3.2函数的单调性和奇偶性 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第18卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数的单调性和奇偶性的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数的单调性和奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上具有奇偶性，则m =（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数在上具有奇偶性， 所以函数定义域关于原点对称， 即，解得. 故选：B. 2．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，的系数为，所以它是减函数，故A正确； 对于B，的系数为，所以它是增函数，故B错误； 对于C，的系数为，所以它是增函数，故C错误； 对于D，的系数为，所以它是增函数，故D错误； 故选：A. 3．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项A不符合题意. 选项B，的定义域为，且， 函数是偶函数，选项B符合题意. 选项C，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项C不符合题意. 选项D，的定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不是偶函数，选项D不符合题意. 故选：B. 4．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由偶函数的性质结合二次函数的图像和性质即可得解. 【详解】由二次函数的图像和性质可知， 函数的对称轴为，开口向上， 函数在上是单调递减，在区间上是单调递增， 再由偶函数的对称性可知，在上是单调递增的， 所以在R上的单调递增区间是和. 故选：C. 5．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】直线图像过原点，直线的斜率为1，为增函数，则选项B、D错误， 直线与直线中相同， 若递增，则直线与y轴的交点在轴的正半轴上，故选项错误， 若递减，则直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选项正确， 故选：C． 6．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．已知定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，分析代数求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以， 又因为当时，， 所以， 所以. 故选：A. 8．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 9．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义，逐一分析选项. 【详解】选项A，指数函数是增函数，因为，所以函数不是奇函数，故A错误； 选项B，对数函数的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数， 函数，在区间上单调递增，故B错误； 选项C，函数在R是增函数，因为，是奇函数，故C正确； 选项D，函数定义域为关于原点对称， 因为，所以它是奇函数， 函数在和上单调递增，在和上单调递减，故D错误. 故选：C. 10．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可列式求解. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数在上是奇函数，且，则 . 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 12．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 13．函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 14．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的单调区间求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，即a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 16．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 17．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解即可. 【详解】原不等式化为， 因为是奇函数，则有， 所以， 因为是在上随x的减小而增大的函数， 则函数在上为减函数，所以，所以. 又的定义域为，所以且， 所以且，所以，综上得， 故实数m的取值范围是. 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数的单调性和奇偶性的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数的单调性和奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数在上具有奇偶性，则m =（    ） A． B． C．0 D．1 2．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 4．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 5．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．  C．   D．   6．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 8．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 9．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数在上是奇函数，且，则 . 12．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 13．函数在上的最大值为 ． 14．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 16．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 17．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $