第1部分 第4章 第2节 三角形的有关概念和性质-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第二节　三角形的有关概念和性质 考点一　三角形的相关概念 1．三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的________叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．________两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． 2．三角形的分类 (1)按角的关系分类 三角形 (2)按边的关系分类 三角形 考点二　三角形的边、角的关系 1．三角形的三边关系：三角形两边的和______第三边，三角形两边的差________第三边． 2．三角形三个内角的和：三角形三个内角的和等于________． 3．三角形外角与内角的关系 (1)三角形的外角等于与它________的两个内角的和． (2)三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角． 考点三　三角形的重要线段及相关计算 名称 相关结论 角平分线 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心 中线 (1)中线将三角形的面积______． (2)三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 高 (1)一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． (2)三角形三条高的交点叫做三角形的垂心 中位线 平行于第三边，且等于第三边的______ 1．(人教版八上P4练习T2改编)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15 2．已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形　 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 3．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180° 4．(青岛版七下P141习题13.1T14改编)在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有30°的直角三角板．一副三角板如图摆放，其中A，D，B共线，此时∠BED的度数为(　　) A．60° B．30° C．40° D．70° 5．如图△ABC中，BC边上的高是(　　) A．AD B．BE C．CF D．以上都不对 命题点1　三角形的边、角关系 【典例1】　下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，2 cm，4 cm　 C．3 cm，4 cm，5 cm D．3 cm，5 cm，9 cm [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断三条线段能否构成三角形时，通常是求两条较短线段的和与最长线段作比较或最长线段与最短线段之差与第三条线段作比较． 【典例2】　(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1)在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数． (2)在三角形中，已知三个内角的关系，可以求出这三个内角的度数． [对点演练] 1．[情境题]一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取(　　) A．10 B．70 C．130 D．40 2．[跨学科](2024·东昌府区一模)如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为(　　) A．180°－α B．120°－α C．60°＋α D．60°－α 命题点2　三角形中的重要线段 【典例3】　(2024·甘肃兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为(　　) A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 3．[情境题](2024·临沂河东区期末)王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的(　　) A．角平分线 B．中线　 C．高线 D．以上都不是 4．(2024·浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为________． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节　三角形的有关概念和性质 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．首尾顺次　线段　相邻 考点二 1．大于　小于　2.180°　3．(1)不相邻　(2)不相邻 考点三 等分　一半 激活·基本技能 1．B　2．B　3．B　4．A　5．A 考点突破 对点演练 典例1　C　[A．∵1＋2＝3，∴长为1 cm，2 cm，3 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B．∵2＋2＝4，∴长为2 cm，2 cm，4 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C．∵3＋4＞5，∴长为3 cm，4 cm，5 cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D．∵3＋5＜9，∴长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意．故选C．] 典例2　B　[∵AD∥BE，∠EBC＝80°， ∴∠ADC＝∠EBC＝80°， ∵∠CAD＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠ADC－∠CAD＝75°，故选B．] 对点演练 1．B　[设第三根木条长为x，则80－30＜x＜80＋30， 即50＜x＜110．故选B．] 2．C　[连接BC， ∵AB∥CD， ∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°， 而∠CBO＋∠BCO＋∠O＝180°， ∴∠O＝∠ABO＋∠DCO＝60°＋α．故选C．] 典例3　C　[∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得AB＝2DE＝36 m．故选C．] 对点演练 3．B　[由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， 所以他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选B．] 4．4　[∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， ∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC， ∴∠AED＝∠C， ∵∠AED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠C， ∴BE＝BC＝4．] 学科网（北京）股份有限公司 $