第1部分 第3章 第1节 平面直角坐标系及函数初步-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第一节　平面直角坐标系及函数初步 考点一　平面直角坐标系 1．在平面内，两条互相________、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向． 2．各象限点的坐标的符号特征：第一象限(＋，＋)；第二象限________；第三象限______；第四象限________． 3．坐标轴上点的特征：x轴上的点，________为0；y轴上的点，________为0；原点的坐标为________． 4．成对称的点的坐标特征 (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标________，纵坐标________． (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标________，横坐标________． (3)关于原点对称的两点的坐标，横坐标________，纵坐标________． 考点二　函数及有关概念 1．函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是________，y是因变量． 2．函数的三种表示方法：________、________、________． 考点三　函数的图象 1．画函数图象的一般步骤：______、________、________． 2．分析实际问题判断函数图象的方法 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向． 3．以几何图形(动点)为背景判断函数图象的方法 设时间为t(或线段长为x)，找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象．要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围． 1．激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(　　) A．(3，0) 　 B．(0，2) C．(3，2) 　 D．(1，2) 3．(人教版八下P82T7改编)下图中，y不是x的函数的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4．(青岛版八下P137T6改编)某中学初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1 000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1 000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 5．函数y＝中自变量x的取值范围是________． 命题点1　平面直角坐标系 【典例1】　(2023·聊城)如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为(　　) A．(1，5) B．(1，3) C．(5，3) D．(5，5) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　(2024·山东)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过2024次运算后得到点________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 1．(2023·临沂)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为(　　) A．(6，2) B．(－6，－2) C．(2，6) D．(2，－6) 2．(2023·聊城)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：________． 命题点2　函数自变量的取值范围 【典例3】　(2024·黑龙江齐齐哈尔)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 表达式的类型 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零 二次根式 使被开方数为非负数 零指数幂或负指数幂 使底数不为零 由整式、分式或二次根式等综合得到的代数式 使它们均有意义 [对点演练] 3．(2024·牡丹江)函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 4．(沪科版八上P24例1)求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x＋4； (2)y＝－2x2； (3)y＝； (4)y＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点3　函数图象的分析与判断 【典例4】　(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) 　　　 A　　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　　D [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 5．(2024·四川广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致为(　　) 　　　 A　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　D 6．[跨学科](2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54% 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系及函数初步 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．垂直　2．(－，＋)　(－，－)　(＋，－)　3．纵坐标　横坐标　(0，0)　4．(1)相同　互为相反数　(2)相同　互为相反数　(3)互为相反数　互为相反数 考点二 1．唯一　自变量　2．列表法　解析式法　图象法 考点三 1．列表　描点　连线 激活·基本技能 1．A　2．C　3．D　4．C　5．x≤4且x≠3 考点突破 对点演练 典例1　B　[点A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)关于x轴对称的点坐标为A1(－2，－1)，B1(－1，－3)，C1(－4，－4)．又点B2(2，1)是由点B1(－1，－3)向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，故点A2的坐标为(1，3)．故选B．] 典例2　(2，1)　[点(1，4)经过1次运算后得到点为(1×3＋1，4÷2)，即为(4，2)， 经过2次运算后得到点为(4÷2，2÷1)，即为(2，1)， 经过3次运算后得到点为(2÷2，1×3＋1)，即为(1，4)， …， 发现规律：点(1，4)经过3次运算后还是(1，4)， ∵2 024÷3＝674……2， ∴点(1，4)经过2 024次运算后得到点(2，1)．] 对点演练 1．A　[若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为(6，2)．故选A．] 2．(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)　[每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…， 即为1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1，…， 则第n个数对的第一个数为n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…， 即为22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1，…， 则第n个数对的第二个数为(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋2， ∴第n个数对为(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)．] 典例3　x＞－3且x≠－2　[由题意，得3＋x＞0且x＋2≠0，解得x＞－3且x≠－2．] 对点演练 3．x≥－3且x≠0　[根据题意得： 解得x≥－3且x≠0．] 4．解：(1)x为全体实数． (2)x为全体实数． (3)x≠2． (4)x≥3． 典例4　C　[温度计的温度升高到60度时温度不变．] 对点演练 5．B　[容器下半部分较粗，所以开始时水面高度随时间x的增长缓慢，即压强y随时间x的增大而增长缓慢；容器上半部分较细，所以水面高度随时间x的增大而增长较快，即压强y随时间x的增长较快．故选B．] 6．D　[A．从图象上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5 mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B．未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；C．当絮凝剂的体积为0.3 mL时，净水率增加量为84.60%－76.54%＝8.06%，絮凝剂的体积为0.4 mL时，净水率增加量为86.02%－84.60%＝1.42%，故絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；D．根据图象可得，加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确．故选D．] 学科网（北京）股份有限公司 $