第1部分 第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第四节　一元一次不等式(组)及其应用 考点一　不等式的概念及性质 1．不等式的有关概念 不等式 用符号“<”或“>”或“≠”表示大小关系的式子 不等式的解 使不等式成立的__________，叫做不等式的解 不等式 的解集 一个含有未知数的不等式的________，组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式 2．不等式的基本性质 文字描述 式子表达 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向____ 如果a>b，那么a±c__b±c 性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向____ 如果a>b，c>0，那么ac__bc 性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向____ 如果a>b，c<0，那么ac__bc 考点二　 一元一次不等式(组)的解法 1．一元一次不等式(组)及解法 一元一次不等式 只含有____未知数，并且未知数的次数是_的不等式，叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)__________；(5)系数化为1 解一元一次不等式(组)的一般步骤 先求出各不等式的解集，各不等式解集的________，叫做不等式组的解集，可以借助于数轴来求解 2．不等式组解集的确定方法(a<b) 不等式组 在数轴上表示解集 解集 口诀 x>b 同大取大 x<a 同小取小 a<x<b 大小小大中间找 无解 大大小小 找不到 考点三　一元一次不等式(组)的应用 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些表示不等关系的关键词，如：“至少”“最多”“超过”“不超过”“不低于”“不大于”“不小于”“大于”“小于”等，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中隐含的不等关系． 2．列不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审题，寻找题中的不等关系； (2)设未知数； (3)根据不等关系列出一元一次不等式(组)； (4)解一元一次不等式(组)； (5)在不等式(组)的解集中找出符合题意的值； (6)作答． 1．(青岛版八下P90拓展与延伸T8改编)若m＞n，则下列选项中不成立的是(　　) A．m＋4＞n＋4　　　　　 B．m－4＞n－4 C．－4m＞－4n D．> 2．如图所示的是哪个不等式的解集(　　) A．x＞－ B．x≥－ C．x＜－ D．x≤－ 3．不等式－x＋1＜－3的解集是(　　) A．x＞2 B．x＞4　 C．x＞8 D．x＜8 4．(人教版七下P128例1改编)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 5．小明拿出4元钱去买本子和铅笔，他买了价格为0.5元的本子5本后，还可以买4支铅笔，则铅笔的价格最多可能是________元． 6．不等式组的解集是x＞3，那么a的取值范围是________． 命题点1　不等式的基本性质 【典例1】　(2023·临沂)在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． [对点演练] 1．(2024·上海)如果x＞y，那么下列正确的是(　　) A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＞5y D．－5x＞－5y 2．(2024·江苏苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1＜b　　　　　　 B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 命题点2　解一元一次不等式(组) 【典例2】　(2023·菏泽)解不等式组 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　确定一元一次不等式组的解集的方法 (1)(数轴法)同右取右；同左取左；左右相交取中间；左右相背是无解． (2)(概念法)大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小取不了． [对点演练] 3．(2024·山东)写出满足不等式组的一个整数解________． 4．(2023·临沂17题节选)解不等式5－2x＜，并在数轴上表示解集． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点3　根据不等式(组)的解集情况求字母的取值(范围) 【典例3】　(2023·聊城)若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解答此类题需要灵活求解不等式(组)，能根据不等式(组)解的情况将不等式(组)的解集在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆圈与实心圆点的区别． [对点演练] 5．(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 6．(2024·东阿县模拟)关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则a的取值范围是(　　) A．－5＜a≤－4 B．－5≤a＜－4 C．－4＜a≤－3 D．－4≤a＜－3 命题点4　一元一次不等式(组)的实际应用 【典例4】　(2023·济宁)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 7．(2024·山东)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．(2024·聊城二模)如图是测量一物体体积的过程： 步骤一： 步骤二： 步骤三： 步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是________． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节　一元一次不等式(组)及其应用 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．未知数的值　所有的解　2．不变　>　不变　＞　＞　改变　＜　＜ 考点二 1．一个　1　(2)去括号　(4)合并同类项　公共部分 激活·基本技能 1．C　2．B　3．C　4．D　5．0.375　6．a≤3 考点突破 对点演练 典例1　A　[∵a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，∴2c＜a＋b＝0，∴c＜0． ∵c－a＞0，∴c＞a，∴a＜0， ∵a＋b＝0，∴b＝－a＞0，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|， 综上，正确的结论有④．故选A．] 对点演练 1．C　[如果x＞y，两边同时加上5，得x＋5＞y＋5，则A不符合题意；如果x＞y，两边同时减去5，得x－5＞y－5，则B不符合题意；如果x＞y，两边同时乘5，得5x＞5y，则C符合题意；如果x＞y，两边同时乘－5，得－5x＜－5y，则D不符合题意．故选C．] 2．D　[若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不符合题意，D符合题意，根据a＞b－1，得不到a－1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D．] 典例2　解： 解不等式①，得，x＜2.5，解不等式②，得，x≤， ∴该不等式组的解集是x≤． 对点演练 3．－1(答案不唯一)　 由①得，x≥－1，由②得，x<3， ∴不等式组的解集为－1≤x<3， ∴不等式组的一个整数解为－1．故答案为－1(答案不唯一)．] 4．解：5－2x＜，2(5－2x)＜1－x，10－4x＜1－x， －4x＋x＜1－10，－3x＜－9，x＞3． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 典例3　m≥－1　 解不等式①得x≥－1，解不等式②得x≥m． ∵不等式组的解集为x≥m， ∴m≥－1．] 对点演练 5．B　[解不等式2x－1＜5，得x＜3， ∵关于x的不等式组的解集为x＜3， ∴m＋1≥3， ∴m≥2．故选B．] 6．D　 解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＜2， 所以不等式组的解集是a＜x＜2． ∵关于x的不等式组有且仅有5个整数解(1，0，－1，－2，－3)， ∴－4≤a＜－3．故选D．] 典例4　解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x＋0.3)万元，根据题意得，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x＋0.3＝1.2． 答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元． (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25－m)个， 根据题意，得解得，． ∵m为整数， ∴m＝14，15，16． ∴该停车场有3种购买充电桩方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩． ∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用为：16×0.9＋1.2×9＝25.2(万元)． 对点演练 7．C　[设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm， 根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a＝350， ∴x＝350－a， ∴350－a≤180， 解得a≥170， 故①错误，③正确； 根据2班班长的对话，得b>140，y＋b＝290， ∴b＝290－y， ∴290－y>140， ∴y<150， 故②正确．故选C．] 8．30＜x＜40　[由题意可知 解得，30＜x＜40．故答案为30＜x＜40．] 学科网（北京）股份有限公司 $