第五单元 平行四边形和梯形 常考易错题单元基础测试--2025-2026学年人教版四年级上册数学

第五单元 平行四边形和梯形 常考易错题单元基础测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 平行的特征及性质理解存在问题 题号 3 15 正误 易错点2 垂直的特点及性质理解存在问题 题号 6 7 23 正误 易错点3 平行四边形的概念及特点理解存在问题 题号 5 9 12 29 正误 易错点4 梯形的概念及特点理解存在问题 题号 2 8 20 30 正误 易错点5 作图存在问题 题号 26 28 32 正误 一、填空题（共30分） 1．（本题2分）教室中黑板的上下两条边互相( )，窗户相邻的两条边互相( )。 2．（本题3分）梯形只有一组对边( )，两腰相等的梯形叫作( )梯形，有一个角是( )的梯形叫作直角梯形。 3．（本题2分）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 4．（本题5分）写出下图中你学过的图形。（只写一个） 三角形( )，长方形( )，正方形( )，平行四边形( )，梯形( )。 5．（本题2分）如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是( )厘米；若高是12厘米，则底是( )或( )。 6．（本题2分）下图中，互相垂直的线段是( )⊥( )，互相平行的线段是( )//( )。 7．（本题3分）当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是( )角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是( )角；9时整，时针与分针的指针相互( )。（填“平行”或“垂直”） 8．（本题2分）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是( )厘米。 9．（本题2分）一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个其中一条为边长12厘米的平行四边形，那么与这条边相邻的另一条边长是( )厘米：如果围成一个腰长10厘米、上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长( )厘米。 10．（本题2分）两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有( )个；在这两条平行线之间画一个最大的正方形，它的周长是( )厘米。 11．（本题3分）学校大门是自动伸缩门，应用了平行四边形( )的性质。家里液晶电视机的上、下两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 12．（本题2分）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是（    ）。 A．AB B．AD C．AE 14．（本题1分）上午9时，钟面上的时针和分针（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 15．（本题1分）如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 16．（本题1分）两组对边分别平行的四边形叫作（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 17．（本题1分）把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形周长（    ）原来长方形周长。 A．小于 B．等于 C．大于 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一个三角形的任意两条边都不可能互相平行。( ) 19．（本题1分）任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 20．（本题1分）在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。( ) 21．（本题1分）在同一平面内，两条直线不是互相平行就一定互相垂直。( ) 22．（本题1分）两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。( ) 四、计算题（共23分） 23．（本题8分）口算。 21×40＝          150×6＝          240÷3＝          190×2＝ 17×50＝          63×20＝          400×40＝          31×50＝ 24．（本题9分）列竖式计算。 246×57＝          15×790＝          308×37＝ 25．（本题6分）如图，已知，求，的度数。 五、作图题（共12分） 26．（本题4分）按要求作图。 （1）过点P作已知直线的垂线。 （2）过点P作已知直线的平行线。 27．（本题4分）画两个形状不同的平行四边形。 28．（本题4分）画出下面梯形的高，并标出底和高。 六、解答题（共25分） 29．（本题5分）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 30．（本题5分）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 31．（本题5分）两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 32．（本题5分）（1）量一量，∠ABC＝（    ）。 （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，怎样爬最短？在图中画出来。 33．（本题5分）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平行 垂直 【分析】同一平面内两直线永不相交则两直线平行，两直线相交成90°则两直线互相垂直；据此解答即可。 【详解】根据分析： 教室中黑板的上下两条边互相平行，窗户相邻的两条边互相垂直。 2． 平行 等腰 直角 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，直角梯形是指有一个角是直角的梯形，据此解答即可。 【详解】梯形只有一组对边平行，两腰相等的梯形叫作等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 3． 5 无数 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的垂线段有无数条；据此解答。 【详解】两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是5厘米，在这两条平行线之间可以画无数条这样的垂直线段。 4． AGF ACEG ABFG AFDC AGDC 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次相连所围成的封闭图形，两组都对边相等且四个角都是直角的四边形是长方形，四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形，两组对边分别平行的四边形是平行四边行，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此找出相应图形。 【详解】根据定义找出三角形有AGF；长方形ACEG；正方形ABFG；平行四边形AFDC；梯形AGDC。（答案不唯一） 5． 10 AD BC 【分析】根据题意，从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是10厘米；若高是12厘米，则底是AD或BC。 6． AB BC AB DE 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。 【详解】根据分析，互相垂直的线段是AB⊥BC，互相平行的线段是AB//DE。 7． 钝 平 垂直 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，5时整的时针指向5，分针指向12，时针与分针之间相差5大格，用5×30°即可求出夹角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可；6时整的时针指向6，分针指向12，时针与分针之间相差6大格，用6×30°即可求出夹角是多少度，根据平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间相差3大格，用3×30°即可求出夹角是多少度，据此判断位置关系即可。 【详解】5×30°＝150°，夹角是钝角； 6×30°＝180°，夹角是平角； 3×30°＝90°，时针与分针的指针相互垂直。 当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是钝角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是平角；9时整，时针与分针的指针相互垂直。 8．54 【分析】根据题意，两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和；根据等腰梯形的特征可知，梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长，即可求出梯形上底与下底的和，然后乘2后再加上两条腰长即可计算出平行四边形的周长。 【详解】34－7×2 ＝34－14 ＝20（厘米） 20×2＋7×2 ＝40＋14 ＝54（厘米） 如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是54厘米。 9． 8 15 【分析】平行四边形的对边平行且相等，根据题意，封闭图形一周的长度叫做周长，平行四边形的周长为4条边的长度之和，用铁丝的长度减2个12厘米后，再除以2，即可计算出另一条边长；等腰梯形的两腰相等，梯形的周长＝上底＋下底＋2条腰长，因此用铁丝的长度减上底的长度后，再减2个腰长，即可计算出下底的长度，依此解答。 【详解】根据分析可知： 12＋12＝24（厘米） 40－24＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 10＋10＝20（厘米） 40－5－20＝15（厘米） 所以一根铁丝长40厘米，如果把它围成一个其中一条为边长12厘米的平行四边形，那么与这条边相邻的另一条边长是8厘米：如果围成一个腰长10厘米、上底长5厘米的等腰梯形，那么下底长15厘米。 10． 无数 40 【分析】两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有无数个。因为梯形的两条底边可以在这两条平行线上任意移动，只要保持梯形的高为10厘米，梯形的数量就是无限的。 在这两条平行线之间画一个最大的正方形，因为正方形的四条边都相等，且正方形的边长不能超过两条平行线之间的距离，所以最大的正方形的边长为10厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4，代入数据解答即可。 【详解】据分析可知： 两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有无数个； 10×4＝40（厘米） 在这两条平行线之间画一个最大的正方形，它的周长是40厘米。 11． 不稳定性 平行 垂直 【分析】自动伸缩门应用了平行四边形的不稳定性。因为平行四边形容易变形（如压拉后形状改变但边长度不变），这种特性使伸缩门能够灵活伸缩。 液晶电视机的上下两条边属于长方形的对边，根据长方形的性质，对边一定是平行的。 相邻的两条边（如上下边与左右边）在长方形中相交成直角，因此它们互相垂直。 【详解】由分析可知：学校大门是自动伸缩门，应用了平行四边形不稳定性的性质。家里液晶电视机的上、下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 12． 平行四边 4 【分析】 平行四边形的两组对边平行且相等；观察图形可知，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分，根据长方形的特征，可解答。过重叠部分图形的一个顶点作底边的垂线，如左图，可知重叠部分图形的高于长方形的宽相等；据此解答。 【详解】根据长方形的两组对边平且相等，可知重叠部分图形的有两组对边平行且相等，所以重叠部分是一个平行四边形；平行四边形的高等于长方形的宽，所以它的高是4厘米。 13．B 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 上图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是AD。 故答案为：B 14．B 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的角是30°，上午9时，时针指向9，分针指向12，则经过了3大格，用30°×3即可求出钟面上的时针和分针之间形成的角的度数。在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 【详解】180°÷6＝30°； 30°×3＝90° 由此可知，上午9时，钟面上的时针和分针互相垂直。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段互相平行。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 从图中看，直线a和直线b都与之间的垂线成直角，并且它们并未相交，因此这两条直线互相平行。 如图，直线a和b的关系是互相平行。 故答案为：C 16．C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边平行的四边形叫做平行四边形，两组对边平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。 【详解】由分析得： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 故答案为：C 17．B 【分析】根据周长的意义以及长方形框架拉成一个平行四边形后各条边的变化来进行判断即可． 【详解】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；即平行四边形周长等于原来长方形周长． 故答案选：B 18．√ 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行。据此解答。 【详解】如图所示： 这个三角形的任意两条边都相交，不可能互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。 【详解】直角梯形必须满足以下条件： 1. 一组对边平行：符合梯形的基本定义，正确。 2. 至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交。互相垂直是相交时夹角为直角的情况，属于相交中的特例。若两条直线不平行，则它们必定相交，但相交的夹角可能是锐角、钝角或直角，据此解答。 【详解】分析可知，在同一平面内，若两条直线不平行，则必然相交，但不一定垂直，互相垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），例如：两条直线相交成60°，此时它们既不平行也不垂直，所以题目说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。 【详解】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，一个周角的度数是360°，其中一个角是90°，则其他三个角也是90°。根据定义可得这两条直线互相垂直，题干表述正确。 故答案为：√ 23．840；900；80；380； 850；1260；16000；1550 【解析】略 24．14022；11850；11396 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】                                  25．∠2＝60°；∠3＝120° 【分析】根据图示，∠1和∠2形成一个直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数即可求出∠2，∠2和∠3形成一个平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数即可求出∠3。 【详解】90°－30°＝60° 180°－60°＝120° ∠2是60°，∠3是120° 26．见详解 【分析】（1）利用三角板和直尺进行画图，把三角板的一条直角边与已知直线重合，确保三角板的另一条直角边经过点P，沿着经过点P的直角边，用直尺画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； （2）把三角板的一条边与已知直线重合，此时三角板的另一条边会经过点P，保持三角板不动，沿着直线的方向平移三角板，直到三角板的另一条边经过点P，沿着经过点P的边，用直尺画一条直线，这条线就是已知直线的平行线。 【详解】 27．见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 28．图见详解 【分析】根据梯形的高是上底和下底之间的垂线段作图； 在梯形中，较短的平行边为上底，较长的平行边为下底；用三角板的一条直角边与梯形的上底重合，另一条直角边向梯形的下底作垂线，这条垂线段就是梯形的高；最后在图上分别标出上底、下底和高。 【详解】据以上分析作图。 29．440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 30．66米 【分析】要求这块菜地的周长是多少米，又已知张奶奶的这块菜地是等腰梯形，即求出这个等腰梯形的周长即可。等腰梯形的两条腰相等；又已知上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，据此用20减去4，即可求出腰是多长；一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。据此解答。 【详解】20－4＝16（米） 14＋16＋20＋16 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 答：这块菜地的周长是66米。 31．5厘米 【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（26×2－42）÷2 ＝（52－42）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：等腰梯形的腰长是5厘米。 32．（1）65° （2）沿着垂直BC的方向爬最短；图见详解。 【分析】（1）把量角器的中心与点B重合，0刻度线与AB重合，与BC重合的刻度就是∠ABC的度数； （2）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与BC重合，平移三角板，当另一直角边经过点D时，沿三角板这一边从D点向BC划线即可。 【详解】（1）经测量，∠ABC＝65°； （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，要沿着垂直BC的方向爬最短。 如图所示： 33．①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】 ① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 答案第10页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $