第五单元 专题01：角度的计算问题（计算专项）数学沪教版四年级上册

数学沪教版四年级上册第五单元：几何小实践 专题01：角度的计算问题（计算专项） 知识点01：直接求角的度数问题 1、若为测量类题目：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后读取角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 2、若为计算类题目：根据直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，用 “整体角的度数-已知部分角的度数=未知角的度数”求解。 【名师点拨】 （1）用量角器测量时，要区分内圈刻度和外圈刻度：当角的一条边与内圈 0°刻度线重合时，读取内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读取外圈刻度，避免读错刻度。 （2）计算前需明确“整体角”的类型（是直角、平角还是周角），牢记其固定度数，避免因记错度数导致计算错误。 （3）测量时要保证量角器摆放平整，顶点和边的重合要精准，减少测量误差。 知识点02：相交线中角的度数问题 1、邻补角：利用邻补角和为180° 的性质，用180° 减去已知角的度数，求出邻补角的度数。 计算公式：∠1 + ∠2 = 180°（∠1和∠2为邻补角），即未知邻补角度数= 180° -已知角度数 2、对顶角：利用对顶角相等的性质，直接得出对顶角的度数。 计算公式：∠1 = ∠2（∠1和∠2为对顶角） 3、若为多条直线相交，可先通过对顶角或邻补角关系，将已知角转化为与未知角相关的角，再逐步计算。 【名师点拨】 （1）区分对顶角和邻补角：对顶角无公共边，邻补角有一条公共边，避免因混淆两种角的特征导致误用性质。 （2）多条直线相交时，要先确定未知角与已知角通过哪一组对顶角或邻补角建立联系，避免遗漏角的关系。 （3）计算邻补角时，若已知角为钝角，需注意180° 减去钝角的计算准确性，避免出现负数（角的度数为正数）。 知识点03：图形中角的度数问题 1、先明确图形的基本性质：长方形/正方形的四个角都是直角（90°），三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是90°。 2、分析图形中角的组成：若为长方形/正方形，分割形成的角的和等于直角（90°）；若为三角形，用内角和180° 减去已知两个角的度数，得到第三个角的度数；若为直角三角形，用90° 减去已知锐角的度数，得到另一个锐角的度数。 【名师点拨】 （1）牢记基本图形的角的特征：如三角形内角和是180°（不可记错为190° 或其他度数），长方形四个角都是直角，避免因图形性质记错导致计算错误。 （2）若图形中存在多条分割线，需逐步分析角的关系，先求与已知角直接相关的角，再推导未知角，避免跳跃计算。 （3）计算三角形内角时，若已知角中有钝角，需注意180° 减去两个角的度数时的计算顺序，确保结果为正数（角的度数为 0°~180° 之间的正数）。 知识点04：折叠图形中角的度数问题 1、确定折叠的“对应部分”：找到折叠后重合的角（对应角），明确“对应角相等”（折叠前的角=折叠后的对应角）。 2、分析折叠后角的组成：通常折叠后会形成平角或直角，结合平角、直角的度数建立等式。 3、列算式计算：用平角（180°）或直角（90°）的度数，减去已知角和对应角的度数，得到未知角的度数。 4、计算公式 （1）平角相关折叠：未知角度数= 180° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角，因折叠前后相等） （2）直角相关折叠：未知角度数= 90° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角） （3）三角形折叠对应角：折叠后对应角=折叠前原角 【名师点拨】 （1）关键是找准“对应角”：可通过标记图形（如用相同符号标注对应角）帮助识别，避免因找不到对应角导致思路错误。 （2）折叠后图形可能存在“重叠部分”，计算时不要重复计算或遗漏重叠的角，需明确“整体角”（如平角）的组成部分。 （3）可通过实际动手折叠纸张，直观感受角的重合关系，辅助理解题意（尤其对于复杂折叠图形）。 知识点05：三角尺中角的度数问题 1、牢记一副三角尺的固定度数：两把三角尺的角分别为（30°、60°、90°）和（45°、45°、90°），无其他度数。 2、拼合角计算：若两个角的一条边重合，拼合角的度数=两个角的度数之和（注意：拼合后角的度数需在0°~180°之间）。 3、差角计算：用较大角的度数减去较小角的度数，得到差角的度数。 4、反向判断：已知拼合角度数，从三角尺的角中找出 “哪两个角的和/差等于该度数”。 【名师点拨】 （1）拼合角时，需注意“拼合方向”：若两个角的顶点重合、一条边重合，才是有效的拼合，避免因拼合方式错误导致度数计算错误（如将两个角的顶点不重合，无法形成固定拼合角）。 （2）反向判断拼合角时，需列出所有可能的角的和与差，再与已知度数匹配，避免遗漏可能的组合。 知识点06：钟表中的角的度数问题 1、明确钟表的刻度与角度关系： ①钟表共12个大格，周角360°，所以每大格对应度数= 360°÷12=30°。 ②每个大格有5个小格，所以每小格对应度数= 30°÷5 = 6°（分针每分钟走1小格，即每分钟走6°）。 ③时针每小时走1个大格（30°），所以时针每分钟走的度数= 30°÷60=0.5°。 2、计算特定时刻的夹角： ①先算分针的位置：分针指向“分钟数 ÷5”的大格（若分钟数不是5的倍数，则指向对应小格），分针与12时位置的夹角=分钟数×6°。 ②再算时针的位置：时针与12时位置的夹角=小时数×30° +分钟数×0.5°（因时针会随分钟转动）。 ③最后算时针与分针的夹角：用“时针与12时的夹角”和“分针与12时的夹角” 的差的绝对值，若结果大于180°，则用360° 减去该结果（因钟表夹角取较小的角，不超过180°）。 【名师点拨】 （1）最终夹角需取“较小角”：若计算出的夹角大于180°，需用360° 减去该角度（如19 时整，夹角为150°，不是210°）。 （2）反向求时刻时，需考 “两解”：因钟表一圈内，时针与分针会有两次形成相同夹角（如夹角60°，可能是分针在时针前，也可能在时针后），避免漏解。 题型01：直接求角的度数问题 【典型例题】已知∠1＋∠2＝直角，∠2＋∠3＝平角，∠1＝56°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【跟踪训练1】如图，已知，（ ）°。 【跟踪训练2】如图，已知∠1＝30°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【跟踪训练3】已知∠1与∠2组成的角是平角，∠1＝40°，那么∠2＝（ ）。 题型02：相交线中角的度数问题 【典型例题】如图，已知∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【跟踪训练1】如图，已知∠1＝39°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【跟踪训练2】已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度数。 【跟踪训练3】算一算：如下图，已知，求∠2、∠3、∠4的度数。 题型03：图形中角的度数问题 【典型例题】下面是两张长方形纸叠在一起的图样，求∠1的度数。 【跟踪训练1】如图，已知∠1＝100°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数。 【跟踪训练2】已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。   【跟踪训练3】如下图，已知∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠4＋∠5＋∠6的度数。 题型04：折叠图形中角的度数问题 【典型例题】如图所示，长方形的一个角沿着虚线向上折。已知，（ ）。      【跟踪训练1】下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝65°，∠2是多少度？ 【跟踪训练2】丽丽把一张长方形纸折成如图所示的形状，并量得∠1＝30°，那么∠2等于多少度？ 【跟踪训练3】下图是一张长方形纸折起一个角。已知，，（ ）度。 题型05：三角尺中角的度数问题 【典型例题】如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【跟踪训练1】如图中，两块三角板拼成的∠1是（ ）。 【跟踪训练2】小明非常热爱学习，在画线路图时，他尝试利用三角尺上的角画角，请写出来下列各图拼成的角的大小。 ∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ） 【跟踪训练3】如下图，沿着一条直线摆了一副三角尺，那么＝（ ），＝（ ），和都是（ ）角。    题型06：钟表中的角的度数问题 【典型例题】钟面上的分针从8：00走到8：15转动了（ ）°。 【跟踪训练1】9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是（ ）度。 【跟踪训练2】从15时到18时，钟面上的时针转过（ ）°。 【跟踪训练3】钟面上6时整，时针和分针的夹角是 °。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版四年级上册第五单元：几何小实践 专题01：角度的计算问题（计算专项） 知识点01：直接求角的度数问题 1、若为测量类题目：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后读取角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 2、若为计算类题目：根据直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）的固定度数，用 “整体角的度数-已知部分角的度数=未知角的度数”求解。 【名师点拨】 （1）用量角器测量时，要区分内圈刻度和外圈刻度：当角的一条边与内圈 0°刻度线重合时，读取内圈刻度；与外圈0°刻度线重合时，读取外圈刻度，避免读错刻度。 （2）计算前需明确“整体角”的类型（是直角、平角还是周角），牢记其固定度数，避免因记错度数导致计算错误。 （3）测量时要保证量角器摆放平整，顶点和边的重合要精准，减少测量误差。 知识点02：相交线中角的度数问题 1、邻补角：利用邻补角和为180° 的性质，用180° 减去已知角的度数，求出邻补角的度数。 计算公式：∠1 + ∠2 = 180°（∠1和∠2为邻补角），即未知邻补角度数= 180° -已知角度数 2、对顶角：利用对顶角相等的性质，直接得出对顶角的度数。 计算公式：∠1 = ∠2（∠1和∠2为对顶角） 3、若为多条直线相交，可先通过对顶角或邻补角关系，将已知角转化为与未知角相关的角，再逐步计算。 【名师点拨】 （1）区分对顶角和邻补角：对顶角无公共边，邻补角有一条公共边，避免因混淆两种角的特征导致误用性质。 （2）多条直线相交时，要先确定未知角与已知角通过哪一组对顶角或邻补角建立联系，避免遗漏角的关系。 （3）计算邻补角时，若已知角为钝角，需注意180° 减去钝角的计算准确性，避免出现负数（角的度数为正数）。 知识点03：图形中角的度数问题 1、先明确图形的基本性质：长方形/正方形的四个角都是直角（90°），三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是90°。 2、分析图形中角的组成：若为长方形/正方形，分割形成的角的和等于直角（90°）；若为三角形，用内角和180° 减去已知两个角的度数，得到第三个角的度数；若为直角三角形，用90° 减去已知锐角的度数，得到另一个锐角的度数。 【名师点拨】 （1）牢记基本图形的角的特征：如三角形内角和是180°（不可记错为190° 或其他度数），长方形四个角都是直角，避免因图形性质记错导致计算错误。 （2）若图形中存在多条分割线，需逐步分析角的关系，先求与已知角直接相关的角，再推导未知角，避免跳跃计算。 （3）计算三角形内角时，若已知角中有钝角，需注意180° 减去两个角的度数时的计算顺序，确保结果为正数（角的度数为 0°~180° 之间的正数）。 知识点04：折叠图形中角的度数问题 1、确定折叠的“对应部分”：找到折叠后重合的角（对应角），明确“对应角相等”（折叠前的角=折叠后的对应角）。 2、分析折叠后角的组成：通常折叠后会形成平角或直角，结合平角、直角的度数建立等式。 3、列算式计算：用平角（180°）或直角（90°）的度数，减去已知角和对应角的度数，得到未知角的度数。 4、计算公式 （1）平角相关折叠：未知角度数= 180° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角，因折叠前后相等） （2）直角相关折叠：未知角度数= 90° -已知角度数-对应角度数（对应角=已知角） （3）三角形折叠对应角：折叠后对应角=折叠前原角 【名师点拨】 （1）关键是找准“对应角”：可通过标记图形（如用相同符号标注对应角）帮助识别，避免因找不到对应角导致思路错误。 （2）折叠后图形可能存在“重叠部分”，计算时不要重复计算或遗漏重叠的角，需明确“整体角”（如平角）的组成部分。 （3）可通过实际动手折叠纸张，直观感受角的重合关系，辅助理解题意（尤其对于复杂折叠图形）。 知识点05：三角尺中角的度数问题 1、牢记一副三角尺的固定度数：两把三角尺的角分别为（30°、60°、90°）和（45°、45°、90°），无其他度数。 2、拼合角计算：若两个角的一条边重合，拼合角的度数=两个角的度数之和（注意：拼合后角的度数需在0°~180°之间）。 3、差角计算：用较大角的度数减去较小角的度数，得到差角的度数。 4、反向判断：已知拼合角度数，从三角尺的角中找出 “哪两个角的和/差等于该度数”。 【名师点拨】 （1）拼合角时，需注意“拼合方向”：若两个角的顶点重合、一条边重合，才是有效的拼合，避免因拼合方式错误导致度数计算错误（如将两个角的顶点不重合，无法形成固定拼合角）。 （2）反向判断拼合角时，需列出所有可能的角的和与差，再与已知度数匹配，避免遗漏可能的组合。 知识点06：钟表中的角的度数问题 1、明确钟表的刻度与角度关系： ①钟表共12个大格，周角360°，所以每大格对应度数= 360°÷12=30°。 ②每个大格有5个小格，所以每小格对应度数= 30°÷5 = 6°（分针每分钟走1小格，即每分钟走6°）。 ③时针每小时走1个大格（30°），所以时针每分钟走的度数= 30°÷60=0.5°。 2、计算特定时刻的夹角： ①先算分针的位置：分针指向“分钟数 ÷5”的大格（若分钟数不是5的倍数，则指向对应小格），分针与12时位置的夹角=分钟数×6°。 ②再算时针的位置：时针与12时位置的夹角=小时数×30° +分钟数×0.5°（因时针会随分钟转动）。 ③最后算时针与分针的夹角：用“时针与12时的夹角”和“分针与12时的夹角” 的差的绝对值，若结果大于180°，则用360° 减去该结果（因钟表夹角取较小的角，不超过180°）。 【名师点拨】 （1）最终夹角需取“较小角”：若计算出的夹角大于180°，需用360° 减去该角度（如19 时整，夹角为150°，不是210°）。 （2）反向求时刻时，需考 “两解”：因钟表一圈内，时针与分针会有两次形成相同夹角（如夹角60°，可能是分针在时针前，也可能在时针后），避免漏解。 题型01：直接求角的度数问题 【典型例题】已知∠1＋∠2＝直角，∠2＋∠3＝平角，∠1＝56°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 34°/34度 146°/146度 【分析】直角是90°的角，所以∠1＋∠2＝90°，又因为∠1＝56°，所以∠2＝90°－56°＝34°； 平角是180°的角，所以∠2＋∠3＝180°，又因为∠2＝34°，∠3＝180°－∠2，代入数据即可解答。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝56° 所以∠2＝90°－∠1 ＝90°－56° ＝34° 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝34° 所以∠3＝180°－∠2， ＝180°－34° ＝146° 【跟踪训练1】如图，已知，（ ）°。 【答案】140 【分析】180°的角是平角；根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，即∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°－∠1，已知∠1＝40°，代入数据即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝180° 因此∠2＝180°－∠1 ＝180°－40° ＝140° 【跟踪训练2】如图，已知∠1＝30°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 150 30 【分析】观察上图可知，∠1与∠2组成一个平角，所以∠2等于180°减∠1；∠2与∠3也组成一个平角，所以∠3等于180°减∠2；据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30° 【跟踪训练3】已知∠1与∠2组成的角是平角，∠1＝40°，那么∠2＝（ ）。 【答案】140° 【分析】平角是180°的角，∠1与∠2组成的角是平角，则∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140° ∠1＝40°，那么∠2＝140°。 题型02：相交线中角的度数问题 【典型例题】如图，已知∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 120 【分析】观察图中可知，∠1与∠2组成一个直角，直角＝90°，已知∠1＝30°，因此用90°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数，∠2和∠3组成一个平角，平角＝180°，因此用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝30°， 所以∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°， 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝60°， 所以∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。 【跟踪训练1】如图，已知∠1＝39°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝51°；∠3＝51°；∠4＝129° 【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，∠1、∠2与一个直角组成一个平角，180°减90°，再减∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2与∠4组成的角是平角，180°减∠2的度数，即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的角是180°，180°减∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－39°＝90°－39°＝51°； ∠4＝180°－∠2＝180°－51°＝129°； ∠3＝180°－∠4＝180°－129°＝51°。 【跟踪训练2】已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50° 【分析】根据平角的定义，如果一个角的两条边互为反向延长线成为180°，这个角叫平角，平角的一半叫直角，利用图中角与角的关系即可求得。 【详解】因为∠1＝40°，∠5是直角， 所以∠2＝180°－90°－40°＝50°； ∠3＝180°－50°＝130°； ∠4＝180°－130°＝50°； ∠2等于50°，∠3等于130°，∠4等于50°。 【跟踪训练3】算一算：如下图，已知，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2是65°；∠3是115°；∠4是65° 【分析】观察图可知，∠1＋∠2＝90°，为直角，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3；据此解答。 【详解】∠2＝90°－25°＝65° ∠3＝180°－65°＝115° ∠4＝180°－115°＝65° ∠2的度数是65°，∠3的度数是115°，∠4的度数是65°。 题型03：图形中角的度数问题 【典型例题】下面是两张长方形纸叠在一起的图样，求∠1的度数。 【答案】40° 【分析】读图可知，∠1和50°的角以及一个直角组成一个平角，则∠1＝180°－50°－90°。 【详解】∠1＝180°－50°－90°＝130°－90°＝40°。 【跟踪训练1】如图，已知∠1＝100°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数。 【答案】∠3＝40°；∠4＝140° 【分析】由图可知，∠3是三角形的内角，用180°减去已知∠1和∠2的度数，可以得到∠3的度数；∠3和∠4构成一个平角，则再用180°减去∠3的度数可以得到∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－100°－40° ＝40° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－40° ＝140° 【跟踪训练2】已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。   【答案】∠2的度数是60°，∠3的度数是30° 【分析】知道平角等于180°，直角等于90°。 【详解】∠2＝180°－120°＝60° ∠3＝90°－60°＝30° 答：∠2的度数是60°，∠3的度数是30°。 【跟踪训练3】如下图，已知∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠4＋∠5＋∠6的度数。 【答案】360° 【分析】观察上图可知，∠1加∠4等于180°，∠2加∠6等于180°，∠3加∠5等于180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以180°乘3，再减去180°，即等于∠4、∠5、∠6的度数和。 【详解】180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° 题型04：折叠图形中角的度数问题 【典型例题】如图所示，长方形的一个角沿着虚线向上折。已知，（ ）。      【答案】15° 【分析】把∠1沿着虚线向上折后，∠1和翻折的角相等，∠1、翻折的角和∠2组成了一个平角，平角＝180°，也就是∠1＋翻折的角＋∠2＝∠1＋∠1＋∠2＝180°，据此解答。 【详解】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 即∠1＝15° 【跟踪训练1】下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝65°，∠2是多少度？ 【答案】50° 【分析】图见详解，根据题目条件可知，∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠1＋∠2＝180°，∠2＝180°－2∠1，据此即可解答。 【详解】 ∠1＋∠2＝∠3 ∠1＋∠3＝180° ∠1＋∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－2∠1 ∠2＝180°－130° ∠2＝50° 【跟踪训练2】丽丽把一张长方形纸折成如图所示的形状，并量得∠1＝30°，那么∠2等于多少度？ 【答案】75° 【分析】 如图所示，将长方形纸折成这样的形状，则∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 【跟踪训练3】下图是一张长方形纸折起一个角。已知，，（ ）度。 【答案】60 【分析】 根据题意可知，把这张长方形纸展开，2个∠1、∠2和∠3组成一个平角，平角＝180°，则∠1×2＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠2＝∠3，由此∠2＝（180°－30°×2）÷2，据此解答。 【详解】（180°－30°×2）÷2 ＝（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 下图是一张长方形纸折起一个角。已知，，（60）°。 题型05：三角尺中角的度数问题 【典型例题】如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 45 135 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，所以∠1＝90°－∠2；∠2与∠3组成了一个平角，据此利用∠2的度数即可求出∠3＝180°－∠2。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－45°＝45°； ∠3＝180°－∠2＝180°－45°＝135°。 【跟踪训练1】如图中，两块三角板拼成的∠1是（ ）。 【答案】15° 【分析】观察这个图形可知，∠1是三角板中45°与30°的两个角的度数差，即∠1＝45°－30°。 【详解】∠1＝45°－30°＝15° 两块三角板拼成的∠1是15°。 【跟踪训练2】小明非常热爱学习，在画线路图时，他尝试利用三角尺上的角画角，请写出来下列各图拼成的角的大小。 ∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ） 【答案】 135°/135度 75°/75度 60°/60度 15°/15度 【分析】先明确一副三角尺的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°；然后进行加减运算即可解答。 【详解】90°＋45°＝135° 45°＋30°＝75° 90°－30°＝60° 45°－30°＝15° 【跟踪训练3】如下图，沿着一条直线摆了一副三角尺，那么＝（ ），＝（ ），和都是（ ）角。    【答案】 120 105 钝 【分析】一副三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；和60角组成一个平角，＝180－60；30角和和45角组成一个平角，＝180－30－45。根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义可知：锐角是大于0°、小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。 【详解】＝180－60＝（120） ＝180－30－45＝150－45＝（105）。 和都是（钝）角。 题型06：钟表中的角的度数问题 【典型例题】钟面上的分针从8：00走到8：15转动了（ ）°。 【答案】90 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为：360÷12＝30°，从8：00到8：15，钟面的分针从数字12旋转到数字3，共旋转了3大格，是：30°×3＝90°，据此即可解题。 【详解】360÷12＝30° 30°×3＝90° 所以，钟面上的分针从8：00走到8：15转动了90°。 【跟踪训练1】9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是（ ）度。 【答案】105 【分析】钟面由12个大格组成，所以每个大格是30度。当9时30分时，分针指向6，时针在9与10中间，此时时针和分针之间有3个班大格，夹角是（30×3＋30÷2）度。 【详解】30×3＋30÷2 ＝90＋15 ＝105（度） 钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是105度。 【跟踪训练2】从15时到18时，钟面上的时针转过（ ）°。 【答案】90 【分析】钟面上一共有12个大格，每个大格对应的度数是30°。15时时，时针指着数字3。18时时，时针指着数字6。从15时到18时，时针走了3个大格，直接用30°乘3即可算出时针走过的度数。 【详解】6－3＝3（个） 30°×3＝90° 从15时到18时，钟面上的时针转过90°。 【跟踪训练3】钟面上6时整，时针和分针的夹角是 °。 【答案】180 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6时整，时针和分针之间相差的6个大格数，用大格数6乘30°即可。 【详解】30°×6＝180° 即钟面上6时整，时针和分针的夹角是180°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $