第五章 万有引力与宇宙航行-【备战高考】江苏省13大市2026年高三物理上学期阶段考真题分类汇编（人教版） （第一期）

第五章 万有引力与宇宙航行 1、 万有引力定律及其应用 1.开普勒三定律 1.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，地球轨道为圆，彗星轨道为椭圆，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1˃S2.则下列说法正确的是（　　） A. 地球的速度始终不变 B. 彗星在a、b处受到的万有引力相同 C. 从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D. 相等时间内，地球与日心连线扫过的面积等于彗星与日心连线扫过的面积 【答案】C 【解析】地球的线速度方向时刻变化，A错误；彗星在a、b处受到的万有引力方向不同，选项错误.根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；地球和彗星的轨道不同，则相等时间内，地球与日心连线扫过的面积不等于彗星与日心连线扫过的面积，D错误.故选C. 2.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为、为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经到的运动过程中（　　） A. 运动的时间为 B. 受到的万有引力先减小后增大 C. 万有引力对它先做正功后做负功 D. 机械能先增大后减小 【答案】C 【解析】根据开普勒第二定律，海王星靠近太阳时运行速度变快，远离太阳时运行速度变慢，故海王星在从经到的运动过程中，运行时间小于，A错误；由，海王星受到的万有引力先增大后减小，B错误；根据万有引力的方向和速度方向关系，万有引力对它先做正功后做负功，C正确；海王星在从经到的运动过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，D错误.故选C. 3．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）下列有关万有引力定律的说法错误的是（　　） A．由开普勒第三定律可知，地球与火星绕太阳公转轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 B．开普勒根据第谷多年观测行星的运动数据，总结提出了行星运动的三大定律 C．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律 D．一个行星沿椭圆轨道绕太阳运动，从远日点向近日点运动的过程中，它的动能逐渐增大，而机械能不变 【答案】A 【解析】由开普勒第三定律可知，地球与火星绕太阳公转轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方比值相等，A符合题意；开普勒根据第谷多年观测行星的运动数据，总结提出了行星运动的三大定律，即开普勒三定律，B不符合题意；牛顿根据牛顿第二定律推导出太阳对行星的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：，再由牛顿第三定律得出行星对太阳的引力与太阳对行星的引力大小相等，最后得到了万有引力的表达式，C不符合题意；一个行星沿椭圆轨道绕太阳运动，从远日点向近日点运动的过程中，万有引力做正功，所以它的动能逐渐增大，由于卫星从远日点向近日点运动的过程中，只有万有引力做功，所以行星的机械能不变，D不符合题意.故选A. 2.万有引力定律 4.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）下列说法正确的是（　　） A. 牛顿首先通过实验测出了引力常量 B. 地面附近的物体受到的重力就是万有引力 C. 当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大 D. 地球静止卫星（相对地面静止）只能在赤道的正上方，且到地心的距离是一定的 【答案】D 【解析】卡文迪许首先通过实验测出了引力常量，A错误；重力是地球附近的物体由于地球的万有引力而产生的，是万有引力的一个分力，B错误；当两个物体紧挨在一起时，两个物体不能看作质点，万有引力计算公式不适用，C错误；地球静止卫星相对地面静止只能在赤道的正上方，根据可知且到地心的距离是一定的，D正确.故选D. 5.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A. 在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B. 在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C. 在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D. 在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 【答案】D 【解析】在北极地面，物体不随地球自转，万有引力全部提供重力，故，A错误；在赤道地面，一部分万有引力需提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，B错误；在空间站中，物体处于完全失重状态，弹簧测力计读数为F3=0，C错误；在北极矿井底部，有效引力仅由半径R−d以内的地球质量M′提供，，，D正确.故选D. 6. （泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得，则，，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径，则，故选D. 7.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有，月球绕地球公转有，r = 60R，联立有，故选C. 8.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，科学家设想在拉格朗日点L1建立一空间站，且空间站绕地球做圆周运动的周期与月球公转周期相同．则（　　） A. 空间站的加速度小于月球的加速度 B. 空间站的线速度等于月球的线速度 C. 空间站的向心力大于月球的向心力 D. 空间站和月球均只受地球的万有引力 【答案】A 【解析】空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据，由于月球运行的轨道半径较大，则空间站的加速度小于月球的加速度，A正确；根据，则空间站的线速度小于月球的线速度，B错误；根据，由于月球质量和运行的轨道半径都较大，则空间站的向心力小于月球的向心力，C错误；空间站受到月球和地球的万有引力，月球受到空间站和地球的万有引力，D错误.故选A. 9.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（ ） A. 相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B. 相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C. 飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D. 速度大于才能最终靠近核心舱 【答案】C 【解析】相对静止时，飞船的角速度与核心舱的角速度相等，根据，,由于飞船的半径小于核心舱的半径，则飞船的速度小于核心舱的速度，飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度，A、B错误；飞船逐步向上靠近核心舱时，逐渐增大，则线速度逐渐增大，即飞船通过加速逐步向上靠近核心舱，C正确；是地球第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，而核心舱的线速度小于，故飞船靠近核心舱的速度不需要大于，D错误.故选C. 10.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）某卫星绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，卫星做圆周运动的线速度为v，轨道距离地面的高度求： 该卫星绕地球运动的周期. 地球表面的重力加速度大小 【答案】卫星绕地球运动的线速度大小，解得.设地球的质量为M，卫星的质量为 m，引力恒量为 G，根据牛顿第二定律得，在地球表面有，解得地球表面的重力加速度大小为 . 11．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，一位航天员连同航天服在地球上的质量为.地球表面的重力加速度g取 （1）在火星上航天员所受的重力为多少？ （2）航天员在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 【答案】（1）在星球表面有，整理得星球表面的重力加速度，由于火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，则有，可知，故在火星上航天员所受的重力.（2）解：设航天员起跳速度为v，在地球表面有，其中，在火星表面有，联立解得. 3.万有引力定律的应用 12.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（　　） A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为 B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C. 地球表面的重力加速度大小近似为 D. 地球的平均密度近似为 【答案】D 【解析】 由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小， A错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小，B错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有，地球表面的重力加速度大小为，C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得，解得地球的质量为，地球的平均密度近似为，故D正确.故选D. 13.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（　　） A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大 B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态 C. 乘客在地心处所受的回复力最小 D. 乘客所受地球的万有引力大小不变 【答案】C 【解析】乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，则回复力为0，故回复力最小，A错误，C正确；乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，B错误；设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则，在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力，又，联立得，即万有引力与r成正比，D错误.故选C. 14.（常州市北郊高级中学2025-2026学年高三上学期月考）假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球.当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球的自转.根据以上信息，求： （1）月球的质量； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球上的第一宇宙速度. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)根据，可得月球的质量.(2) 忽略月球的自转时，有，可得月球表面的重力加速度.(3)由，可得月球上的第一宇宙速度. 15.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）某摆长为L的单摆被带到月球上，摆动周期为T，已知月球半径为R、引力常量为G，忽略月球自转.求： （1）月球的第一宇宙速度v； （2）月球密度ρ. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设月球表面重力加速度为g，由单摆周期公式可知，解得，忽略月球自转，在月球表面物体所受重力等于万有引力，又由万有引力提供向心力可知，解得第一宇宙速度.（2）设月球的质量为M，月球表面物体所受重力等于万有引力，有，月球密度，体积，联立解得月球密度. 16.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）我国首颗高通量卫星“中星26号”质量为，轨道半径为，绕地球运行的周期为，地球半径为，引力常量为.求： （1）地球的质量； （2）地球的第一宇宙速度. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据，解得地球质量.（2）根据，解得地球的第一宇宙速度. 17.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）中国探月工程嫦娥四号团队获得2020年国际宇航联合会最高奖项“世界航天奖”.嫦娥四号探测器在距行星表面高度为h的轨道绕月飞行过程中，在时间内探测器转过的角度为，观察到月球表面的最大视角，探测器运行轨道为圆形，引力常量为. （1）求探测器运行的速度大小； （2）求月球的密度. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由探测器绕月球做圆周运动的角速度，设该行星的半径为R由几何关系可得，得，探测器绕月球做圆周运动的速度，得.（2）探测器绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力，月球的体积，月球密度，得. 18.（扬州高邮市2025-2026学年高三上学期开学调研）2022年10月9日，我国第一颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”发射成功，该卫星围绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直，卫星距离地面高度为h.已知地球半径为R，表面重力加速度为g，引力常量为G，求： （1）地球质量M； （2）该卫星运行周期T. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据，解得.（2）对卫星，解得. 19.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）嫦娥六号进入环月轨道，如图所示，在椭圆轨道1上经过近月点P的速度为，在P点启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道2，再次经过P点时速度为.已知万有引力常量为G，圆形轨道到月球表面距离为h，月球半径为R.求： （1）月球的质量M； （2）嫦娥六号在轨道1上经过P点时的加速度大小a. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在圆轨道上运行时，解得.（2）在P点，解得. 4.双星或多星模型 20.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统.如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响.下列说法正确的是（　　） A. 黑洞A的向心力大于B的向心力 B. 黑洞A的线速度小于B的线速度 C. 黑洞A的质量大于B的质量 D. 两黑洞之间的距离越大，A的周期越大 【答案】D 【解析】两个黑洞A、B组成双星系统，两者的角速度相同，由相互作用的万有引力提供向心力，则黑洞A和B的向心力大小相等；根据，且黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度，A、B错误；设黑洞A、B的轨道半径分别为、，由牛顿第二定律得，又，联立解得，，由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量；两个黑洞的总质量M一定，L越大，则周期越大，C错误，D正确.故选D. 21.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动.数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变.不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其它天体对该系统的影响.已知：地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d.则下列说法错误的是（　　） A. 位于拉格朗日点绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B. 地月双星系统的周期 C. 圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D. 拉格朗日点距月球球心距离x满足关系式 【答案】C 【解析】位于拉格朗日点的绕点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根据可知，离点越远加速度越大，A正确，不符合题意；地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心点（图中未画出）做周期相同的圆周运动.根据万有引力提供向心力，对月球，对地球，两式相加，因为，所以， B正确，不符合题意；由，，可得，即圆心点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量的反比，C错误，符合题意；根据，可得，月球距离圆心点距离为，航天器在月球和地球引力的共同作用下可以绕“月地双星系统”的圆心点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为，则，即，D正确，不符合题意.故选C. 22.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示.现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G.下列说法正确的是（　　） A. 伴星的线速度小于天玑星的线速度 B. 伴星的质量大于天玑星的质量 C. 天玑星的运动半径为 D. 天玑星和伴星的总质量为 【答案】D 【解析】双星的周期相同，角速度相同，根据，伴星的线速度大于天玑星的线速度，A错误；设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则，得， 由，得，伴星的质量较小，B错误；伴星的半径，天玑星的半径，C错误；双星的总质量为，D正确.故选D. 2、 人造卫星的运行问题 1.人造地球卫星 23.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该行星与地球相比，一定相同的物理量是(     ) A. 线速度 B. 环绕周期 C. 向心力 D. 动能 【答案】B  【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有，得，该人造行星与地球绕太阳运行轨道相同，所以线速度 v 大小相同，但方向不同，所以线速度不同，A错误；根据，得，该人造行星与地球绕太阳运行轨道相同，所以环绕周期 T 一定相同，B正确；万有引力充当向心力，该人造行星与地球质量不相等，所以向心力不相等，C错误；根据，得，该人造行星与地球质量不相等，所以动能不相等，D错误.故选B. 24.（苏州2025-2026学年高三上学期期初阳光调研）目前我国已完成北斗系统升级，性能实现了质的飞跃.关于地球卫星，下列说法正确的是（　　） A. 分别沿不同轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B. 分别沿不同圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的半径 C. 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 D. 卫星沿圆轨道运行，其速率的最大值为11.2km/s 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律，卫星的周期仅由轨道半长轴决定.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，若椭圆的半长轴等于圆的半径，则两卫星具有相同的周期，A错误；圆轨道的半径由轨道高度决定.若两颗卫星在不同轨道平面（如赤道与极地）但半径相同，则属于不同圆轨道.因此，不同圆轨道可能存在相同半径，B错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，C正确；卫星圆轨道的最大速率为第一宇宙速度.11.2 km/s是第二宇宙速度即脱离地球引力的速度，卫星若达到此速度将脱离地球，无法维持圆轨道，D错误.故选C. 25.（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B在赤道面内的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A． A、B动能一定相等 B．A、B均为地球静止卫星 C．A的运行速度小于第一宇宙速度 D．A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 【答案】C 26.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A. A、B均为地球静止卫星 B. A的运行速度小于第一宇宙速度 C. A、B动能一定相等 D. A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 【答案】B 【解析】A与地球的相对位置改变，不是地球静止卫星，A错误；第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大速度，所以A的运行速度小于第一宇宙速度，B正确；A、B的质量关系未知，动能不一定相等，C错误；根据万有引力公式可知，A在轨道上受到的地球引力比在地面上时小，D错误；故选B. 27.（南京市临江高级中学2025-2026学年高三上学期一模） 2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是（ ） A. 组合体中的货物处于超重状态 B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C. 组合体的角速度大小比地球静止卫星的大 D. 组合体的加速度大小比地球静止卫星的小 【答案】C 【解析】组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知静止卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有，由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球静止卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有，整理有，由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且静止卫星和组合体天上有，则有a同 < a组合体，D错误.故选C. 28.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的静止卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ） A. b卫星转动线速度大于7.9km/s B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta =Tc＞Tb D. 在b、c中，b的动能最大，c的机械能最大 【答案】C 【解析】b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星根据万有引力定律，根据，解得，代入数据得，可知b卫星转动线速度等于7.9km/s，A错误；地球赤道上的物体与静止卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据a=rω2，知c的向心加速度大于a的向心加速度；根据，得b的向心加速度大于c的向心加速度，可知a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa，B错误；卫星c为静止卫星，所以Ta=Tc，根据，可知，得c的周期大于b的周期，a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc＞Tb ，C正确；因三颗卫星的质量关系不确定，可知不能比较动能和机械能的关系，D错误.故选C. 29.（南京市2025-2026学年高三上学期9月学情调研）2025年5月22日，神舟二十号乘组航天员在空间站（距地面高度约400km）机械臂支持下，第一次圆满完成出舱活动的全部既定任务，关于空间站下列说法正确的是（　　） A. 周期大于24小时 B. 线速度大于7.9km/s C. 加速度小于9.8m/s2 D. 仅知道空间站的运行周期、距离地面的高度和引力常量G，可求出地球的质量 【答案】C 【解析】根据，空间站距地面高度约400km低于同步卫星距地面的高度，故周期小于24小时，A错误；根据，7.9km/s是近地卫星的线速度，是最大的环绕速度，大于空间站的线速度，B错误；根据，地球表面的加速度为9.8m/s2，空间站距地面上方高度400km处，加速度小于9.8m/s2，C正确；根据，不知道地球半径R，不能求出地球的质量，D错误.故选C. 30.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料.已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在星球表面有，可得，则有，可得月球表面的重力加速度大小为.（2）星球第一宇宙速度等于星球表面轨道卫星的运行速度，则有， 可得，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比. 31．（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船.如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ.载人飞船离地球表面的距离为h.地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转.求： （1）地球的质量M； （2）中国空间站绕地球运动的线速度v大小. 【答案】（1）当飞船在近地圆形轨道Ⅰ上时，有，所以.（2）当飞船在圆轨道Ⅲ上运行时，有，所以. 32.（连云港市板浦高级中学2025-2026学年高三上学期月考）已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求： （1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v； （2）该卫星的运动周期T. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据万有引力做向心力可得，解得该卫星做匀速圆周运动的线速度大小.（2）据圆周运动公式可得卫星的运动周期为. 2.同步卫星 33.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，a、b两卫星的轨道在同一平面内，卫星a为同步卫星，卫星a、b沿逆时针方向运动的轨道分别为圆和椭圆，椭圆的半长轴等于圆的半径，P、Q为椭圆轨道上的近地点和远地点，C、D为两个轨道的交点.下列说法中正确的是（ ） A. 两卫星在C点处的加速度相同 B. 卫星b在P点的速度可能小于卫星a的速度 C. 卫星a不可能经过江苏上方 D. 若两卫星在C点相遇（不相撞），则再次相遇一定在D点 【答案】AC 【解析】根据，解得，由于两卫星在C点处时r相同，故在该点处二者的加速度相同，A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动时有，可得，可知卫星b在过P点圆轨道的运行速度大于卫星a的运行速度，而从P点变轨到椭圆轨道需要点火加速，所以在P点的速度一定比卫星a的运行速度大，B错误；同步卫星的轨道在赤道平面内，江苏不在赤道上，所以卫星a不可能经过江苏上方，C正确；若两卫星在C点相遇，并不意味着它们的轨道周期或相位一定保证下次只在D点再次相遇，能否再在D点相遇取决于二者做完整运动后的同步性，并无必然性，D错误.故选AC. 34.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星.已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.忽略地球自转的影响.求： （1）地球质量M及密度； （2）地球的第一宇宙速度v； （3）地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在地球表面有，可得地球质量为，又，可得地球密度为.（2）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有，可得. （3）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，解得. 35.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星.已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.忽略地球自转的影响.求： （1）地球质量M及密度； （2）地球的第一宇宙速度v； （3）地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在地球表面有，可得地球质量为，又，可得地球密度为.（2）地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有，可得. （3）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，解得. 3.卫星的变轨问题 36.（南京市中华中学2025-2026学年高三上学期9月）某公司的星链计划不断向地球卫星轨道发射大量小型卫星组成庞大的卫星群，严重影响了地球其他轨道卫星的使用安全，中国空间站就不得不做两次紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险.如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1和椭圆轨道卫星2，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点.A距离地心R，B距离地心3R，C距离地心2R，卫星都绕地球逆时针运行.下列说法正确的是（　　） A. 卫星2和卫星1的周期不相同 B. 卫星2和卫星1在C点加速度不相同 C. 卫星1在C点的速度小于卫星2在A点的速度 D. 若卫星2在A点适当点火加速，即可在半径为R的低轨道绕地球圆周运动 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律有，由题知圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期与卫星1的周期相同，A错误；根据牛顿第二定律有,则有,可知C点时，加速度相同，B错误；以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示，由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有,可得,可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，可知卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，C正确；根据前面分析，在椭圆轨道上运行的卫星2在A点适当减速，即可在半径为的低轨道绕地球运行，D错误.故选C. 37.（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道.如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行.经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道.关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【解析】根据宇宙速度的意义分析鹊桥二号离开火箭时速度大小，鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误；由开普勒第三定律分析不同轨道周期关系，由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确；结合变轨原理分析，在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误；根据万有引力提供向心力知,解得,则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误；故选B. 三、相对论 38.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）惯性系S中有一静止的边长为l的正方形（轮廓如虚线框所示），从相对S系沿如图中所示方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像（灰色区域）是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由相对论尺缩效应可知运动方向上的边长变短，垂直运动方向的边长不变.故选C. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 万有引力与宇宙航行 1、 万有引力定律及其应用 1.开普勒三定律 1.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，地球轨道为圆，彗星轨道为椭圆，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1˃S2.则下列说法正确的是（　　） A. 地球的速度始终不变 B. 彗星在a、b处受到的万有引力相同 C. 从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D. 相等时间内，地球与日心连线扫过的面积等于彗星与日心连线扫过的面积 2.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为、为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经到的运动过程中（　　） A. 运动的时间为 B. 受到的万有引力先减小后增大 C. 万有引力对它先做正功后做负功 D. 机械能先增大后减小 3．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）下列有关万有引力定律的说法错误的是（　　） A．由开普勒第三定律可知，地球与火星绕太阳公转轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 B．开普勒根据第谷多年观测行星的运动数据，总结提出了行星运动的三大定律 C．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律 D．一个行星沿椭圆轨道绕太阳运动，从远日点向近日点运动的过程中，它的动能逐渐增大，而机械能不变 2.万有引力定律 4.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）下列说法正确的是（　　） A. 牛顿首先通过实验测出了引力常量 B. 地面附近的物体受到的重力就是万有引力 C. 当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大 D. 地球静止卫星（相对地面静止）只能在赤道的正上方，且到地心的距离是一定的 5.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A. 在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B. 在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C. 在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D. 在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 6. （泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为（　　） A. B. C. D. 7.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A. B. C. D. 8.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，科学家设想在拉格朗日点L1建立一空间站，且空间站绕地球做圆周运动的周期与月球公转周期相同．则（　　） A. 空间站的加速度小于月球的加速度 B. 空间站的线速度等于月球的线速度 C. 空间站的向心力大于月球的向心力 D. 空间站和月球均只受地球的万有引力 9.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（ ） A. 相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B. 相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C. 飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D. 速度大于才能最终靠近核心舱 10.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）某卫星绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，卫星做圆周运动的线速度为v，轨道距离地面的高度求： 该卫星绕地球运动的周期. 地球表面的重力加速度大小 11．（泰州市靖江市2025-2026学年高三上学期第一次月考）火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，一位航天员连同航天服在地球上的质量为.地球表面的重力加速度g取 （1）在火星上航天员所受的重力为多少？ （2）航天员在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 3.万有引力定律的应用 12.（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（　　） A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为 B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C. 地球表面的重力加速度大小近似为 D. 地球的平均密度近似为 13.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（　　） A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大 B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态 C. 乘客在地心处所受的回复力最小 D. 乘客所受地球的万有引力大小不变 14.（常州市北郊高级中学2025-2026学年高三上学期月考）假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球.当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球的自转.根据以上信息，求： （1）月球的质量； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球上的第一宇宙速度. 15.（南京市六合高级中学2025-2026学年高三上学期期初考）某摆长为L的单摆被带到月球上，摆动周期为T，已知月球半径为R、引力常量为G，忽略月球自转.求： （1）月球的第一宇宙速度v； （2）月球密度ρ. 16.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）我国首颗高通量卫星“中星26号”质量为，轨道半径为，绕地球运行的周期为，地球半径为，引力常量为.求： （1）地球的质量； （2）地球的第一宇宙速度. 17.（泰州市兴化第一中学2025-2026学年高三上学期教学质量调研）中国探月工程嫦娥四号团队获得2020年国际宇航联合会最高奖项“世界航天奖”.嫦娥四号探测器在距行星表面高度为h的轨道绕月飞行过程中，在时间内探测器转过的角度为，观察到月球表面的最大视角，探测器运行轨道为圆形，引力常量为. （1）求探测器运行的速度大小； （2）求月球的密度. 18.（扬州高邮市2025-2026学年高三上学期开学调研）2022年10月9日，我国第一颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”发射成功，该卫星围绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直，卫星距离地面高度为h.已知地球半径为R，表面重力加速度为g，引力常量为G，求： （1）地球质量M； （2）该卫星运行周期T. 19.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）嫦娥六号进入环月轨道，如图所示，在椭圆轨道1上经过近月点P的速度为，在P点启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道2，再次经过P点时速度为.已知万有引力常量为G，圆形轨道到月球表面距离为h，月球半径为R.求： （1）月球的质量M； （2）嫦娥六号在轨道1上经过P点时的加速度大小a. 4.双星或多星模型 20.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统.如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响.下列说法正确的是（　　） A. 黑洞A的向心力大于B的向心力 B. 黑洞A的线速度小于B的线速度 C. 黑洞A的质量大于B的质量 D. 两黑洞之间的距离越大，A的周期越大 21.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动.数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变.不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其它天体对该系统的影响.已知：地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d.则下列说法错误的是（　　） A. 位于拉格朗日点绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B. 地月双星系统的周期 C. 圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D. 拉格朗日点距月球球心距离x满足关系式 22.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示.现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G.下列说法正确的是（　　） A. 伴星的线速度小于天玑星的线速度 B. 伴星的质量大于天玑星的质量 C. 天玑星的运动半径为 D. 天玑星和伴星的总质量为 2、 人造卫星的运行问题 1.人造地球卫星 23.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该行星与地球相比，一定相同的物理量是(     ) A. 线速度 B. 环绕周期 C. 向心力 D. 动能 24.（苏州2025-2026学年高三上学期期初阳光调研）目前我国已完成北斗系统升级，性能实现了质的飞跃.关于地球卫星，下列说法正确的是（　　） A. 分别沿不同轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B. 分别沿不同圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的半径 C. 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 D. 卫星沿圆轨道运行，其速率的最大值为11.2km/s 25.（马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B在赤道面内的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A． A、B动能一定相等 B．A、B均为地球静止卫星 C．A的运行速度小于第一宇宙速度 D．A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 26.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A. A、B均为地球静止卫星 B. A的运行速度小于第一宇宙速度 C. A、B动能一定相等 D. A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 27.（南京市临江高级中学2025-2026学年高三上学期一模） 2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是（ ） A. 组合体中的货物处于超重状态 B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C. 组合体的角速度大小比地球静止卫星的大 D. 组合体的加速度大小比地球静止卫星的小 28.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的静止卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ） A. b卫星转动线速度大于7.9km/s B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta =Tc＞Tb D. 在b、c中，b的动能最大，c的机械能最大 29.（南京市2025-2026学年高三上学期9月学情调研）2025年5月22日，神舟二十号乘组航天员在空间站（距地面高度约400km）机械臂支持下，第一次圆满完成出舱活动的全部既定任务，关于空间站下列说法正确的是（　　） A. 周期大于24小时 B. 线速度大于7.9km/s C. 加速度小于9.8m/s2 D. 仅知道空间站的运行周期、距离地面的高度和引力常量G，可求出地球的质量 30.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料.已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比. 31．（海安高级中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船.如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ.载人飞船离地球表面的距离为h.地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转.求： （1）地球的质量M； （2）中国空间站绕地球运动的线速度v大小. 32.（连云港市板浦高级中学2025-2026学年高三上学期月考）已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求： （1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v； （2）该卫星的运动周期T. 2.同步卫星 33.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，a、b两卫星的轨道在同一平面内，卫星a为同步卫星，卫星a、b沿逆时针方向运动的轨道分别为圆和椭圆，椭圆的半长轴等于圆的半径，P、Q为椭圆轨道上的近地点和远地点，C、D为两个轨道的交点.下列说法中正确的是（ ） A. 两卫星在C点处的加速度相同 B. 卫星b在P点的速度可能小于卫星a的速度 C. 卫星a不可能经过江苏上方 D. 若两卫星在C点相遇（不相撞），则再次相遇一定在D点 34.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星.已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.忽略地球自转的影响.求： （1）地球质量M及密度； （2）地球的第一宇宙速度v； （3）地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h. 35.（常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能，这些卫星中有一部分是地球同步卫星.已知地球同步卫星的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.忽略地球自转的影响.求： （1）地球质量M及密度； （2）地球的第一宇宙速度v； （3）地球同步卫星的运行轨道距离地球表面的高度h. 3.卫星的变轨问题 36.（南京市中华中学2025-2026学年高三上学期9月）某公司的星链计划不断向地球卫星轨道发射大量小型卫星组成庞大的卫星群，严重影响了地球其他轨道卫星的使用安全，中国空间站就不得不做两次紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险.如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1和椭圆轨道卫星2，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点.A距离地心R，B距离地心3R，C距离地心2R，卫星都绕地球逆时针运行.下列说法正确的是（　　） A. 卫星2和卫星1的周期不相同 B. 卫星2和卫星1在C点加速度不相同 C. 卫星1在C点的速度小于卫星2在A点的速度 D. 若卫星2在A点适当点火加速，即可在半径为R的低轨道绕地球圆周运动 37.（南通市通州区、如东县2025-2026学年高三上学期第一次月考）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道.如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行.经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道.关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 三、相对论 38.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）惯性系S中有一静止的边长为l的正方形（轮廓如虚线框所示），从相对S系沿如图中所示方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像（灰色区域）是（　　） A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $