专题13 概率与统计（B卷·能力提升）--2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为概率与统计。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组事件中，不是互斥事件的是（    ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分 C．播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒 D．检验某种产品，合格率高于与合格率低于 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 5．想要计算一组数据：198，201，199，202，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，1，，2，，，3且新的这组数据的方差为4，则为（   ） A．4 B．16 C．196 D．204 6．抛掷二枚骰子，“点数之和为9”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 二、填空题 8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ． 9．设事件是互斥事件，且，则 . 10．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.         人数        性别生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 . 11．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 12．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 三、解答题 13．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本． 14．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 15．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及云南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版云南省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为概率与统计。 2026版云南省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题13 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 【答案】B 【分析】根据频率与概率的定义求解即可. 【详解】事件A出现的频数是6，出现的频率是， 概率是反应随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件A出现的概率是． 故选：B. 2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义求解即可. 【详解】因为该同学做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次， 由频率的定义，正面朝上的频率； 正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为，与试验次数无关． 故选：C. 3．下列各组事件中，不是互斥事件的是（    ） A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分 C．播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒 D．检验某种产品，合格率高于与合格率低于 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A，一个射手进行一次射击， 命中环数大于8与命中环数小于6不能同时发生，为互斥事件，故A不符合， 对于B，设事件为平均分不低于90分， 事件为平均分不高于90分，若平均分等于90分，则，可能同时发生， 故它们不是互斥事件，故B符合， 对于C，播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒不能同时发生， 为互斥事件，故C不符合， 对于D， 检验某种产品，合格率高于与合格率低于不能同时发生， 为互斥事件，故D不符合， 故选：B. 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据不同抽样方法的适用条件进行求解即可. 【详解】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，故采用分层抽样调查方法比较好. 在丙地区中抽取的样本个数较少且无明显层次差异，故采用简单随机抽样法. 故选：B. 5．想要计算一组数据：198，201，199，202，199，198，203的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据，1，，2，，，3且新的这组数据的方差为4，则为（   ） A．4 B．16 C．196 D．204 【答案】A 【分析】根据题意结合方差的性质即可得解. 【详解】由方差的性质可知，一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变， . 故选：. 6．抛掷二枚骰子，“点数之和为9”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找到抛掷二枚骰子的点数组合的所有可能，再分析点数为9的情况，再计算概率. 【详解】抛掷二枚骰子的结果共有（种）， “点数之和为9”有，，，，共4种结果， ∴所求概率． 故选：D. 7．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】解法一（对应人教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 解法二（对应高教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 二、填空题 8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ． 【答案】60 【分析】根据比列关系设出各组的频率，在频率分布直方图中，频数的和等于样本总量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再由频数和建立等量关系即可解出. 【详解】设第一组至第六组数据的频率分别为，，，，，x， 则，解得， ∴前三组数据的频率分别是，，， ∴前三组数据的频数之和等于，解得． 故答案为：60. 9．设事件是互斥事件，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件是互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 10．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.         人数        性别生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 . 【答案】60 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】样本中不能自理的男性比女性多的人数人， 由分层抽样方法知，抽样比为， 设总体中生活不能自理的男性比女性多人， 则,得到 故答案为：60. 11．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为 ． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 12．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 【答案】（对应高教版）：；（对应人教版）： 【分析】由题意根据方差的计算公式先求出平均数再计算方差即可. 【详解】这组数据的平均数， 解法一（对应高教版）： 方差为 . 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差为 . 故答案为：. 三、解答题 13．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本． 【答案】答案见解析 【分析】分别根据系统抽样与分层抽样的一般步骤逐步进行，即可得出结果. 【详解】（1）系统抽样的方法： 先将200个产品随机编号，001，002，…，200； 再将200个产品按001～010，011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品； 在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本． （2）分层抽样的方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号，二级品有60个，产品按00，01，…，59编号，三级品有40个，产品按00，01，…，39编号； 因为总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本． 14．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 15．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $