13.3 分式方程 分式方程应用题学案 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册

分式方程应用题

一、学习目标

1.理解列分式方程解应用题的核心思路，能准确找出实际问题中的等量关系，区分与整式方程应用题的差异;

2.掌握列分式方程解应用题的完整步骤.培养逻辑分析与解决问题的能力。

二、课前预习

1.甲、乙两人走同一段路，甲用了 2 小时，乙用了 3 小时，若甲的速度为v千米 / 小时，则这段路的长度为______千米，乙的速度为______千米 / 小时。

2.一项工程，若单独由 A 队完成需要x天，则 A 队每天完成工程的______（工作效率）；若 A 队与 B 队合作，每天完成工程的，则 B 队每天完成工程的______，B队单独完成工程要_________天。

3.某商品的进价为 100 元，售价为 150 元，则利润率为______（用百分数表示）；

 

4.若某商品售价为 150 元，利润率为 20%，求利润多少？设原价为x元，则可列方程：__________________________。

 

5.思考：列分式方程解应用题解题步骤_____________________________________

三、课堂学习

一、浓度问题

例1现有一包15g的果汁粉，用水冲泡成浓度为6%的饮料，需要加多少水?

 

分析：(浓度=)

 

 

 

二、销售问题（含折扣、利润率变化问题）

例2某商店促销，购买某款电器每台可享受减免300元的优惠.若同样用33000元购买若干台此款电器，优惠后可购买的台数比优惠前多10%,这款电器优惠前的售价为多少元?

分析 根据“优惠后可购买的台数比优惠前多10%”,可以得到“优惠前33000元购买的台数×(1+10%)=优惠后33000元购买的台数”.

 

 

 

 

 

 

例 3某商厦进货员用80000元购进一定数量的A牌衬衫，非常畅销，后来又用176000元购进双倍数量的同品牌衬衫，只是单价比第一批贵了4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售很快售完，问商厦这笔生意赚了多少元钱?

分析：“单价比第一批贵了4元”可得数量关系式：第二批单价-第一批单价=4元

 

 

 

三、行程问题

例 4甲地至乙地的铁路路程约300 km.如果行驶在这一路段的快车与慢车的车速之比为5:3,快车比慢车快1h到达，那么甲地至乙地的快车与慢车的速度各是多少?

分析： 根据“快车与慢车的车速之比为5:3”,若设快车的速度是5x km/h,则慢车的速度是3x km/h.

由“快车比慢车快1h到达”可得数量关系式：慢车时间-快车时间=1h

 

 

 例5 A、B 两地相距 360 千米，一辆轿车从 A 地开往 B 地，行驶 2 小时后，一辆货车从 B 地开往 A 地，货车的速度是轿车速度的。两车相遇时，轿车恰好行驶了全程的，求轿车与货车的速度。

 

 

四、工程问题（含合作、效率变化问题）

例6首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：

首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．

厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．

首长：这样能提前几天完成任务？

厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！

根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

解：设该厂原来每天生产顶帐篷，

那么现在每天生产_______顶帐篷。

由保证提前4天完成任务！可得数量关系式：实际时间=计划时间-4

 

 

 

 

 

四、课堂练习

1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

 

 

 

2.某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?

 

 

 

 

3.某中学七年级学生到距离学校15km的青少年营地活动，先遣部队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早0.5h到达目的地.求先遣部队与大部队各自的行进速度.