数学好玩 搭配中的学问(单元解读)数学北师大版三年级上册（新教材）

小学数学讲义《数学好玩——搭配中的学问》聚焦有序组合问题，通过有序列举、图示连线、符号/字母表示法探究搭配规律，初步感知乘法原理，衔接已学简单分类与基础推理，为后续排列组合及复杂计数原理奠定思维支架。 该讲义以生活情境（如马戏团演员搭配服饰、路线规划）为载体，通过实物操作（摆一摆）、连线法到符号抽象的递进引导，培养推理意识（有序思考不重复遗漏）、模型意识（抽象为符号表示）与应用意识（解决实际搭配问题），课中助力教师引导探究，课后辅助学生巩固有序思维方法，深化数学与生活的联系。

数学好玩 搭配中的学问 单元解读 1、 链接课标 本单元的核心素养表现为：推理意识、应用意识、模型意识。 · “推理意识”在本单元的具体表现为： 学生通过“帽子与裤子的搭配”以及“路线搭配”等情境，从简单的实物操作（摆一摆）开始，逐步运用连线法、符号/字母表示法，有条理地分析问题，从“每顶帽子可与3条裤子搭配，2顶帽子共种搭配”以及“2条从清风桥到湖心亭的路线与4条从湖心亭到明月桥的路线，共有种路线”这样的具体例子中，归纳总结出搭配问题的思考逻辑，初步感知分步组合用乘法原理解决问题的方法，为后续更复杂的推理奠定基础。 · “应用意识”在本单元的具体表现为： 学生能够将所学的“有序列举、图示连线”等组合方法应用到生活实际场景中，如在服饰搭配和路线规划的情境里，解决选1顶帽子和1条裤子有多少种搭配方法、不同路线总数是多少等实际问题，认识到数学知识与生活的紧密联系，学会用数学的方法解决生活中的问题。 · “模型意识”在本单元的具体表现为： 学生在解决搭配问题过程中，将实际的搭配情境抽象成用符号、字母表示的数学模型，比如用图形、字母表示帽子，表示裤子，通过这种方式来理解搭配的本质，初步建立起搭配问题的数学模型，感知数学模型在解决实际问题中的作用。 本单元的内容在新课标中： · 内容要求： 通过生活中的实际问题，如服饰搭配、路线规划等，引导学生经历探索简单搭配规律的过程，掌握有序列举、图示连线等组合方法，初步感知乘法原理在搭配问题中的应用。 · 学业要求： 学生能在具体情境中，运用有序列举、图示连线等方法解决简单的搭配问题，正确计算搭配的数量，初步理解乘法原理在这类问题中的应用，并能有条理地表达思考过程。 · 教学要求： 创设丰富有趣的生活情境，引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主探索搭配的方法和规律，培养学生有序思考和解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。 2、 单元目标 （1） 知识技能： 1． 经历“帽子与裤子搭配”及“路线搭配”的探究过程，掌握“有序列举、图示连线”的组合方法。 2． 经历解决搭配问题的过程，初步理解用乘法原理解决搭配问题的思维方式。 3． 经历用符号/字母表示搭配元素的过程，学会用符号化方式呈现搭配逻辑。 （2） 数学素养： 1． 经历不同搭配情境的分析过程，发展学生逻辑思维的有序性与严谨性。 2．经历小组合作探究搭配问题的过程，培养学生的合作意识与交流能力，为后续学习“排列组合”知识奠定良好的学习习惯基础。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元内容属于小学数学“数学好玩”板块，是培养学生数学思维的重要素材。在小学数学知识体系中，它是学生接触组合问题的起始内容，为后续深入学习“排列组合”等知识奠定基础。本单元围绕“有序组合的数学思维”展开，通过“帽子与裤子的搭配”“路线搭配”等生活情境，让学生掌握“有序列举、图示连线”的组合方法，初步感知“乘法原理”在搭配问题中的应用。这不仅有助于学生解决生活中的实际搭配问题，更能培养其逻辑思维的有序性与严谨性，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （二）相关知识链 已学内容 - 单元 本单元主要内容 - 节 后续相关内容 - 单元 1. 简单的分类与比较 2. 基础的数学思考方法（如简单的推理等） 1. 帽子与裤子的搭配 2. 路线搭配 1. 排列组合知识 2. 更复杂的计数原理及应用 （三）单元内容结构图 本单元主要包含以下部分的内容：帽子与裤子的搭配、路线搭配，详细结构如下： 数学好玩 - 搭配中的学问 ├── 1. 帽子与裤子的搭配（组合问题入门） │ ├── 情境：马戏团演员选帽子和裤子（2顶不同帽子，3条不同裤子，选1顶帽子和1条裤子的搭配方法） │ ├── 方法引导 │ │ ├── 摆一摆（实物操作） │ │ ├── 连线法 │ │ └── 符号/字母表示法（用图形、字母表示帽子，表示裤子） │ └── 思维培养：每顶帽子可与3条裤子搭配，2顶帽子共种搭配，培养有序思考、不重复不遗漏的组合思维 │ └── 2. 路线搭配（组合问题进阶） ├── 情境：从清风桥经湖心亭到明月桥的路线（2条从清风桥到湖心亭的路线，4条从湖心亭到明月桥的路线，求不同路线总数） ├── 方法应用：延续有序列举、连线法 └── 思维强化：得出“种路线”的结论，强化“分步组合，用乘法原理（初步感知）解决搭配问题”的思维方式 四、学情分析 本内容处于小学数学阶段，学生通常处于中低年级，年龄大概在8 - 10岁。在此之前，学生已经积累了一定的数学基础知识和简单的生活经验。从认知水平来看，这一年龄段的学生正从形象思维逐步向抽象思维过渡，对于直观、具体的事物更容易理解和接受。在已学内容方面，学生已经掌握了简单的数数、加减法运算等基础知识，具备一定的观察和分析能力。然而，“搭配中的学问”所涉及的有序组合的数学思维相对较为抽象，对于学生而言具有一定挑战性。学生可能能够通过简单的尝试找出一些搭配方法，但难以做到有序思考，不重复、不遗漏地找出所有搭配情况。同时，初步感知乘法原理对于他们来说也有一定难度，需要借助具体的情境和直观的操作来帮助理解。 五、教学策略 · 情境创设，激发兴趣： 利用教材中“马戏团演员选帽子和裤子”以及“从清风桥经湖心亭到明月桥的路线”这样贴近生活的情境，引导学生积极参与课堂。同时，还可以创设更多类似的生活情境，如早餐食物的搭配、衣服颜色的搭配等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学生学习“搭配中的学问”的兴趣，提高学生主动探究的积极性。 · 多种方法结合，强化理解： 在教学过程中，充分运用“摆一摆（实物操作）、连线法、符号 / 字母表示法”等多种方法。对于理解能力稍弱的学生，先让他们通过实物操作，直观地感受搭配的过程；然后引导学生用连线法进行记录，使其逐步理解搭配的逻辑；最后再引入符号 / 字母表示法，帮助学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。在讲解乘法原理时，结合这几种方法，让学生明白每一步搭配的含义，以及乘法原理在搭配问题中的应用，强化学生对有序组合思维的理解。 · 小组合作，共同探究： 组织学生进行小组合作学习，例如在探究帽子与裤子的搭配方法或路线搭配问题时，让学生在小组内交流自己的想法和做法。小组合作不仅可以培养学生的合作交流能力，还能让学生从同伴那里获得不同的思考方式，拓宽思路。教师在小组合作过程中，要适时引导，帮助学生总结归纳，培养学生逻辑思维的有序性与严谨性。 · 针对性练习，巩固提升： 针对学生可能遇到的困难，设计有针对性的课堂练习。比如，给出不同数量的物品进行搭配，让学生用多种方法解决，强化他们对搭配方法的掌握；或者改变情境，如安排不同颜色的气球与不同形状的盒子进行搭配等，锻炼学生灵活运用知识的能力。对于学生练习中出现的错误，教师要及时进行纠正和讲解，帮助学生巩固所学知识，提升解决问题的能力。 · 引导反思，总结归纳： 在每个知识点讲解或练习完成后，引导学生进行反思总结。让学生回顾自己解决问题的过程，思考是如何运用有序列举、图示连线等方法的，以及在这个过程中遇到了哪些问题，是如何解决的。通过反思总结，帮助学生进一步梳理知识，加深对有序组合思维的理解，为后续学习“排列组合”知识奠定坚实的基础。 6、 课时安排 （1） 搭配中的学问——帽子与裤子的搭配 （2）搭配中的学问——路线搭配 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $