第六单元 乘除法的应用(二）(单元解读)数学北师大版三年级上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦乘除法应用（二）核心知识点，系统讲解整十、整百数及两位数乘除一位数的算理、拆分计算方法与积商变化规律。作为整数乘除法运算体系的关键环节，前承简单整数认识及加减法基础，后启多位数、小数、分数乘除法学习，为学生搭建从具体到抽象的运算思维支架。 该资料以生活情境为载体，通过小棒演示“20看成2个十”、分树苗拆分计算等直观实例帮助学生理解算理，培养数感与运算能力。引导学生观察算式自主总结积商变化规律，发展推理意识，结合“买文具”“运木材”等问题强化应用意识。课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾算理与规律，查漏补缺。

第六单元 乘除法应用（二） 单元解读 1、 链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 · “数感”在本单元的具体表现为： 能在生活场景（如包饺子、分胡萝卜等）中，理解整十、整百数以及两位数的意义，明白像把“20”看成“2 个十”，“500”看成“5 个百”这样数的组成；并且能根据实际问题，对乘除法运算结果的数量级有合理感知，比如知道几盒饺子、几箱饺子大概的数量。 · “运算能力”在本单元具体体现是： 熟练掌握整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数，整十、整百数除以一位数，两位数除以一位数的计算方法，包括算理和拆分计算技巧，能准确快速地进行计算；同时，对于简单的题目能够进行心算。 · “推理意识”在本单元具体表现为： 通过观察积的变化规律（如，，）和商的变化规律（如，，）等三组算式，归纳总结出规律，并能将这种规律应用到类似的计算中；还能在两位数乘除一位数的拆分计算中，依据已有的计算经验进行合理推理。 · “应用意识”在本单元的具体表现为： 运用乘除法的知识，解决生活中各种实际问题，像买东西算总价、分物品求每份数量、计算价格倍数等，体会数学与生活的紧密联系。 本单元的内容在新课标中： · 内容要求： 学生要理解乘除法的算理，掌握整十、整百数乘除一位数以及两位数乘除一位数的计算方法，并能运用这些知识解决简单的实际问题。 · 学业要求是： 学生能够正确、熟练地进行相关乘除法的计算，理解积和商的变化规律，并能运用这些规律进行简单的运算；能在具体情境中，分析问题，选择合适的乘除法运算解决问题。 · 教学要求： 通过创设丰富多样的生活场景，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解乘除法的意义和算理；注重引导学生自主探究和合作交流，发现乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和推理意识；鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的应用意识。 2、 单元目标 （一）知识技能： 1． 经历生活场景中乘除法问题的探究过程，理解整十、整百数乘除一位数及两位数除以一位数的算理。 2． 通过对算式的观察与分析，掌握积和商的变化规律以及两位数乘除一位数的拆分计算方法。 3． 在解决实际问题过程中，学会运用乘除法知识解决综合问题。 （2） 数学素养： 1． 经历从生活场景到算理拆分、规律总结的过程，提高学生的数感与运算能力，发展推理意识。 2． 通过解决各类实际问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 3．在整理与复习过程中，培养学生总结归纳的学习习惯，提升自主学习能力。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于小学数学“数与代数”领域中“数的运算”部分，是整数乘除法运算知识体系的重要组成环节。在学生已经初步认识简单整数运算的基础上展开，为后续更复杂的整数、小数、分数乘除法运算学习奠定基石。本单元围绕生活场景，系统讲解乘除法的算理、计算方法及实际应用，通过多种实例引导学生理解乘除法概念，掌握运算技巧，帮助学生建立起从具体情境到抽象运算的思维桥梁，对于培养学生的数感、运算能力以及解决实际问题的能力具有重要意义，是学生数学学习进程中不可或缺的关键阶段。 （二）相关知识链 已学内容 - 单元 本单元主要内容 - 节 后续相关内容 - 单元 简单整数的认识及加减法运算 1. 整十、整百数乘一位数的算理及应用 2. 积的变化规律及应用 3. 两位数乘一位数的拆分计算及应用 4. 整十、整百数除以一位数的算理及应用 5. 商的变化规律及应用 6. 两位数除以一位数的拆分算理及应用 7. 带余数的除法算理及应用 8. 乘除法综合练习与实际应用 9. 整理与复习 1. 多位数乘除法运算 2. 小数乘除法运算 3. 分数乘除法运算 （三）单元内容结构图 本单元主要包含乘除法运算的多种类型及规律，详细结构如下： 第六单元 乘除法应用（二） ├── 1. 整十、整百数乘一位数 │ └── 算理：如把“20”看成“2个十”，2个十×3 = 6个十（即60），；把“500”看成“5个百”，5个百×3 = 15个百（即1500）， ├── 2. 积的变化规律 │ ├── 规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍，积也相应扩大10倍、100倍 │ └── 应用：结合“小象、大象吃香蕉”实际问题练习整十、整百数乘法 ├── 3. 两位数乘一位数的拆分计算 │ └── 方法：把两位数拆成“整十数 + 一位数”，分别与一位数相乘再相加，如拆成 ├── 4. 整十、整百数除以一位数 │ └── 算理：把“60”看成“6个十”，6个十÷2 = 3个十（即30），；把“160”看成“16个十”，16个十÷8 = 2个十（即20）， ├── 5. 商的变化规律 │ ├── 规律：被除数扩大10倍、100倍，除数不变，商也相应扩大10倍、100倍 │ └── 应用：结合“夺小旗（四则混合运算）”“看书页数”等练习巩固除法计算及应用 ├── 6. 两位数除以一位数的拆分算理 │ └── 方法：如36棵树苗平均分给3个班，把36拆成“30 + 6”，分别除以3，，，再相加，即 ├── 7. 商的变化规律与带余数的除法算理 │ ├── 商的变化规律：通过，，等算式，发现“除数不变，被除数每增加几个除数，商就增加几” │ └── 带余数的除法拆分：以“42棵树苗分给3个班”为例，把42拆成“30 + 12”，分别除以3，，，再相加，即 ├── 8. 除法练习与实际应用 │ └── 应用：通过“分小棒计算”“价格倍数”“运木材”“买文具”等实际问题，巩固两位数除以一位数的拆分法，并结合乘除法解决综合问题 └── 9. 整理与复习 ├── 总结：系统总结本单元整十 / 整百数乘除一位数、两位数除以一位数的算理 └── 应用：通过“买水果”“年龄计算”“树苗价格”等综合应用题，考查知识的实际运用能力 四、学情分析 在学习本单元乘除法应用内容之前，学生已经在低年级初步认识了乘法和除法的基本概念，掌握了简单的表内乘除法运算。此时学生处于小学中年级阶段，年龄大概在9 - 10岁，其认知水平正从直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对于贴近生活实际的场景有较高的兴趣和一定的理解能力，但对于较为抽象的算理和规律总结，可能需要借助具体实例和教师引导来深入理解。例如在理解整十、整百数乘一位数的算理时，把 “20” 看成 “2 个十” 这种较为抽象的概念转换，对于此阶段学生来说，可能需要通过具体的实物演示或多次练习才能更好掌握。在发现积和商的变化规律时，学生虽然能够观察到算式的变化，但要准确总结出规律，还需要教师引导从具体到抽象进行归纳。在两位数乘除一位数的拆分计算学习中，学生对于将两位数拆分成 “整十数 + 一位数” 分别运算再相加的方法，可能需要结合生活实例，如买东西的场景，来辅助理解其实际意义。 五、教学策略 · 联系生活，直观理解算理： 乘除法的算理较为抽象，学生理解可能存在困难。教学中应紧密联系教材中的生活场景，如“包饺子”“分胡萝卜”等，借助实物、图片或多媒体等手段，将抽象的算理直观呈现。例如在讲解整十、整百数乘一位数时，可准备小棒，把 20 根小棒捆成一捆代表 1 个十，2 捆就是 2 个十，3 个 2 捆就是 6 个十即 60，帮助学生理解算理。 · 引导探究，总结规律： 对于积和商的变化规律，学生自主发现并总结可能有难度。教师可引导学生观察教材中给出的算式，如，，以及，，等，让学生分组讨论，对比因数、被除数、除数和积、商的变化，逐步引导学生自己总结出规律，加深对规律的理解与记忆。 · 强化拆分练习，掌握计算方法： 无论是两位数乘一位数还是两位数除以一位数的拆分计算，学生在实际运用时可能不够熟练。教师应设计多种形式的练习，如“圈图计算”“分小棒计算”等，从简单到复杂，逐步强化学生对拆分法的掌握。例如先让学生练习将拆分成计算，再练习将拆分成计算，并让学生在练习中说清计算步骤。 · 创设多样情境，提升应用能力： 学生在将乘除法知识应用到实际问题中可能会感到困惑。教师可创设丰富多样的生活情境，除了教材中的情境外，还可增加如“超市购物”“班级活动分组”等情境，让学生在不同情境中分析问题，确定用乘法还是除法解决，提高学生解决实际问题的能力。同时，鼓励学生自己发现生活中的乘除法问题并尝试解决。 6、 课时安排 （1整十、整百数乘一位数的算理 （2） 积的变化规律及整十、整百数乘法应用 （3） 两位数乘一位数的拆分计算 （4） 整十、整百数除以一位数的算理 （5） 商的变化规律及除法实际应用 （6） 两位数除以一位数的拆分算理 （7） 商的变化规律及带余数的除法算理 （8） 两位数除以一位数的拆分法及乘除法综合应用 （9）整理与复习 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $