2025-2026学年上学期北师大版初中数学八年级期中押题卷3-3

绝密★启用前 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-3（北师大版） 考试范围：第1章~第4章 考试分值：120分；考试时间：120分钟；命题人：冲冠数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+1 C． D．y＝x2+1 2．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 3．（3分）下列数中，3.14159，，0.131131113..，﹣2x2+12xy﹣18y2，，，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）已知x，y满足（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　） A． B． C．1 D．±1 5．（3分）若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 6．（3分）下列为勾股数的是（　　） A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，13 7．（3分）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图是由小正方形拼成的网格，A，B两点均在格点上，C，D两点均为小正方形一边的中点，直线AB与直线CD交于点E，则∠BED＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 9．（3分）在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB＝3，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（1，3） C．（﹣2，6）或（﹣2，0） D．（1，3）或（﹣5，3） 10．（3分）如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　） A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 11．（3分）已知m，n为两个连续的正整数，且，则m+n的值是（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 12．（3分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（1，1）→（1，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→…，则2023分钟时粒子所在点的坐标为（　　） A．（990，43） B．（1033，43） C．（1078，45） D．（990，45） 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 　 　 ． 14．（3分）已知关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4是正比例函数，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 　 　 ． 16．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是 　 　 cm． 评卷人 得 分 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．（6分）求下列各式中的未知数： （1）（x+1）2＝25； （2）﹣8（1﹣2y）3+1＝28． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）已知：，． （1）求ab． （2）求a2+b2﹣2ab． 21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝1，，求四边形ABCD的面积． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）若A2（﹣2，﹣4）与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点B2坐标是 　 　 ； （3）求△A1B1C1的面积． 23．（5分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（4，b），连接AB． （1）若AB∥x轴，请直接写出线段AB的长度为 　 　 ； （2）点C（6，0）是x轴上的点，连接AC、BC，三角形ABC的面积为6． ①若b﹣a＝1（a＞0）时，求b的值； ②过点B作BD∥y轴交AC于D，交x轴于点N，设点D的纵坐标为d，且b+d＝4，b＞d，求点D的坐标． 25．（6分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为：；所以， 所以（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3；所以a2﹣4a＝﹣1， 所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析和解答过程，解决如下问题： （1）化简：（结果的分母中不含根号）； （2）若，求2a2+12a﹣3的值． 26．（8分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数2次：，，得到结果为1． （1）仿照以上方法计算：　 　 ； （2）对123连续求根整数，　 　 次之后结果为1； （3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明． 27．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年初中8年级上期中押题卷3-3（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A C C C D B 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+1 C． D．y＝x2+1 【答案】A 【解答】解：根据正比例函数的定义，A中的y是x的正比例函数，BCD中的y均不是x的正比例函数， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 2．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 【答案】C 【解答】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B．北京市海淀区，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C．北纬31°，东经103°，能确定具体位置，故此选项符合题意； D．南偏西40°，不能确定具体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（3分）下列数中，3.14159，，0.131131113..，﹣2x2+12xy﹣18y2，，，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：依题意， 则无限不循环小数：，0.131131113…． 故选：B． 4．（3分）已知x，y满足（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　） A． B． C．1 D．±1 【答案】A 【解答】解：∵x，y满足（y+1）2＝0， ∴x＝2，y＝﹣1， ∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3， ∴x﹣y的平方根是：±． 故选：A． 5．（3分）若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 【答案】C 【解答】解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3， ∴点A的坐标为（4，﹣3）． 故选：C． 6．（3分）下列为勾股数的是（　　） A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，13 【答案】D 【解答】解：观察可知，只有选项D的三个数均为正整数，且52+122＝132，是勾股数；其他选项中数都不是正整数，不是勾股数； 故选：D． 7．（3分）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为6，即AB2＝6， ∴AB， ∵点A表示的数是﹣1，AE＝AB， ∴AE， ∴点E表示的数是1， 故选：A． 8．（3分）如图是由小正方形拼成的网格，A，B两点均在格点上，C，D两点均为小正方形一边的中点，直线AB与直线CD交于点E，则∠BED＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 【答案】C 【解答】解：如图，平移CD至FG处，则F，G均在正方形格点上，连接GB， 设小正方形的边长为1，由勾股定理得： BF2＝5，GF2＝5，BG2＝10， ∴BF2+GF2＝BG2， ∴∠BFG＝90°， 由条件可知CD∥GF， ∴∠BEC＝∠BFG＝90°， ∴∠BED＝90°． 故选：C． 9．（3分）在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB＝3，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（1，3） C．（﹣2，6）或（﹣2，0） D．（1，3）或（﹣5，3） 【答案】C 【解答】解：如图所示：点A的坐标为（﹣2，3）， 则点B的坐标为：（﹣2，6）或（﹣2，0）． 故选：C． 10．（3分）如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　） A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 【答案】C 【解答】解：∵AB＝2.5m．AO＝0.7m， ∴BO2.4（m）， ∵B′O＝BO﹣BB′＝2.4﹣0.4＝2（m）． ∴A′O1.5（m）， A′A＝A′O﹣AO＝1.5﹣0.7＝0.8（m）． 故梯足将滑动的距离是0.8m． 故选：C． 11．（3分）已知m，n为两个连续的正整数，且，则m+n的值是（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】D 【解答】解：∵， ∴m＝7，n＝8， ∴m+n＝7+8＝15， 故选：D． 12．（3分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（1，1）→（1，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→…，则2023分钟时粒子所在点的坐标为（　　） A．（990，43） B．（1033，43） C．（1078，45） D．（990，45） 【答案】B 【解答】解：由图得，第2个点的横坐标1，第6个点横坐标3，第12个点的横坐标6，...． 由1，3，6，...，得x轴上点的坐标的规律， 由2，6，12，...，得x轴上点的个数规律n（n+1）， 当n＝44时，44×45＝1980， 当n＝45时，45×46＝2070， ∴第2023个点的横坐标在和之间， 990，990+43＝1033， 在横坐标在和之间共有44个点，第43个点的纵坐标为43． ∴第2023个点的坐标为（1033，43）． 故选：B． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：根据题意，得 2a+1+（2﹣a）＝0， 解得a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（3分）已知关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4是正比例函数，则m＝　1　 ，n＝　﹣4　 ． 【答案】1，﹣4． 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4是正比例函数， ∴m+1≠0，2﹣|m|＝1，n+4＝0， ∴m＝1，n＝﹣4， 故答案为：1，﹣4． 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 　（1，4）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）， ∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）， 故答案为：（1，4）． 16．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是 　　 cm． 【答案】． 【解答】解：设定字母如图所示： ①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离， 在Rt△ABM中，由勾股定理得：； ②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：； ③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离， 在Rt△ANB中，由勾股定理得：． ∵ ∴蚂蚁爬行的最短路程是． 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．（6分）求下列各式中的未知数： （1）（x+1）2＝25； （2）﹣8（1﹣2y）3+1＝28． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）等式两边同时开方得，x+1＝±5， 移项得，x＝﹣1±5， ∴x1＝4，x2＝﹣6； （2）原方程移项、合并得，﹣8（1﹣2y）3＝27， 两边同时除以﹣8得，， 等式两边同时开立方得，， 移项、合并得，， 等式两边同时除以﹣2得，． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）21； （2）5． 【解答】解：（1） ＝2﹣2+21 ＝21； （2） ＝（64）÷2 2 ＝5． 19．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣2； （2）4． 【解答】解：（1）原式＝11 ＝1﹣2﹣1 ＝﹣2； （2）原式＝24 ＝24﹣2 ＝4． 20．（6分）已知：，． （1）求ab． （2）求a2+b2﹣2ab． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把a2，b2代入得： ab＝（2）（2） ＝（）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1； （2）当a2，b2时， a2+b2﹣2ab ＝（a﹣b）2 ＝[（2）﹣（2）]2 ＝42 ＝16． 21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝1，，求四边形ABCD的面积． 【答案】． 【解答】解：如图，连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝3， ∴AC3， ∵AD＝1，CD， ∴AD2+AC2＝12+（3）2＝19，CD2＝19， ∴AD2+AC2＝CD2， ∴△ADC是直角三角形，且∠DAC＝90°， 在Rt△ABC中，S△ABCBC•AB3×3， 在Rt△ADC中，S△ADCAD•AC1×3， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）若A2（﹣2，﹣4）与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点B2坐标是 　（﹣4，﹣2）　 ； （3）求△A1B1C1的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）∵A（﹣2，4），A2（﹣2，﹣4）， ∴点A2与点A关于x轴对称， ∴点B2坐标是（﹣4，﹣2）． 故答案为：（﹣4，﹣2）． （3）△A1B1C1的面积为4． 23．（5分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】a﹣1． 【解答】解：由数轴可得：1＜b＜2，则b﹣1＞0，a﹣b＜0， 故原式＝b﹣1+a﹣b ＝a﹣1． 24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（4，b），连接AB． （1）若AB∥x轴，请直接写出线段AB的长度为 　4　 ； （2）点C（6，0）是x轴上的点，连接AC、BC，三角形ABC的面积为6． ①若b﹣a＝1（a＞0）时，求b的值； ②过点B作BD∥y轴交AC于D，交x轴于点N，设点D的纵坐标为d，且b+d＝4，b＞d，求点D的坐标． 【答案】（1）4； （2）①2.5；②（4，1）． 【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（4，b），且AB∥x轴， ∴a＝b，线段AB的长为|4﹣0|＝4； 故答案为：4． （2）①∵b﹣a＝1（a＞0），三角形ABC的面积为6， ∴b＝a+1， ∵点A（0，a），B（4，b），C（6，0）， ∴点B（4，a+1）， 过点B作BM⊥y轴于M，如图1所示： 则BM＝4，OM＝a+1，OA＝a，OC＝6，四边形OMBC为直角梯形， ∴AM＝OM﹣OA＝a+1﹣a＝1， ∴S梯形OMBC（BM+OC）•OM（4+6）（a+1）＝5a+5， 又∵S△ABMAM•BM1×4＝2，S△OACOA•OCa×6＝3a， ∴S△ABC＝S梯形OMBC﹣S△ABM﹣S△OAC＝6， 即5a+5﹣2﹣3a＝6， 解得：a＝1.5， ∴b＝a+1＝2.5； ②过点A作AP⊥BD于P，如图2所示： ∵点B（4，b），BD∥y， ∴四边形OAPN为矩形点D的横坐标为4， ∴AP＝ON＝4，BN＝b，点D（4，d） ∴DN＝d， ∴BD＝BN﹣DN＝b﹣d， ∵点C（6，0）， ∴OC＝6， ∴CN＝OC﹣ON＝6﹣4＝2， ∴S△ABDBD•AP（b﹣d）×4＝2（b﹣d），S△CBDBD•CN（b﹣d）×2＝b﹣d， ∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝6， 即2（b﹣d）+b﹣d＝6， ∴b﹣d＝2， 又∵b+d＝4， ∴b＝3，d＝1， ∴点D的坐标为（4，1）． 25．（6分）在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为：；所以， 所以（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3；所以a2﹣4a＝﹣1， 所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析和解答过程，解决如下问题： （1）化简：（结果的分母中不含根号）； （2）若，求2a2+12a﹣3的值． 【答案】（1）； （2）﹣1． 【解答】解：（1） ； （2）∵3， ∴a+3， ∴（a+3）2＝10， ∴a2+6a+9＝10， ∴a2+6a＝1， ∴2a2+12a﹣3＝2（a2+6a）﹣3＝2×1﹣3＝2﹣3＝﹣1． 26．（8分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，；还可以对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如：10连续求根整数2次：，，得到结果为1． （1）仿照以上方法计算：　5　 ； （2）对123连续求根整数，　3　 次之后结果为1； （3）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵25＜26＜36， ∴56， ∴[]＝5， 故答案为：5； （2）∵[]＝11，[]＝3，[]＝1， ∴对123连续求根整数3次之后结果为1； 故答案为：3； （3）∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1， ∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255． 理由如下： ∵[]＝15，[]＝3，[]＝1， ∴对255进行3次连续求根整数运算结果为1． 故最大的正整数是255． 27．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）（4，6）； （2）（4，4）； （3）7.5秒或4.5秒． 【解答】解：（1）∵a、b满足|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）； （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动， ∴点P的路程：2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）； （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $