精品解析：河南省开封高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

开封高中2026届高一年级下学期期中考试 物理试题 一、选择题（本题共12小题，1——8为单选题，9——12题为多选题，全对得4分，部分正确得2分，共48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量 C. 行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的中心 D. 绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等 2. 如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A. B对A的摩擦力一定为3μmg B. C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C. 转台的角速度一定满足： D. 转台的角速度一定满足： 3. 船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点，AB和河岸的夹角为，假设河水速度保持不变且，已知A点和B点的距离为，船在静水中的速度大小为，则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为（　　） A. 3s B. C. D. 4s 4. 如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A. b卫星转动线速度大于 B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 D. 在b、c中，b的线速度大 5. 第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B. 当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C. 在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D. 在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 6. “嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r、周期为T、引力常量为G、月球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A. 地月转移轨道的周期小于T B. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C. 宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小 D. 月球的质量为 7. 发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法错误的是（　　） A. 卫星在圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度 B. 卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期 C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 D. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 8. 如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A. 两细线张力均增大 B. 细线AB中张力一直变小，直到为零 C. 细线AC中张力一直增大 D. 当AB中张力为零时，角速度可能为 9. 关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　） A. 图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力小于汽车自身的重力 B. 图乙中，做圆锥摆运动的物体的向心力由它的重力和绳的拉力的合力提供 C. 图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力 D. 图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉 10. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则（　　） A. 星球A的质量大于B的质量 B. 星球A的向心力大于B的向心力 C. 星球A的线速度小于B的线速度 D. 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 11. 如图，AB为竖直面内半圆的水平直径．从A点水平抛出两个小球，小球l的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2．小球1落在C点、小球2落在D点，C，D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和l倍．小球l的飞行时间为t1，小球2的飞行时间为t2．则（　　） A. t1=t2 B. t1＜t2 C. v1∶v2=4∶ D. v1∶v2=3∶ 12. 2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（　　） A. B. C. 该黑洞的最大半径为 D. 该黑洞表面的重力加速度为 二、实验题（本题共2小题，共15分） 13. 某同学做“研究小球做平抛运动”的实验如图甲所示 （1）该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是（ ）。 A．测定平抛小球的质量 B．确保斜槽光滑 C．确保斜槽末端水平 D．测定斜槽顶端到桌面的高度 （2）图乙是该同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的照片，图乙背景中每一小方格的边长为，、、是照片中小球的三个位置，（取），那么： ①照相机拍摄时每______s曝光一次； ②小球做平抛运动的初速度的大小为______m/s。 14. 某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测出钢球直径d； ②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L； ③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2； 已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： （1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式＝____； （2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___； 三、解答题 15. 牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。求： （1）a．地球的质量M； b．地球的第一宇宙速度v。 （2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球静止卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星距离地球表面的高度h。 16. 2020年4月24日，我国将首次火星探测任务命名为“天问一号”，在2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测。已知火星半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。“天问一号”火星探测器先在近火星表面做周期为T的匀速圆周绕行，之后着陆。求： （1）火星的平均密度； （2）在火星表面一小球以初速度v做竖直上抛运动，小球从开始上抛到落回火星表面的时间。 17. 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块，作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。（取，） （1）求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； （2）若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力； （3）求铁块运动到B点时的速度大小； （4）求水平推力F作用的时间t。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封高中2026届高一年级下学期期中考试 物理试题 一、选择题（本题共12小题，1——8为单选题，9——12题为多选题，全对得4分，部分正确得2分，共48分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出万有引力常量 C. 行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的中心 D. 绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．开普勒通过对第谷的观测得到大量珍贵的行星运行的数据的研究，并提出了开普勒行星运行定律，牛顿发现的万有引力定律，故A错误； B．牛顿发现的万有引力定律，英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量G，故B错误； C．行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的其中一个焦点上，故C错误； D．绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等，为开普勒第三定律的内容，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A. B对A的摩擦力一定为3μmg B. C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C. 转台的角速度一定满足： D. 转台的角速度一定满足： 【答案】C 【解析】 【详解】A．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误； B．A与C转动的角速度相同，都是由静摩擦力提供向心力，对A有 FfA＝3mω2r 对C有 FfC＝mω2·1.5r 由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误； CD．当C刚要滑动时 解得 ωC＝ 对A、B整体刚要滑动时 解得 ωAB＝ 当A刚要相对于B滑动时 解得 ωA＝ 由以上可知要想三个物体均不滑动，角速度应满足 ω≤ 故C正确，D错误； 故选C。 3. 船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点，AB和河岸的夹角为，假设河水速度保持不变且，已知A点和B点的距离为，船在静水中的速度大小为，则船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为（　　） A. 3s B. C. D. 4s 【答案】D 【解析】 【详解】由于船在静水中的速度满足 船头的指向应该和AB连线垂直，如图所示 由几何关系可得 则甲船从河岸A点沿直线AB到达对岸B点所用时间为 故选D。 4. 如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A. b卫星转动线速度大于 B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 D. 在b、c中，b的线速度大 【答案】D 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度为航天器在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，最大环绕速度，A错误； B．由题可知a、c具有相同的角速度，根据 由于 可知 根据 由于 可知 总之，B错误； C．由题意知 根据 解得 因为 所以 综上，C错误； D．根据 解得 可知，D正确。 故选D。 5. 第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B. 当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C. 在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D. 在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有 解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 6. “嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r、周期为T、引力常量为G、月球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A. 地月转移轨道的周期小于T B. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C. 宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小 D. 月球的质量为 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地月转移轨道的周期大于T，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可知宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐增大，故C错误； D．空间站绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得月球的质量为 故D错误。 故选B。 7. 发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法错误的是（　　） A. 卫星在圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度 B. 卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期 C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 D. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．卫星在运行过程中由万有引力提供向心力 得 圆轨道1上运行的半径小于在圆轨道3上运行的半径，故圆轨道1上运行的角速度大于在圆轨道3上运行的角速度，A正确，不符合题意； B．由开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道2上运行的周期小于在圆轨道3上运行的周期，B正确，不符合题意； C．卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道3上经过P点时的速率，C错误，符合题意； D．卫星经过Q点时所受的万有引力相同，故卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，D正确，不符合题意； 故选C。 8. 如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A. 两细线张力均增大 B. 细线AB中张力一直变小，直到为零 C. 细线AC中张力一直增大 D. 当AB中张力为零时，角速度可能为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件 由平衡条件得 TAB=mgtan37°=0.75mg TAC＝＝1.25mg 若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图 根据受力分析 mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2 得 根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，此时应有 mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2 得 ωmax＝ 所以ω取值范围为 ≤ω≤ 绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，AB错误； C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，C错误； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，D正确。 故选D。 9. 关于下列四幅图中物体的运动描述正确的是（　　） A. 图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，对桥的压力小于汽车自身的重力 B. 图乙中，做圆锥摆运动的物体的向心力由它的重力和绳的拉力的合力提供 C. 图丙中，火车以任意速度转弯时，铁轨对火车轮缘均不会产生侧向的作用力 D. 图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．图甲中，通过拱形桥最高点的汽车，加速度向下，则汽车处于失重状态，则对桥的压力小于汽车自身重力，故A正确； B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，物体仅受重力、绳的拉力，两者的合力提供向心力，故B正确； C．图丙中，火车以理想速度转弯时，支持力和重力的合力才恰好可以提供向心力，铁轨和火车轮缘才不会产生侧向的作用力，故C错误； D．图丁中，洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在物体上的水甩掉，故D正确。 故选ABD。 10. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则（　　） A. 星球A的质量大于B的质量 B. 星球A的向心力大于B的向心力 C. 星球A的线速度小于B的线速度 D. 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．设A、B的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，双星间的距离为L，角速度ω相同，满足 整理得 星球A的轨道半径较小，故质量较大，故A正确； B．向心力为两星球间的万有引力，故A的向心力一定等于B的向心力，故B错误； C．根据线速度与角速度的关系 可知，A的线速度一定小于B的线速度，故C正确； D．由 结合A的分析可得 又 进一步可求得 由此可判断，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期T越大，故D正确。 故选ACD。 11. 如图，AB为竖直面内半圆的水平直径．从A点水平抛出两个小球，小球l的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2．小球1落在C点、小球2落在D点，C，D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和l倍．小球l的飞行时间为t1，小球2的飞行时间为t2．则（　　） A. t1=t2 B. t1＜t2 C. v1∶v2=4∶ D. v1∶v2=3∶ 【答案】BC 【解析】 【详解】对小球1，根据平抛运动规律：对C点与两条半径组成的直角三角形，由勾股定理可得OC在水平方向的分量为，故，竖直方向： 对小球2，根据平抛运动规律：水平方向：，竖直方向 得：，，可见，，，故，故选项BC正确． 点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，运算量有点多． 12. 2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（　　） A. B. C. 该黑洞的最大半径为 D. 该黑洞表面的重力加速度为 【答案】ACD 【解析】 【详解】AB．根据万有引力提供向心力得 得黑洞的质量 故A正确，B错误； C．根据逃逸速度公式，得 则黑洞的最大半径 故C正确； D．由万有引力等于重力 解得 故D正确。 故选ACD。 二、实验题（本题共2小题，共15分） 13. 某同学做“研究小球做平抛运动”的实验如图甲所示 （1）该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是（ ）。 A．测定平抛小球的质量 B．确保斜槽光滑 C．确保斜槽末端水平 D．测定斜槽顶端到桌面的高度 （2）图乙是该同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的照片，图乙背景中每一小方格的边长为，、、是照片中小球的三个位置，（取），那么： ①照相机拍摄时每______s曝光一次； ②小球做平抛运动的初速度的大小为______m/s。 【答案】 ①. C ②. ③. 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]平抛运动中与小球质量无关，A错误；斜槽轨道不一定需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放即可，B错误；通过调节斜槽末端保持水平，可以保证初速度沿水平方向，C正确；不需要测定斜槽顶端到桌面的高度，D错误。故选C。 （2）[2]由 解得 [3]由平抛运动水平方向做匀速运动可知 14. 某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测出钢球直径d； ②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L； ③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2； 已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： （1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式＝____； （2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】(1)[1][2]钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度 ．mg=F1，半径 ，所以 (2)[3]根据受力分析，F1=mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于 三、解答题 15. 牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。求： （1）a．地球的质量M； b．地球的第一宇宙速度v。 （2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球静止卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星距离地球表面的高度h。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【解析】 【详解】（1）a．对于地面上质量为m的物体，则有 解得地球的质量 b．质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得地球的第一宇宙速度为 （2）质量为m北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得该卫星的高度为 16. 2020年4月24日，我国将首次火星探测任务命名为“天问一号”，在2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测。已知火星半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。“天问一号”火星探测器先在近火星表面做周期为T的匀速圆周绕行，之后着陆。求： （1）火星的平均密度； （2）在火星表面一小球以初速度v做竖直上抛运动，小球从开始上抛到落回火星表面的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由于“天问一号”绕火星做近火星匀速圆周运动，轨道半径大小可近似等于火星半径，根据万有引力提供向心力有 火星的体积 其密度为 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得：在地面附近 在火星表面 联立解得 根据竖直上抛运动的规律可得 17. 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块，作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。（取，） （1）求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； （2）若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力； （3）求铁块运动到B点时的速度大小； （4）求水平推力F作用的时间t。 【答案】（1）m/s；（2）8.2N；（3）5m/s；（4）0.6s 【解析】 【详解】（1）小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得 可得 （2）小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则 代入数据可得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力 （3）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 得 小球沿切线进入圆弧轨道，则 （4）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得 小球在水平面上做加速运动时 可得 小球做减速运动时 可得 由运动学的公式可知最大速度 又因为 联立可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $