13.3 分式方程 分式方程应用题学案 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式方程应用题，通过课前预习速度、工程效率等基础问题搭建学习支架，课堂以浓度、销售、行程、工程等实际问题为例，连接整式方程应用题差异，引导准确找出等量关系。 立足促销、工程任务等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界，通过分析等量关系发展数学思维，列方程解决问题强化模型意识，分层练习设计帮助逐步掌握，提升逻辑分析与解决问题能力。

分式方程应用题 一、学习目标 1.理解列分式方程解应用题的核心思路，能准确找出实际问题中的等量关系，区分与整式方程应用题的差异; 2.掌握列分式方程解应用题的完整步骤.培养逻辑分析与解决问题的能力。 二、课前预习 1.甲、乙两人走同一段路，甲用了 2 小时，乙用了 3 小时，若甲的速度为v千米 / 小时，则这段路的长度为______千米，乙的速度为______千米 / 小时。 2.一项工程，若单独由 A 队完成需要x天，则 A 队每天完成工程的______（工作效率）；若 A 队与 B 队合作，每天完成工程的，则 B 队每天完成工程的______，B队单独完成工程要_________天。 3.某商品的进价为 100 元，售价为 150 元，则利润率为______（用百分数表示）； 4.若某商品售价为 150 元，利润率为 20%，求利润多少？设原价为x元，则可列方程：__________________________。 5.思考：列分式方程解应用题解题步骤_____________________________________ 三、课堂学习 一、浓度问题 例1现有一包15g的果汁粉，用水冲泡成浓度为6%的饮料，需要加多少水? 分析：(浓度=) 二、销售问题（含折扣、利润率变化问题） 例2某商店促销，购买某款电器每台可享受减免300元的优惠.若同样用33000元购买若干台此款电器，优惠后可购买的台数比优惠前多10%,这款电器优惠前的售价为多少元? 分析 根据“优惠后可购买的台数比优惠前多10%”,可以得到“优惠前33000元购买的台数×(1+10%)=优惠后33000元购买的台数”. 例 3某商厦进货员用80000元购进一定数量的A牌衬衫，非常畅销，后来又用176000元购进双倍数量的同品牌衬衫，只是单价比第一批贵了4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售很快售完，问商厦这笔生意赚了多少元钱? 分析：“单价比第一批贵了4元”可得数量关系式：第二批单价-第一批单价=4元 三、行程问题 例 4甲地至乙地的铁路路程约300 km.如果行驶在这一路段的快车与慢车的车速之比为5:3,快车比慢车快1h到达，那么甲地至乙地的快车与慢车的速度各是多少? 分析： 根据“快车与慢车的车速之比为5:3”,若设快车的速度是5x km/h,则慢车的速度是3x km/h. 由“快车比慢车快1h到达”可得数量关系式：慢车时间-快车时间=1h 例5 A、B 两地相距 360 千米，一辆轿车从 A 地开往 B 地，行驶 2 小时后，一辆货车从 B 地开往 A 地，货车的速度是轿车速度的。两车相遇时，轿车恰好行驶了全程的，求轿车与货车的速度。 四、工程问题（含合作、效率变化问题） 例6首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？ 解：设该厂原来每天生产顶帐篷， 那么现在每天生产_______顶帐篷。 由保证提前4天完成任务！可得数量关系式：实际时间=计划时间-4 四、课堂练习 1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 2.某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少? 3.某中学七年级学生到距离学校15km的青少年营地活动，先遣部队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早0.5h到达目的地.求先遣部队与大部队各自的行进速度. 4.甲、乙两单位为爱心基金捐款，甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元.已知乙单位捐款人数比甲单位多10人，且两单位人均捐款额相等.这两单位共有多少人捐款?人均捐款额是多少? 5.小华和小海一起做速算练习，小海每分钟比小华多做4道速算题，结果在相同的时间内，小海做了240道速算题，小华只做了160道速算题，小华每分钟做多少道速算题? 5、 课后练习 1. 李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地? 2．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时,这台收割机每小时收割多少公顷小麦? 3.通信员要从营地前往相距2400m的哨所送信，然后立即按原路返回，这样从出发到回到营地共花了40 min.若通信员去送信时的速度是返回时的速度的1.5倍，求他去送信时的速度. 4.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.求原计划每天绿化的面积. 5．1.甲、乙两种糖果，以重量比x：y相混合进行出售，甲种糖果的价格为5元/500g，乙种糖果的价格为4元/500g，现在甲种糖果的价格上调10%，乙种糖果的价格下调了10%，但混合后的价格不变，则x：y等于（ ） A．1：1 B．5：4 C．4：5 D．5：6 6. 某班组织登山活动，分甲、乙两组从山脚下沿着同一条道路，同时向山顶进发.已知甲、乙两组行进同一段路所用的时间之比为2:3. (1)直接写出甲、乙两组行进的速度之比； (2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2km,求山脚离山顶的路程. 7．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元。 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ 8.某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商场共盈利多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $