专题09 等腰三角形课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习课件知识点+习题

该初中数学课件聚焦等腰三角形及等边三角形的性质、判定，含30°角直角三角形性质，通过思维导图梳理知识框架作为学习支架，连接三角形基础知识与后续几何内容，帮助学生构建系统知识脉络。 其亮点在于知识剖析采用表格化呈现性质与判定的文字、符号语言及图示，结合中考真题的综合训练，培养学生几何直观、推理能力与符号意识。例如通过“三线合一”性质的符号语言转化提升抽象能力，学生能深化理解，教师可高效开展复习教学。

人教版数学八年级上册 期中复习 专题09 等腰三角形 01 思维导图 思维导图 02 知识剖析 等腰三角形的性质 壹 期中考试 知识剖析 等腰三角形的判定 壹 1.判定方法 期中考试 知识剖析 等腰三角形的判定 壹 2.尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h.(如图15.3.1-2(1)) 求作：这个等腰三角形. 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. 期中考试 知识剖析 等腰三角形的判定 壹 作法：如图15.3.1-2(2). (1)作线段AB=a. (2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C,使DC=h. (4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形. 期中考试 知识剖析 等边三角形的性质 壹 期中考试 知识剖析 等边三角形的性质 壹 期中考试 知识剖析 等边三角形的判定 壹 期中考试 知识剖析 含30°角的直角三角形的性质 壹 期中考试 知识剖析 03 综合训练 1．（2024秋•平桥区期中）如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　） A．100° B．70° C．70°或100° D．40°或70° D 等腰三角形的性质 01 【答案】D 【解答】解：当40°为顶角时，底角为（180°﹣40°）÷2＝70°， 另外底角也可以为40°， 则它的底角是40°或70°， 故选：D． 综合训练 2．（2024秋•青秀区校级期中）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 （　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” D 等腰三角形的性质 01 综合训练 等腰三角形的性质 01 【答案】D 【解答】解：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 综合训练 等腰三角形的性质 01 3．（2025春•城关区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD D 综合训练 等腰三角形的性质 01 【答案】D 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点 ∴∠B＝∠C（故A正确）， AD⊥BC（故C正确）， ∠BAD＝∠CAD（故B正确）， 无法得到AB＝2BD，（故D不正确）． 故选：D． 综合训练 等腰三角形的判定 01 4．（2024秋•秦淮区期中）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 B 综合训练 等腰三角形的判定 01 【答案】B 【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 综合训练 等腰三角形的判定与性质 01 5.（2024秋•山东校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 A 综合训练 等腰三角形的判定与性质 01 【答案】A 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠E＝∠ABE， ∴AB＝AE． 同理可得：AD＝AC， ∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A． 综合训练 等边三角形的性质 01 6.（2024秋•仪征市期中）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 D 综合训练 等边三角形的性质 01 【答案】D 【解答】解：由题意可知：BC＝AB＝AC＝6， ∵BD是∠ABC的平分线，CE＝CD， ∴CE=CD=AC=3， ∴BE＝BC+CE＝9． 故选：D． 综合训练 等边三角形的判定 01 7.（2024秋•南安市校级期中）在△ABC中，若AB＝AC＝5，∠B＝60°，则BC的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 C 【答案】C 【解答】解：∵AB＝AC＝5， ∴∠C＝∠B＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴BC＝AB＝5．故选：C． 综合训练 等边三角形的判定与性质 01 8.（2024秋•黄梅县校级期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝60°，BC＝4，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．14 C．10 D．16 A 【答案】A 【解答】解：∵等腰三角形ABC，∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝4， ∴△ABC的周长为4×3＝12，故选：A． 综合训练 含30度角的直角三角形 01 9.（（2024秋•江门期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的垂直平分线，AD＝16，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 D 综合训练 含30度角的直角三角形 01 【答案】D 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， ∵DE为AB的垂直平分线， ∴DB＝DA＝16， ∴∠A＝∠ABD＝30°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°， ∴CD=DB＝8，故选：D． 综合训练 含30度角的直角三角形 01 10.（2024秋•忻州期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 D 综合训练 含30度角的直角三角形 01 【答案】D 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠C＝60°， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝30°， ∴CD＝2CE＝6， ∵点D是AC的中点， ∴AC＝2CD＝12，故选：D． 综合训练 $