专题08 画轴对称的图形讲义 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中复习学案知识点+习题

专题08 画轴对称的图形 ▉考点01 画轴对称的图形 几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.步骤如下： 一找：在原图形上找特殊点（如线段端点、线与线的交点、线段的中点等） 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点 三连：按原图的顺序依次连接各对称点 ▉考点02 用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的步骤 一算：计算出构成已知图形的特殊点(如：多边形的顶点)的对称 点的坐标 二描：根据对称点的坐标描点 三连：按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共20小题） 1．（2024秋•城关区校级期中）已知：点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2．（2024秋•高新区校级期中）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 3．（2024秋•江北区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 4．（2024秋•呼伦贝尔校级期中）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 5．（2024秋•泸县校级期中）若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1） 6．（2024秋•佛山校级期中）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 7．（2024秋•松山区期中）平面直角坐标系有一点M（2，﹣3），则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 8．（2024秋•嘉峪关校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5 9．（2024春•新市区校级期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　） A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3） 10．（2024秋•淮北校级期中）在平面直角坐标系中，则与点B（﹣5，1）关于y轴对称的点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 11．（2024秋•临沧期中）点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（1，0） 12．（2024秋•渝水区校级期中）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7 13．（2024秋•思明区校级期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1 14．（2024秋•唐河县期中）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2） 15．（2024秋•新都区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 16．（2024秋•福田区校级期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 17．（2024秋•福州期中）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2021的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2021 18．（2024秋•南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 19．（2024秋•成安县期中）点M（﹣4，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4） 20．（2024春•牡丹江期中）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5 二．坐标与图形变化-对称（共20小题） 21．（2024秋•芗城区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　） A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4） 22．（2024秋•深圳期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 23．（2024秋•曲靖期中）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 24．（2024秋•旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 25．（2024秋•历城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 26．（2024秋•盐湖区校级期中）若点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（﹣2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，2）且平行于x轴的直线 27．（2024秋•广东期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 28．（2024秋•历城区期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 29．（2024秋•游仙区校级期中）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7） 30．（2024秋•播州区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，兔子剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中使其关于y轴对称，如果图中点A的坐标为（a，m），点B的坐标为（b，n），则（a+b）2023的值为（　　） A．2023 B．﹣1 C．1 D．0 31．（2024秋•济南期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4） 32．（2024秋•陵城区期中）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　） A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 33．（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3） 34．（2024秋•光明区校级期中）点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　） A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0） 35．（2024秋•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 36．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 37．（2024秋•朝阳区校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（a，b），则飞机D的坐标为（　　） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 38．（2024秋•临汾期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　 　 ． 39．（2024秋•吉林期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为 　 　 ． 40．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 　 　 ． 三．作图-轴对称变换（共20小题） 41．（2024秋•蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　 　 种画法． 42．（2024秋•孝南区期中）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （2）直接写出A1（　 　 ，　 　 ），B1（　 　 ，　 　 ），C1（　 　 ，　 　 ）； （3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　 　 ，　 　 ）（结果用含m，n的式子表示）． 43．（2024秋•滨海新区校级期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF． 44．（2024秋•宣威市校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF； （2）求出△ABC的面积； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标． 45．（2024秋•旌阳区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）， （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 　 　 ； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标． 46．（2024秋•盖州市期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 47．（2024秋•呼伦贝尔校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1顶点坐标； （3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标． 48．（2024秋•二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 　 　 ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积． 49．（2024秋•琼海期中）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1　 　 ，B1　 　 ，C1　 　 ． （3）△ABC的面积是 　 　 ． 50．（2024秋•海淀区校级期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标 　 　 ； （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 　 　 ． 51．（2024秋•江阴市期中）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　 　 ； 52．（2024秋•台州期中）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出线段O′A'，使O′A′与OA关于直线l成轴对称． （2）在图②中，画出△BCD的对称轴． （3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF． 53．（2024秋•集美区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）， （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出坐标：A1　 　 ，B1　 　 ，C1　 　 ； （3）求出△ABC的面积． 54．（2024秋•德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标； （3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积． 55．（2024秋•科左中旗期中）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积． 56．（2024秋•南昌期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l； （2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF． 57．（2024秋•富平县期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标． 58．（2024秋•锡山区期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）△ABC的面积为 　 　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 59．（2024秋•苏州期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 60．（2024秋•潮阳区校级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 画轴对称的图形 ▉考点01 画轴对称的图形 几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.步骤如下： 一找：在原图形上找特殊点（如线段端点、线与线的交点、线段的中点等） 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点 三连：按原图的顺序依次连接各对称点 ▉考点02 用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的步骤 一算：计算出构成已知图形的特殊点(如：多边形的顶点)的对称 点的坐标 二描：根据对称点的坐标描点 三连：按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共20小题） 1．（2024秋•城关区校级期中）已知：点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】D 【解答】解：∵点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称， ∴m﹣2＝2，n﹣1＝﹣3， 解得：m＝4，n＝﹣2， 则m+n＝4﹣2＝2． 故选：D． 2．（2024秋•高新区校级期中）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3）， ∴a＝3，b＝2， ∴a+b＝3+2＝5． 故选：A． 3．（2024秋•江北区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 【答案】D 【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 ∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）． 故选：D． 4．（2024秋•呼伦贝尔校级期中）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 【答案】D 【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）． 故选：D． 5．（2024秋•泸县校级期中）若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1） 【答案】C 【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2）， 故选：C． 6．（2024秋•佛山校级期中）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，点P（﹣2，1）， ∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 7．（2024秋•松山区期中）平面直角坐标系有一点M（2，﹣3），则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 【答案】C 【解答】解：点M（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：C． 8．（2024秋•嘉峪关校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：由题意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3， 解得n＝﹣4，m＝﹣2， ∴m+n＝﹣6． 故选：A． 9．（2024春•新市区校级期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　） A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3） 【答案】D 【解答】解：根据题意得： 解得： ∴P点的坐标为（﹣9，﹣3）． 故选：D． 10．（2024秋•淮北校级期中）在平面直角坐标系中，则与点B（﹣5，1）关于y轴对称的点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 【答案】D 【解答】解：∵点B（﹣5，1）与点B′关于y轴对称， ∴B′的坐标为（5，1）， 故选：D． 11．（2024秋•临沧期中）点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（1，0） 【答案】D 【解答】解：点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（1，0）； 故选：D． 12．（2024秋•渝水区校级期中）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7 【答案】A 【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，且A（m，3），B（4，n）， ∴m＝﹣4，n＝3， ∴m+n＝﹣4+3＝﹣1． 故选：A． 13．（2024秋•思明区校级期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1 【答案】D 【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴a+2b＝﹣3+4＝1． 故选：D． 14．（2024秋•唐河县期中）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2） 【答案】A 【解答】解：点A（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）． 故选：A． 15．（2024秋•新都区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【答案】B 【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）， 故选：B． 16．（2024秋•福田区校级期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　） A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024 【答案】A 【解答】解：∵点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称， ∴n﹣5＝﹣4，m+5＝3， 解得：n＝1，m＝﹣2， ∴（m+n）2024＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1； 故选：A． 17．（2024秋•福州期中）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2021的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2021 【答案】B 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1， ∴（m+n）2021的值为﹣1． 故选：B． 18．（2024秋•南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 【答案】C 【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）． 故选：C． 19．（2024秋•成安县期中）点M（﹣4，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4） 【答案】A 【解答】解：由点M（﹣4，5）关于y轴对称的点的坐标是（4，5）， 故选：A． 20．（2024春•牡丹江期中）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5 【答案】A 【解答】解：点P和点P1关于y轴对称， 根据题意，有n＝3，﹣m＝5； 即m＝﹣5，n＝3； 故选：A． 二．坐标与图形变化-对称（共20小题） 21．（2024秋•芗城区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　） A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4） 【答案】A 【解答】解：∵A（3，0）和B（5，0）对称， ∴对称轴直线为：， ∵C（1，4）与点D关于x＝4对称， ∴D（7，4）， 故选：A． 22．（2024秋•深圳期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 【答案】B 【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称， ∴对称轴为直线， ∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称， ∴点D的坐标为（5.5，4）． 故选：B． 23．（2024秋•曲靖期中）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 【答案】A 【解答】解：∵点（2，5）， ∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）． 故选：A． 24．（2024秋•旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 【答案】D 【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称， ∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b）， ∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）． 故选：D． 25．（2024秋•历城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 【答案】B 【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M， 由对称可知， ∠BAO＝∠EAO． ∵点A坐标为（4，2），且AB⊥y轴，AM⊥x轴， ∴OM＝AB＝4，AM＝BO＝2． ∵AB∥x轴， ∴∠BAO＝∠FOA， ∴∠FOA＝∠EAO， ∴FO＝FA， ∴FM＝4﹣OF＝4﹣AF． 在Rt△AFM中， 22+（4﹣AF）2＝AF2， 解得AF， ∴OF＝AF， ∴点F的坐标为（）． 故选：B． 26．（2024秋•盐湖区校级期中）若点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（﹣2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，2）且平行于x轴的直线 【答案】D 【解答】解：∵点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）， ∴MN∥y轴， 设MN的中点为A， 则A点坐标为，即A（﹣2，2）， ∴点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，这条直线是过点（0，2）且平行于x轴的直线， 故选：D． 27．（2024秋•广东期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：过P（﹣1，2）作PM⊥y轴于M，过P′作P′N⊥x轴于N，PP′交第一、三象限的角平分线l于A，则PM＝1，OM＝2，∠OMP＝∠ONP′＝90°， 由题意可得：OP＝OP′，∠AOP＝∠AOP'，∠AOM＝∠AON＝45°， ∴∠AOP﹣∠AOM＝∠AOP′﹣∠AON， ∴∠MOP＝∠NOP′， ∴△MOP≌△NOP′（AAS）， ∴PM＝P′N＝1，OM＝ON＝2， ∴P′（2，﹣1）． 故选：B． 28．（2024秋•历城区期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 【答案】A 【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴， ∴点A与点B关于x轴对称， 而点A的坐标为（1，2）， ∴B（1，﹣2）， ∵y轴是△BOC的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴C（﹣1，﹣2）． 故选：A． 29．（2024秋•游仙区校级期中）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7） 【答案】C 【解答】解：点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是（﹣6，5）． 故选：C． 30．（2024秋•播州区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，兔子剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中使其关于y轴对称，如果图中点A的坐标为（a，m），点B的坐标为（b，n），则（a+b）2023的值为（　　） A．2023 B．﹣1 C．1 D．0 【答案】D 【解答】解：根据题意知：点A（a，m）与点B（b，n）关于y轴对称，则：a＝﹣b． ∴a+b＝0． ∴（a+b）2023＝02023＝0． 故选：D． 31．（2024秋•济南期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4） 【答案】C 【解答】解：由所给图形可知， 此图形关于y轴对称， 所以点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）． 故选：C． 32．（2024秋•陵城区期中）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　） A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】A 【解答】解：由题意知，B（﹣2×2﹣1，2），即B（﹣5，2）， 故选：A． 33．（2024秋•广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3） 【答案】A 【解答】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，E（3，﹣2）， ∴D（﹣3，﹣2）， 故选：A． 34．（2024秋•光明区校级期中）点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　） A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0） 【答案】B 【解答】解：点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（﹣m﹣3，﹣2）， 故选：B． 35．（2024秋•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】A 【解答】解：如图， ∵B（2，﹣3），B′（﹣2，﹣3）， ∴点B与点B'关于y轴对称， 即线段AB与线段A′B′关于y轴对称， ∴A′的坐标为（1，2）． 故选：A． 36．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 【答案】B 【解答】解：连接OD， ∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝20°， ∴∠AOB＝∠OBC＝20°，∠BOC＝90°﹣20°＝70°， ∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上， ∴OB是线段AD的垂直平分线， ∴∠BOD＝∠AOB＝20°， ∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝70°﹣20°＝50°， ∵点E与点O关于直线BC对称， ∴BC是OE的垂直平分线， ∴∠DOC＝∠OED＝50°． 故选：B． 37．（2024秋•朝阳区校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（a，b），则飞机D的坐标为（　　） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 【答案】B 【解答】解：根据轴对称的性质可得飞机D的坐标为（﹣a，b）， 故选：B． 38．（2024秋•临汾期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　（﹣5，3）　 ． 【答案】（﹣5，3）． 【解答】解：由题意知，图中点A的坐标为（5，3），其关于y轴对称的点B的坐标为（﹣5，3）， 故答案为：（﹣5，3）． 39．（2024秋•吉林期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为 　（﹣40，a）　 ． 【答案】（﹣40，a）． 【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称， ∴飞机D的坐标为（﹣40，a）， 故答案为：（﹣40，a）． 40．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 　2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1　 ． 【答案】2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1． 【解答】解：作直线a关于直线l的对称直线b， ∵线段CD在直线a上， ∴线段CD关于直线l对称的线段EF在直线b上， ∵∠AOB＝30°，直线a垂直于x轴， ∴直线a与l直线所夹的锐角为90°﹣30°＝60°，所夹的钝角为180°﹣60°＝120°， ∵直线a与直线b关于直线l对称， ∴直线b与直线l所夹的锐角也是 60°， ∴直线a与直线b所夹的钝角为 60°+60°＝120°， ∴直线b和直线l关于直线a对称， （1）当C、D在直线l的上方时， 观察发现，当点F在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最小值，此时△ODF为等边三角形； 当点E在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最大值，此时△OCE为等边三角形， ①当点F在x轴上时，△ODF为等边三角形，根据等边三角形的性质可知，DB＝OB＝2， ∴CB＝DB﹣CD＝1， ∵OB＝2，∠BOG＝30°，BG⊥OG， ∴， ∴点C的纵坐标的值CG＝CB+BG＝1+1＝2； ②当点E在x轴上时，由①可知，点C的纵坐标的值比①的结果要大1， ∴点C的纵坐标的值CG＝2+1＝3， ∴当C、D在直线l的上方时，点C的纵坐标m的取值范围是2≤m≤3． （2）同理，当C、D在直线l的下方时，可以求得点C的纵坐标m的取值范围是﹣2≤m≤﹣1． 综上，m的范围为2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1； 故答案为：2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1； 三．作图-轴对称变换（共20小题） 41．（2024秋•蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　5　 种画法． 【答案】5． 【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示： 共有5种画法， 故答案为：5． 42．（2024秋•孝南区期中）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （2）直接写出A1（　4　 ，　1　 ），B1（　5　 ，　4　 ），C1（　3　 ，　3　 ）； （3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　﹣m+2　 ，n ）（结果用含m，n的式子表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）； （3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）． 故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n． 43．（2024秋•滨海新区校级期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，直线EF即为所作图形； （2）∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， 由（1）可知：EF垂直平分AP， ∴EF⊥AP，AE＝PE， 在△AOF和△AOE中， ∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AF＝AE， ∴AF＝PE． 44．（2024秋•宣威市校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF； （2）求出△ABC的面积； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答； （2）4； （3）（﹣2，0）或（6，0）． 【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作； （2）． （3）设P点坐标为（t，0）， ∵△ABP的面积为2， ∴， 解得t＝﹣2或6， ∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）． 45．（2024秋•旌阳区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）， （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 　（2，﹣3）　 ； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，﹣3）； 故答案为：（2，﹣3）； （2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）． 46．（2024秋•盖州市期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B′（2，1）． 47．（2024秋•呼伦贝尔校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1顶点坐标； （3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）， ∴A1（4，1），B1（2，1），C1（2，3）． （3）如图2，点D（﹣4，3），D1（﹣4，﹣1），D2（﹣2，﹣1）即为所求． 48．（2024秋•二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 　4，4　），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）4，4，见解析； （2）4． 【解答】解：（1）点A关于y轴的对称点的坐标（4，4）， 故答案为：4，4 如图，△A1B1C1即为所求， （2）． 49．（2020秋•琼海期中）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1　（2，2）　 ，B1　（3，0）　 ，C1　（﹣1，﹣3）　 ． （3）△ABC的面积是 　　 ． 【答案】（1）见解析； （2）（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）； （3）． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3）， 故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）； （3）S△ABC＝4×5， 故答案为：． 50．（2024秋•海淀区校级期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标 （4，1）　 ； （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 （2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）　 ． 【答案】（1）画图见解答；（4，1）． （2）（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点C1的坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1）． （2）如图，点D1，D2，D3均满足题意， ∴点D的坐标是（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）． 故答案为：（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）． 51．（2024秋•江阴市期中）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　3　 ； 【答案】（1）见解析； （2）3． 【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求； （2）△ABC的面积为2×43， 故答案为：3． 52．（2024秋•台州期中）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出线段O′A'，使O′A′与OA关于直线l成轴对称． （2）在图②中，画出△BCD的对称轴． （3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）见解答． 【解答】解：（1）如图①，线段O′A'即为所求． （2）如图②，取CD的中点E，作直线BE， 则直线BE即为所求． （3）如图③，点P即为所求． 53．（2024秋•集美区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）， （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出坐标：A1　（3，2）　 ，B1　（4，﹣3）　 ，C1　（1，﹣1）　 ； （3）求出△ABC的面积． 【答案】（1）见解答． （2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）． （3）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）． 故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）． （3）△ABC的面积为． 54．（2024秋•德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标； （3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1点的坐标为：（﹣3，2）． （2）如图，△A2B2C2即为所求；A2点的坐标为：（1，﹣1）． （3）由图可知：S4． 55．（2024秋•科左中旗期中）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积． 【答案】（1）画图见解答；点A1的坐标为（﹣3，5）． （2）画图见解答；． 【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求． 点A1的坐标为（﹣3，5）． （2）如图，△A2OB2即为所求． △A2OB2的面积为3×3． 56．（2024秋•南昌期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l； （2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解答】解：（1）如图1，作直线AC， 则直线AC即为所求的直线l． （2）如图2，连接AC交BE于点M，作直线DM，交AB于点F， 则直线DF即为所求． 57．（2024秋•富平县期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）A1（﹣1，﹣3），B1（2，0），C1（﹣3，1）． 【解答】解：（1）作图如下： △A1B1C1即为所求图形； （2）A1（﹣1，﹣3），B1（2，0），C1（﹣3，1）． 58．（2024秋•锡山区期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）△ABC的面积为 　3　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【答案】（1）见解析； （2）3； （3）见解析． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）△ABC的面积＝2×42×21×21×4＝3． 故答案为：3； （3）如图所示，点P即为所求． 59．（2024秋•苏州期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【答案】（1）（2）见解答． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）如图所示，点P即为所求． 60．（2024秋•潮阳区校级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标． 【答案】图见解析过程，C'（1，1）． 【解答】解：如图， ∴C'（1，1）． 学科网（北京）股份有限公司 $