1.1 动量和动量定理 课件 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第1节 动量和动量定理 运动员头顶足球 如果飞过来的不是足球, 而是一个铅球呢，你敢不敢顶？ 运动物体的作用效果与物体的质量有关。 别人很慢地朝你投来一颗质量为20g的子弹来你敢不敢用手去接?如果子弹从枪里面发出来呢？ 运动物体的作用效果还与速度有关。 所以，要更准确、更全面地反映运动物体的作用效果，必须同时考虑其速度及质量, 为此我们要引入一个新的物理量——动量。 动量概念的由来 如图，让两个物体发生碰撞，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。 一、动量(momentum) 4、矢量性： 3、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是 kg·m/s 1、定义：物体的质量与速度的乘积叫动量。 2、表达式：p=mv 矢量 与速度的方向相同。 5、相对性 动量是相对的，与参考系的选择有关。 注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度 1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即 2、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 P P′ p = p' - p 3、同一直线上动量变化的运算： ΔP P P′ ΔP P′ P P′ ΔP P′ P′ 动量的变化p P P′ 不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： ΔP P P′ ΔP 或遵循三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端 动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化。 动量发生变化 速度大小改变方向不变 动能改变 速度大小不变方向改变 动能不变 速度大小和方向都改变 动能改变 动量和动能的区别与联系 试讨论以下几种运动的动量和动能变化情况： 物体做匀速直线运动 动量大小、方向均不变，动能不变。 物体做自由落体运动 动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能随着时间推移而增大。 物体做平抛运动 动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能增大。 物体做匀速圆周运动 动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。 10 正误判断 1.动量相同的物体运动方向不一定相同。( ) 解析：动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是速度的方向即运动方向，故动量相同的物体运动方向一定相同。 × × 解析：动量是质量和速度的乘积，因此质量大、速度小的物体的动量可能小。 × × 解析：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同。 2.质量大的物体的动量一定大。( ) 3.物体的动量越大，则物体的惯性就越大。( ) 4.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。( ) 典例1.一个质量为 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 解：以向右为正方向。 初态动量 p=mv=0.6 kg·m/s 末态动量 p'=mv'=－0.6 kg·m/s 动量的变化量△p=p'－p= －1.2 kg·m/s ∆ p 的方向水平向左，大小为1.2 kg·m/s 典例2.一质量m=0.2 kg的皮球从高H=0.8 m处自由落下,与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45 m。试求:球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 解析:以向下的方向为正,则由mgH= 得 与地面接触时的速度v1=4 m/s 此时的动量大小p1=mv1=0.8 kg·m/s,方向向下,为正。 由mgh= 得 球刚离开地面时的速度大小v2=3 m/s 此时的动量大小p2=mv2=0.6 kg· m/s,方向向上,为负。 所以Δp=p2-p1=-0.6 kg·m/s-0.8 kg·m/s=-1.4 kg·m/s,负号表示方向向上。 答案:0.8 kg·m/s,方向向下　0.6 kg·m/s,方向向上　1.4 kg·m/s,方向向上 思考与讨论 在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？ 动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。 一辆汽车在急刹车时，若对车施加很大的阻力，车在很__时间内停止；如果施加很__的阻力，也会停下来，不过时间要长得多。这两种情况，对汽车运动状态改变的效果__同。可见引起状态改变要考虑作用_ _和_______________这两个因素。 小 相 力作用的时间 短 力 牛顿第二定律推导动量的变化 设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’，如图所示： 分析： 由牛顿第二定律知： 而加速度定义有： 变形可得： F = m a 联立可得： =⊿p/⊿t 这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。 表明动量的变化与力的时间积累效果有关。 １、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为： I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量单位是牛·秒，符号是N·s 冲量(impulse) 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同 4、冲量反映了力对时间的积累效应 1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式： 或 3、理解：动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同： 合外力冲量的方向与合外力的方向或动量变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。 例：汽车在只受摩擦力作用下停下。（分析方向） 二、动量定理 动量定理的适用范围 1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； 3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。 动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。         t0 F t O 由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。 思考与讨论 公式I=Ft中的F必须取平均值 F0 如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？ 功与冲量的对比 功 冲量 定义式 意义 性质 特征 大小 Ｉ＝Ft（恒力） W＝Fscosθ（恒力） 力对位移的累积效果 力对时间的累积效果 矢量，正负表示方向 标量，正负表示力对运动起促进还是阻碍作用 过程量，对应一段时间，一段位移 功为零，冲量不一定为零 一个力的冲量为零，功不一定为零， 作用力与反作用力力的冲量为零，它们的总功不一定为零， 典例3．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θD．合力对物体的冲量大小为零 解析：对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．答案：BD 22 典例4.质量为m=2kg的物体，自倾角为=370的光滑斜面的顶端由静止滑下，已知斜面的长度为s=12m,g=10m/s2,物体由斜面的顶端下滑到底端的过程中.求: (1)重力做的功和重力的冲量 (2)支持力做的功和支持力的冲量 (3)合力做的功和合力的冲量 θ G N W G = mg ssin =144J IG=mgt= 40N.S 方向竖直向下 (2) W N= 0 IN=Nt= 32 N·s 方向垂直斜面向上 (3)W合=144J I合= mgsin  t == 24N.S 方向沿斜面向下 a= g sin=6m/s2 s=at2/2 t=2s 三.动量定理的应用 思考：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在地板上，鸡蛋被打破，这是为什么？ 泡沫塑料垫 地板 典例5.设鸡蛋质量为50g，从1.25m高处落到水泥地上，若鸡蛋与地面撞击事件为0.1s，求地面对鸡蛋的平均作用力？ 若作用时间为0.01s呢？0.001s呢？ 鸡蛋的重力可以忽略吗？ ①△P一定，t短则F大，t长则F小； 由Ft=ΔP可知： ②t一定，F大则△P大，F小则△P小； ③F一定，t长则△P大，t短则△P小。 ——缓冲装置 三、碰撞与缓冲的实例分析 报道1、1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。 报道2、1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生…… 小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？ 思考与讨论 生活中还有哪些现象用到了动量定理？ 带气垫的运动鞋 下落时屈膝 码头上旧轮胎 流体问题 典例6.宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2×10－7kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？ 解：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0， 则在Δt内飞船增加的质量 Δm＝nm0vΔt. 据动量定理FΔt＝Δmv。可知推力： 方法归纳： ⑴基本方法：用动量定理解决流体问题，一般采用微元法：即：取一个很短时间Δt，对Δt内流出液体Δm用动量定理。 ⑵解题的关键： ①确定Δm与Δt、液体的速度、密度等的关系。 ②确定Δm作用前后速度的变化。 ③ Δt趋近零时， Δm很小，所受的重力均不计。 ⑶特点：⑴对水枪喷射问题，当空中水柱稳定后，空中水的体积不变，任何时间内从枪口射出的水等于射向墙壁或物体的水。 ⑵若水柱不散开，水柱的横截面积与水的速度成反比。 1．运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为 (　　) A．2.7 m/s　　　　　 B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s 解析：设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则有F＝Mg 设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量 m＝ρV＝2ρSvt t时间内质量为m的水获得的冲量 I＝Ft＝2mv 联立解得v＝5.4 m/s，故B正确，A、C、D错误。 答案：B　 $