线；②是的中线；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题三角形的角平分线、中线的概念和性质，掌握三角形的角平分线、中线的概念是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线的概念判断即可． 【详解】解：∵的角平分线与中线交于点， ∴是的角平分线，，不是的中线， 故①③正确，符合题意；②错误，不符合题意； ∵不是的中线， ∴， 故④错误，不符合题意； 故选：B． 11．如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以为边并且在的同一侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点M，连接交于点N．给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，先由等边三角形的性质得到，再证明得到，即可判断①；进一步证明得到，，即可判断②；再证明是等边三角形，得到，即可判断③；根据现有条件无法证明，则无法证明，即可判断④． 【详解】证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故②正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； 根据现有条件无法证明， ∴无法证明，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 12．如图，在中，，点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止。设点运动的时间为秒．当时，的值为（    ） A．3.2 B．10 C．3.2或6 D．3.2或10 【答案】D 【分析】先可求出各节点的时间，由得出是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得出．分三种情况：当时，当时，当时，分别进行求解． 【详解】解：根据题意可得（秒），（秒），（秒），（秒），（秒）. 在中，， ∴是等边三角形， ∴． 当时， ∵，， ∴， ∴， 即 解得：． 当时，点，在边上，不符合题意； 当时， ∵， ∴点为边的中点， 即， 解得：． 综上所述，当时，的值为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、等边三角形的性质以及解直角三角形，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的 ． 【答案】稳定性 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 14．如图，在中，，于点D，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 ． 【答案】/90厘米 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小敏从水平位置下降，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小明离地面的高度是， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 17．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：9． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 19．（10分）如图，在中，D是边上的一点，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由，可推出是等边三角形，则有，再利用三角形的外角性质，即可求解； （2）设，根据等腰三角形的性质，等边对等角可得：，再由三角形的外角性质可得，再由等边对等角得，再利用等腰三角形的性质，可得，最后由三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， 是等边三角形， ， ， ∴； （2）设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∴的度数为． 【点睛】本题考查的是三角形的性质，等边对等角，以及三角形的外角性质和内角定理，解题的关键是要熟练掌握相关的性质和定理． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上找出点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析， (2)4 (3)见解析 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． （2）解：的面积为． （3）解：如图，取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 21．（10分）综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点P； ②测量旗杆顶C的视线与楼顶A的视线的夹角； ③测量点P到楼底的距离； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离． 测量数据 米，米 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值． 【答案】教学楼高度为18米． 【详解】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得：，从而可得，进而可得，从而可得：，然后利用证明，从而可得，即可解答． 【解答】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴教学楼高度为18米． 22．（12分）【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【问题初探】 （1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，，．求证：． 【方法迁移】 （2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件： ①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答．） 【问题拓展】 （3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等内容． （1）利用证明即可； （2）（Ⅰ）选择②为条件，①为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到即可解答； （Ⅱ）选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到即可解答； （3）如图4，在上截取，连接，先证明，再证明，则，从而可以解答． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论， 如图2，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）选择①为条件，②为结论， 如图3，在取点N，使，连接， 同理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： 如图4，在上截取，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接．    (1)如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：． (2)如图，在（1）的条件下，连接，求证：． (3)如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，， 【分析】（1）欲证明已经有一边，一角相等，只要证明即可． （2）如图②中，过分别作于点，作于点，由，推出．因为，，推出平分，由此即可证明． （3）结论：当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，，分两种情况讨论，连接，证明，推出即可． 【详解】（1）证明：如图①中，   即， ， ． 在与中， ， ， （2）证明：过分别作于点，作于点，如图②．    由（1）中结论，得， 在与中， ， ， ． ，， 平分， ， ， ． （3）结论：当点在线段上时，． 当点在线段的延长线上时，， 当点在线段上时，理由如下：连接，如图：   ，，为的中点， ，，， ， 即， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 当点在线段的延长线上时，理由如下：连接，如图：   ，，为的中点， ，，， ， 即， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $