第1部分 第1章 第3节 分式-【中考快车道】2026年中考数学总复习学生用书Word

第三节　分式 考点一　分式的概念 1．分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有____，那么式子叫做分式． 2．最简分式：分子和分母没有______的分式． 考点二　分式的意义 1．无意义的条件：当____时，分式无意义． 2．有意义的条件：当____时，分式有意义． 3．值为零的条件：当__________时，分式＝0． 考点三　分式的基本性质 1．基本性质：＝＝(C≠0)． 2．由基本性质可推理出变号法则为： ＝＝；－＝＝． 考点四　分式的运算 1．分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)：把一个分式的分子与分母中的公因式约去，即＝． (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，即＝． 2．分式的加减法 (1)同分母：分母不变，把分子相加减．即±＝___． (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减．即±＝___． 3．分式的乘除法 (1)乘法：＝___． (2)除法：÷＝____． (3)乘方：＝___ (n为正整数)． 4．分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 1．(人教版八上P128例1改编)已知分式有意义，那么x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≠3 C．x≠－2 D．x≠－3 2．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A． B． C． D． 3．式子2a÷的运算结果为(　　) A． B． C．a D．4a 4．化简的结果是(　　) A．x＋y B．y－x C．x－y D．－x－y 5．(青岛版八上P90例5改编)化简：÷． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．(青岛版八上P91例6改编)先化简，再求值：÷，其中a＝－2． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　分式的有关概念及性质 【典例1】　若分式的值为0，则x的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－3 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【典例2】　如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值(　　) A．缩小为原来的 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不变 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 利用分式的基本性质可解决的问题 (1)分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分式的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． (2)解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． (3)处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． [对点演练] 1．分式的值为0，则x的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．0或1 2．[易错题]下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－1 3．若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 命题点2　分式的运算 【典例3】　(2023·临沂17题节选)下面是某同学计算－a－1的解题过程： [解]　－a－1 ＝…① ＝…② ＝…③ ＝＝1…④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)通分时，要使用最简公分母，如果随意采用公分母，会造成运算的烦琐，不易约分． (2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要换成最简分式或整式． (3)分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算． [对点演练] 4．化简÷． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点3　分式的化简求值 【典例4】　(2024·山东17题节选)先化简，再求值：÷，其中a＝1． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分式化简求值时需注意以下两点 (1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当……时，原式＝……”． (2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． [对点演练] 5．(2024·济宁)已知a2－2b＋1＝0，则的值是________． 6．(2023·聊城)先化简，再求值：÷，其中a＝＋2． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节　分式 链接教材 基础过关 梳理·必备知识 考点一 1．字母　2．公因式 考点二 1．B＝0　2．B≠0　3．A＝0，B≠0 考点四 2．(1)　(2)　3．(1)　(2)　(3) 激活·基本技能 1．A　2．D　3．C　4．A 5．解：原式＝＝x－1． 6．解： ＝ ＝－(a＋1)2． 当a＝－2时，原式＝－． 考点突破 对点演练 典例1　A　[∵分式的值为0， ∴x－1＝0，且3x＋1≠0，解得x＝1，故选A．] 典例2　A　[根据题意，得，所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值缩小为原来的．故选A．] 对点演练 1．A　[∵分式的值为0， ∴x2－x＝0且x－1≠0，解得x＝0．故选A．] 2．C　[C中，(y≠0)．故选C．] 3．x≠3　[∵式子有意义，∴x－3≠0，解得x≠3．] 典例3　解：上述解题过程从第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： －(a＋1)＝． 对点演练 4．解： ＝·(x＋1) ＝·(x＋1)－·(x＋1) ＝1－ ＝ ＝． 典例4　解：原式＝ ＝ ＝a－3． 将a＝1代入，得原式＝1－3＝－2． 对点演练 5．2　[∵a2－2b＋1＝0， ∴a2＋1＝2b， ∵a2≥0， ∴a2＋1≥1， ∴b＞0， ∴＝2．] 6．解： ＝ ＝ ＝． 当a＝＋2时，． 学科网（北京）股份有限公司 $