第1部分 第1章 第4节 二次根式-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第四节　二次根式 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．(a≥0)　2．大于或等于 考点二 2．(1)a　(2)|a|　3．　4. 考点三 2．(1)　(2) 激活·基本技能 1．B　2．C　3．A　4．D　5．A　6．C 考点突破 对点演练 典例1　D　[由题意得x≥0且x－2≠0， 解得x≥0且x≠2，故选D．] 典例2　B　[∵1＜x＜2， ∴ ＝x－1＋2－x ＝1．故选B．] 对点演练 1． x≥　[根据题意，得3x－2≥0，解得x≥．] 2．解：由数轴可得，a＋1＞0，b－1＞0，a＋b＞0， 故原式＝a＋1－(b－1)－(a＋b) ＝a＋1－b＋1－a－b ＝－2b＋2． 典例3　B　[选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：2÷≠1，所以C错误，不合题意； 选项D：∵≥0(a≥0)， ∴＝5，故D错误，不合题意．故选B．] 对点演练 3．C　[A．2无法合并，故此选项不合题意； B．2＝10，故此选项不合题意； C．2＝11－6，故此选项符合题意； D．6÷＝9，故此选项不合题意．故选C．] 4．3　[原式＝÷＝÷ ＝3＝3．] 典例4　B　[ ＝， ∵16＜20＜25， ∴＜＜，即4＜＜5，那么－5＜－＜－4，则－5＜m＜－4，故选B．] 对点演练 5．B　[∵11＜16＜21， ∴＜＜， ∴＜4＜， ∵整数a满足<a<， ∴a＝4．故选B．] 6．C　[(cm2)， ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴S在3和4之间．故选C．] 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节　二次根式 考点一　二次根式的有关概念 1．二次根式的概念：把形如___________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：被开方数__________0． 3．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式． 考点二　二次根式的性质 1．双重非负性 (1)被开方数是非负数，即a≥0． (2)二次根式的值是非负数，即≥0． 2．两个重要性质 (1)()2＝_(a≥0)． (2)＝_____＝ 3．积的算术平方根：＝______(a≥0，b≥0)． 4．商的算术平方根：＝___ (a≥0，b＞0)． 考点三　二次根式的运算 1．二次根式的加减法 可以先将二次根式化成最简二次根式，将被开方数相同的二次根式进行合并．有括号时，要先去括号． 2．二次根式的乘除法 (1)乘法：＝___(a≥0，b≥0)． (2)除法：＝____ (a≥0，b＞0)． 3．二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)． 1．(青岛版八下P112例1改编)使有意义的x的取值范围是(　　) A．x＞5 B．x≥5　 C．x≠5 D．全体实数 2．(人教版八下P10练习T2改编)下列二次根式为最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 3．估计的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．若＝2－a，则a的取值范围是(　　) A．a＞2 B．a≥2　 C．a＜2 D．a≤2 5．下列计算正确的是(　　) A．2÷3＝ B．＋＝2 C．3－3＝ D．2×＝ 6．＋|b－3|＝0，则的值是(　　) A．0 B．±2 C．2 D．4 命题点1　二次根式的概念及性质 【典例1】　(2023·济宁)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　二次根式有意义的条件 (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (2)如果所给式子中含有分母，那么除了满足被开方数是非负数外，还必须满足分母不能是零． 【典例2】　(2024·乐山)已知1＜x＜2，化简＋|x－2|的结果为(　　) A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　化简二次根式的步骤 (1)把被开方数分解因式． (2)利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来． (3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2． [对点演练] 1．(2024·菏泽一模)若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 2．(2024·聊城月考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点2　二次根式的运算 【典例3】　(2024·济宁)下列运算正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．2÷＝1 D．＝－5 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)二次根式的运算顺序与实数的运算顺序相同． (2)二次根式的乘除常结合积的算术平方根和商的算术平方根的性质，将二次根式化简成最简二次根式后再运算． (3)二次根式的加减可类比整式的加减进行，也可认为是合并同类二次根式． (4)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式，分母中也不能有根式． [对点演练] 3．下列运算正确的是(　　) A．2＋4＝6 B．2＝－10 C．(3－)2＝11－6 D．6÷＝3 4．(2023·聊城)计算：÷＝___________． 命题点3　二次根式的估值 【典例4】　(2023·临沂)设m＝5，则实数m所在的范围是(　　) A．m＜－5 B．－5＜m＜－4 C．－4＜m＜－3 D．m＞－3 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点演练] 5．(2024·聊城二模)整数a满足<a<，则a的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．(2024·江苏盐城)矩形相邻两边长分别为cm，cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间(　　) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $