5.2 运动的合成与分解（培优教学课件）物理人教版2019必修第二册

该高中物理课件聚焦运动的合成与分解，以“人在河中游泳方向偏折”问题导入，衔接抛体运动，通过蜡块运动实例构建学习支架，系统呈现合运动与分运动关系、平行四边形定则及小船渡河、关联速度等典型模型。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，通过蜡块运动实验引导证据收集与科学推理，以小船渡河最短时间/位移、关联速度分解等模型建构深化理解，培养严谨精神与应用意识。学生能提升矢量运算与问题解决能力，教师可借助分层练习与模型总结优化教学效率。

第2节 运动的合成与分解 第五章 抛体运动 人教版（2019）必修第二册 导入新课 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 对类似上述的运动应该怎样分析呢？ 物理观念 1. 运动与相互作用观：理解合运动是物体实际发生的运动，分运动是物体同时参与的几个运动，二者具有等时性、独立性。 2. 规律观念：明确运动的合成与分解实质是对位移、速度等矢量的运算，遵循平行四边形定则。 3. 模型观念：能将蜡块运动、小船渡河等实际运动，抽象为平面内两个分运动的合成模型。 科学思维 1. 科学推理：通过分析分运动的性质（匀速或变速），推理合运动的轨迹（直线或曲线）与性质。 2. 等效替代思想：体会将复杂曲线运动分解为简单直线运动的研究方法，理解分运动与合运动的等效性。 学习目标 科学探究 1. 获取证据：通过观察蜡块运动等实验，记录分运动与合运动的轨迹、速度等特征，收集证据。 2. 分析论证：基于实验现象与数据，论证运动合成与分解遵循的规律，解释合运动的成因。 学习目标 科学态度 与责任 1. 应用意识：联系雨滴下落、小船渡河等生活实例，认识该方法在解决实际问题中的价值。 2. 严谨精神：在矢量运算与实验分析中，养成规范作图、准确推理的严谨习惯。 重点难点 重点 1. 运动独立性原理：各分运动互不干扰，合运动是分运动叠加。 2. 遵循平行四边形定则：速度、位移、加速度的合成与分解均适用。 3. 典型模型：小船渡河（最短时间、位移）、关联速度（沿绳/杆速度分量相等）。 难点 1. 判断合运动：合运动是物体实际运动，分运动是假想的。 2. 有效分解矢量：需结合实际运动效果，不可随意分解。 3. 多运动合成：先两两合成，避免矢量方向混淆。 1. 一个平面运动的实例 2. 运动的合成与分解 3.小船过河模型 4.关联速度模型 5. 课堂总结 6. 练习与应用 7. 提升训练 学习内容 第2节 运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例 第2节 运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例 实验：将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ 如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移以及速度如何变化？ 一、一个平面运动的实例 1.建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 如何定量地研究蜡块的运动？ 一、一个平面运动的实例 O x y S θ x y 2.蜡块运动的轨迹 若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。 P（x,y） 一、一个平面运动的实例 3.蜡块运动的速度 速度的大小和方向保持不变 O x y v θ vx vy P 综上，蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。 二、运动的合成与分解 第2节 运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。 在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？ 各自独立、互不影响 二、运动的合成与分解 蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ 效果相同 蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ 同时开始、同时结束的 2.合运动与分运动的关系 (2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响； (3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。 (1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等； 二、运动的合成与分解 3.运动的合成与分解 分运动 合运动 运动的合成 运动的分解 4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 遵循规律:平行四边形法则 二、运动的合成与分解 a a1 a2 v1 v2 v 运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。 A B x x1 x2 分速度 分速度 合速度 分加速度 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 分加速度 合位移 分位移 分位移 运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。 二、运动的合成与分解 【例1】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从空中旋停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更 　多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员 　造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 二、运动的合成与分解 【解析】根据题意，由运动的独立性可知，运动员下落时间与风速无关，风速无论多大，下落时间都不变，故A、C错误；风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故D错误，B正确。 二、运动的合成与分解 【例2】(2023·无锡市高一期末)如图所示是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。现让玻璃管始终保持竖直状态沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是 二、运动的合成与分解 【解析】合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，合加速度方向指向轨迹的凹侧。故选B。 二、运动的合成与分解 【例3】(2023·西安市高一期中)质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，(sin 53°=0.8)求： (1)物体的初速度； (2)t=8 s时物体的速度大小及方向； (3)前6 s内物体的位移大小。(结果可保留根号) 二、运动的合成与分解 【解析】（1）由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。 （2）由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=53°。 （3）在t=6 s内，物体沿x方向的位移x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。 二、运动的合成与分解 【拓展】　(1)0~8 s内物体做什么运动　　　　　　。  A.匀变速直线运动 B.匀变速曲线运动 C.变加速曲线运动 (2)若物体的速度vx和vy随时间变化的图像如图所示，则物体在0~8 s内做什么运动：　　　　　　。  二、运动的合成与分解 【解析】（1）因为初速度沿x轴方向，初始时刻恒定的加速度沿y轴正方向，初始时刻速度方向与加速度方向不在同一条直线上，所以物体做匀变速曲线运动，故选B。 （2）　因0~8 s内物体在x、y方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动。 二、运动的合成与分解 合运动性质的判断 分运动(不共线) 合运动 矢量图 两个匀速直线运动 匀速直线运动   一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动   二、运动的合成与分解 分运动(不共线) 合运动 矢量图 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0  两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动   匀变速曲线运动 三、小船过河模型 第2节 运动的合成与分解 三、小船过河模型 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ ①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 ②船随水漂流的运动。 三、小船过河模型 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ 由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向 河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。 三、小船过河模型 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。渡河所用时间t＝ 。 三、小船过河模型 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。 (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 　无关。 三、小船过河模型 【例4】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 【解析】（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 （2）要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s，经历时间t'== s=50 s又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 三、小船过河模型 【拓展】　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 【解析】如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小 船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向 上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°， 即船头指向与河岸的上游成60°角。 四、关联速度模型 第2节 运动的合成与分解 四、关联速度模型 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 提示：不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2。 提示：不相等，船的速度大于车的速度。 四、关联速度模型 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 提示：如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则 船的速度是多大？ 提示：由v=v船cos α得v船=。 四、关联速度模型 【总结提升】分析“关联”速度的基本步骤 四、关联速度模型 【例5】(多选)(2024·四川省高一期中)如图所示，轨道车A沿水平地面以速度大小v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮的质量和摩擦，则该时刻特技演员B A.速度大小为4 m/s B.速度大小为3 m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 四、关联速度模型 【解析】将车速v沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方 向分解可知，在沿着钢丝方向的速度为v∥=vcos 37°， 所以演员上升的速度为v演员=vcos 37°=4 m/s， 故A正确，B错误； 设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，则演员的速度v演员=vcos θ，θ不断减小，可知演员在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。 四、关联速度模型 【例6】在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是 A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 四、关联速度模型 【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于 绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四 边形定则得v0=vcos θ，解得v=，故D正确，A、 B、C错误。 四、关联速度模型 【总结提升】常见的速度分解模型 情景图示 定量结论   v=v∥=v物cos θ   v物'=v∥=v物cos θ 四、关联速度模型 【总结提升】常见的速度分解模型 情景图示 定量结论   v=v∥=v物cos θ   v物'=v∥=v物cos θ 五、课堂总结 第2节 运动的合成与分解 四、课堂总结 一个平面运动的实例 合运动性质与轨迹的判断 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系 遵循平行四边形定则 等效性 等时性 独立性 同体性 由合速度与合加速度决定 运动的合成与分解 四、课堂总结 1、小船渡河问题的处理方法：运动的分解 2、最短时间渡河； 3、最短位移渡河； 船速大于水速时 水速大于船速时 四、课堂总结 1、关联速度模型的处理方法：运动的分解 2、常见关联速度分解图：沿绳（杆）方向速度相等 六、练习与应用 第2节 运动的合成与分解 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 四、练习与应用 六、练习与应用 七、提升训练 第2节 运动的合成与分解 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小x＝，位移方向满足tan θ＝。   由图可知sin α＝，最短位移为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 提示：由v＝v船cos α得v船＝。 $