25.3用频率估计概率（第1课时)（教学课件）数学人教版九年级上册

第二十五章 概率初步 第 一 课时 25.3 用频率估计概率 学 习 目 标 1 2 3 理解用频率来估计概率，进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。 选择生活中的实例，加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系,渗透转化和估算的思想方法. 利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。 方法 适用类型 知识回顾 1.频数：在实验中，每个对象出现的次数称为频数. 2.频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率. 3.我们学习了那些求概率的方法？ ①直接列举法： ②列表法： ③画树状图法： 适用于一次试验可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性相等. 适用于只有两个试验因素或分两步进行的试验. 适用于一次试验涉及三个或更多因素（或步骤）. 4.随机事件概率的计算公式是什么？ P(A)= 导入新课 (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢? 古典概率条件是什么？用什么方法求？ P(A)= 当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢? 问题 从一定高度落下的图钉，尖子向上的概率是多少？ 能否用列举法求出概率? 新知探究 探究点1 用频率估计概率 做一做 我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率。 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5. 问题 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢? 新知探究 探究点1 用频率估计概率 做一做 全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表。 活动 “正面向上”的频数m的统计要求 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列。 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m                     “正面向上”的频率                     “正面向上”的频率的计算 如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 新知探究 探究点1 用频率估计概率 做一做 （3）试验数据进行收集、整理、描述与分析，得出硬币出现“正面向上”和“反面向上”的频率的规律。 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m                     “正面向上”的频率                     活动 (2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点. (1)填表 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 220 0.50 248 0.50 0.5 1 正面向上的频率 400 O 100 200 300 500 随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小. 新知探究 探究点1 用频率估计概率 议一议 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果 试验者 抛掷次数n “正面向上”的频数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 从以上试验说明频率稳定性，说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的规律。 频率的稳定性不仅被实践不断证明，而且瑞士数学家雅各布·伯努利以定理的形式给予了严格的证明。 新知探究 探究点1 用频率估计概率 议一议 硬币出现“正面向上”和“反面向上”的频率有什么规律？ “正面向上”的频率在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，有越来越近的趋势。 归纳： 从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 新知探究 探究点1 用频率估计概率 议一议 （1）抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子，能否用列举法求“针尖朝上”或“出现6点”的概率？为什么？ 不能用列举法求“针尖朝上”或“出现6点”的概率 运用列举法的前提是： 事件发生的可能性相等， 抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子，中“针尖朝上”或“出现6点”不是等可能事件。 （2）上面的不等可能事件，我们可以用什么方法来估计它的概率？ 可以通过大量重复试验估计出它们的概率。 新知探究 探究点1 用频率估计概率 议一议 （3）从抛掷硬币的试验你可以得出什么规律？ 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。 从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5， 连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次; 连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次。 概率是0.5并不能保证掷 2n 次硬币一定恰好有n次“正面向上” 当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5 注意： 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率. 新知探究 探究点1 用频率估计概率 归一归 典例分析 例1　利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B．抽中的扑克牌编号是奇数的概率 C．抽中的扑克牌的编号是6的概率 　　 D．抽中的扑克牌的编号大于3的概率 本题考查了频率估计概率， 理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键． 计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可． 分析： 典例分析 例1　利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B．抽中的扑克牌编号是奇数的概率 C．抽中的扑克牌的编号是6的概率 　　 D．抽中的扑克牌的编号大于3的概率 A 解：由图可知，结果出现的频率稳定在 之间， A、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率为 ，符合试验的结果； B、抽中的扑克牌编号是奇数的概率为 ，不符合试验的结果； C、抽中的扑克牌的编号是6的概率为 ，不符合试验的结果； D、抽中的扑克牌编号大于3的概率为 ，不符合试验的结果． 典例分析 例2 在一个不透明的口袋中，放置4个黄球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 C 本题考查的是利用频率估计概率，已知概率求数量 本题先判断摸到蓝球的概率为0.6 ，列分式方程，再利用概率公式计算即可． 分析： 解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，因此摸到蓝球的概率为 0.6， ∴ ，解得， 经检验，是原方程的解， ∴n最可能有6． 新知巩固 教材P144练习 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率m/n               (1)计算投中频率(结果保留小数点后两位); (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)? 1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 答：投中的概率约是0.52 拓展提升 1．为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，对本市牡丹移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)牡丹成活的频率稳定在________附近，估计成活概率为________（精确到0.01） (2)该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ （2）（株）， 答：估计购买200株． 0.95 0.95 解： （1）由图可知，牡丹成活的频率稳定在0.95附近，估计成活概率为0.95． 真题感知 2．（2025•陕西西安九年级统考期中）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共 20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，请估计袋子中黄球的个数。 解：设袋子中黄球的个数为个，由题意，得 ，解得， ∴袋子中黄球的个数为个。 真题感知 3.（2023下·陕西榆林校考）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 180 “帅”字面朝上的频数m a 18 38 47 52 66 77 88 “帅”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 b (1)求出上表中数据 a和 b的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） （1）解： 。 （2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是 。 课堂小结 01 02 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系---频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 课堂小结 课后练习 教材P147 习题25.3 2.从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地. 估计哪种事件的概率更大. 与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确. 提示：图钉尖不着地的概率大，因为图钉帽重，所以它着地的可能性大. 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 解：(1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 课后练习 教材P147 习题25.3 2.从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地. 估计哪种事件的概率更大. 与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确. 提示：图钉尖不着地的概率大，因为图钉帽重，所以它着地的可能性大. 解：(1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 56.5 (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. (3)这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 课后练习 教材P 3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中 9 环以上”的频率 （1）计算表中相应的“射中 9 环以上”的概率（结果保留小数点后两位）. 解：如表所示. 教材P147 习题25.3 （2）这些频率具有怎样的稳定性？ 解：这些频率逐渐稳定在 0.80 上下. （3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率（结果保留小数点后一位）. 解：估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率为 0.8． 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 感谢聆听! $