精品解析：湖北省武汉市粮道街中学2025-2026学年七年级上学期10月考试数学试题

数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据“正数大于0，0大于负数比较，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：，，， ， 最小的数是， 故选：D． 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴的系数是，不是，故A错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴的次数是，不是，故B错误； ∵多项式是几个单项式的和， ∴是两个单项式的和，是多项式，故C正确； ∵常数项是不含字母的项， ∴的常数项是，不是，故D错误； 故选C． 4. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：1.25亿用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，根据两个量的乘积一定，则这两个量成反比可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系， ∴， 解得：， 故选：C 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 8. 如图：两个三角形的面积分别是19和16，对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，找出图形中的面积关系是解题关键．设两个三角形重叠部分的面积为，则，，再求出，，然后代入计算即可得． 【详解】解：设两个三角形重叠部分的面积为， 由题意得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 下列说法：①平方等于本身的数是1；②若互为相反数，且，则；③若，且，则；④如果，且，那么；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，绝对值的相关概念，相反数的相关概念. ①平方等于本身的数包括0和1，故错误； ②互为相反数的非零数相除得，正确； ③由条件可知a、b同为负数，故为负，绝对值符号展开正确； ④根据绝对值大小及和为0的条件，可推出a与c异号，正确。 【详解】解：说法①：平方等于本身的数满足，解得或，故①错误； 说法②：若互为相反数，则，且，故，②正确； 说法③：由知同号，又，故同为负数，此时为负数，绝对值，③正确； 说法④：由且，知的绝对值最大，若，则，结合绝对值关系，必为负数，故；若，则，结合绝对值关系，必为正数，故，因此④正确； 综上，正确的说法为②、③、④，共3个． 故选：C． 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类．根据题意求出前几个数，发现其规律再进行求解即可． 【详解】解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 同理，，，， 故的值6次一循环的规律出现， 而， ∴的值与相同，是， 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ______，_______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的定义，有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识．根据相反数、绝对值的定义，有理数的乘方，求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，，． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得． 【详解】解：因为，数字4在千位， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 14. 如果与是同类项，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较长边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减混合运算，设长方形卡片较短的边为，根据正方形图形可得，进而可得，根据未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差列出式子即可求解，根据图形求出长方形的长和宽的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设长方形卡片较短的边为， 由图可得：， ， 未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是： ， 故答案为：． 16. 已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为______（用、来表示） 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的定义，解题的关键是分类讨论．由题意可得点对应的数是，当点对应的数是时，则点对应的数是或；当点对应的数是时，则点对应的数是或；所有满足条件的点与原点的距离之和为，分当时，当时，两种情况求解即可． 【详解】解：与原点的距离为， 点对应的数是， 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 所有满足条件的点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：原式， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简． 19. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空： ________，________，________． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算． （1）根据数轴上的数，右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ． 20. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，下午他从A站出发后行程依次为（单位：，记向东为“”，向西为“”）：． （1）此时他在站的什么方向？距离站多远？ （2）此时他共行走了多少？ （3）假设巡道员保持匀速行走，且每小时行．之后巡道员返回站，那么下午什么时刻他回到A站？ 【答案】（1）此时他在站的西方，距离站 （2） （3）下午他回到A站 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意． （1）将3次行程数据相加，根据结果可得； （2）将3次行程的绝对值相加可得； （3）将3次行程的绝对值相加，再加上返回的行程，除以速度可得． 【小问1详解】 解：， 即此时他在站的西方，距离站； 【小问2详解】 解：， 即他共行走了； 【小问3详解】 解：小时， 即下午他回到A站． 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再代入，即可作答； （2）先整理，把代入，即可作答； （3）先整理，再把，代入，即可作答； 正确掌握整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意， ； 把代入， 得 【小问3详解】 解：依题意，因为，， 所以． 22. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米． （2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 【答案】（1）；；（2）元；（3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得出小明家月份的用气量和月份平均每月的用气量 （2）根据小明家月份的气费为元，可以计算出一级用气价格，再根据小明家月份的用气量超过立方米且不超过立方米，超过立方米的部分按第二级气量基数，结合题意，从而即可计算 （3）根据题意，可计算出小明家月的用气量，再结合题意，即可计算 【详解】（1）由表格数据可得：小明家月份的用气量为立方米； 月份平均每月的用气量为：立方米 故答案为：； （2）小明家月份的气费为元，月份的气费量为： 一级用气价格为：（元/立方米） 月份的用气量为立方米，气量超过立方米且不超过立方米的部分按第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取 月份小明家需交气费为：元 （3）小明家月份的用气量为：立方米，月份的用气量比月份的多立方米 月份的用气量为：立方米 气量超过立方米且不超过立方米的部分为第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取，用气量超过立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的倍收取费用 月份小明家需交气费为：元 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是明确题意，求出相应的收费标准． 23. 观察下面三行数，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： 第一行： 第二行： 第三行： （1）直接写出第二行数的第8个数是___________； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，若能，求出这三个数的值并说明理由； （3）取每一行的第个数，从上到下依次记作，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 【答案】（1）258 （2） 能，这三个数为258，，1026，理由如下： 设第二行的连续三个数分别为第 n个，第个，第个， ∴第 n个数字为，第个数字为，第个数字为， 它们的和为 ， 令，即， 解得， 则这三个数分别为：第 8个数字258，第9个数字，第10个数字为1026； （3）的值为1，定值为1 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，涉及到乘方运算，代数式的构建与求解，以及定值问题的分析，解决本题的关键是分析出题干三组数字的规律 （1）观察第一行与第二行的数之间的关系，总结出第二行的第n个数字的表示，由此代入计算即可； （2）先设出连续三个数字，再构建它们的和的代数式，通过解方程求解即可； （3）先观察出第三行数字的规律，再表示每一行的第个数，再由有为一个定值求解即可． 【小问1详解】 解：由第一行的数字可发现，第n个数字为， 再观察第二行与第一行的关系，第二行数字比第一行对应的数字大2， ∴第二行第n个数字为， ∴当时，， ∴第二行数的第8个数是258， 故答案为：258； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第一行的第个数为， 第二行的第个数为， 观察第三行与第一行的关系，第三行数字比第一行对应的数字的相反数大3， ∴第三行的第个数为， 则有 ， 若对于任意的正整数均有为一个定值， 则，解得， 此时有， ∴的值为1，定值为1． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发． （1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ． （2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数． （3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中． ①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由． ②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12，28，24 （2）或 （3）①存在，时间是5秒或秒；②存在，时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据动点在数轴上的运动，已知速度即可求得结果； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解； （3）根据题意，分两种情况：当点E在CD中点时；当点C在ED中点时；根据动点在数轴上的运动列出一元一次方程即可求得结果． 【小问1详解】 解：点C表示的数为：， 点D表示的数为：， 点E表示的数为：， 故答案为：12，28，24； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，根据题意，得 C：，D：，E：或， 所以或， ，解得，或（舍去）， ，解得，或（不符合题意，舍去）． ∴点C表示的数为或． 答：点C在数轴上所表示的数是或． 【小问3详解】 解：①存在，时间是5秒或秒．理由如下： 设运动时间为t秒，根据题意，得 ，解得． 或，解得， 答：存在．时间为5秒或秒． ②存在，时间为秒．理由如下： 设运动时间为t秒，根据题意，得 当点E在中点时， 当t小于10时， ，解得． 当t大于10时， ，解得． 根据题意，点E回到点B停止运动， 所以t的值不应该超过20； 当点C在中点时， ，解得． 答：存在，时间为秒或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离，解决本题的关键是根据点在数轴上的运动规律列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 4. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 7. 某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图：两个三角形的面积分别是19和16，对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定 9. 下列说法：①平方等于本身的数是1；②若互为相反数，且，则；③若，且，则；④如果，且，那么；正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ______，_______，______． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 14. 如果与是同类项，那么的值为______． 15. 如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较长边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是______． 16. 已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为______（用、来表示） 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有理数在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空： ________，________，________． （2）化简：． 20. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，下午他从A站出发后行程依次为（单位：，记向东为“”，向西为“”）：． （1）此时他在站的什么方向？距离站多远？ （2）此时他共行走了多少？ （3）假设巡道员保持匀速行走，且每小时行．之后巡道员返回站，那么下午什么时刻他回到A站？ 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 22. 居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 气表读数（立方米） 433 450 468 485 500 514 535 （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米． （2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 23. 观察下面三行数，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： 第一行： 第二行： 第三行： （1）直接写出第二行数的第8个数是___________； （2）取第二行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，若能，求出这三个数的值并说明理由； （3）取每一行的第个数，从上到下依次记作，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发． （1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ． （2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数． （3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中． ①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由． ②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $