第七章 动量守恒定律-【备战高考】江苏省13大市2026年高三物理上学期阶段考真题分类汇编（人教版） （第一期）

第七章 动量守恒定律 1、 动量 冲量 动量定理 1．（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼.如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A．动量变化率相同 B．重力做功相同 C．动能变化相同 D．合力做功的平均功率相同 【答案】A 【解析】只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷.窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，根据动量定理有， 解得，可知，任意相同的时间内，窜天猴动量变化率相同，A正确；窜天猴在无动力飞行过程中，窜天猴只受重力作用，做竖直上抛运动，在任意相同的时间内，位移不相等，则重力做功不相同，B错误；根据动能定理有，结合上述，在任意相同的时间内，位移不相等，则动能变化不相同，C错误；窜天猴只受重力作用，则合力做功的平均功率，由于在任意相同的时间内，位移不相等，则合力做功的平均功率不相同，D错误.故选A. 2.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）学生练习用头颠球.某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为.已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力.下列说法正确的是（　　） A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 C. 头部对足球的平均作用力为足球重力的4倍 D. 从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球的产生的冲量为0 【答案】B 【解析】A．足球静止自由下落20cm，与头部刚接触时的速度为,足球下落到与头部刚接触时动量大小为，故A错误；B．离开头部后竖直上升的最大高度仍为20cm，则足球离开头部的速度大小也为，方向向上；则足球与头部作用过程中动量变化量大小为，故B正确；C．足球与头部作用过程中，以向上为正方向，根据动量定理可得,解得头部对足球的平均作用力大小为,可知头部对足球的平均作用力为足球重力的5倍，故C错误；D．重力的冲量为,从最高点下落至重新回到最高点的过程中，时间不为零，重力对足球的产生的冲量不为0，故D错误.故选B. 3.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球和弹簧组成的系统动量守恒 B. 小球的动量一直减小 C. 弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小 D. 小球的机械能守恒 【答案】C 【解析】A．弹簧为轻质弹簧，质量忽略不计，弹簧的动量为0，对小球进行受力分析，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先做自由落体运动，后向下做加速度减小的变加速直线运动，最后向下做加速度增大的变减速直线运动，可知，速度先增大后减小，动量先增大后减小，可知，小球和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；B．根据上述可知，小球的动量先增大后减小，故B错误；C．根据上述，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先向下做加速度减小的变加速直线运动，后向下做加速度增大的变减速直线运动，直至速度减为0，根据动量定理有可知，弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小，故C正确；D．根据上述，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先向下做加速度减小的变加速直线运动，后向下做加速度增大的变减速直线运动，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，故D错误.故选C. 4.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）通过长为0.5m的轻绳连接在O点.小球在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B点分别为小球经过的最高点、最低点．已知小球经过B点时受到轻绳的拉力大小为82N，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）小球在B点的速度大小； （2）小球从A点运动到B点受到的合力冲量大小. 【答案】（1）6m/s （2） 【解析】（1）对小球，在B点有，其中，，联立解得小球在B点速度大小.（2）从A到B过程，由动能定理有，联立解得， 由于AB两点速度相反，规定B点速度方向为正方向，根据动量定理可知小球从A点运动到B点受到的合力冲量大小. 5.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）宇航员在距某星球表面处自由释放质量的小球，经小球落至该星球表面，又反弹到高处，小球与该星球表面接触的时间为.已知该星球的半径与地球的半径之比，地球表面的重力加速度g取，不计该星球表面的大气阻力.求： （1）该星球的质量与地球的质量之比； （2）该星球表面对小球的平均作用力大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由，得，由，得.（2）落地速度，方向竖直向下；反弹速度，方向竖直向上，由动量定理得，解得. 2、 动量守恒定律及其应用 6.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研） A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】两球碰撞后A速度不可能大于B的速度，A、B均错误；两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，C正确；D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，D错误.故选C. 7.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用细线相连，开始时细线处于松弛状态.现使两球反向运动，，，如图所示，当细绳拉紧时突然绷断，这以后两球的运动情况可能是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】A．当细绳拉紧时突然绷断，满足动量守恒，规定向左为正方向，因为两球质量相等，所以，代入数据，不满足条件，故A错误；B．代入数据，满足，且满足，动能不增加原则，且不会二次碰撞，故B正确；C．会发生二次碰撞，故C错误；D．绳子断后动能增加，违背能量守恒定律，故D错误.故选B. 8．（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B的左侧固定一水平轻质弹簧，B原来静止.若A以速度水平向右运动，与弹簧发生相互作用，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，滑块A、B系统动量守恒，根据守恒定律，有，系统减少的动能等于弹簧增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能为，解得，故选C. 9．（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端点系一长为L的细线，细线另一端系小球C，A、B、C质量均为m.现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为3mg C．C 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为​ D．从 C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块 A做先减速后加速的运动 【答案】D 10.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）如图所示，小明设计了一个自动制动装置，A、B两物块放置在斜面上，与A相连的轻绳穿过中间有小孔的B与水平面固定的电动机相连，轻绳与B之间无力的作用，用另一根轻绳连接B，使B静止在斜面上，物块A、B与斜面间的动摩擦因数，斜面倾角.现电动机以额定功率牵引物块A，使物块A从静止出发，以最大速度与物块B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞的瞬间电动机自动切断电源不再对A提供牵引力，运动到达斜面顶端时A、B速度刚好为零，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 在电动机的牵引下，物块A的加速逐渐变大 B. 电动机启动后对物块A的牵引力一直不变 C. 物块A的最大速度25m/s D. 物块B距斜面顶端的距离为1.25m 【答案】D 【解析】AB．根据，，功率不变，速度增大，导致牵引力减小，则A的加速度减小，故AB错误；C．当A的加速度为零时，牵引力为， 最大速度为，故C错误；D．根据动量守恒，根据动能定理，物块B距斜面顶端的距离为， 故D正确.故选D. 11.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）如图甲所示，质量为的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上.时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动.已知B运动的图像如图乙所示，其中的图线为直线，不计空气阻力，则（　　） A. 物块B的质量为 B. 时，弹簧的弹性势能最大 C. 时，B速度为零 D. 时，A、B开始分离 【答案】C 【解析】】A．碰撞时间极短，可认为碰撞过程满足动量守恒，则有，解得， 故A错误；B．当为零时，弹簧压缩量最短，弹簧的弹性势能最大，故B错误；C．B与A一起运动过程属于简谐振动，故图乙中B物体速度时间图线为正余弦函数关系，设振动周期为，由数学知识可得，，可得，，则有， 设B速度为零时刻为，则有，可得，则有，联立解得，故C正确；D．根据，时，B的速度为，可知此时A、B刚好回到碰撞时的位置，此时弹簧仍处于压缩状态，A、B并未分离，故D错误.故选C. 12.（南京市中华中学2025-2026学年高三上学期9月）如图所示，不可伸长的轻绳跨越光滑的钉子O，两端各系着小球A和B，球A与地面接触，球B拉到水平位置，OA = OB = L.重力加速度为g. （1）若静止释放B球，两球发生水平碰撞时A球恰好不离开地面，求A、B质量之比k； （2）若静止释放B球，且=4，两球水平碰撞后粘连在一起，求碰撞后AB达到的最大高度h. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）静止释放B球，运动到最低点时，则有，此时有，A球恰好不离开地面有，解得.（2）根据动能定理有，碰撞过程中动量守恒，则有，碰后两球一起上升过程中，根据能量守恒定律有， 解得. 13.（苏州2025-2026学年高三上学期期初阳光调研）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． （1）求小物块在AB面上的加速度大小a； （2）求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； （3）若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 【答案】（1）a=2m/s2 （2）vB=m/s 7.5m （3）m F=114N 【解析】（1）小物块在AB面上下滑时由牛顿第二定律，解得a=2m/s2.（2）小物块第一次运动到B时，由，得vB=m/s ，由于，小物块在圆弧面上往复运动，最终到达B点时速度为零，即，则全程A→B由能量守恒可得，解得. （3）A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1=Mx2，AC间水平距离，，则=4m ，小物块竖直位移大小，小物块位移大小，设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C 水平动量守恒，则有mv1=Mv2，A→C 能量守恒，则 C处，对小物块，其中，联立解得F=114N. 14.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧ab，质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切，A、B之间用装置锁定.质量为m的小滑块C（可视为质点）从a点正上方2R处静止下落，在a点沿圆弧切线方向进入圆弧面.已知，重力加速度为g，小滑块C与木板B上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦.求： （1）C经过圆弧面最低点b时所受的支持力大小； （2）只解除地面对A的固定，求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小； （3）先解除地面对A的固定，当C滑上B后再立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，求木板B的最小长度. 【答案】（1）7mg （2） （3） 【解析】（1）设C下落的位置离b点的高度为3R，C从静止下落到b点过程，根据动能定理可得，在b点，根据牛顿第二定律可得，解得.（2）解除对A的固定，C运动到b点过程中，C与AB组成的系统满足水平方向动量守恒，则有，设该过程C的水平位移的大小，AB的水平位移的大小，则有，又，，联立解得.（3）解除对A的固定，当C运动到b点时，设C的速度大小为，AB的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒可得，根据机械能守恒可得，联立解得，，当C滑上B后立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，当C与B共速时，刚好处于B的右端，此时木板B的长度最小；对于B、C组成的系统，根据动量守恒可得，解得，根据能量守恒可得，解得木板B的最小长度为. 15．（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，一质量M=4kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=4kg可视为质点的小木块A，现A和B以大小为v0 =2m/s的共同初速度向左的运动.一与长木板等高，前端有胶，质量为m0=2kg，长度L0=0.16m的短木板C，以v =10m/s的初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离BC，A和B、C间的动摩擦因数均为，g取.求： v0 C v （1）C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； （2）从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； （3）长木板B至少要多长. 【答案】（1）2m/s 5m/s2 （2）0.48s （3）0.8m 【解析】（1）取向右为正方向，因C和B碰撞时间极短，对C、B系统由动量守恒定律得m0v-Mv0=(m0+M)v1，解得v1=2m/s，对A和BC分别由牛顿第二定律得μmg=maA ，aA=μg=5m/s2，μmg=(m0+M)aB ，aB=.（2）从C和B碰撞到A、B、C共速，对A、B、C系统由动量守恒定律得m0v-(m+M)v0=(m0+m+M)v2，解得v2=0.4m/s ，对A由动量定理可得μmgt=mv2-m(-v0) ，解得t=0.48s .(或者用运动学公式v2=-v0+aAt求解同样得分)（3）对C和B碰撞后的A、B、C系统由能量守恒定律得A与B、C面之间由于摩擦产生的热量为Q==19.2J，由功能关系Q=μmgx相对解得x相对=0.96m，又L+L0≥x相对，故L≥0.8m,所以木板B至少长0.8m. 16.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）如图所示，在物流中心，货物无初速度由顺时针转动的水平传送带左端运送至紧靠其右端的长木板上，长木板的上表面与传送带上表面无缝衔接，其右端装有厚度不计的竖直挡板，货物若与挡板碰撞可视为弹性碰撞，木板放置在光滑的水平面上.已知传送带长L1=3.6m，长木板的质量M=1.5kg、板长 L2=1.5m，可视为质点的货物质量m=0.5kg，该货物与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，与长木板间的动摩擦因数μ2=0.4，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2. （1）若传送带速率v0=2m/s，求货物从释放到长木板左端的时间t； （2）传送带速度v满足什么条件，货物不会从长木板上滑下； （3）若货物恰好不与挡板相撞，求整个过程由于摩擦产生的内能Q. 【答案】（1）2s （2） （3）7J 【解析】（1）设货物在传送带上的加速度为，与传送带共速的时间为，位移为，对货物根据牛顿第二定律有，解得，则与传送带共速的时间为，所以货物运动的位移为，设货物还需要时间能到达长木板的左端，则有，解得，货物从释放到长木板左端的时间为.（2）设货物以速度到达长木板时，恰好不会滑下，与木板共速时的速度为，对货物与长木板构成系统，由动量守恒有，根据能量守恒有，联立解得，所以传送带的速度. （2） 设货物以速度到达长木板时，恰好不与挡板相碰，与木板共速时的速度为，对货物与长木板组成的系统，由动量守恒有，由能量守恒有，联立解得，，若货物在传送带上一直加速，则货物到达传送带右端的速度为，则有，解得，所以传送带的速度应该是，设货物与传送带的相对位移为，故整个过程由于摩擦产生的内能为. 17.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）如图甲所示，足够长的木板B静止在的光滑水平面上，时刻，物块以初速度从B右端滑上B，同时给B施加一水平方向的作用力，随时间变化情况如图乙所示，规定水平向左为正方向，后撤去.已知的质量，的质量，、间的动摩擦因数，重力加速度取.求： （1）时刻、的加速度大小、； （2）内和间产生摩擦热； （3）最终的动能. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）时刻，A、B发生相对滑动，以A为对象，根据牛顿第二定律可得，解得A的加速度大小，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，解得B的加速度大小.（2）时刻开始，A向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，设经过时间，两者共速，则有，，解得，，可知时A、B共速，假设内A、B可以保持相对静止，一起加速运动，则有，解得A、B一起加速运动的加速度为，A受到的静摩擦力为，可知内A、B可以保持相对静止，一起加速运动，则内A、B的相对位移为，内和间产生摩擦热为，（3）内，设末时系统的总动量为，根据动量定理对A、B系统进行分析可得，又，，，联立可得，撤去后，A、B动量守恒，A、B共同速度为，则有，解得，A最终的动能为. 18.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平.一质量的物块从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块发生弹性碰撞，且碰撞时间极短.AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小. （1）求碰撞后瞬间，物块的速度大小； （2）若物块恰好能滑到小车右端的点，求物块与水平轨道AB间的动摩擦因数； （3）若物块与水平轨道AB间的动摩擦因数，通过计算判断物块是否从小车上掉下. 【答案】（1） （2） （3）物块未从小车上掉下 【解析】（1）设物块滑到点时的速度大小为，由机械能守恒定律有，取向右为正方向，设碰后物块的速度为，则，，解得，.（2）物块运动至点时水平速度与小车的速度相等，竖直速度为零，设共同速度为， 有，解得，又由能量关系有， 解得.（3）假设物块没有掉下，即物块最终与小车共速，由动量守恒定律有， 由能量关系有，设物块在水平轨道AB上相对滑动的距离为，有，解得，因为，所以假设成立，物块未从小车上掉下. 19.（南京市2025-2026学年高三上学期9月学情调研）如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的物块接触但不拴接，此时弹簧处于原长.物块右侧有一质量也为m，高为，顶角为45°的光滑斜面，斜面与水平面平滑连接，现用大小为的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，此时立即撤去恒力.已知重力加速度为g，求物块： （1）向左运动到速度最大时弹簧的压缩量； （2）离开弹簧时的速度大小； （3）从D点飞出后运动到最高点时的速度. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）向左运动到速度最大时，加速度为零，则合力为零，此时恒力与弹簧的弹力平衡，设此弹簧的形变量为，则有,解得.（2）物块由A到C的运动满足合外力, 其中为相对于（1）中速度最大点的位移，故A到C的运动是简谐运动的一部分，由简谐运动的对称性可知，弹簧压缩到最短时的压缩量为,物块从A开始运动再返回到A的过程，弹力做功为零，只有恒力做功，根据动能定理有,解得.（3）物块脱离弹簧后，以向右匀速运动，然后滑上斜面.对物块和斜面组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒.设物块到D点时水平方向的速度为，竖直方向的速度为，斜面的速度为，对系统，根据机械能守恒和水平方向动量守恒有，,根据关联速度知识有,联立解得，，,物块从D点飞出后运动到最高点时，仅有水平方向的速度，因此该速度为. 20．（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带中间，有一段半径R=2.25m的光滑圆轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带.已知滑块B滑上传送带后的v-t图像如图乙所示，t=7.5s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M=2kg，滑块B的质量m=1kg，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）碰撞后滑块B的速度； （2）滑块B经Q点时对圆轨道的压力； （3）滑块A的速度v； （4）若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量. 【答案】（1）设A，B碰撞后B的速度为，到达Q点时速度为，由图像可得，PQ过程由动能定理有，解得碰撞后滑块B的速度.（2）B在Q点时，由牛顿第二定律得，解得F=15.1N，根据牛顿第三定律C对轨道的压力大小为15.1N，方向沿半径向下.（3）设A、B碰后A的速度为，B的速度为，由动量守恒，机械能守恒，解得滑块A的速度.（4）由v-t图像可得，传送带的速度，传送带从Q到H的长度x=36.25m，物体在传送带上滑动的相对距离为Δx=1.25m.设物体在传送带上的加速度为a，设传送带动摩擦因数为μ，则，由功能关系有，解得因运送滑块B需要多消耗的能量E=287.5J. 21．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径，管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口水平，且与圆心等高，出口的右侧接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量.质量为的物块甲通过弹射装置获得初动能，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处.当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好能滑到长木板的最右端，管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度取，物块与长木板间的动摩擦因数.求： （1）物块运动到长木板左端时的速度大小； （2）若长木板与水平面间光滑，求长木板的长度；物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为多少； （3）若长木板与水平面间的动摩擦因数，求长木板的长度又是多长. 【答案】(1)弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处，根据能量守恒有，弹射器中的弹簧压缩量为时，，物块刚好能滑到长木板的最左端的速度，根据能量守恒有，解得.(2)若长木板与水平面间光滑，甲乙组成的系统由于水平方向不受外力所以动量守恒，设长木板的长度为，取方向为正方向.，根据能量守恒，联立解得，摩擦产生的热量为.(3)若长木板与水平面间有摩擦，对甲运用牛顿第二定律，对乙运用牛顿第二定律，解得，设经过时间物块刚好滑到长木板的最右端，此时它们的共同速度为，则有，位移间的关系为，代入数据解得. 22.（连云港市板浦高级中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A.之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失.管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q.P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰.EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为.P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力.求： （1）P离开O点时速度； （2）P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； （3）要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）P 恰好通过A点有，P 从 O 到 A，由动能定理得 ， 解得.（2）P 从 A 到 B，由动能定理得 ，P 在 B 点有 ，解得.（3）P从B到C，由动能定理得，解得，P与Q碰撞，由动量守恒定律，碰撞前后总动能不变，解得，，设P、Q平抛运动的时间t，有， 要使两球都能落入槽中，则有，，解得. 23.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）图所示，水平放置的劲度系数为k的轻质弹簧右侧与墙壁连接，初始弹簧处于原长，水平面光滑且足够长，上面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），另有一个质量为m的0号物块在外力作用下将弹簧压缩后由静止释放，以速度与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后再次压缩弹簧，在弹簧弹力作用下返回再次与1号物块发生弹性正碰，如此反复.所有物块均可视为质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，弹性势能表达式为，求： （1）0号物块第一次压缩弹簧后获得的速度大小以及2024号物块的最终速度大小； （2）2020号物块的最终速度大小； （3）从弹簧压缩至处将0号物块静止释放到最终所有物块都能稳定运动，整个过程中弹簧弹力的总冲量Ⅰ多大.（提示当q>1且n很大时，近似为0） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对0号物体，弹簧压缩至处由静止释放，弹簧弹性势能全部转化为0号物块动能，有，解得.由题可知，2024个弹性物体两两之间碰撞时交换速度，所以2024号物体最终速度是0号物体与1号物体发生弹性正碰后1号物体的速度，由机械能守恒和动量守恒有， ，解得，，可知2024号物块最终速度.（3）0号与1号发生碰撞后，1号将于2号发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号将静止，最终2024号物块获得此速度.之后0号将继续与1号发生第二次碰撞，同理可得，0号第二次碰撞后的速度为，1号发生第二次碰撞后的速度为，最终2023号物块获得此速度，依上述分析可知2020号物块最终速度为1号物块与0号物块第5次碰撞后1号物块的速度，0号物体与1号物块第4次碰撞后的速度为，则2020号物块最终速度.（3）第一次将弹簧压缩至处由静止释放，弹簧弹力对0号物块的冲量，0号与1号物块第1次碰撞后，再次压缩弹簧至弹簧恢复原长，弹簧弹力对0号物块的冲量为，0号与1号物块第2次碰撞后，再次压缩弹簧至弹簧再次恢复原长，弹簧弹力对0号物块的冲量为，以此类推，直至0号物块与1号物块发生第2024次碰撞后，0号物块最后一次压缩弹簧至弹簧恢复原长后，0号物块速度向左，无法再与1号物块碰撞，达到稳定运动，因此，从弹簧压缩至心处将0号物块静止释放到最终所有物块都能稳定运动，整个过程中弹簧弹力的总冲量为，，. 3、 实验：验证动量守恒定律 24.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”.多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L.两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A. 斜槽不光滑对实验没有影响 B. C. 小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D. 利用复写纸与白纸记录小球落点，实验过程中不可移动白纸的位置 【答案】B 【解析】A．只要每次让小球从同一斜槽同一位置滚下，小球每次损失的能量相同，小球到达斜槽末端的速度就是相同的，所以斜槽轨道是否光滑，对本实验没有影响，故A正确；B．两小球碰撞过程中动量守恒，有，碰撞后小球做平抛运动，其中，，，整理可得，代入数据可得，故B错误；C．仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球A释放的初始位置不变，发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，则根据动量守恒可得，机械能守恒可得，联立解得，则小球B的落点到O点的距离最大可能为，故C正确；D．若实验中白纸上铺复写纸的目的是描绘落点的位置，复写纸的位置可以移动，但白纸的位置不可以移动，故D正确.本题选不正确项，故选B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 动量守恒定律 1、 动量 冲量 动量定理 1．（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼.如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　） A．动量变化率相同 B．重力做功相同 C．动能变化相同 D．合力做功的平均功率相同 2.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）学生练习用头颠球.某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为.已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力.下列说法正确的是（　　） A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 C. 头部对足球的平均作用力为足球重力的4倍 D. 从最高点下落至重新回到最高点的过程中，重力对足球的产生的冲量为0 3.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球和弹簧组成的系统动量守恒 B. 小球的动量一直减小 C. 弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小 D. 小球的机械能守恒 4.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）通过长为0.5m的轻绳连接在O点.小球在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B点分别为小球经过的最高点、最低点．已知小球经过B点时受到轻绳的拉力大小为82N，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）小球在B点的速度大小； （2）小球从A点运动到B点受到的合力冲量大小. 5.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）宇航员在距某星球表面处自由释放质量的小球，经小球落至该星球表面，又反弹到高处，小球与该星球表面接触的时间为.已知该星球的半径与地球的半径之比，地球表面的重力加速度g取，不计该星球表面的大气阻力.求： （1）该星球的质量与地球的质量之比； （2）该星球表面对小球的平均作用力大小. 2、 动量守恒定律及其应用 6.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研） A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）质量相等的甲、乙两球放在光滑的水平面上，它们用细线相连，开始时细线处于松弛状态.现使两球反向运动，，，如图所示，当细绳拉紧时突然绷断，这以后两球的运动情况可能是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B的左侧固定一水平轻质弹簧，B原来静止.若A以速度水平向右运动，与弹簧发生相互作用，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端点系一长为L的细线，细线另一端系小球C，A、B、C质量均为m.现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为3mg C．C 球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为​ D．从 C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块 A做先减速后加速的运动 10.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）如图所示，小明设计了一个自动制动装置，A、B两物块放置在斜面上，与A相连的轻绳穿过中间有小孔的B与水平面固定的电动机相连，轻绳与B之间无力的作用，用另一根轻绳连接B，使B静止在斜面上，物块A、B与斜面间的动摩擦因数，斜面倾角.现电动机以额定功率牵引物块A，使物块A从静止出发，以最大速度与物块B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞的瞬间电动机自动切断电源不再对A提供牵引力，运动到达斜面顶端时A、B速度刚好为零，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 在电动机的牵引下，物块A的加速逐渐变大 B. 电动机启动后对物块A的牵引力一直不变 C. 物块A的最大速度25m/s D. 物块B距斜面顶端的距离为1.25m 11.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）如图甲所示，质量为的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上.时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动.已知B运动的图像如图乙所示，其中的图线为直线，不计空气阻力，则（　　） A. 物块B的质量为 B. 时，弹簧的弹性势能最大 C. 时，B速度为零 D. 时，A、B开始分离 12.（南京市中华中学2025-2026学年高三上学期9月）如图所示，不可伸长的轻绳跨越光滑的钉子O，两端各系着小球A和B，球A与地面接触，球B拉到水平位置，OA = OB = L.重力加速度为g. （1）若静止释放B球，两球发生水平碰撞时A球恰好不离开地面，求A、B质量之比k； （2）若静止释放B球，且=4，两球水平碰撞后粘连在一起，求碰撞后AB达到的最大高度h. 13.（苏州2025-2026学年高三上学期期初阳光调研）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． （1）求小物块在AB面上的加速度大小a； （2）求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； （3）若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 14.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧ab，质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切，A、B之间用装置锁定.质量为m的小滑块C（可视为质点）从a点正上方2R处静止下落，在a点沿圆弧切线方向进入圆弧面.已知，重力加速度为g，小滑块C与木板B上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦.求： （1）C经过圆弧面最低点b时所受的支持力大小； （2）只解除地面对A的固定，求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小； （3）先解除地面对A的固定，当C滑上B后再立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，求木板B的最小长度. 15．（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，一质量M=4kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=4kg可视为质点的小木块A，现A和B以大小为v0 =2m/s的共同初速度向左的运动.一与长木板等高，前端有胶，质量为m0=2kg，长度L0=0.16m的短木板C，以v =10m/s的初速度水平撞击长木板并粘为一体，撞击时间极短，A始终没有滑离BC，A和B、C间的动摩擦因数均为，g取.求： v0 C v （1）C与B撞击后的速度大小及此时木块A、B的加速度大小； （2）从C与B撞击到A、B、C具有共同速度所需的时间； （3）长木板B至少要多长. 16.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）如图所示，在物流中心，货物无初速度由顺时针转动的水平传送带左端运送至紧靠其右端的长木板上，长木板的上表面与传送带上表面无缝衔接，其右端装有厚度不计的竖直挡板，货物若与挡板碰撞可视为弹性碰撞，木板放置在光滑的水平面上.已知传送带长L1=3.6m，长木板的质量M=1.5kg、板长 L2=1.5m，可视为质点的货物质量m=0.5kg，该货物与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，与长木板间的动摩擦因数μ2=0.4，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2. （1）若传送带速率v0=2m/s，求货物从释放到长木板左端的时间t； （2）传送带速度v满足什么条件，货物不会从长木板上滑下； （3）若货物恰好不与挡板相撞，求整个过程由于摩擦产生的内能Q. 17.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）如图甲所示，足够长的木板B静止在的光滑水平面上，时刻，物块以初速度从B右端滑上B，同时给B施加一水平方向的作用力，随时间变化情况如图乙所示，规定水平向左为正方向，后撤去.已知的质量，的质量，、间的动摩擦因数，重力加速度取.求： （1）时刻、的加速度大小、； （2）内和间产生摩擦热； （3）最终的动能. 18.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平.一质量的物块从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块发生弹性碰撞，且碰撞时间极短.AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小. （1）求碰撞后瞬间，物块的速度大小； （2）若物块恰好能滑到小车右端的点，求物块与水平轨道AB间的动摩擦因数； （3）若物块与水平轨道AB间的动摩擦因数，通过计算判断物块是否从小车上掉下. 19.（南京市2025-2026学年高三上学期9月学情调研）如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的物块接触但不拴接，此时弹簧处于原长.物块右侧有一质量也为m，高为，顶角为45°的光滑斜面，斜面与水平面平滑连接，现用大小为的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，此时立即撤去恒力.已知重力加速度为g，求物块： （1）向左运动到速度最大时弹簧的压缩量； （2）离开弹簧时的速度大小； （3）从D点飞出后运动到最高点时的速度. 20．（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带中间，有一段半径R=2.25m的光滑圆轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带.已知滑块B滑上传送带后的v-t图像如图乙所示，t=7.5s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M=2kg，滑块B的质量m=1kg，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）碰撞后滑块B的速度； （2）滑块B经Q点时对圆轨道的压力； （3）滑块A的速度v； （4）若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量. 21．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径，管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口水平，且与圆心等高，出口的右侧接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量.质量为的物块甲通过弹射装置获得初动能，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处.当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好能滑到长木板的最右端，管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度取，物块与长木板间的动摩擦因数.求： （1）物块运动到长木板左端时的速度大小； （2）若长木板与水平面间光滑，求长木板的长度；物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为多少； （3）若长木板与水平面间的动摩擦因数，求长木板的长度又是多长. 22.（连云港市板浦高级中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A.之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失.管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q.P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰.EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为.P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力.求： （1）P离开O点时速度； （2）P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； （3）要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件. 23.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）图所示，水平放置的劲度系数为k的轻质弹簧右侧与墙壁连接，初始弹簧处于原长，水平面光滑且足够长，上面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），另有一个质量为m的0号物块在外力作用下将弹簧压缩后由静止释放，以速度与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后再次压缩弹簧，在弹簧弹力作用下返回再次与1号物块发生弹性正碰，如此反复.所有物块均可视为质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，弹性势能表达式为，求： （1）0号物块第一次压缩弹簧后获得的速度大小以及2024号物块的最终速度大小； （2）2020号物块的最终速度大小； （3）从弹簧压缩至处将0号物块静止释放到最终所有物块都能稳定运动，整个过程中弹簧弹力的总冲量Ⅰ多大.（提示当q>1且n很大时，近似为0） 3、 实验：验证动量守恒定律 24.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”.多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L.两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A. 斜槽不光滑对实验没有影响 B. C. 小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D. 利用复写纸与白纸记录小球落点，实验过程中不可移动白纸的位置 1 学科网（北京）股份有限公司 $