4.7.1 相似三角形的性质 课件 2025-2026学年北师大版 （2012）数学九年级上册

4.7.1相似三角形的性质 第一课时 候课任务 1.我们已经学过相似三角形的哪些性质？ 2.三角形的组成元素有哪些？与三角形相关的元素还有哪些？ 3.这些相关元素在相似三角形中有什么关系呢？ (高、中线、角平分线) 1.经历探索相似三角形性质定理的过程，能综合运用相似 三角形性质定理和判定定理进行推理和计算； 2.进一步发展分析推理能力，规范几何证明的书写格式； 3.体会从特殊到一般的归纳思想，积累数学活动经验； 学习目标 观察分析： △ABC∽△A′B′C′ 相似比为 对应高的比为 问题：你是怎么理解对应的？ 观察分析： △ABC∽△A′B′C′ 相似比为 对应角平分线的比为 观察分析： △ABC∽△A′B′C′ 相似比为 对应中线的比为 当△ABC∽△A′B′C′， 且相似比为 时 可得：对应高的比为 对应角平分线的比为 对应中线的比为 猜想总结： 问题：观察这组数据，你有什么样的猜想？ 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是BC边和B′C′边上的高线. 验证猜想： 求证： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又 ∠ADB=∠A′D′B′=90° △ADB∽∠A′D′B′ 证明: 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别平分∠BAC和∠B′A′C′ 验证猜想： 求证： 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′ 又AD，A′D′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线， ∴∠BAD= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′D′ ∴△ABD∽△A′B′D′ 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、点D′分别为BC和B′C′的中点 验证猜想： 求证： 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ ∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点 且 ∠B=∠B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ 总结归纳： 相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 问题：这些量之间的关系成立的前提条件是什么？ 相似 对应 对应高的比 = 对应角平分线的比 = 对应中线的比 = 相似比 针对练习： 完成课本107页--108页： 随堂练习：1、2题 检测： 选编：1、2题 合作探究： 问题：针对以上两个问题，你有什么样的猜想？ 相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比。 完成选编：4、5题 针对练习： 综合提升： 如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,求AN的长. (1)AN是△AEF的高吗？为什么？ (2)△AEF与△ABC相似吗？为什么？ (3)求正方形EFGH的面积？ (4)DN与AN的比值是多少？ 课堂总结： 我经历了 的探索过程; 我掌握了 知识; 我提升了 的能力; 我感悟了 的数学思想; 我想进一步研究的问题是 。 $