专题10 百分数-六年级同步奥数专项提升

该小学数学讲义以“立足课本、引申拓展”为原则构建百分数单元知识体系，通过知识框架图梳理百分率、利润、浓度等核心内容，用公式列表呈现“甲数比乙数多百分之几”“利润率计算”等关键方法，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“经典范例-巩固提升-综合测试”三阶练习设计，如“长江水泥集团产量超计划”等拓展题，引导学生用数学思维分析问题，培养运算能力与推理意识。参考答案详细且分层，助力不同学生提升，为教师精准教学提供有效支持。

专题10：百分数（一） --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 百分数也叫做百分率或百分比。包含有百分数、百分率、利润、浓度等问题。 1.百分率问题（出勤率、发芽率、合格率，折扣等问题） 甲数是乙数的百分之几? 方法：甲÷乙×100% 甲数比乙数多（少）百分之几? 方法：多（或少）的量÷单位1的量（乙数）×10% 2.利润问题（弄清楚成本，定价，售价，利润及利润率之间的关系） 利润率=(售价-成本)÷成本 售价=成本×(1+利润率), 成本=售价÷(1+利润率) 定价=成本×(1+期望的利润率) 3.浓度问题（包含盐水、糖水、药水等问题） 浓度=溶质÷(溶质+溶剂) 糖（盐）÷糖水（盐水）×100%=含糖（盐）率 【多（少）百分之几】基础 【经典例题】一项工程,李师傅独做4天完成,王师傅独做5天完成.李师傅的工作效率比王师傅高百分之几? 【思路点拨】我们将这项工程看做单位“1”,那么,李师傅每天完成,王师傅每天完成.要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几,就是求李师傅的工作效率比王师傅多的部分是王师傅的工作效率的百分之几.所以， (-)÷=25% 答:李师傅的工作效率比王师傅高25%。 1.一项工程,甲独做12天完成,乙独做15天完成。甲的工作效率比乙高百分之几? 2.从石家庄到北京,甲车需要4小时,乙车需要3小时,甲车的速度比乙车慢百分之几? 3.看同样一本书,小东2小时看100页,小惠小时看 20页,小惠的阅读速度比小东慢百分之几? 【多（少）百分之几】拓展 【经典例题】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥,由于技术革新,10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%,这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【思路点拨】我们将原来每个月的产量看做单位“1”,实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6,先求出实际每个月的产量,再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10-1=26% 答:这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材,由于技术改进,10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%。这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 2.2015年,“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%,原计划每月产量2500个,实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3.在一个正方形里面画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的 %(π取3.14) 【图形中的百分数】 【经典例题】小明把一个长方形的宽延长20%以后,它就变成了正方形。已知长方形的长是7.2厘米，原来长方形的面积是多少? 【思路点拨】把一个长方形的宽延长20%以后,它就变成了正方形,那么,宽与长相等,也是7.2厘米,因此,我们可以先求出宽是多少,再算长方形的面积,所以 7.2÷(1+20%)=6(厘米) 7.2×6=43.2(平方厘米) 答:原来长方形的面积是43.2平方厘米。 1.一个长方形的宽是10厘米,把长减少20%以后,它就变成了正方形。原来长方形的面积是多少? 2.一个长方形的长是10分米,把长减少25%以后,宽增加1.5分米,它就变成了正方形。原来长方形的面积是多少? 3.一个长方形的长是15厘米,把长减少40%,宽增加50%,它就变成了正方形,原来长方形的面积是多少平方厘米? 【假设法或方程法解百分数】 【经典例题】实验小学共有教工132人,如果男教工增加12人,女教工减少40%,那么男女教工人数相等,实验小学原有男、女教工各多少人? 【思路点拨】在前面的分数应用题中,我们教了用“份数”的方法解决这种问题.今天,我们学习列方程解答的方法,我们可以根据“男教工等于女教工”建立等量关系。 解设男教工有x人,女教工有(132-x)人, x+12=(132-x)×(1-40%) x=42 132-42=90(人) 答:实验小学原有男教工42人,女教工90人。 1.姐妹两人共有155元零花钱,如果姐姐的钱减少5%,妹妹的钱增加1元,那么两人的钱数相等,姐妹俩原来各有多少元钱? 2.某牛奶批发部有“蒙牛真果粒”和“特仑苏”共200箱,如果“蒙牛真果粒”减少30%,“特仑苏”增加4箱,那么,这两种牛奶的箱数正好相等,“蒙牛真果粒”和“特仑苏”原来各有多少箱? 3.张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%余下的钱也存人银行,这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月工资是多少元? 【材料的利用率】 【经典例题】一个长方体木料的长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米.如果把它加工成个最大的正方体,求这块木料的利用率。 【思路点拨】要求木料的利用率,我们应该求出木料的体积和正方体木块的体积.所以4×3×2=24(立方分米) 2×2×2=8(立方分米); ×100%≈33.3%. 答:这块木料的利用率为33.3%。 1.一个长方体木块的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米,如果把它加工成一个最大的正方体,体积比原来减少百分之几? 2.一个长方体木料的长、宽、高分别是7分米、6分米、3分米,如果把它加工成两个最大的正方体,求这块木料的利用率。 3.一个长方体木料的长、宽、高分别是6分米、5分米、3分米.如果把它加工成两个最大的正方体,求这块木料的利用率。 【生活中的百分率】 【经典例题】陈伯伯第一次植树200棵,成活率为85%;第二次植树的成活率为90%.第一次植树比第二次植树多死了8棵,第二次植树活了多少棵? 【思路点拨】根据题意,我们可以先求出第一次植树死亡的棵数,再由第一次比第二次多死了8棵,知道第二次死亡的棵数,接着,运用“死亡率= ×100%”这个关系,求出第二次植树的总棵数,便知道第二次植树活了多少棵。所以 200×(1-85%)=30(棵) (30-8)÷(1-90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答:第二次植树活了198棵。 1.华英小学五年级有150人,体育达标率为94%,六年级有160人,体育达标率为95%。两个年级体育不达标的相差多少人? 2.在射击训练中,吴刚第一次用了40发子弹,命中率为95%,第二次的命中率为96%,第二次比第一次多命中10发。他第二次用了多少发子弹? 3.全世界胡杨的90%在中国,中国胡杨的90%在新疆,新疆90%在塔里木。塔里木的胡杨占全世界的百分之几? 【求浓度】 【经典例题】把 20克糖放人80克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少? 【思路点拨】根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”,所以 20÷(20+80)×100% =20÷100×100% =20%. 答:溶解后的糖水浓度是20%。 1.把50克糖放人200克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少? 2.把 30克盐放入270克水中进行溶解,溶解后的盐水浓度是多少? 3.小林将50克糖放进250克水中进行溶解,后来又加人了100克水。这时候糖水的浓度是多少? 【求混合后浓度】 【经典例题】将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少? 【思路点拨】根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”,我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少,再算出浓度。所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100% =110-400×100% =27.5%. 答:混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少? 2.将浓度是10%的酒精溶液50克、浓度是15%的酒精溶液50克与浓度是12%的酒精溶液100克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少? 3.某校六年级学生中男生人数占52%,男生中爱踢足球的人数占80%,女生中不爱踢足球的人数占70%。那么,在该校全体六年级学生中,爱踢足球的学生占百分之几? 【求溶液质量】 【经典例题】一种盐水的浓度是20%,加入800克水后,它的浓度变为12%,这种盐水溶液原来有多少克? 【思路点拨】因为在加水前和加水后,盐水溶液中的含盐量没有改变,我们可以设原来有x克盐水溶液,那么,加水前盐水溶液中的含盐量是20%x,加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%,然后列方程进行解答。 解 设这种盐水溶液原来有x克。 20%x=(x+800)×12%， 8x=9600 X=1200 答:这种盐水溶液原来有1200克。 1.一种盐水的浓度是25%,加人800克水后,它的浓度变为20%,这种盐水溶液原来有多少克? 2.一种糖水的浓度是10%,加入30克糖后,它的浓度变为 15%,这种糖水溶液原来有多少克? 3.要配制0.15%的氨水1000千克,需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 【加浓或稀释问题】 [举一反三] 有一种浓度为8%的酒精溶液400克,要使酒精溶液的浓度变为12%,该怎么办? 【思路点拨】要使酒精溶液的浓度变大,这个问题有两种方法解决：一是添加纯酒精；二是蒸发水。 如果是添加纯酒精:原有酒精溶液400克,加了x克酒精后,酒精溶液变成了(400+x)克,现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32(克)。 解：设添加x克纯酒精。运用“加酒精前后,酒精溶液中的酒精相差x克”列出方程。 400×8%+x=(400+x)×12% x= 答:我们可以添加克纯酒精。 如果是蒸发水:运用“蒸发前后,酒精溶液中的酒精不变”可列方程。 解：设蒸发x克水,则 400×8%=(400-x)×12% x= 答:我们可以蒸发掉克水。 1.有含盐10%的盐水45千克,要变为含盐15%的盐水,需加盐多少千克? 2.有含盐10%的盐水45千克,要变成含盐15%的盐水,需蒸发掉多少千克水? 3.有含食盐为6%的盐水92千克,如果将盐水的浓度提高到8%,需要再加人盐多少千克? 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1. 一种商品,进货价是200元,售价是250元,这种商品卖出后所能获得的利润占成本的多少? 2.有三个人存款,甲的存款比乙的存款多20%,乙的存款比丙的存款多30%。甲存款比丙存款多百分之几? 3.金雪集团的产量每年都比前一年增长20%。2014年的产量比2013年增产2400吨,求2012年的产量。 4.恩格尔系数表示家庭食品开支占家庭总支出的百分比,它反映了一个家庭生活水平的高低,如果小刚家上个月消费支出总额是6000元,其中食品支出是2500元,那么小刚家是什么家庭? 家庭类型 富裕家庭 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 恩格尔系数 10%以下 40%-50% 50%-59% 59%以上 5.某种品牌的电脑降价20%后,每台售价为4592元,则该品牌电脑降价前每台售价多少元? 6.珠三角电器集团十月份上半月生产液晶电视的台数比全月计划的60%少80台,下半月又生产452台,结果比全月计划超额8%。十月份计划生产多少台? 7.有两杯水,第一杯装水300克,第二杯装水200克。如果往第一杯里加60克糖,往第二杯里加50克糖.那么,第几杯水较甜? 8.如果物价下降50%,那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%，如果物价上涨 25%,相当于手中的钱贬值了百分之几? 9. 澳门是世界上人口密度最大的地区之一,它由一个半岛和两个小岛组成。已知澳门的人口为 43万人,其中 90%的人在半岛居住,半岛的面积为7平方千米,那么半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) 10.三泰大酒店住宿部有“二人间”和“三人间”共 85 间,如果“二人间”减少 80%,“三人间”减少1间,两种房间的数量相等。三泰大酒店的“二人间”和“三人间”各有多少间? 11.在“庆祝六一”征文比赛活动中,某校六年级共有 80人分别获一、二、三等奖.其中获一等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%,获一、二等奖的人数比是1:4。六年级获一等奖共有多少人? 12.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒人甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒人乙杯,问这 时乙杯中的酒精是溶液的几分之几? 13. 水果店卖两种水果,用6000元买进的苹果,卖完时,赚了20%;梨由于保管不善,只卖到了6000元,赔了25%.这个水果店卖的水果总体来算是赔了还是赚了?赔了或赚了多少元? 14.北京到西安的飞机票价是每张960元,张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售,但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折,但免费送票,张老师从哪家票务中心购买飞机票更省钱? 15.用若干台计算机同时录入一部书,计划若干小时完成,如果增加3台计算机,则只需原定时间的 75%；如果减少3台计算机,则比原定时间多用小时,那么原定完成录入这部书稿的时间是多少小时? 16.建筑公司建一条隧道,按原速度建成时,使用了新设备,使修建速度提高了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的 80%,结果共用185 天修建完这条隧道,若没有新设备,按原速度修建完,则需要多少天? 【巩固提升】参考答案 1.一项工程,甲独做12天完成,乙独做15天完成.甲的工作效率比乙高百分之几? 解：（-）÷ =÷ =25% 2.从石家庄到北京,甲车需要4小时,乙车需要3小时,甲车的速度比乙车慢百分之几? 解：（-）÷ =÷ =25% 3.看同样一本书,小东2小时看100页,小惠小时看20页,小惠的阅读速度比小东慢百分之几? 解：100÷2=50（页） 20÷=40（页） （50-40）÷50 =10÷50 =20% 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材,由于技术改进,10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%。这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解：10000×12×（1+6%）÷10=12720（吨） （12720-10000）÷10000 =0.272 =27.2% 2.2015年,“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%,原计划每月产量2500个,实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解：2500×12×（1+70%）÷6=8500（个） （8500-2500）÷2500 =2.4 =240% 3.在一个正方形里面画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的 %(π取3.14) 解： 正方形面积：圆面积=4：π π÷4 =3.14÷4 =0.785 =78.5% 1.一个长方形的宽是10厘米,把长减少20%以后,它就变成了正方形。原来长方形的面积是多少? 解：长10÷（1-20%）=12.5（厘米） 面积：12.5×10=125（平方厘米） 2.一个长方形的长是10分米,把长减少25%以后,宽增加1.5分米,它就变成了正方形.原来长方形的面积是多少? 宽：10×（1-25%）-1.5=6（分米） 面积：10×6=60（平方分米） 3.一个长方形的长是15厘米,把长减少40%,宽增加50%,它就变成了正方形,原来长方形的面积是多少平方厘米? 解： 宽：15×（1-40%）÷（1+50%） =9÷1.5 =6（厘米） 面积：15×6=90（平方厘米） 1.姐妹两人共有155元零花钱,如果姐姐的钱减少5%,妹妹的钱增加1元,那么两人的钱数相等,姐妹俩原来各有多少元钱? 解：和倍问题方法 姐姐：（155+1）÷（1-5%+1） =156÷1.95 =80（元） 妹妹：155-80=75（元） 2.某牛奶批发部有“蒙牛真果粒”和“特仑苏”共200箱,如果“蒙牛真果粒”减少30%,“特仑苏”增加4箱,那么,这两种牛奶的箱数正好相等,“蒙牛真果粒”和“特仑苏”原来各有多少箱? 解： “蒙牛真果粒”：（200+4）÷（1-30%+1） =204÷1.7 =120（箱） “特仑苏”：200-120=80（箱） 3.张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存人银行,这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月工资是多少元? 解：李阿姨日常开支的百分率为(1-30%)×（1+10%）=77% 李阿姨存入银行的百分率为1-77%=23% 张阿姨（或李阿姨）每月工资： 5880÷12÷（30%-23%） =490÷0.7 =7000（元） 1.一个长方体木块的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米,如果把它加工成一个最大的正方体,体积比原来减少百分之几? 解：（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4） =56÷120 ≈46.7% 2.一个长方体木料的长、宽、高分别是7分米、6分米、3分米,如果把它加工成两个最大的正方体,求这块木料的利用率。 解：3×3×3×2=54（立方分米） 7×6×3=126（立方分米） 54÷126×100%≈42.9% 所以，这块木料的利用率为42.9%。 3.一个长方体木料的长、宽、高分别是6分米、5分米、3分米.如果把它加工成两个最大的正方体,求这块木料的利用率。 解：首先计算长方体的体积，长方体体积公式为长×宽×高，即6×5×3=90立方分米。加工成最大正方体时，正方体的棱长应取长方体最短的棱长，即3分米，所以正方体体积为3×3×3=27立方分米。 体积减少了90-27=63立方分米。减少的百分比为减少的体积除以原长方体体积再乘以100%，即63÷90×100%=70%。 1.华英小学五年级有150人,体育达标率为94%,六年级有160人,体育达标率为95%。两个年级体育不达标的相差多少人? 解：150×（1-94%）-160×（1-95%） =150×0.6-160×0.5 =10（人） 2.在射击训练中,吴刚第一次用了40发子弹,命中率为95%,第二次的命中率为96%,第二次比第一次多命中10发.他第二次用了多少发子弹? 解：第二次命中子弹发数：40×95%+10=48（发） 第二次用的子弹发数：48÷96%=50（发） 3.全世界胡杨的90%在中国,中国胡杨的90%在新疆,新疆90%在塔里木。塔里木的胡杨占全世界的百分之几? 解：90%×90%×90% =0.729 =72.9% 1.把50克糖放人200克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少? 解：糖水浓度即为含糖率=糖的质量÷糖水质量×100% 50÷（50+200）×100%=20% 2.把 30克盐放入270克水中进行溶解,溶解后的盐水浓度是多少? 解：含盐率=盐的质量÷盐水质量×100% 30÷（30+270）×100%=10% 3.小林将50克糖放进250克水中进行溶解,后来又加人了100克水.这时候糖水的浓度是多少? 解：50÷（50+250+100）×100%=12.5% 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少? 解：酒精浓度=纯酒精质量÷酒精总质量×100% （100×15%+200×24%）÷（100+200）×100% =63÷300 =0.21 =21% 2.将浓度是10%的酒精溶液50克、浓度是15%的酒精溶液50克与浓度是12%的酒精溶液100克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少? 解：同上 （50×10%+50×15%）÷（50+50）×100% =12.5÷100 =0.125 =12.5% 3.某校六年级学生中男生人数占52%,男生中爱踢足球的人数占80%,女生中不爱踢足球的人数占70%.那么,在该校全体六年级学生中,爱踢足球的学生占百分之几? 解：1-52%=48%，1-70%=30% （52%×80%+48%×30%）÷1×100% =0.56 =56% 1.一种盐水的浓度是25%,加人800克水后,它的浓度变为20%,这种盐水溶液原来有多少克? 解：盐的质量不变，先求出盐的质量，再求出盐水的质量。 转化单位1：原来盐水的质量是盐质量的1÷25%=40倍 现在盐水的质量是盐质量的1÷20%=50倍 盐的质量：800÷（50-40）=80（克） 原来盐水质量：80×40=3200（克） 2.一种糖水的浓度是10%,加入30克糖后,它的浓度变为15%,这种糖水溶液原来有多少克? 解：水的质量不变 转化单位1：原来糖是水质量的10%÷（1-10%）=； 现在糖是水质量的10%÷（1-15%）=； 水的质量：30÷（-） =30÷ =30×153 =4590（克） 原来糖水的质量：4590÷（1-10%） =4590÷0.9 =5100（克） 3.要配制0.15%的氨水1000千克,需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 解：加水不加氨 1000-1000×0.15%÷10% =1000-15 =985（千克） 1.有含盐10%的盐水45千克,要变为含盐15%的盐水,需加盐多少千克? 解：水的质量 45×（1-10%）÷（1-15%）-45 =45×0.9÷0.85-45 ≈47.6-45 =2.6（千克） 2.有含盐10%的盐水45千克,要变成含盐15%的盐水,需蒸发掉多少千克水? 解：45-45×10%÷15% =45-30 =15（千克） 3.有含食盐为6%的盐水92千克,如果将盐水的浓度提高到8%,需要再加人盐多少千克? 解：水的质量不变。先求出水的质量，再求出现在盐水的质量，减去原来水的质量即是加入的盐的质量。 92×（1-6%）÷（1-8%）-92 =94-92 =2（千克） 【经典测试】参考答案 共16题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1. 一种商品,进货价是 200元,售价是250元,这种商品卖出后所能获得的利润占成本的多少? 解：（250-200）÷200×100% =50÷200 =25% 2.有三个人存款,甲的存款比乙的存款多20%,乙的存款比丙的存款多30%.甲存款比丙存款多百分之几? 解：（1+30%）×（1+20%）-1 =1.3×1.2-1 =0.56 =56% 3.金雪集团的产量每年都比前一年增长20%。2014年的产量比2013年增产2400吨,求2012年的产量。 解：2400÷20%÷（1+20%） =2400÷0.2÷1.2 =10000（吨） 4.恩格尔系数表示家庭食品开支占家庭总支出的百分比,它反映了一个家庭生活水平的高低,如果小刚家上个月消费支出总额是6000元,其中食品支出是2500元,那么小刚家是什么家庭? 家庭类型 富裕家庭 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 恩格尔系数 10%以下 40%-50% 50%-59% 59%以上 解：小刚家的恩格尔系数：2500÷6000×100%≈41.7% 答：小刚家属于小康家庭。 5.某种品牌的电脑降价20%后,每台售价为 4592元,则该品牌电脑降价前每台售价多少元? 解：4592÷（1-20%） =4592÷0.8 =5740（元） 6.珠三角电器集团十月份上半月生产液晶电视的台数比全月计划的60%少80台,下半月又生产452台,结果比全月计划超额8%。十月份计划生产多少台? 解：（452-80）÷（1+8%-60%） =372÷48% =372÷0.48 =775（台） 7.有两杯水,第一杯装水300克,第二杯装水200克。如果往第一杯里加60克糖,往第二杯里加50克糖。那么,第几杯水较甜? 解：第一杯含糖率：60÷300×100%=20% 第二杯含糖率：50÷200×100%=25% 20%＜25%（第二杯甜） 8.如果物价下降50%,那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。1件变2件增加了100%,这就相当于我手中的钱增值了100%,如果物价上涨25%,相当于手中的钱贬值了百分之几? 解：[1-1÷（1+25%）]×100%=20% 9. 澳门是世界上人口密度最大的地区之一,它由一个半岛和两个小岛组成.已知澳门的人口为 43 万人,其中 90%的人在半岛居住,半岛的面积为7平方千米,那么半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) 解：43×90%=38.7（万人） 38.7÷7≈5.53（万人） 10.三泰大酒店住宿部有“二人间”和“三人间”共 85 间,如果“二人间”减少 80%,“三人间”减少1间,两种房间的数量相等.三泰大酒店的“二人间”和“三人间”各有多少间? 解：设“二人间”有x间，“三人间”有（85-x）间。 85-x-1=（1-80%）x x=70 85-70=15（间） 答：“二人间”有70间，“三人间”有15间。 11.在“庆祝六一”征文比赛活动中,某校六年级共有 80 人分别获一、二、三等奖.其中获一等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%,获一、二等奖的人数比是1:4。六年级获一等奖共有多少人? 解：获三等奖的人数：82×62.5%=50（人） 获一、二等奖的共有80-50=30（人） 获二等奖的人数：30÷（1+4）×4=24（人） 12.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒人甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒人乙杯,问这 时乙杯中的酒精是溶液的几分之几? 解：列出每一次变化时两杯中溶液总量和酒精含量的数值: 最后,乙杯酒精量是溶液总量的÷1=。 13. 水果店卖两种水果,用 6000 元买进的苹果,卖完时,赚了 20%;梨由于保管不善,只卖到了 6000元,赔了 25%.这个水果店卖的水果总体来算是赔了还是赚了?赔了或赚了多少元? 解：6000×(1+20%)=7200(元),6000÷(1-25%)=8000(元)，卖苹果赚7200-60（元),卖梨亏8000-6000=2000(元),2000-1200=800(元)。所以,赔了800 元 14.北京到西安的飞机票价是每张960元,张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售,但每张票要加收 30元送票费；云天票务中心的机票不打折,但免费送票,张老师从哪家票务中心购买飞机票更省钱? 解：960×95%+30=942(元),960元＞942元， 所以，在海蓝票务中心购买飞机票更省钱。 15.用若干台计算机同时录入一部书,计划若干小时完成,如果增加3台计算机,则只需原定时间的 75%；如果减少3台计算机,则比原定时间多用小时,那么原定完成录入这部书稿的时间是多少小时? 解：增加3台计算机,所需时间变成原定时间的75%,也就是,说明计算机的台数是原 来的,增加了,即原来有9台;如果减少3台计算机,则计算机的台数变成原来的,时间变为原定的,增加了,所以,原定时间是×2= (小时)。 16.建筑公司建一条隧道,按原速度建成时,使用了新设备,使修建速度提高了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185 天修建完这条隧道,若没有新设备,按原速度修建完,则需要多少天? 解：由于使用了新设备,使修建速度提高了20%,则使用新设备后,工作效率为原来的1+20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%,则此时的效率是原来的(1+20%)×80% =。设原时间为单位“1”,则按原速度建成时,用时是原时间的,剩下的1-=，用时÷=,则共用时间为原时间的+=,所以,原时间为185÷=180(天)。 14 学科网（北京）股份有限公司 $