八年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 八年级上册第13章〜第15章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 3．点关于轴的对称点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：关于轴的对称点坐标为， 故选：D． 4．如图，图中的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质即可求解，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 故选：A． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求线段长，涉及中垂线的性质，根据是的垂直平分线，由中垂线的性质得到，即可得到答案，熟记中垂线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， 故选：C． 7．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．根据作图过程可得，利用证明，即可得结果． 【详解】解：如图，连接， 根据作图过程可知：， 在和中， ， ， ， 则的度数为． 故选：C． 8．如图，在中，，，是的角平分线，，则点到线段的距离为 （    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，然后根据角平分线的定义和性质可得∠DAC=∠BAC=30°，DC=DE，最后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E ∵在中，，， ∴∠BAC=90°－∠B=60° ∵是的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC ∴∠DAC=∠BAC=30°，DC=DE 在RtADC中，DC=AD=1 ∴DE=1 故选B． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半和角平分线的性质是解决此题的关键． 9．已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】分的角为顶角，的角为底角，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时，则底角度数为， 当的角为底角时，则底角度数为； 综上所述，该三角形的底角度数为或， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 10．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为点C距离地面的高度是 ，则点C到的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：D． 12．如图，已知…，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，熟练掌握三角形的外角性质、等腰三角形的性质及不完全归纳法的运用是解题关键． 根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以写出前面几个的度数及其与顶点下标的关系,然后通过类比和不完全归纳法可以得到 ． 【详解】解：∵，， ， ∵， ∴ ， 同理可得： ，， ∴， ∴ 故选：C ． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在中，，，，则AB的长为 ． 【答案】6 【分析】根据所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：，，， ．    故答案为：6． 【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 14．如图，已知是边上的中线，的面积是，则的面积是 ．    【答案】 【分析】三角形的中线分三角形成面积相等的两部分，据此解答． 【详解】解：是边上的中线，的面积是， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线分三角形成面积相等的两部分是解题的关键． 15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则 米． 【答案】48 【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵ ∴∠BAC=180°-60°-60°=60° ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=BC=48米． 故答案为48． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键． 16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接交与点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当、、在一条直线上时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长． 【详解】解：连接交与点，连接． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， ． ． 当点位于点处时，有最小值，最小值6． 的周长的最小值为． 故答案为：8 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数；      (2 )∠ACD的度数. 【答案】∠D为25°，∠ACD为100°． 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠D的度数； （2）由AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，可得∠CAD=∠DAE=55°，再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数． 【详解】解：（1）由三角形外角的性质得：； （2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠CAD=∠DAE=55°， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 18．（10分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，则的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）证明，即得结论； （2）根据已知求出，再根据线段的和差求解． 【详解】（1）证明：， ，即，     在和中， ，     ； （2）∵，， ∴， ， ∴， ∴； 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出，的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 【答案】(1)5 (2)， (3)见解析 【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）先分别作点，B，C关于轴的对称点，，，再顺次连接即可得，然后根据和在平面直角坐标系中的位置即可得它们的坐标； （3）先作点关于轴的对称点，再连接，与轴交于点．根据两点之间线段最短，可知点P即为所求的点． 【详解】（1）解：， 即的面积为5； （2）解：如图，即为所求， 则，； （3）解：如图，先作点关于轴的对称点，再连接，与轴交于点， 点即为所求． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点和画法． 20．（10分）如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由等腰三角形的性质可得，结合线段垂直平分线的性质可得，，进而可得，最后根据含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）， ． 又是的垂直平分线， ． ． ． 在中，， 又 ． 【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 21．（10分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 【答案】（1）见解析；（2）6cm 【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明AC＝CB； （2）根据（1）的结论以及已知条件，可得，即可求得的长． 【详解】（1）∵AF⊥DC， ∴∠ACF＋∠FAC＝90°， ∵∠ACF＋∠FCB＝90°， ∴∠EAC＝∠FCB， BD⊥BC，∠ACB＝90° 在△DBC和△ECA， ∴△DBC≌△ECA(AAS)， ∴AC＝CB； (2)∵E是AC的中点， ∴EC＝BC＝AC＝×12 cm＝6 cm， 又∵△DBC≌△ECA， ∴BD＝CE， ∴BD＝6 cm 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 22．（12分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． (2)如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． (3)如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】(1)垂直平分，理由见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （2）由面积关系可求解． （3）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解 【详解】（1）解：垂直平分，理由如下： 在和中， ， ∴， ， 又， 垂直平分； （2）解：垂直平分， ，， 筝形的面积． （3）解：，， ， ∵， ， ， ， ， ， 23．（12分）如图，在中，．    (1)如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离． 【答案】(1)= (2) (3)，D到直线的距离为 【分析】（1）利用等边和等边得出，可判断，即得； （2）利用和为等腰三角形，得出，可判断，即得； （3）利用和为等腰三角形，得出，可判断，即得，再利用的面积即可求点D到直线的距离． 【详解】（1）解：∵和为等边三角形， ∴， ∴，即：， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：=； （2）解：， 证明如下：∵和为等腰三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：∵和为等腰三角形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设D到直线的距离为h， ∵，则 ∴， ∴D到直线的距离为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．全等三角形的判定结合全等三角形的性质是证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 八年级上册第13章〜第15章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4 3．点关于轴的对称点坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图，图中的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 6．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是的角平分线，，则点到线段的距离为 （    ） A． B．1 C．2 D．4 9．已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 10．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A． B． C． D． 11．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为，点B到的距离为点C距离地面的高度是 ，则点C到的距离为（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知…，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在中，，，，则AB的长为 ． 14．如图，已知是边上的中线，的面积是，则的面积是 ．    15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则 米． 16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数；      (2 )∠ACD的度数. 18．（10分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，则的长为________． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出，的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 20．（10分）如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 21．（10分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 22．（12分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． (2)如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． (3)如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 23．（12分）如图，在中，．    (1)如图①，分别以，为边，向外作等边和等边，连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)如图②，分别以，为腰，向内作等腰和等腰，且小于，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，以为腰向内作等腰，以为腰向外作等腰，且，已知点A到直线的距离为3，，求的长及点D到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $