第1部分 第4章 第1节 线段、角、相交线和平行线-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第一节　线段、角、相交线和平行线 考点一　直线、射线与线段 基本事实 (1)直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有________条直线．简单说成：两点确定一条直线． (2)线段的基本事实：两点的所有连线中，________最短．简单说成：两点之间，线段最短． 考点二　角的计算 1．角的表示：可以用三个________字母表示，如∠AOB；也可用________字母表示，如∠A；或用一个____________表示，如∠1，∠α等． 2．角的单位与换算：1度＝________分，1分＝________秒，1周角＝________度＝______平角＝________直角． 3．角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 4．余角与补角 (1)定义：如果两个角的和等于________(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于________(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补． (2)性质：同角(等角)的余角________，同角(等角)的补角________． 5．对顶角：对顶角________． 考点三　相交线与平行线 1．三线八角 (1)同位角：形如“F” ； (2)内错角：形如“Z” ； (3)同旁内角：形如“U” ． 2．垂线 (1)两条直线________，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线． (2)性质：①在同一个平面内，过一点______一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________，叫做点到直线的距离． 3．平行线 (1)平行线的性质与判定：①________⇔两直线平行；②________⇔两直线平行；③同旁内角________⇔两直线平行． (2)平行公理及其推论：①经过直线外一点，________________与这条直线平行；②如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相________． 考点四　命题、公理与定理、证明 1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题． ①真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． ②假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 2．公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理． 3．定理：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．经过推理证实的真命题叫做定理． 4．证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 1．(人教版七上P128思考改编)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是(　　) A．两点确定一条直线　 B．两点之间，直线最短　 C．两点之间，线段最短　 D．经过一点有无数条直线 2．(青岛版七下P12练习T1改编)下列换算错误的是(　　) A．47.28°＝47°16′48″ B．0.25°＝900″ C．16°5′24″＝16.09° D．83.5°＝83°50′ 3．如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠2＝34°，则∠1的度数为(　　) A．43° B．46° C．50° D．56° 4．如图所示，以下四种结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则AD∥BC；③若∠3＝∠4，则AB∥CD；④若∠3＝∠4，则AD∥BC，其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 5．下列命题正确的是(　　) A．如果两个锐角的和为90°，那么这两个锐角互为余角　 B．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角 D．相等的角是对顶角 命题点1　直线、射线与线段 【典例1】　如图，下列说法正确的是(　　) A．点O在射线BA上　 B．线段AO和线段OA是同一条线段　 C．直线AO比直线BO长　 D．射线OA和射线AO是同一条射线 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　已知线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC∶BC＝1∶4，D为AC的中点，则BD的长为(　　) A．24 B．35 C．24或26 D．27或35 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 1．[易错题]如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．点A在直线BD外　 B．点C在直线AB上　 C．射线AC与射线BC是同一条　 D．直线AC和直线BD相交于点B 2．如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD＝3，BD＝AE，则图中所有线段的长度之和为(　　) A．42 B．48 C．50 D．56 命题点2　相交线与角 【典例3】　(2023·临沂)如图中用量角器测得∠ABC的度数是(　　) A．50° B．80° C．130° D．150° [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 3．(2024·甘肃)若∠A＝55°，则∠A的补角为(　　) A．35° B．45° C．115° D．125° 4．如图，OD平分∠BOC，∠AOC＝110°，则∠COD度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．45° 命题点3　平行线的性质与判定 【典例4】　(2023·济宁)如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由线的平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，避免出错． [对点演练] 5．(2023·菏泽)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(2023·临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　) A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 命题点4　命题与定理 【典例5】　(2024·湖南)下列命题中，正确的是(　　) A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 7．下列语句中，是真命题的是(　　) A．不相交的两条直线叫平行线　 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若a为实数，则|a|＞0 8．下列命题中，其逆命题是真命题的是(　　) A．如果x＞0，那么x2＞0　 B．全等三角形的面积相等　 C．两直线平行，内错角相等　 D．如果a＝b，那么a2＝b2 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章　几何初步与三角形 第一节　线段、角、相交线和平行线 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 (1)一　(2)线段 考点二 1．大写　顶点的大写　数字或希腊字母　2.60　60　360　2　4　4．(1)90°　180°　(2)相等　相等　5．相等 考点三 2．(1)互相垂直　(2)有且只有　最短　(3)垂线段的长度　 3．(1)同位角相等　内错角相等　互补　(2)有且只有一条直线 平行　平行 激活·基本技能 1．C　2．D　3．D　4．C　5．A 考点突破 对点演练 典例1　B　[∵点O在射线AB上， ∴选项A不正确，不符合题意； ∵线段AO和线段OA是同一条线段， ∴选项B正确，符合题意； ∵直线可以向两端无限延长，无法比较大小， ∴选项C不正确，不符合题意； ∵射线OA和射线AO是两条不同的射线， ∴选项D不正确，不符合题意．故选B．] 典例2　D　[如图，∵线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC∶BC＝1∶4， ∴BC＝AC＋AB＝AC＋30， ∴， ∴AC＝10， ∵D为AC的中点， ∴DA＝×10＝5， ∴BD＝AB＋DA＝30＋5＝35． 如图，∵线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC∶BC＝1∶4， ∴BC＝AB－AC， ∴， ∴， ∴AC＝6， ∵D为AC的中点， ∴AD＝×6＝3， ∴BD＝AB－AD＝30－3＝27． 综上所述，BD的长为35或27．故选D．] 对点演练 1．C　[射线AC与射线BC的端点不同，不是同一条射线．故选C．] 2．A　[∵BD＝3，BD＝AE， ∴AE＝9， 题图中所有线段的长度之和为AB＋BC＋CD＋DE＋AC＋BD＋CE＋AD＋BE＋AE ＝(AB＋BC＋CD＋DE)＋(AC＋CE)＋BD＋(AD＋BE)＋AE ＝AE＋AE＋BD＋(AD＋BE)＋AE ＝3AE＋BD＋(AB＋BD＋BE) ＝3AE＋2BD＋(AB＋BE) ＝4AE＋2BD ＝4×9＋2×3 ＝42．故选A．] 典例3　C　[根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选C．] 对点演练 3．D　[若∠A＝55°，则∠A的补角为180°－55°＝125°，故选D．] 4．C　[∵∠AOC＝110°， ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝70°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOC＝35°，故选C．] 典例4　B　[∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝35°． ∴∠BEC＝180°－∠BEF－∠3＝180°－90°－35°＝55°，∠2＝∠BEC，故选B． ] 对点演练 5．B　[如图， 由题意得：∠CAD＝60°， ∵AB∥DE，∠1＝20°， ∴∠3＝∠1＝20°， ∴∠2＝∠CAD－∠3＝40°．故选B．] 6．C　[∵l⊥m，n⊥m， ∴l∥n．故选C．] 典例5　A　[A．两点之间，线段最短，命题正确，符合题意； B．菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意； C．正五边形的外角和为360°，故本选项命题错误，不符合题意； D．直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意．故选A．] 对点演练 7．C　[A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项命题是假命题； B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题； C．任何数都有立方根，是真命题； D．若a为实数，则|a|≥0，故本选项命题是假命题，故选C．] 8．C　[A．逆命题为：如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题； B．逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题； C．逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题； D．逆命题为如果a2＝b2，那么a＝b，错误，为假命题．故选C．] 学科网（北京）股份有限公司 $