第08讲：电阻的测量【五大考点+五大题型】 讲义--------2025-2026学年人教版物理九年级上学期

第08讲：电阻的测量 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一.伏安法测导体电阻 （1）实验原理： （2）实验方法：伏安法。（分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。） （3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。 （4）实验电路：如图所示。 （5）实验步骤： ①按实验原理图正确连接实验电路； ②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中； ③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。 （6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流 知识点二.伏安法测小灯泡电阻（※重点） （1）实验原理： （2）实验方法：伏安法。 （3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。 （4）实验电路：如图所示。 （5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流。 （6）实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处； ②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数； ③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数； ④计算每次的电阻值，整理器材。 （7）记录数据的表格为： （8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。 （9）注意事项： a、连接电路时开关应处于断开状态； b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处； c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。 【题型归纳】 题型一：伏安法测量电阻 【例1】（25-26九年级上·全国·期中）小张同学在做“测量小灯泡电阻”的实验中，所用器材如下：两节新干电池，标有2.5V的相同规格的小灯泡若干，两个滑动变阻器“10Ω　 1A”、“20Ω　2A”，开关、导线若干 (1)请你根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整 （要求：滑动变阻器滑片P右移时灯泡变亮，且导线不交叉）。 (2)闭合开关前，应将滑片置于 （选填“A”或“B”）端，正确连接电路后，闭合开关S，移动滑片P，小张发现小灯泡始终不亮，电流表指针几乎未偏转，电压表有示数，则故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑片P，依次测得6组数据，如表所示。第4次实验时灯泡电阻为 Ω。由表中的数据可知，小张选用的滑动变阻器应是 （选填“”或“”）。 实验次数 1 2 3 4 5 6 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.8 电流I/A 0.16 0.2 0.22 0.25 0.28 0.29 电阻R/Ω 3.1 5 6.8 8.9 9.7 (4)小张将这6次数据算得的电阻值取平均值作为小灯泡的电阻，这种数据处理方式是 （选填“合理”或“不合理”）的。理由是 。 【变式1】．（25-26九年级上·全国·期末）某实验小组同学利用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值，阻值大约为5Ω。 (1)该实验的原理是 ； (2)用笔画线代替导线将图甲实物电路连接完整 （要求：导线不交叉，滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流表的示数变大）； (3)连接好电路，闭合开关，发现电压表没有示数，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数随之变化。造成这一现象的原因可能是 ； (4)排除故障后，调节滑动变阻器的滑片，若两端所加电压如图乙所示，此时通过的电流为0.6A，则的阻值为 Ω；（结果保留一位小数） (5)多次调节滑动变阻器的滑片，正确记录多组数据后，在坐标系中画出了待测电阻的图像，如图丙所示，你认为该图像不是一条过原点的直线的原因可能是 。 【变式2】．（2025·广西柳州·三模）小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。 (1)用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大； (2)连接电路过程中，开关应处于 状态； (3)闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是可能是Rx （选填“短路”或“断路”）； (4)排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，此时待测电阻的阻值为 Ω； (5)实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据，多次测量求Rx的平均值是为了 ； (6)在缺少电流表时，小龙选用阻值为R0的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下： ①闭合S，电压表的示数为U1； ②再闭合S1，电压表的示数为U2； ③Rx= （用字母U1、U2和R0表示）。 题型二：双安法测电阻 【例2】．（2025·青海·中考真题）在“探究电流与电压关系”的实验中，“问天”兴趣小组连接了如图甲所示的电路，其中定值电阻R=20Ω。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接完整。 (2)闭合开关后，发现电流表有示数，电压表无示数，电路中出现的故障可能是电阻 （选填“短路”或“断路”）；排除故障后，测量并记录了如下几组电压表和电流表的示数，第二次实验中电流表的示数如图乙所示，此时电流为 A； (3)请根据表3数据，在图丙中作出I-U图象； 表3 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 电压U/V 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 电流I/A 0.10 0.32 0.44 0.54 (4)分析得出实验结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 比。 (5)“问天”兴趣小组在实验室发现一个未知电阻，想要测量其阻值。发现电压表坏了，但有两个电流表。经小组讨论，设计了如图的电路图，两个电流表的示数分别为0.3A和0.9A，根据以上信息，可知通过的电流为 A，的电阻为 Ω。 【变式1】．（2025·四川眉山·模拟预测）某物理兴趣小组利用“伏安法”测量未知电阻的阻值，电路如图甲所示。 (1)请根据图甲，用笔画线代替导线将图乙实物电路图连接完整。（要求：向右移动滑动变阻器的滑片P时，电流表示数变小）； (2)闭合开关后，发现无论怎样移动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，电压表示数接近电源电压，产生这种现象的原因可能是定值电阻 （选填“短路”或“断路”）； (3)排除故障后，闭合开关S，调节滑片P至某位置时，电压表的示数如图所示，此时的电压值为 V。接着移动滑动变阻器的滑片，利用电压表和电流表测出了多组实验数据，并作出了电压表与电流表示数的关系图像，如图丁所示，则阻值为 Ω； (4)另一小组在测定待测电阻的阻值时，用实验室所提供的器材设计了如图戊所示电路图。闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应调到 （选填“a”或“b”）端。实验中调节滑动变阻器的滑片到某一位置，记录下此时电流表A1、A2的示数分别是I1和I2，则的表达式为= 。（结果用I1、I2和R0已知量表示） 【变式2】．（2025·辽宁营口·二模）某同学为了探究“电流与电压、电阻的关系”，设计了如图甲的实验电路，她在实验室找到如下实验器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，一个开关，阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω、30Ω、60Ω的定值电阻各一个，“10Ω 1A”“20Ω 1.5A”“30Ω 2A”三种规格的滑动变阻器，导线若干。 (1)请你用笔画线代替导线，将图乙中的实物连接完整。 (2)闭合开关前，应将滑动变阻器滑片滑到最 端（选填“左”或“右）； (3)闭合开关，同学发现电流表无示数，电压表指针有明显偏转，原因可能是 ； (4)故障排除后，同学首先“探究电流与电阻关系”，先把10Ω的电阻接入电路，移动滑变阻器滑片，使电压表示数为2V，读出电流表示数后，断开开关，她拆下10Ω的电阻，改换成阻值为20Ω的电阻继续做实验，接下来她应将变阻器滑片向 端（选填“左”或“右”）移动。使用所有定值电阻完成这次探究实验，应选择滑动变阻器的规格为 ； (5)实验结束后，某同学向老师提出可以用小灯泡来代替定值电阻，进行“电流与电压关系”的实验探究，老师指出这个实验操作是不可行的，原因是 ； (6)同组同学利用上述实验电路，又完成了“测未知电阻Rx的阻值”实验 （A）将待测电阻Rx接入电路，移动滑动变阻器滑片。记录电流表、电压表的示数。 （B）把第三次测量时，图丙所示的电压表示数填入表中相应的位置。 实验次数 电压/V 电流/A 1 1.2 0.24 2 1.8 0.36 3 0.48 （C）处理表中记录的各次实验数据，得出未知电阻Rx的阻值为 Ω； （D）另有同学设计了下列二种测量方案，方案中定值电阻的阻值为R0； ①方案一的电路中，闭合开关S，如果电压V1、V2的读数分别为U1、U2，则电Rx的阻值表达式Rx＝ ； ②方案二的电路中，闭合开关S，如果电流A1、A2的读数分别I1和I2，则电Rx的阻值表达式Rx＝ 。 题型三：双伏法测电阻 【例3】．（24-25九年级上·山东泰安·期末）物理兴趣小组进行课外实践创新活动，利用阻值为的定值电阻和电压表、等器材，测量额定电压为的小灯泡L正常发光时的电阻。选择了满足实验要求的实验器材，并正确连接了部分实验电路，如图所示。 (1)为了测出小灯泡L正常发光时的电阻，请只添加一条导线（用笔画线代替导线），完成如图所示的实验电路的连接。 (2)闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端。 (3)请把实验步骤补充完整： ①闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表 （选填“”或“”）的示数为，同时读出另一个电压表的示数，记为U； ②用已知物理量和测量量的符号表示出小灯泡L正常发光时的电阻 。 【变式1】．（24-25九年级上·天津和平·期中）小明同学在伏安法测电阻的实验中： (1)在连接电路时，开关S应处于 状态，滑动变阻器的滑片P应放在最 端的位置（选填“左”或“右”）； (2)小明同学连接了如图所示的电路，闭合开关，电流表 示数，电压表 示数；（两空均选填“有”或“无”） (3)他仔细检查电路改正了连接错误后，当滑片向左移动时，电压表和电流表示数之比将 ；（选填“变大”、“变小”、“不变”） (4)正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P，观察到电压表和电流表示数如图所示，他记下数据并算出待测电阻R的阻值为 ； (5)在实验中，电流表损坏，某同学用两个开关、电压表和一个已知阻值的电阻（阻值为R0），也粗略测出待测导体的阻值，电路和步骤如下： a．按照电路图连接实物元件，断开开关 b．闭合S1、S2，读出电压表示数U1 c．闭合S1，断开S2，读出电压表示数U2 则利用步骤中的字母可以求出Rx，它的表达式为Rx= 。 【变式2】．（2024·江苏苏州·二模）如图甲所示是测量未知定值电阻的实验电路，同学们又设计了两种测电阻的方案，R0为定值电阻阻值。 (1)甲图中，当闭合开关时，电流表有示数，电压表没有示数，调节滑动变阻器电流表示数发生变化，但是电压表仍没有示数，若故障只有一个，则故障可能为： ；排除故障后，调节滑动变阻器，若电压表、电流表示数都为小量程的一半，则Rx= Ω； (2)方案一：闭合开关S，读出电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，则电阻Rx的阻值表达式为Rx= （用U1、U2、R0表示）； (3)方案二：如图，当把导线M的右端接到电流表“﹣”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为；当把导线M的右端接到电流表“0.6”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为，也能求出Rx的阻值 ； (4)若电源电压为3V且恒定，若想测量一个阻值大约为300欧的未知电阻，你选择方案 （选填“一”或“二”），且定值电阻R0的阻值应该选择下列三个选项中的 。 A．20Ω     B ．500Ω       B．9000Ω 题型四：单伏法测电阻 【例4】．（25-26九年级上·全国·随堂练习）某校兴趣小组同学从实验室找来器材设计了一种测定值电阻的方案，如图所示。方案中已知电阻的阻值为，电源电压未知，步骤如下。 （1）闭合S、，断开，电压表的示数为； （2） ，电压表的示数为； （3）电阻的表达式为 （用、、表示）。 【变式1】．（25-26九年级上·全国·随堂练习）某同学利用如图甲所示的电路来测量一未知电阻。 (1)请用笔画线代替导线，将如图甲所示的实物图连接完整； (2)闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向左移动到某一位置时，电压表的示数为1.2V，电流表的示数如图乙所示，则 A， Ω； (3)该同学又设计了如图丙所示的测量电路，同样可以测量未知电阻的阻值，其中是定值电阻。请在空格内把实验步骤补充完整： ①闭合开关S、S1， ； ②闭合开关S、断开S1， ； ③请用测量值和已知量来表达 。 【变式2】．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）为测量一定值电阻的阻值，某实验小组选用的实验器材有：待测电阻R、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整 ； (2)某次测量时，电压表示数为2.5V，电流表指针位置如图乙所示，则电流表示数为 A，本次测得的阻值为 Ω，利用滑动变阻器多次测量的目的 ； (3)他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图所示的电路，也测出了的阻值，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开，读出电压表的示数；② ，读出电压表的示数； ③待测电阻的阻值 。（用已知量和测得量的字母表示） 题型五：单安法测电阻 【例5】．（25-26九年级上·全国·课后作业）某实验小组在进行伏安法测定值电阻阻值大小的实验时不慎将电压表损坏。他们利用一个阻值已知的定值电阻、一个电流表和开关若干个，设计了如图所示的电路，也测出了待测电阻的阻值（电流表量程符合要求，电源电压未知）。他们的实验步骤如下。 （1）正确连接电路，只闭合开关S、，记录电流表的示数为； （2）只闭合开关S、，记录电流表的示数为； （3）待测电阻阻值的表达式为= （用已知量和测量量的符号表示）。 【变式1】．（2025·陕西宝鸡·二模）小明用图甲所示电路来测量未知电阻Rx的阻值。 (1)小明检查时发现，图甲电路中有一根导线连接错误，请在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线将正确导线连接完整 ； (2)连接电路时，开关应处于 状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到 的作用； (3)电路连接正确后闭合开关，发现无论怎么调节滑动变阻器的滑片电流表都无示数，电压表有示数，且接近于电源电压，其原因可能是待测电阻Rx ； (4)排除故障后，调节滑动变阻器的滑片，正确测量后记录了多组数据，如表所示，其中第2次实验中，电流表示数如图乙所示，读数为 A。由表数据可得待测电阻Rx的阻值为 Ω（结果保留一位小数）； 实验次数 1 2 3 电压U/V 1.4 2.0 2.5 电流I/A 0.14 0.24 电阻Rx/Ω 10.0 10.4 (5)小明想用一个电流表和一个已知阻值的定值电阻R0测未知电阻Rx的阻值，于是设计了如图丙所示的电路图，并进行如下的实验操作： ①闭合开关S、S1，读出电流表示数I1； ②闭合开关S、断开S1，读出电流表示数I2； ③未知电阻Rx的表达式：Rx= （用R0与I1、I2表示）。 【变式2】．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）实验小组在“探究电流与电压的关系”的实验中，实验器材有两节新干电池、阻值为5Ω的定值电阻R、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和若干导线。 (1)图甲是连接的部分实验电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整。要求：当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，导线不能交叉 ； (2)连接电路的过程中，开关必须 ； (3)电路连接后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数都约为3V，且保持不变，电流表的示数几乎为0，则电路的故障可能是 （选填“定值电阻R短路”“定值电阻R断路”或“滑动变阻器断路”）； (4)排除故障后，将多次实验测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据，在图乙的坐标系中画出定值电阻R的图像 ； 实验序号 1 2 3 U/V 0.5 1.0 2.0 I/A 0.1 0.2 0.4 (5)分析数据或图像可知，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 比； (6)实验后，小明利用上述器材设计了一个测量未知电阻，阻值的实验电路，如图17丙所示，电源电压保持不变，定值电阻的阻值记为。请将实验步骤补充完整： ①闭合开关S、，断开开关，读出电流表的示数为； ② ，读出电流表的示数为； ③未知电阻阻值的表达式： （用、和表示）。 【高分达标】 一、实验题 1．（25-26九年级上·全国·单元测试）小张同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整；（导线不得交叉） (2)本实验的原理是 。连接电路时，开关应 ； (3)连好电路后闭合开关，电流表有示数，电压表示数为零，则电路故障可能是 ； (4)排除故障后进行实验，移动滑片使电压表示数为，此时电流表指针的位置如图乙所示，为 ，则本次测得的阻值为 ； (5)实验后小张又设计了如图丙所示的电路图测另一待测电阻的阻值，电源电压未知且不变，另一定值电阻。 ①闭合，断开时，电压表的示数； ②闭合、时，电压表的示数； ③根据实验数据，可求得 。 2．（2023·四川乐山·中考真题）小杨同学用如图甲所示的电路，测量定值电阻R的阻值。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整（要求：滑片向左移动时电流表示数变大，且导线不能交叉）； (2)实验开始前，开关应处于 状态，滑动变阻器的滑片应调到 阻值处； (3)小杨同学正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现这种故障的原因可能是 （选填“R短路”或“R开路”）； (4)排除故障后的某次实验中，移动滑片使电压表示数为2V时，电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 A，定值电阻R的阻值为 Ω； (5)小杨同学通过改变滑动变阻器滑片的位置，进行了多次定值电阻R的测量，目的是______。 A．减小误差 B．寻找实验的普遍规律 3．（24-25九年级上·四川广安·期中）如图甲所示，是小明测量未知电阻（阻值约为）的实验电路，滑动变阻器的规格为“、”，电源电压为。 (1)本实验测量原理是 ； (2)检查电路无误后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，则故障原因可能是电阻 （选填“断路”或“短路”）； (3)排除故障后，闭合开关，电流表示数为，电压表示数如图乙所示。则 ；接下来他移动滑动变阻器的滑片，测出多组电压、电流数值，这样做的目的是 ； 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）小华在做“测量小灯泡的电阻”实验，实验电路如图甲所示（未连接完整），电源电压恒为3V，小灯泡的额定电压为2.5V，阻值在5Ω左右。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲所示的实物电路连接完整，要求：滑动变阻器的滑片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大。 (2)在某次测量中，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。（计算结果保留一位小数） (3)在实验过程中，调节滑动变阻器的滑片P，当小灯泡两端的电压变化大小时，通过小灯泡的电流变化大小。小华由表达式计算出小灯泡的电阻为5Ω，同组的小明认为小华的这种计算方法是错误的，原因是 。 5．（25-26九年级上·全国·期末）科技小组用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的器材连接成完整电路。要求：①滑片向B端移动时，电流表示数变小；②连线不能交叉； (2)正确连接电路，闭合开关，发现无论怎样移动滑片P，电流表都没有示数，而电压表示数接近3V，则故障可能是___________（填标号）； A．滑动变阻器断路 B．断路 C．短路 (3)排除故障后，闭合开关，滑片P移动到某一位置时，电压表的示数为，电流表的示数如图乙所示，则的阻值是 ； (4)另一小组的同学利用已知电阻，设计并连接了如图丙所示的电路来测量未知定值电阻的阻值。主要步骤如下： ①闭合开关和，电压表的示数为。 ②只断开开关，电压表的示数为，此时通过的电流为 。由此可得的阻值为 （以上两空均用字母表示）。 6．（25-26九年级上·全国·期末）在“测量小灯泡电阻”的实验中，所用小灯泡的额定电压为。 (1)图甲是某同学连接的部分实物图，要求滑片向右移动时小灯泡变亮，请你用笔画线代替导线，将图中实物连接完整； (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，为 A，这时灯丝突然烧断，则电压表的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测数据，并绘出图像如图丙所示，则小灯泡正常工作的电阻是 （结果保留一位小数）； (3)另一组的同学在连线时，不小心将线接错了，当开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表示数变大时，电压表示数却变小，请分析产生这个现象的原因是 ； (4)完成上述实验后，该同学在只有电流表的情况下测量未知电阻的阻值，如图丁所示，其中电源电压未知，滑动变阻器的最大阻值已知为，他把滑动变阻器的阻值调到最小，用电流表测出电路中的电流为；把滑动变阻器的阻值调到最大（已知），用电流表测出电路中的电流为，则 （用已知量和测量量表示）。下列电路中电源电压未知，在定值电阻阻值已知的情况下，可以测出阻值的是 。 A．    B．    C． 7．（25-26九年级上·黑龙江·阶段练习）乐乐在做“探究电流与电阻的关系”实验时，准备了以下器材：两节新的干电池、电流表、电压表、滑动变阻器标有“40Ω　0.5A”、定值电阻（5Ω，10Ω，15Ω，20Ω）、开关、导线若干。 (1)如图所示，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。要求滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的电阻变小 ； (2)电路连接正确后，乐乐在闭合开关前，发现电流表指针如图乙所示，出现此现象的原因是 ； (3)改正问题后，乐乐利用以上器材继续实验，将5Ω电阻换成10Ω电阻后，闭合开关，滑动变阻器的滑片应向 （选填“A”或“B”）移动，直至电压表示数为2V。根据数据，作出I-R图像如图丙所示，分析图像得出的结论是： ； (4)根据上面所测的五组实验数据，把每次实验时记录的电流值和对应变阻器的阻值，在图丙坐标系中描成点，将这些点绘成曲线B，发现曲线B与曲线A无交点，其原因是 ； (5)不增加器材，利用该电路还可以进行的实验是（　　） A．电流与电压的关系 B．测未知电阻 C．测灯丝电阻 8．（2025·河南驻马店·三模）在测量未知电阻Rx的阻值的实验中，电源是2节新干电池。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右移动时滑动变阻器接入电路的阻值变小）； (2)电路连接完成后，在闭合开关进行测量之前，还需要对电路进行检查，请写出需要检查的其中两项内容：① ；② ； (3)闭合开关，进行实验时，改变滑动变阻器滑片的位置，将测得的部分实验数据记录在如表所示： 实验次数 1 2 3 4 电压U/V 1.2 1.8 a。______ 3.0 电流I/A 0.12 0.18 0.24 0.30 电阻Rx/Ω 10 10 10 b。______ ①第3次实验中，电压表的示数如图乙所示，为 V； ②表中b处应填写的内容是 ； ③分析实验数据，测得未知电阻Rx的阻值为 Ω； (4)实验室有2个滑动变阻器：R1（“20Ω，1.5A”）和R2（“10Ω，2A”）。本实验应选用 （选填“R1”或“R2”）； (5)爱思考的小红想到实验时电压表中也有电流通过，这对本实验的测量结果可能会有影响。若考虑到这种影响，则本实验电路所测得的未知电阻Rx的阻值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 9．（24-25九年级上·四川南充·期中）小华同学想用“伏安法”来测量定值电阻R的阻值，于是他在学校实验室借了一些器材，连接了如图甲所示的电路，电源电压恒定不变。 (1)连接电路时，开关应处于 状态。闭合开关，向 （选填“A”或“B”）端移动滑动变阻器的滑片能使电流表的示数变大。滑动变阻器除了可以 外，还有一个重要作用是获得多组测量数据； (2)排除故障后，闭合开关，当电压表示数为2.6V时，电流表示数如图乙所示，计算的阻值为 ； (3)按照上面的操作步骤，小华又测量了一个小灯泡的电阻，并描绘了其I-U图像，小华发现他所描绘的定值电阻的I-U图像是一条直线，而小灯泡的I-U图像如图丙所示，原因可能是小灯泡的电阻与 有关。 10．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 (1)测量小灯泡电阻的原理是 （用公式表示）； (2)电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 （选填“左”、“右”）端移动，直到电压表示数为 V； (4)小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 Ω。分析图象还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 。 (5)同组的小查认为，只将图甲中的小灯泡替换为一个定值电阻，其他实验器材不变，还能够完成“探究电流与电阻的关系”实验，你认为小查的看法 （选填“正确”或“错误”）。 11．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）在“伏安法测电阻”的实验中： (1)将图甲的实物电路用笔画线连接完整，要求滑片往左移电流表示数变大 ； (2)在连接电路时，开关应该处于 （选填“闭合”或“断开”）状态； (3)移动滑片P，当电压表的示数为时，电流表的示数如图乙，其示数为 A，待测电阻 。为了使实验更为严谨，小红提出以下操作，你认为合理的是 ； ①更换不同规格电阻继续实验 ②使用同一电阻多次实验求平均值 (4)某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻，设计如图丙所示的电路，同样可以测出待测电阻的阻值。实验步骤如下： ①闭合S、断开，用电压表测出待测电阻两端的电压为； ② ，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻 （用U、和表示）。 12．（2025·山西晋中·二模）小明用图甲所示的实验装置测量定值电阻的阻值。 (1)图甲中有一根导线连接错误，请你在错误的导线上画“”，并用笔画线代替导线将电路改接正确 。 (2)电路改接正确后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现两表始终无示数，产生这一现象的原因可能是滑动变阻器 （选填“短路”或“断路”）。 (3)排除故障后继续进行实验，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示，为 A，则此次测得的的阻值为 。 (4)小明通过移动滑动变阻器滑片的位置进行了多次测量，其目的是 。 (5)某小组设计了图丙的电路来测量待测电阻的阻值，其中电源电压未知但恒定，滑动变阻器的最大阻值为，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移到最右端，读出电压表的示数； ② ，读出电压表的示数； ③待测电阻 （用已知量和测量的量表示）。 13．（2025·河南周口·三模）为测定一只标有“2.5V”字样的小灯泡正常工作时的电阻，某同学准备了下列器材：待测小灯泡、干电池3节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)请用笔画线代替导线将图甲中的电路补充完整。 (2)该同学连接好电路，闭合开关，小灯泡发出明亮耀眼的光。检查后，发现连线正确，请你指出他的操作不当之处： 。 (3)检查无误后，闭合开关，滑片P位于某一位置时，电压表示数如图乙所示，为了让小灯泡正常工作，应将滑片P向 （选填“左”或“右”）移动。 (4)滑片P调整到适当位置，电压表示数为2.5V，此时电流表示数如图丙所示，则该小灯泡正常工作时的电阻为 Ω，此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω。 (5)小华认为不用电流表也能测出小灯泡正常工作时的电阻，他又找来一个电阻箱和一个单刀双掷开关，设计了如图丁所示的电路，两虚线框中一处接电阻箱，另一处接滑动变阻器，然后进行了下列操作： ①闭合开关S，将单刀双掷开关掷于位置1，调整b处电阻，使电压表示数为2.5V； ②将单刀双掷开关掷于位置2，保持b处电阻不变，调整a处电阻，使电压表示数为 V，此时电阻箱的示数即为小灯泡正常工作时的电阻。电阻箱应在图丁中的 （选填“a”或“b”）位置。 14．（2025·云南楚雄·二模）在“测量定值电阻阻值”的实验中，老师准备了阻值未知的定值电阻R、电压表、电流表、两节新干电池、开关、滑动变阻器、导线等器材，所有器材均完好。 (1)小阳按照实验操作要求，在检查实验器材时，发现电流表指针的位置如图甲所示，出现这一现象的原因是： ； (2)解决问题后，小阳连接了如图乙所示的部分电路，请用笔画线代替导线将图中的电路连接完整（要求：导线不可交叉）。 (3)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端。此时滑动变阻器的作用是： ； (4)闭合开关，继续进行实验，当电压表示数为时，读出如图丙所示的电流表示数，并计算定值电阻的阻值 。小阳认为实验已经完成，小东则认为仅这样就得出定值电阻的阻值不够可靠，原因是 ； (5)完成实验后，小阳取一个阻值为的定值电阻，设计了如图丁所示的电路，测量额定电压为小灯泡正常发光时的电阻，请把实验步骤补充完整： ①闭合开关S，移动滑片P，直至电压表示数为 V； ②断开开关S，保持滑片P位置不变，将电压表并联到两端，再闭合开关，记录电压表示数； 则小灯泡正常发光时的电阻 （用所测的量和已知量表示）。 15．（2025·甘肃平凉·二模）小明用图甲电路测量一个额定电压为的小灯泡电阻，电源电压为3V，滑动变阻器标有“”字样。 (1)请用笔画线代替导线，将实物电路连接完整。 (2)连接电路时，开关应处于 状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到 的作用。 (3)电路连接正确后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某位置时，电压表的示数如图乙所示，为 V，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应使滑动变阻器接入电路中的阻值适当变 （选填“大”或“小”）一些，直到电压表示数变为。 (4)小明通过连续移动滑片P，记下多组灯泡的电压和电流值，绘制出图丙所示的图像，分析图像可知：小灯泡正常发光时的电阻为 ；小灯泡的电阻不是定值，这是因为灯丝的电阻受 影响。 (5)完成实验后，小明还想探究“导体中的电流与电阻的关系”，他选取了、、的定值电阻，利用上述器材完成探究。为了使三个电阻单独接入电路都能完成实验，他应控制定值电阻两端的电压不低于 V。 16．（2025九年级下·河北邢台·学业考试）用“伏安法”测量电阻的阻值，提供的实验器材有：待测电阻、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及若干导线。 (1)根据图1的电路图，用笔画线代替导线将图2中的实物图连接完整； (2)闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数较大且几乎不变，电流表示数始终为零，电路故障可能是 ； (3)排除故障后，测得多组实验数据。各组数据对应的点已标在图3中，请在图3中画出的图线 。由图可得 ； (4)图2所示的电路还可用于探究 ； 【拓展】电流表的电阻虽然很小，但也会影响本实验中的测量结果。用图4的电路进行测量可消除这个影响。为定值电阻，实验步骤如下： ①按照图4的电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处； ②闭合开关、，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数； ③ ，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数； ④可得待测电阻 。（用、、和表示） 17．（2025·广东汕头·一模）小源同学在“探究电流与电压的关系”实验中，使用的实验器材有：两节新干电池、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、定值电阻和导线若干。 (1)请帮助小源同学将实物图（图甲）连接完整 （要求：滑片向左移动，电流表示数变大）； (2)小源同学把10Ω的定值电阻接入电路，将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端；闭合开关前发现电流表如图乙所示，其原因可能是 ； (3)改正错误后，闭合开关，调节滑片，进行多次实验，将实验数据记录在表中并绘制图像，如图丙所示，分析图像可得出结论：当电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成 ； (4)接着小源又想完成“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验，将定值电阻替换为额定电压为3.8V小灯泡，新电源电压恒为6V，连接完电路后发现电压表只有的量程能正常使用，在现有器材条件下，为了顺利完成实验，他接下来还需调整的操作是 ，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为 。此时电流表的示数如图丁所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 。 18．（2025·湖南张家界·模拟预测）某同学测量额定电压为2.5V的小灯泡L在不同电压下的电阻。 (1)他按照图甲连接了如图乙所示的实验电路，其中有一个元件连接有误，这个元件是 。 (2)改正（1）中的错误后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最 处。闭合开关后，调节滑动变阻器，进行多次测量，测量得到的数据如表所示。 电压 电流 请完成下列问题： ①小灯泡L正常发光时的电阻＝ 。（结果保留一位小数） ②若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图丙所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数为 A。 19．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）小组同学发现了一个阻值未知的定值电阻，并找到电压不高于5V的电源，最大阻值约为30Ω的滑动变阻器，设计了如下实验测量未知电阻的阻值： (1)小组同学连接了如图（a）所示的电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整 。 (2)将变阻器滑片移动至最大阻值处后闭合开关，发现电压表和电流表均无示数。将一根导线与开关并联，此时电压表、电流表指针均发生偏转，则电路中出现的故障可能是 。 (3)解决问题后再次闭合开关，移动变阻器滑片至某一位置时读出电压表示数如图（b）所示为 V，电流表示数为0.4A。则定值电阻的阻值为 Ω。 (4)继续移动变阻器滑片至不同位置并记录下电压表、电流表示数，求出多个定值电阻的阻值，是为了 。 (5)小组同学想要利用题中电源、电流表和定值电阻测量滑动变阻器的最大阻值，设计了如图（c）所示的电路： a．闭合开关将变阻器滑片移动至最 端，读出电流表示数为0.6A。 b．将变阻器滑片移动至另一端，读出电流表示数为0.08A。 c．滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 20．（2025·辽宁葫芦岛·二模）小明所在的实验小组利用如图甲所示的电路测量小灯泡的电阻，其中电源电压为3V且恒定不变，小灯泡的额定电压为2.5V。（滑动变阻器最大阻值为） (1)该实验的原理是 ； (2)请用笔画线代替导线，将电路连接完整 ；（要求：导线不能交叉） (3)检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，造成这一故障的原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； (4)问题解决后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，计算出此时小灯泡的阻值为 Ω（计算结果保留一位小数）； (5)多次调节滑动变阻器的滑片，记录的实验数据如表所示。对比小灯泡在不同亮度下的电阻，你的发现是 ； 实验次数 1 2 3 4 5 发光情况 不亮 微光 暗 明亮 耀眼 电压U/V 0.5 0.9 1.5 2.5 2.8 电流I/A 0.16 0.20 0.22 0.30 电阻R/Ω (6)另一实验小组的电流表损坏不能使用，小组成员找老师更换电流表。老师向他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图丙所示，操作步骤如下： ①闭合开关，滑片P移至A端，电压表的示数为U1； ②再将滑片P移至B端，电压表的示数为U2； ③则小灯泡的电阻 （用U1、U2、RP表示）。 21．（23-24九年级上·河南新乡·期末）在“伏安法”测电阻的实验中，第一实验小组连接了如图甲所示的电路： (1)开关闭合前需要将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端。在本实验中滑动变阻器除保护电路外，其主要作用是 （选填“调节电源电压”或“调节Rx两端电压”）。 (2)闭合开关后，该实验小组同学发现，无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表的指针几乎不动，电压表指针明显偏转，则电路中存在的故障可能是 （选填“Rx短路”“Rx断路”或“滑动变阻器断路”）。 (3)排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示为 A，计算出Rx的阻值为 Ω。调节滑动变阻器的滑片，测出多组数据，算出电阻的平均值。 (4)第二实验小组用小灯泡代替定值电阻进行实验，把多次测得的电阻值的平均值作为小灯泡灯丝的电阻，你认为他们这样处理实验数据恰当吗？ ，理由是 。 (5)完成实验后，实验小组的同学又提出没有电压表也可以测出电阻Rx的阻值，于是实验小组同学选用了一个已知阻值的定值电阻R0和电流表等器材，用如图丙所示电路进行测量。步骤如下： ①闭合开关S，记录电流表的示数为I1； ②断开开关S，将电流表改接到图中 （填写元件名称）的右侧。闭合开关S，电流表的示数为I2； ③用I1、I2和R0写出Rx的表达式： 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：电阻的测量 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一.伏安法测导体电阻 （1）实验原理： （2）实验方法：伏安法。（分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。） （3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。 （4）实验电路：如图所示。 （5）实验步骤： ①按实验原理图正确连接实验电路； ②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中； ③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。 （6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流 知识点二.伏安法测小灯泡电阻（※重点） （1）实验原理： （2）实验方法：伏安法。 （3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。 （4）实验电路：如图所示。 （5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流。 （6）实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处； ②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数； ③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数； ④计算每次的电阻值，整理器材。 （7）记录数据的表格为： （8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。 （9）注意事项： a、连接电路时开关应处于断开状态； b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处； c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。 【题型归纳】 题型一：伏安法测量电阻 【例1】（25-26九年级上·全国·期中）小张同学在做“测量小灯泡电阻”的实验中，所用器材如下：两节新干电池，标有2.5V的相同规格的小灯泡若干，两个滑动变阻器“10Ω　 1A”、“20Ω　2A”，开关、导线若干 (1)请你根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整 （要求：滑动变阻器滑片P右移时灯泡变亮，且导线不交叉）。 (2)闭合开关前，应将滑片置于 （选填“A”或“B”）端，正确连接电路后，闭合开关S，移动滑片P，小张发现小灯泡始终不亮，电流表指针几乎未偏转，电压表有示数，则故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑片P，依次测得6组数据，如表所示。第4次实验时灯泡电阻为 Ω。由表中的数据可知，小张选用的滑动变阻器应是 （选填“”或“”）。 实验次数 1 2 3 4 5 6 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.8 电流I/A 0.16 0.2 0.22 0.25 0.28 0.29 电阻R/Ω 3.1 5 6.8 8.9 9.7 (4)小张将这6次数据算得的电阻值取平均值作为小灯泡的电阻，这种数据处理方式是 （选填“合理”或“不合理”）的。理由是 。 【答案】(1) (2) A 小灯泡开路 (3) 8 (4) 不合理 小灯泡的电阻随温度变化而变化 【详解】（1）滑动变阻器滑片P 右移时灯泡变亮，说明滑动变阻器接入电路的电阻变小，所以应将滑动变阻器的B接线柱与灯泡的右接线柱相连（连线略，保证导线不交叉且满足滑片右移电阻变小）。如图所示： （2）[1]闭合开关前，应将滑片置于A 端，此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，能保护电路 [2]电流表指针几乎未偏转，说明电路可能断路；电压表有示数，说明电压表与电源连通，所以故障可能是小灯泡断路。 （3）[1]根据公式计算出电阻 [2]电压是两节新干电池提供为3V，根据串联电路电压规律 由第一组数据可知电流为0.16A，则滑动变阻器的阻值 15.625Ω＞10Ω，所以小张选用的滑动变阻器应是R2。 （4）[1][2]这种数据处理方式是不合理的。由表中数据可知理小灯泡的电阻随温度的升高而增大，不是一个定值，取平均值没有意义。 【变式1】．（25-26九年级上·全国·期末）某实验小组同学利用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值，阻值大约为5Ω。 (1)该实验的原理是 ； (2)用笔画线代替导线将图甲实物电路连接完整 （要求：导线不交叉，滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流表的示数变大）； (3)连接好电路，闭合开关，发现电压表没有示数，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数随之变化。造成这一现象的原因可能是 ； (4)排除故障后，调节滑动变阻器的滑片，若两端所加电压如图乙所示，此时通过的电流为0.6A，则的阻值为 Ω；（结果保留一位小数） (5)多次调节滑动变阻器的滑片，正确记录多组数据后，在坐标系中画出了待测电阻的图像，如图丙所示，你认为该图像不是一条过原点的直线的原因可能是 。 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)4.2 (5)见解析 【详解】（1）测量未知电阻阻值时，需要测量电阻两端的电压和通过电阻的电流，根据欧姆定律的变形公式计算出电阻，故本实验的实验原理是 （2）本实验中电流表、未知电阻、滑动变阻器需串联在电路中；滑动变阻器要求滑片向左滑动时电流表示数变大，即电路总电阻变小，滑动变阻器接入电路的电阻应变小，需将左下接线柱接入电路；电源为两节干电池，电压为3V，未知电阻约5Ω，电路中最大电流约 故电流表选0~0.6A量程。 连接的实物电路如图所示： （3）闭合开关后，电流表有示数，移动滑片电流表示数变化，说明电路接通，滑动变阻器正常；电压表无示数，则没有电流经过电压表，故电路可能的故障是电压表本身短路、或者与电压表并联的用电器被短路，故电路故障可能是电压表短路或电阻Rx短路。 （4）如图乙所示，因为电压表连接的是0~3V的量程，所以其分度值为0.1V，电压表读数为2.5V，则此时两端电压，的阻值 （5）理想情况下定值电阻的I−U图像是过原点的直线，但实际中电阻会随温度变化、测量时读数有误差等，使得电压与电流的比值变化，图像不是过原点的直线。 【变式2】．（2025·广西柳州·三模）小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。 (1)用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大； (2)连接电路过程中，开关应处于 状态； (3)闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是可能是Rx （选填“短路”或“断路”）； (4)排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，此时待测电阻的阻值为 Ω； (5)实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据，多次测量求Rx的平均值是为了 ； (6)在缺少电流表时，小龙选用阻值为R0的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下： ①闭合S，电压表的示数为U1； ②再闭合S1，电压表的示数为U2； ③Rx= （用字母U1、U2和R0表示）。 【答案】(1)(2)断开(3)断路(4)10(5)减小实验误差(6) 【详解】（1）测量定值电阻的阻值，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，滑片向右端移动时，电流表示数变大，说明此时变阻器接入电路中电阻变小，所以应将滑动变阻器的右下接线柱与开关右接线柱连接，如图所示： （2）在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。 （3）闭合开关后，电流表的示数为零，说明电路可能存在断路，而电压表的示数约为电源电压，表明电压表两接线柱到电源两极为通路，即可能是Rx断路。 （4）由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为，示数为，此时待测电阻的阻值为 （5）通过改变滑片P的位置，多次测量求Rx的平均值，可以减小这些偶然因素导致的误差，使测量结果更接近真实值。 （6）由图丙可知，闭合S，R0和Rx串联，电压表测量Rx两端的电压，此时电压表的示数为U1；再闭合S1，R0被短路，电路为Rx的简单电路，此时电压表测量电源电压，电压表的示数为U2，即电源电压为U2；则R0和Rx串联时，R0两端的电压为 此时电路中电流为 则待测电阻Rx的阻值为 题型二：双安法测电阻 【例2】．（2025·青海·中考真题）在“探究电流与电压关系”的实验中，“问天”兴趣小组连接了如图甲所示的电路，其中定值电阻R=20Ω。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接完整。 (2)闭合开关后，发现电流表有示数，电压表无示数，电路中出现的故障可能是电阻 （选填“短路”或“断路”）；排除故障后，测量并记录了如下几组电压表和电流表的示数，第二次实验中电流表的示数如图乙所示，此时电流为 A； (3)请根据表3数据，在图丙中作出I-U图象； 表3 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 电压U/V 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 电流I/A 0.10 0.32 0.44 0.54 (4)分析得出实验结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 比。 (5)“问天”兴趣小组在实验室发现一个未知电阻，想要测量其阻值。发现电压表坏了，但有两个电流表。经小组讨论，设计了如图的电路图，两个电流表的示数分别为0.3A和0.9A，根据以上信息，可知通过的电流为 A，的电阻为 Ω。 【答案】(1)(2) 短路 0.22(3) (4)正(5) 0.6 10 【详解】（1）电压表和电阻并联，将电压表的负接线和电阻左端连接，如图所示： （2）[1]闭合开关后，发现电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，故障可能是与电压表并联的电阻短路。 [2]由图乙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.22A。 （3）根据表中数据，利用描点法画出电流和电压的关系图像，如图所示： （4）由图像可知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 （5）[1]由图可知，两个电阻并联，电流表A2测量干路中的电流，电流表A1测量通过R的电流，由并联电路电流的规律可知电流表A2的示数是0.9A，电流表A1的示数是0.3A，通过的电流为Ix=I-I1=0.9A-0.3A=0.6A [2]由并联电路电压的规律和欧姆定律可知Rx两端的电压Ux=U=I1R=0.3A×20Ω=6V Rx的阻值 【变式1】．（2025·四川眉山·模拟预测）某物理兴趣小组利用“伏安法”测量未知电阻的阻值，电路如图甲所示。 (1)请根据图甲，用笔画线代替导线将图乙实物电路图连接完整。（要求：向右移动滑动变阻器的滑片P时，电流表示数变小）； (2)闭合开关后，发现无论怎样移动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，电压表示数接近电源电压，产生这种现象的原因可能是定值电阻 （选填“短路”或“断路”）； (3)排除故障后，闭合开关S，调节滑片P至某位置时，电压表的示数如图所示，此时的电压值为 V。接着移动滑动变阻器的滑片，利用电压表和电流表测出了多组实验数据，并作出了电压表与电流表示数的关系图像，如图丁所示，则阻值为 Ω； (4)另一小组在测定待测电阻的阻值时，用实验室所提供的器材设计了如图戊所示电路图。闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应调到 （选填“a”或“b”）端。实验中调节滑动变阻器的滑片到某一位置，记录下此时电流表A1、A2的示数分别是I1和I2，则的表达式为= 。（结果用I1、I2和R0已知量表示） 【答案】(1) (2)断路 (3) 2.4 6 (4) b 【详解】（1）向右移动滑动变阻器的滑片P使电流表示数变小，由欧姆定律可知，电路中的电阻变大，变阻器连入电路的电阻变大，故应接A接线柱，如图所示： （2）闭合开关后，发现无论怎样移动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，可能发生断路故障，电压表示数接近电源电压，说明此时电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源连通，故障为定值电阻断路。 （3）[1]由图丙可知，电压表的量程是0~3V，分度值是0.1V，电压表的示数是2.4V。 [2]由图可知，当电压表示数为3.0V时，电流表示数为0.5A，则阻值为 （4）[1]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于阻值最大处，即滑动变阻器的滑片P应调到b端。 [2]由图可知，电阻R0和R′x并联，电流表A2测量通过电阻R0的电流，电流表A1测量干路中的电流，由并联电路电压的规律和欧姆定律可知R′x两端的电压U′x=U0=I2R0 由并联电路电流的规律和欧姆定律可知R′x的阻值 【变式2】．（2025·辽宁营口·二模）某同学为了探究“电流与电压、电阻的关系”，设计了如图甲的实验电路，她在实验室找到如下实验器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，一个开关，阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω、30Ω、60Ω的定值电阻各一个，“10Ω 1A”“20Ω 1.5A”“30Ω 2A”三种规格的滑动变阻器，导线若干。 (1)请你用笔画线代替导线，将图乙中的实物连接完整。 (2)闭合开关前，应将滑动变阻器滑片滑到最 端（选填“左”或“右）； (3)闭合开关，同学发现电流表无示数，电压表指针有明显偏转，原因可能是 ； (4)故障排除后，同学首先“探究电流与电阻关系”，先把10Ω的电阻接入电路，移动滑变阻器滑片，使电压表示数为2V，读出电流表示数后，断开开关，她拆下10Ω的电阻，改换成阻值为20Ω的电阻继续做实验，接下来她应将变阻器滑片向 端（选填“左”或“右”）移动。使用所有定值电阻完成这次探究实验，应选择滑动变阻器的规格为 ； (5)实验结束后，某同学向老师提出可以用小灯泡来代替定值电阻，进行“电流与电压关系”的实验探究，老师指出这个实验操作是不可行的，原因是 ； (6)同组同学利用上述实验电路，又完成了“测未知电阻Rx的阻值”实验 （A）将待测电阻Rx接入电路，移动滑动变阻器滑片。记录电流表、电压表的示数。 （B）把第三次测量时，图丙所示的电压表示数填入表中相应的位置。 实验次数 电压/V 电流/A 1 1.2 0.24 2 1.8 0.36 3 0.48 （C）处理表中记录的各次实验数据，得出未知电阻Rx的阻值为 Ω； （D）另有同学设计了下列二种测量方案，方案中定值电阻的阻值为R0； ①方案一的电路中，闭合开关S，如果电压V1、V2的读数分别为U1、U2，则电Rx的阻值表达式Rx＝ ； ②方案二的电路中，闭合开关S，如果电流A1、A2的读数分别I1和I2，则电Rx的阻值表达式Rx＝ 。 【答案】(1) (2)右 (3)R断路 (4) 右 30Ω 2A (5)见解析 (6) 2.4 5 【详解】（1）因为电源电压为3V，所以电压表选用0~3V的量程并联在定值电阻R两端，滑动变阻器采用“一上一下”的原则串联在电路中，如图所示： （2）为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最大阻值处，由图可知，滑片左侧电阻丝接入电路，所以滑片应移到阻值最大的右端。 （3）闭合开关，同学发现电流表无示数，电路可能断路，电压表指针有明显偏转，则电压表与电源连通，原因可能是R断路。 （4）[1]根据串联电路的分压原理可知，将定值电阻由10Ω改接成20Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，根据串联电路电压的规律可知，为了保持定值电阻两端电压不变，应增大滑动变阻器分得的电压，由串联分压的分压原理可知，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数不变。 [2]定值电阻两端的电压始终保持UV=2V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压U滑=U-UV=3V-2V=1V 变阻器分得的电压为电压表示数的 根据分压原理，当接入60Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为 即所选择的变阻器的最大阻值不能小于30Ω，故应选择滑动变阻器的规格为“30Ω 2A”。 （5）探究电流与电压的关系，需要保持电阻不变，而灯丝的电阻随温度的变化而变化，所以不能用小灯泡做此实验。 （6）[1]由图丙可知，把第三次测量时，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电压为2.4V。 [2]由欧姆定律，第1次测量的电阻 第2次测量的电阻 第3次测量的电阻 为减小误差，取平均值作为测量结果，故得出未知电阻Rx的阻值为 [3]方案一的电路中，闭合开关S，两电阻串联，V1、V2分别测已知电阻和待测电阻的电压，如果电压V1、V2的读数分别为U1、U2，由欧姆定律，电路中的电流为，电阻Rx的阻值表达式 [4]方案二的电路中，闭合开关S，两电阻并联，电流表A1测干路电流，A2测R0的电流，由欧姆定律和并联电路的电压特点可知，定值电阻的电压即电源电压为U=I2R0，由并联电路电流的规律，通过待电阻的电流为Ix=I1-I2 则电阻Rx的阻值表达式 题型三：双伏法测电阻 【例3】．（24-25九年级上·山东泰安·期末）物理兴趣小组进行课外实践创新活动，利用阻值为的定值电阻和电压表、等器材，测量额定电压为的小灯泡L正常发光时的电阻。选择了满足实验要求的实验器材，并正确连接了部分实验电路，如图所示。 (1)为了测出小灯泡L正常发光时的电阻，请只添加一条导线（用笔画线代替导线），完成如图所示的实验电路的连接。 (2)闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端。 (3)请把实验步骤补充完整： ①闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表 （选填“”或“”）的示数为，同时读出另一个电压表的示数，记为U； ②用已知物理量和测量量的符号表示出小灯泡L正常发光时的电阻 。 【答案】(1) (2)右 (3) 【详解】（1）由图可知，灯L与R0串联，电压表V1测灯泡两端电压，若测出R0两端电压，根据串联电路电流特点和欧姆定律可求出小灯泡L正常发光时的电阻，则电压表V2应测R0两端电压，如下图所示： （2）为保护电路，闭合开关前，应该先将变阻器的滑片移到阻值最大处，即最右端。 （3）[1]闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为，电压表V1测灯泡两端电压，则此时灯泡正常发光。同时读出另一个电压表的示数，记为U。 [2]根据串联电路电流特点，灯泡的额定电流 则小灯泡L正常发光时的电阻 【变式1】．（24-25九年级上·天津和平·期中）小明同学在伏安法测电阻的实验中： (1)在连接电路时，开关S应处于 状态，滑动变阻器的滑片P应放在最 端的位置（选填“左”或“右”）； (2)小明同学连接了如图所示的电路，闭合开关，电流表 示数，电压表 示数；（两空均选填“有”或“无”） (3)他仔细检查电路改正了连接错误后，当滑片向左移动时，电压表和电流表示数之比将 ；（选填“变大”、“变小”、“不变”） (4)正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P，观察到电压表和电流表示数如图所示，他记下数据并算出待测电阻R的阻值为 ； (5)在实验中，电流表损坏，某同学用两个开关、电压表和一个已知阻值的电阻（阻值为R0），也粗略测出待测导体的阻值，电路和步骤如下： a．按照电路图连接实物元件，断开开关 b．闭合S1、S2，读出电压表示数U1 c．闭合S1，断开S2，读出电压表示数U2 则利用步骤中的字母可以求出Rx，它的表达式为Rx= 。 【答案】(1) 断开 左 (2) 无 有 (3)不变 (4)6.25Ω (5) 【详解】（1）[1][2]连接电路时，为保护电路，开关应处于断开状态，滑动变阻器滑片应处于最大阻值处，即最左端。 （2）[1][2]如图，电压表串联在电路中，所以电路相当于断路，电流表无示数，电压表示数接近电源电压。 （3）由于电压表与电流表示数之比等于定值电阻的阻值，所以当滑片向左移动时，电压表和电流表示数之比将不变。 （4）如图2，电压表的量程为0~3V，分度值为0.1V，由指针位置可知，电压表的示数为2.5V；电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，由指针位置可知，电流表的示数为0.4A，故待测电阻R的阻值为 （5）闭合S1、S2，R0被短路，电压表示数等于电源电压，即电源电压为U1；闭合S1，断开S2，Rx与R0串联，电压表测量Rx两端电压，此时Rx两端电压为U2，由串联电路中电压的规律知，R0两端电压为 U0＝U1－U2 由串联分压原理知，Rx的表达式为 【变式2】．（2024·江苏苏州·二模）如图甲所示是测量未知定值电阻的实验电路，同学们又设计了两种测电阻的方案，R0为定值电阻阻值。 (1)甲图中，当闭合开关时，电流表有示数，电压表没有示数，调节滑动变阻器电流表示数发生变化，但是电压表仍没有示数，若故障只有一个，则故障可能为： ；排除故障后，调节滑动变阻器，若电压表、电流表示数都为小量程的一半，则Rx= Ω； (2)方案一：闭合开关S，读出电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，则电阻Rx的阻值表达式为Rx= （用U1、U2、R0表示）； (3)方案二：如图，当把导线M的右端接到电流表“﹣”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为；当把导线M的右端接到电流表“0.6”接线柱上，合上开关S后，电流表示数为，也能求出Rx的阻值 ； (4)若电源电压为3V且恒定，若想测量一个阻值大约为300欧的未知电阻，你选择方案 （选填“一”或“二”），且定值电阻R0的阻值应该选择下列三个选项中的 。 A．20Ω     B ．500Ω       B．9000Ω 【答案】(1) 电阻Rx短路 5 (2) (3) (4) 一 B 【详解】（1）[1]甲图中，当闭合开关时，电流表有示数，电路是通路，电压表没有示数，说明电压表被短路，调节滑动变阻器电流表示数发生变化，但是电压表仍没有示数，若故障只有一个，则故障可能为：电阻Rx短路。 [2]排除故障后，调节滑动变阻器，若电压表、电流表示数都为小量程的一半，则有，，Rx的阻值 （2）方案一：闭合开关S，读出电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，根据串联分压规律知可得 解得 （3）方案二：如图，当把导线M的右端接到电流表“﹣”接线柱上，合上开关S后，电流表测量干路的电流，干路电流为I1；当把导线M的右端接到电流表“0.6”接线柱上，合上开关S后，电流表测量R0的电流，示数为I2，则Rx的电流为；根并联电路电压相等，故有 解得 （4）[1]若电源电压为3V且恒定，若想测量一个阻值大约为300欧的未知电阻，根据欧姆定律知，电路中的最大电流 小于电流表的分度值，无法测量电路中的电流，故方案二不可行，而方案一采用串联分压，不用测量电流的大小，是可行的。 [2]为了分得的电压可测量，定值电阻R0的阻值与300欧的未知电阻相差不大，使得二者电压都在可测量范围内，故选B。 题型四：单伏法测电阻 【例4】．（25-26九年级上·全国·随堂练习）某校兴趣小组同学从实验室找来器材设计了一种测定值电阻的方案，如图所示。方案中已知电阻的阻值为，电源电压未知，步骤如下。 （1）闭合S、，断开，电压表的示数为； （2） ，电压表的示数为； （3）电阻的表达式为 （用、、表示）。 【答案】 闭合S、，断开 【详解】[1]闭合S、，断开，电路为两电阻串联，电压表测Rx两端电压；接下来闭合S、，断开，电路连接方式不变，此时电压表直接并联在电源两端，示数即为电源总电压。 [2]根据串联电路的电压规律，两端的电压 由于串联电路中电流处处相等，通过的电流等于通过的电流。根据欧姆定律，可得， 因为，所以 整理得的表达式 【变式1】．（25-26九年级上·全国·随堂练习）某同学利用如图甲所示的电路来测量一未知电阻。 (1)请用笔画线代替导线，将如图甲所示的实物图连接完整； (2)闭合开关后，当滑动变阻器的滑片向左移动到某一位置时，电压表的示数为1.2V，电流表的示数如图乙所示，则 A， Ω； (3)该同学又设计了如图丙所示的测量电路，同样可以测量未知电阻的阻值，其中是定值电阻。请在空格内把实验步骤补充完整： ①闭合开关S、S1， ； ②闭合开关S、断开S1， ； ③请用测量值和已知量来表达 。 【答案】(1) (2) 0.4 3 (3) 用电压表测出电源的电压U 用电压表测出待测电阻两端电压为 【详解】（1）滑动变阻器的下方接线柱与开关的右方接线柱相连即可，如图所示： （2）[1][2]由图乙可知，电流表选择的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，则，由可得： （3）[1][2]由电路图可知，当开关、均闭合时，电路为的简单电路，电压表测电源的电压，当开关闭合、断开时，、串联，电压表测两端的电压，根据串联电路的分压特点和定值电阻的阻值求出的阻值。 [3]因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两端的电压 因串联电路中各处的电流相等，所以 即 解得。 【变式2】．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）为测量一定值电阻的阻值，某实验小组选用的实验器材有：待测电阻R、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整 ； (2)某次测量时，电压表示数为2.5V，电流表指针位置如图乙所示，则电流表示数为 A，本次测得的阻值为 Ω，利用滑动变阻器多次测量的目的 ； (3)他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图所示的电路，也测出了的阻值，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开，读出电压表的示数；② ，读出电压表的示数； ③待测电阻的阻值 。（用已知量和测得量的字母表示） 【答案】(1) (2) 0.5 5 减小误差 (3) 闭合S1、S2 【详解】（1）为测量一定值电阻的阻值，定值电阻要与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电流，且电流表与电压表接线柱需正进负出，滑动变阻器要一上一下接入，如图所示： （2）[1]电流表指针位置如图乙所示，电流表接小量程，分度值为0.02A，则电流表示数为0.5A。 [2]本次测得阻值为 [3]本实验一次测量计算出的电阻误差罗大，需多次测量取平均值，减小误差。 （3）[1][2]闭合开关S1，断开S2，电压表串联在电路，测电源电压，电压表的示数U1，即电源电压U1。闭合开关S1、S2，R0、Rx串联，电压表测R0两端电压，电压表示数为U2。则此时Rx两端电压为 串联时两电阻的电流相等可得 待测电阻的阻值。 题型五：单安法测电阻 【例5】．（25-26九年级上·全国·课后作业）某实验小组在进行伏安法测定值电阻阻值大小的实验时不慎将电压表损坏。他们利用一个阻值已知的定值电阻、一个电流表和开关若干个，设计了如图所示的电路，也测出了待测电阻的阻值（电流表量程符合要求，电源电压未知）。他们的实验步骤如下。 （1）正确连接电路，只闭合开关S、，记录电流表的示数为； （2）只闭合开关S、，记录电流表的示数为； （3）待测电阻阻值的表达式为= （用已知量和测量量的符号表示）。 【答案】 【详解】由电路图可知，当只闭合开关S、S1，定值电阻R0与待测电阻Rx并联，电流表测量的是干路中的电流，即I总=I1 当只闭合开关S、S2，定值电阻R0与待测电阻Rx并联，电流表测量的是通过待测电阻的电流，则Ix=I2 由并联电路电流特点可知通过定值电阻R0的电流是I0=I1-I2 待测电阻两端的电压 所以待测电阻 【变式1】．（2025·陕西宝鸡·二模）小明用图甲所示电路来测量未知电阻Rx的阻值。 (1)小明检查时发现，图甲电路中有一根导线连接错误，请在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线将正确导线连接完整 ； (2)连接电路时，开关应处于 状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到 的作用； (3)电路连接正确后闭合开关，发现无论怎么调节滑动变阻器的滑片电流表都无示数，电压表有示数，且接近于电源电压，其原因可能是待测电阻Rx ； (4)排除故障后，调节滑动变阻器的滑片，正确测量后记录了多组数据，如表所示，其中第2次实验中，电流表示数如图乙所示，读数为 A。由表数据可得待测电阻Rx的阻值为 Ω（结果保留一位小数）； 实验次数 1 2 3 电压U/V 1.4 2.0 2.5 电流I/A 0.14 0.24 电阻Rx/Ω 10.0 10.4 (5)小明想用一个电流表和一个已知阻值的定值电阻R0测未知电阻Rx的阻值，于是设计了如图丙所示的电路图，并进行如下的实验操作： ①闭合开关S、S1，读出电流表示数I1； ②闭合开关S、断开S1，读出电流表示数I2； ③未知电阻Rx的表达式：Rx= （用R0与I1、I2表示）。 【答案】(1) (2) 断开 保护电路 (3)断路 (4) 0.2 10.1 (5) 【详解】（1）原电路中，电阻与电流表并联，电压表串联在电路中是错误的，电流表与电阻串联，电压表与电阻并联，如下所示： （2）[1][2]连接电路时，为保护电路，开关应处于断开状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到保护电路的作用。 （3）电路连接正确后闭合开关，发现无论怎么调节滑动变阻器的滑片电流表都无示数，电路可能断路，电压表有示数，且接近于电源电压，电压表测电源电压，其原因可能是待测电阻断路。 （4）[1][2]排除故障后，调节滑动变阻器的滑片，正确测量后记录了多组数据，如表所示，其中第2次实验中，电流表示数如图乙所示，读数为，第2次实验测量出的电阻大小为 待测电阻的阻值为 （5）①闭合开关S、，两电阻并联的，电流表测电路的电流读出电流表示数； ②闭合开关S、断开，电路为定值电阻的简单电路，电流表测电路的电流，读出电流表示数；由欧姆定律可知，电源电压为 ③根据并联电路可独立工作、互不影响，通过定值电阻的电流不变，故通过待测电阻的电流为 根据电源电压不变，未知电阻的表达式 【变式2】．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）实验小组在“探究电流与电压的关系”的实验中，实验器材有两节新干电池、阻值为5Ω的定值电阻R、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和若干导线。 (1)图甲是连接的部分实验电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整。要求：当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，导线不能交叉 ； (2)连接电路的过程中，开关必须 ； (3)电路连接后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数都约为3V，且保持不变，电流表的示数几乎为0，则电路的故障可能是 （选填“定值电阻R短路”“定值电阻R断路”或“滑动变阻器断路”）； (4)排除故障后，将多次实验测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据，在图乙的坐标系中画出定值电阻R的图像 ； 实验序号 1 2 3 U/V 0.5 1.0 2.0 I/A 0.1 0.2 0.4 (5)分析数据或图像可知，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 比； (6)实验后，小明利用上述器材设计了一个测量未知电阻，阻值的实验电路，如图17丙所示，电源电压保持不变，定值电阻的阻值记为。请将实验步骤补充完整： ①闭合开关S、，断开开关，读出电流表的示数为； ② ，读出电流表的示数为； ③未知电阻阻值的表达式： （用、和表示）。 【答案】(1) (2)断开 (3)定值电阻R断路 (4) (5)正 (6) 闭合开关S、，断开开关 【详解】（1）当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，说明滑动变阻器接入电路的电阻变小，所以应将滑动变阻器的右上接线柱与定值电阻 R 的左端相连，电压表并联在定值电阻 R 两端，因为电源是两节新干电池，电压为 3V ，所以电压表选 0~3V 量程。如图所示： （2）连接电路的过程中，开关必须断开，防止电路短路损坏仪器。 （3）电路连接后，闭合开关，电流表的示数几乎为 0 ，说明电路可能断路；电压表的示数约为 3V 且保持不变，说明电压表与电源两极相连，所以电路的故障可能是定值电阻 R 断路。 （4）根据表格中的数据，在图乙的坐标系中描出 (0.5，0.1) 、 (1.0，0.2) 、 (2.0，0.4) 这些点，然后用直线将这些点连接起来，即可得到定值电阻 R 的 I−U 图像。如图所示： （5）分析数据或图像可知，定值电阻 R 的 I−U 图像是一条过原点的直线，所以电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 （6）[1][2]①闭合开关S、S1，断开开关S2，读出电流表的示数为I1，此时电流表测的是通过R0​的电流，电源电压U=I1​R0。 ②闭合开关S、S2​，断开开关S1，读出电流表的示数为I2，此时电流表测的是干路电流。 ③通过Rx​的电流Ix=I2−I1​，则 【高分达标】 一、实验题 1．（25-26九年级上·全国·单元测试）小张同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整；（导线不得交叉） (2)本实验的原理是 。连接电路时，开关应 ； (3)连好电路后闭合开关，电流表有示数，电压表示数为零，则电路故障可能是 ； (4)排除故障后进行实验，移动滑片使电压表示数为，此时电流表指针的位置如图乙所示，为 ，则本次测得的阻值为 ； (5)实验后小张又设计了如图丙所示的电路图测另一待测电阻的阻值，电源电压未知且不变，另一定值电阻。 ①闭合，断开时，电压表的示数； ②闭合、时，电压表的示数； ③根据实验数据，可求得 。 【答案】(1) (2) 断开 (3)见详解 (4) 0.16 12.5 (5)18 【详解】（1）伏安法测电阻时，电压表所测电压为待测电阻R的电压，故电压表应与待测电阻R并联。如图所示： （2）[1]伏安法测电阻的实验是通过测量定值电阻两端电压及电流，利用欧姆定律计算电阻的，故实验的原理是。 [2]为了保持电路，防止连接过程中出错而损坏电路元件，连接电路时，开关应处于断开状态。 （3）连好电路后,闭合开关，电流表有示数，证明此时电路为通路，而电压表示数为零，则可能为电阻R短路，此时电阻R两端电压为零，故示数为零，或电压表断路，此时电压表无法接入电路，无电压信号输入，故示数为零。 （4）[1]由图甲可知，电流表接入电路的为0~0.6A量程，此量程分度值为0.02A，故读数应为0.16A。 [2]由欧姆定律可知，=12.5Ω （5）由题知，闭合S1断开S2时，此时电压表与电阻R0串联，电压表相当于测量电源电压，故电源电压为U1=3V，又因为闭合S1、S2时，此时待测电阻Rx与电阻R0串联，电压表测Rx电压，因此Rx两端电压为U2=1.8V，又因为串联电路中，各用电器电压之和等于电源电压，故R0两端电压U0=U1-U2=3V-1.8V=1.2V 故此时电路中电流大小I===0.1A 由欧姆定律可知，Rx==18Ω 2．（2023·四川乐山·中考真题）小杨同学用如图甲所示的电路，测量定值电阻R的阻值。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整（要求：滑片向左移动时电流表示数变大，且导线不能交叉）； (2)实验开始前，开关应处于 状态，滑动变阻器的滑片应调到 阻值处； (3)小杨同学正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现这种故障的原因可能是 （选填“R短路”或“R开路”）； (4)排除故障后的某次实验中，移动滑片使电压表示数为2V时，电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 A，定值电阻R的阻值为 Ω； (5)小杨同学通过改变滑动变阻器滑片的位置，进行了多次定值电阻R的测量，目的是______。 A．减小误差 B．寻找实验的普遍规律 【答案】(1) (2) 断开 最大 (3)R短路 (4) 0.4 5 (5)A 【详解】（1）要测量定值电阻的阻值，通过变阻器接入电路的阻值变化，来调节定值电阻两端的电压，所以变阻器应与定值电阻串联接入电路，滑片向左移动时，电流表示数变大，即电路的电流变大，变阻器接入电路的阻值变小，其左下接线柱接入电路，如图所示： （2）[1][2]为了保护电路，实验前，开关应处于断开状态，滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处。 （3）实验电路是串联连接，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，闭合开关，电流表有示数，说明电路无断路，电压表无示数，可能是电压表并联部分短路，所以故障可能是R短路。 （4）[1]由图乙知，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A。 [2]定值电阻的阻值 （5）该实验所测定值电阻的阻值为定值，多次测量的目的是减小误差，故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 3．（24-25九年级上·四川广安·期中）如图甲所示，是小明测量未知电阻（阻值约为）的实验电路，滑动变阻器的规格为“、”，电源电压为。 (1)本实验测量原理是 ； (2)检查电路无误后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，则故障原因可能是电阻 （选填“断路”或“短路”）； (3)排除故障后，闭合开关，电流表示数为，电压表示数如图乙所示。则 ；接下来他移动滑动变阻器的滑片，测出多组电压、电流数值，这样做的目的是 ； 【答案】(1) (2)断路 (3) 5.5 见解析 【详解】（1）本实验需分别测量电阻两端的电压和通过电阻的电流，结合欧姆定律的推导公式计算电阻值，故测量原理是。 （2）检查电路无误后，闭合开关，电路为串联电路，发现电流表无示数，则电路可能断路，电压表示数接近电源电压，则电压表与电源接通，故障原因可能是电阻断路。 （3）[1]电源由两节干电池串联组成，电压为3V，则电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为2.2V，则 [2]接下来他移动滑动变阻器的滑片，测出多组电压、电流数值，因该实验为测量性实验，多次测量的目的是求平均值以减小误差。 4．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）小华在做“测量小灯泡的电阻”实验，实验电路如图甲所示（未连接完整），电源电压恒为3V，小灯泡的额定电压为2.5V，阻值在5Ω左右。 (1)请你用笔画线代替导线，将图甲所示的实物电路连接完整，要求：滑动变阻器的滑片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大。 (2)在某次测量中，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。（计算结果保留一位小数） (3)在实验过程中，调节滑动变阻器的滑片P，当小灯泡两端的电压变化大小时，通过小灯泡的电流变化大小。小华由表达式计算出小灯泡的电阻为5Ω，同组的小明认为小华的这种计算方法是错误的，原因是 。 【答案】(1) (2)5.2 (3)见解析 【详解】（1）根据实验要求电压表与灯泡并联，滑动变阻器、电流表、灯泡串联在电路中，电源电压恒为3V，电压表接0~3V量程，小灯泡的额定电压为2.5V，阻值在5Ω左右，通过灯泡的电流 电流表接入0~0.6A量程，要求滑动变阻器的滑片向左滑动时，连入电路的电阻变大，滑动变阻器接入右下接线柱，连接电路如图所示： （2）小灯泡的额定电压为2.5V，由乙图可知，电流表选择的是0~0.6A量程，分度值为0.02A，此时示数为0.48A，由可知，小灯泡正常发光时的电阻为 （3）设灯泡两端的电压为U，电流为I，当小灯泡两端的电压变大ΔU=1V时，通过小灯泡的电流变大ΔI=0.2A；若灯泡灯丝的电阻不变，则有① 化简得 代入①得 灯泡的灯丝是用电阻随温度变化较大的材料制成的，随着灯泡两端电压的增大，灯泡的灯丝温度变化较大，导致灯丝的电阻变化也较大，所以该同学的计算方法是错误的。 5．（25-26九年级上·全国·期末）科技小组用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的器材连接成完整电路。要求：①滑片向B端移动时，电流表示数变小；②连线不能交叉； (2)正确连接电路，闭合开关，发现无论怎样移动滑片P，电流表都没有示数，而电压表示数接近3V，则故障可能是___________（填标号）； A．滑动变阻器断路 B．断路 C．短路 (3)排除故障后，闭合开关，滑片P移动到某一位置时，电压表的示数为，电流表的示数如图乙所示，则的阻值是 ； (4)另一小组的同学利用已知电阻，设计并连接了如图丙所示的电路来测量未知定值电阻的阻值。主要步骤如下： ①闭合开关和，电压表的示数为。 ②只断开开关，电压表的示数为，此时通过的电流为 。由此可得的阻值为 （以上两空均用字母表示）。 【答案】(1) (2)B (3)5 (4) 【详解】（1）滑片P向B端移动时，电流表示数变小，说明滑动变阻器阻值变大，故滑动变阻器选用A端接线柱与定值电阻串联在电路中，如下图 （2）正确连接电路后，闭合开关，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表无示数，说明电路可能断路；电压表有示数，接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，即原因可能是定值电阻R断路，故AC不符合题意，B符合题意。 故选B。 （3）当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.5A，电阻R的阻值为 （4）[1][2]利用已知电阻R0，设计并连接了如图丙所示的电路来测量未知定值电阻Rx的阻值。主要步骤如下： ①闭合开关S1和S2，电压表的示数为U1，此时电路为待测电阻的简单电路，电压表测量电源电压； ②只断开开关S2，电压表的示数为U2，待测电阻和R0串联接入电路，电压表测待测电阻两端的电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，由串联电路的电压特点可知，Rx两端的电压 通过R0的电流 串联电路各处电流相等，由欧姆定律可得Rx的阻值为 6．（25-26九年级上·全国·期末）在“测量小灯泡电阻”的实验中，所用小灯泡的额定电压为。 (1)图甲是某同学连接的部分实物图，要求滑片向右移动时小灯泡变亮，请你用笔画线代替导线，将图中实物连接完整； (2)测量过程中，某一次的电流值如图乙所示，为 A，这时灯丝突然烧断，则电压表的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。换相同规格的灯泡，重测数据，并绘出图像如图丙所示，则小灯泡正常工作的电阻是 （结果保留一位小数）； (3)另一组的同学在连线时，不小心将线接错了，当开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表示数变大时，电压表示数却变小，请分析产生这个现象的原因是 ； (4)完成上述实验后，该同学在只有电流表的情况下测量未知电阻的阻值，如图丁所示，其中电源电压未知，滑动变阻器的最大阻值已知为，他把滑动变阻器的阻值调到最小，用电流表测出电路中的电流为；把滑动变阻器的阻值调到最大（已知），用电流表测出电路中的电流为，则 （用已知量和测量量表示）。下列电路中电源电压未知，在定值电阻阻值已知的情况下，可以测出阻值的是 。 A．    B．    C． 【答案】(1) (2) 0.26 变大 8.3 (3)电压表并联在滑动变阻器的两端 (4) 【详解】（1）滑片向右移动时小灯泡变亮，电路的电流变大，变阻器连入电路的电阻变小，故变阻器右下接线柱连入电路中与电流表串联，灯的额定电压为2.5V，故电压表选用0~3V量程并联在灯两端，如下图： （2）[1]由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，电流表示数为0.26A。 [2]灯丝烧断前电压表测小灯泡两端的电压，根据串联电路电压规律可知，电压表示数小于电源电压，这时灯丝突然烧断，电压表与电源连通，测电源电压，则电压表的示数变大。 [3]换相同规格的灯泡，小灯泡的额定电压为，根据绘出I-U图像知道，正常发光时灯的电流为0.3A，则小灯泡正常工作的电阻是 （3）另一组的同学在连线时，不小心将线接错了，当开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，电流表示数变大时，灯的电压变大，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压变小，电压表示数却变小，产生这个现象的原因是电压表并联在滑动变阻器的两端。 （4）[1]将滑动变阻器滑片调到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，通过未知电阻Rx的电流为I1，此时电路为只有电阻Rx的单一电路，根据欧姆定律，可得电源电压为① 滑片调到最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大电阻R0，此时电路中的电流为I2，电阻R0与未知电阻Rx串联，根据串联电路电阻规律和欧姆定律推导式，可得电源电压为② 联立①②可得，未知电阻Rx为 [2]A．如图可知，变阻器阻值最大时，可测出变阻器的电压，根据公式可得串联电流中电流，因电源电压不知，故不能得出待测电阻的电压，无法测出阻值，故A不符合题意； B．如图可知，只闭合S，两电阻串联，电流表测电路的电流为I11，根据串联电路电阻规律和欧姆定律推导式，可得出电源电压为 再闭合S1，电路为只有电阻R0的简单电路，电流表测电路的电流I22；电源电压为 两式联立可测出Rx阻值，故B符合题意； C．如图可知，S2打到1，若能测量出待测电阻Rx的电压，则S2打到2，不能测量出定值电阻R0的电压，因为电流从电压表负接线柱流入了，故C不符合题意。 故选B。 7．（25-26九年级上·黑龙江·阶段练习）乐乐在做“探究电流与电阻的关系”实验时，准备了以下器材：两节新的干电池、电流表、电压表、滑动变阻器标有“40Ω　0.5A”、定值电阻（5Ω，10Ω，15Ω，20Ω）、开关、导线若干。 (1)如图所示，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。要求滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的电阻变小 ； (2)电路连接正确后，乐乐在闭合开关前，发现电流表指针如图乙所示，出现此现象的原因是 ； (3)改正问题后，乐乐利用以上器材继续实验，将5Ω电阻换成10Ω电阻后，闭合开关，滑动变阻器的滑片应向 （选填“A”或“B”）移动，直至电压表示数为2V。根据数据，作出I-R图像如图丙所示，分析图像得出的结论是： ； (4)根据上面所测的五组实验数据，把每次实验时记录的电流值和对应变阻器的阻值，在图丙坐标系中描成点，将这些点绘成曲线B，发现曲线B与曲线A无交点，其原因是 ； (5)不增加器材，利用该电路还可以进行的实验是（　　） A．电流与电压的关系 B．测未知电阻 C．测灯丝电阻 【答案】(1) (2)电流表没有调零 (3) B 导体两端电压一定时，通过导体电流与导体电阻成反比 (4)见解析 (5)AB 【详解】（1）根据题意可知，电路是串联的，滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的电阻变小，只能选择A点接入电路，如图所示： （2）在闭合开关前，发现电流表指针如图乙所示，指针没有在零刻度线处，原因是电流表没有调零。 （3）[1]将5Ω电阻换成10Ω电阻后，根据串联分压原理可知，定值电阻两端电压会变大，而探究电流与电阻关系的实验中需要保持定值电阻两端电压不变，因此需要使滑动变阻器两端电压变大，由串联分压原理可知，滑动变阻器的阻值变大，因此滑片向B端移动。 [2]由图像可知，导体的电阻增大，通过导体的电流减小，通过导体的电流与导体的电阻的乘积保持不变，故可得出结论：电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比。 （4）因为电源电压不变，而定值电阻的电压保持不变，滑动变阻器的电压也不变，根据串联分压规律知，因而各次实验中，定值电阻和滑动变阻器的阻值倍数关系保持不变，因而对每一个电流值，变阻器Rp的阻值始终是定值电阻的阻值倍数不变，因而图像没有交点。 （5）A．探究电流与电压的关系实验中，需要保持电阻不变，测量电阻的电流和两端电压，通过调节滑动变阻器可以进行多次实验，因此利用该电路可以完成实验，故A符合题意； B．测量未知电阻的阻值，需要测量电阻两端电压和通过的电流，通过调节滑动变阻器可以进行多次实验，因此利用该电路可以完成实验，故B符合题意； C．测灯丝电阻需要有灯泡这一元件，而图中是定值电阻，因此不能完成该实验，故C不符合题意。 故选AB。 8．（2025·河南驻马店·三模）在测量未知电阻Rx的阻值的实验中，电源是2节新干电池。 (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右移动时滑动变阻器接入电路的阻值变小）； (2)电路连接完成后，在闭合开关进行测量之前，还需要对电路进行检查，请写出需要检查的其中两项内容：① ；② ； (3)闭合开关，进行实验时，改变滑动变阻器滑片的位置，将测得的部分实验数据记录在如表所示： 实验次数 1 2 3 4 电压U/V 1.2 1.8 a。______ 3.0 电流I/A 0.12 0.18 0.24 0.30 电阻Rx/Ω 10 10 10 b。______ ①第3次实验中，电压表的示数如图乙所示，为 V； ②表中b处应填写的内容是 ； ③分析实验数据，测得未知电阻Rx的阻值为 Ω； (4)实验室有2个滑动变阻器：R1（“20Ω，1.5A”）和R2（“10Ω，2A”）。本实验应选用 （选填“R1”或“R2”）； (5)爱思考的小红想到实验时电压表中也有电流通过，这对本实验的测量结果可能会有影响。若考虑到这种影响，则本实验电路所测得的未知电阻Rx的阻值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) (2) 滑动变阻器滑片P处于最大值的最左端 电流表、电压表的指针处于零刻度处 (3) 2.4 电阻Rx的平均值/Ω 10 (4)R1 (5)偏小 【详解】（1）测量未知电阻阻值的实验中，电压表并联在待测电阻两端，电流表串联在电路中，根据滑动变阻器滑片向右移动时滑动变阻器接入的电阻值变小，滑动变阻器右下接线柱接入电路，电源由两节新干电池组成，确定电压表所选量程为，如图所示： （2）[1][2]在闭合开关前进行测量，还需要检查的内容：为了保护电路，滑动变阻器滑片是否处于最大值的最左端；为了确保测量的准确性，电流表、电压表指针处于零刻度线。 （3）[1]电压表所选量程是，电压表的分度值，电压表示数是。 [2]为了减少测量误差，要求出次实验测量电阻的平均值作为待测电阻的阻值，故表中处内容为电阻的平均值。 [3]第三次实验的电阻值 待测电阻的阻值 （4）第一次实验中，滑动变阻器两端的电压 此时滑动变阻器接入的阻值 由此可知，要完成实验，选用滑动变阻器。 （5）由于电压表有电流通过，所以通过定值电阻的电流小于电流表的电流，由欧姆定律可知，测量的的阻值比实际值偏小。 9．（24-25九年级上·四川南充·期中）小华同学想用“伏安法”来测量定值电阻R的阻值，于是他在学校实验室借了一些器材，连接了如图甲所示的电路，电源电压恒定不变。 (1)连接电路时，开关应处于 状态。闭合开关，向 （选填“A”或“B”）端移动滑动变阻器的滑片能使电流表的示数变大。滑动变阻器除了可以 外，还有一个重要作用是获得多组测量数据； (2)排除故障后，闭合开关，当电压表示数为2.6V时，电流表示数如图乙所示，计算的阻值为 ； (3)按照上面的操作步骤，小华又测量了一个小灯泡的电阻，并描绘了其I-U图像，小华发现他所描绘的定值电阻的I-U图像是一条直线，而小灯泡的I-U图像如图丙所示，原因可能是小灯泡的电阻与 有关。 【答案】(1) 断开 A 保护电路 (2)10 (3)温度 【详解】（1）[1]为保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。 [2]闭合开关，向A端移动滑动变阻器的滑片时，变阻器阻值变小，则电路总电阻变小，根据，电路中电流变大，则电流表的示数变大。 [3]为保护电路，闭合开关前，应将变阻器的滑片移至阻值最大处。滑动变阻器除了可以保护电路外，还有一个重要作用是改变定值电阻两端电压，获得多组测量数据。 （2）闭合开关，当电压表示数为2.6V时，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.26A，则的阻值为 （3）如图丙所示，小灯泡的I-U图像不是一条直线，这说明小灯泡的电阻是变化的，这是因为灯泡在工作时会发热，灯丝的温度升高，电阻变大。原因可能是小灯泡的电阻与温度有关。 10．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 (1)测量小灯泡电阻的原理是 （用公式表示）； (2)电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 （选填“左”、“右”）端移动，直到电压表示数为 V； (4)小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 Ω。分析图象还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 。 (5)同组的小查认为，只将图甲中的小灯泡替换为一个定值电阻，其他实验器材不变，还能够完成“探究电流与电阻的关系”实验，你认为小查的看法 （选填“正确”或“错误”）。 【答案】(1) (2)小灯泡短路 (3) 左 2.5 (4) 10 灯丝的电阻随温度的升高而增大 (5)错误 【详解】（1）如图甲所示，实验时可以测量出小灯泡两端的电压、通过小灯泡的电流，故可以根据欧姆定律的变式计算出小灯泡的电阻，故此实验的原理是 （2）电流表有示数，说明电路接通，电压表无示数，说明没有电流通过电压表，故可能的故障是电压表被短路或者小灯泡短路，结合选项可知应为小灯泡短路。 （3）[1][2]为使小灯泡正常发光，则小灯泡两端的电压应为2.5V，即电压表的示数应调节到2.5V，因为滑动变阻器滑片移动前电压表的示数为2.2V，故移动滑片时需增大小灯泡两端电压，即需增大电路中的电流，则需减小电路中的电阻，故滑动变阻器接入电路中的电阻变小，故滑片应向左端移动。 （4）[1]小灯泡正常发光时的电压为2.5V，如图乙所示，此时通过小灯泡的电流是0.25A，故小灯泡正常发光时的电阻 [2]随着灯泡两端的电压的增大，灯泡变得更亮，灯泡灯丝温度升高，灯泡电阻变大。 （5）要完成“探究电流与电阻的关系”的实验，根据控制变量法可知，实验时要保持电阻两端的电压不变，改变电阻的大小，而定值电阻阻值R不变，故小查的看法是错误的。该实验需要多个阻值已知的定值电阻。 11．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）在“伏安法测电阻”的实验中： (1)将图甲的实物电路用笔画线连接完整，要求滑片往左移电流表示数变大 ； (2)在连接电路时，开关应该处于 （选填“闭合”或“断开”）状态； (3)移动滑片P，当电压表的示数为时，电流表的示数如图乙，其示数为 A，待测电阻 。为了使实验更为严谨，小红提出以下操作，你认为合理的是 ； ①更换不同规格电阻继续实验 ②使用同一电阻多次实验求平均值 (4)某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻，设计如图丙所示的电路，同样可以测出待测电阻的阻值。实验步骤如下： ①闭合S、断开，用电压表测出待测电阻两端的电压为； ② ，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻 （用U、和表示）。 【答案】(1) (2)断开 (3) 10 ② (4) 再闭合 【详解】（1）根据实验，电路是串联的，滑片往左移电流表示数变大，说明滑动变阻器阻值变小，故滑动变阻器选用左下接线柱与定值电阻串联，如图所示： （2）为了保护电路，在连接电路中，开关应该处于断开状态 （3）[1][2]移动滑片P，当电压表的示数为时，电流表的示数如图乙，电流表选用小量程，分度值，其示数为，待测电阻的阻值为 [3]为了减小误差，应多次实验取平均值，因此合理的是使用同一电阻多次实验求平均值，故选②。 （4）[1][2]实验步骤如下： ①闭合S、断开，用电压表测出待测电阻两端的电压为； ②再闭合，用电压表测出电源的电压U； ③在步骤①中，两电阻串联，测得电阻两端的电压为； 在步骤②中，定值电阻短路，电路为电阻的简单电路，电源电压为U； 根据串联电路电压规律，两电阻串联时，定值电阻两端电压为 由欧姆定律可得，电路中的电流为 则待测电阻的表达式 12．（2025·山西晋中·二模）小明用图甲所示的实验装置测量定值电阻的阻值。 (1)图甲中有一根导线连接错误，请你在错误的导线上画“”，并用笔画线代替导线将电路改接正确 。 (2)电路改接正确后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现两表始终无示数，产生这一现象的原因可能是滑动变阻器 （选填“短路”或“断路”）。 (3)排除故障后继续进行实验，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示，为 A，则此次测得的的阻值为 。 (4)小明通过移动滑动变阻器滑片的位置进行了多次测量，其目的是 。 (5)某小组设计了图丙的电路来测量待测电阻的阻值，其中电源电压未知但恒定，滑动变阻器的最大阻值为，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移到最右端，读出电压表的示数； ② ，读出电压表的示数； ③待测电阻 （用已知量和测量的量表示）。 【答案】(1) (2)断路 (3) 0.3 5 (4)取平均值减小误差 (5) 将滑动变阻器的滑片移到最左端 【详解】（1）伏安法测电阻中，电流表与串联测电流，电压表并联在两端测电压，电流表“0.6”接线柱与Rx右接线柱连接错误，应改为连接Rx右接线柱与电压表负接线柱。如图所示： （2）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，说明电路中没有电流，电路出现了断路；电压表没有示数，说明电压表与电源不连通，其测量对象之外部分电路出现了断路，所以产生这一现象的原因可能是滑动变阻器断路。 （3）[1]由图乙可知，电流表的测量范围为，分度值为0.02A，读数为。 [2]Rx的阻值为 （4）测量定值电阻时存在误差，为了减小误差，应该多次测量取平均值减小误差。 （5）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移到最右端，电路中只有Rx在工作，电压表示数等于电源电压，即。 ②[1]将滑动变阻器的滑片移到最左端，使滑动变阻器与Rx串联，此时滑动变阻器两端的电压为，串联电路各处电流相等，电路中的电流为 ③[2]待测电阻为 13．（2025·河南周口·三模）为测定一只标有“2.5V”字样的小灯泡正常工作时的电阻，某同学准备了下列器材：待测小灯泡、干电池3节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)请用笔画线代替导线将图甲中的电路补充完整。 (2)该同学连接好电路，闭合开关，小灯泡发出明亮耀眼的光。检查后，发现连线正确，请你指出他的操作不当之处： 。 (3)检查无误后，闭合开关，滑片P位于某一位置时，电压表示数如图乙所示，为了让小灯泡正常工作，应将滑片P向 （选填“左”或“右”）移动。 (4)滑片P调整到适当位置，电压表示数为2.5V，此时电流表示数如图丙所示，则该小灯泡正常工作时的电阻为 Ω，此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω。 (5)小华认为不用电流表也能测出小灯泡正常工作时的电阻，他又找来一个电阻箱和一个单刀双掷开关，设计了如图丁所示的电路，两虚线框中一处接电阻箱，另一处接滑动变阻器，然后进行了下列操作： ①闭合开关S，将单刀双掷开关掷于位置1，调整b处电阻，使电压表示数为2.5V； ②将单刀双掷开关掷于位置2，保持b处电阻不变，调整a处电阻，使电压表示数为 V，此时电阻箱的示数即为小灯泡正常工作时的电阻。电阻箱应在图丁中的 （选填“a”或“b”）位置。 【答案】(1) (2)闭合开关前，滑动变阻器滑片未移至最大阻值处 (3)左 (4) 5 (5) a 【详解】（1）实验中，小灯泡与变阻器串联，标有“2.5V”字样的小灯泡，所以将电压表并联在小灯泡两端，并连接“3”接线柱，如图所示： （2）闭合开关前，滑动变阻器滑片未移至最大阻值处，导致电路电阻没有达到最大，使电路中的电流过大，小灯泡过亮。 （3）电压表示数如图乙所示，小于小灯泡的额定电压2.5V，要使灯泡正常发光，需增大小灯泡两端电压，根据串联分压，应减小滑动变阻器阻值，即滑片向左移。 （4）[1]根据电流表的量程0~0.6A和分度值0.02A，读出电流值，代入公式计算出电阻值 [2]小灯泡与滑动变阻器串联，串联电路各处电流相等，求出滑动变阻器的阻值 （5）[1][2]本实验测量灯泡正常发光时的电阻，闭合开关S，将单刀双掷开关掷于位置2，此时电阻箱与滑动变阻器串联，此时滑动变阻器的阻值不变，根据等效替代的思维，根据串联电路的分压关系可得，调节电阻箱，使电压表示数再次为2.5V，此时电阻箱的示数即为小灯泡正常工作时的电阻，因此电阻箱应接在丁图中的a处。 14．（2025·云南楚雄·二模）在“测量定值电阻阻值”的实验中，老师准备了阻值未知的定值电阻R、电压表、电流表、两节新干电池、开关、滑动变阻器、导线等器材，所有器材均完好。 (1)小阳按照实验操作要求，在检查实验器材时，发现电流表指针的位置如图甲所示，出现这一现象的原因是： ； (2)解决问题后，小阳连接了如图乙所示的部分电路，请用笔画线代替导线将图中的电路连接完整（要求：导线不可交叉）。 (3)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端。此时滑动变阻器的作用是： ； (4)闭合开关，继续进行实验，当电压表示数为时，读出如图丙所示的电流表示数，并计算定值电阻的阻值 。小阳认为实验已经完成，小东则认为仅这样就得出定值电阻的阻值不够可靠，原因是 ； (5)完成实验后，小阳取一个阻值为的定值电阻，设计了如图丁所示的电路，测量额定电压为小灯泡正常发光时的电阻，请把实验步骤补充完整： ①闭合开关S，移动滑片P，直至电压表示数为 V； ②断开开关S，保持滑片P位置不变，将电压表并联到两端，再闭合开关，记录电压表示数； 则小灯泡正常发光时的电阻 （用所测的量和已知量表示）。 【答案】(1)电流表没有调零 (2) (3) 右 保护电路 (4) 10 实验次数少，结果误差大 (5) 【详解】（1）在检查实验器材时，发现电流表指针没有指零，此时电流表尚未接入电路，出现这一现象说明电流表没有调零。 （2）电压表与电阻并联，如图所示 （3）[1][2]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至阻值最大处，即最右端，此时滑动变阻器起到保护电路的作用。 （4）[1]电流表接入电路的量程为，分度值为，电流表的读数为。由可知，定值电阻的阻值为 [2]小阳只做了一次实验就得出定值电阻的阻值不够可靠，实验次数太少，结果误差可能太大，他应多次测量取平均值。 （5）[1][2]首先让小灯泡正常发光，①闭合开关S，移动滑片P，直至电压表示数为；再让电压表测量定值电阻电压，②断开开关S，保持滑片P位置不变，将电压表并联在的两端，再闭合开关，记录电压表示数；此时通过电路的电流为，因为串联电路中，电流处处相等，则小灯泡正常发光时的电阻为 15．（2025·甘肃平凉·二模）小明用图甲电路测量一个额定电压为的小灯泡电阻，电源电压为3V，滑动变阻器标有“”字样。 (1)请用笔画线代替导线，将实物电路连接完整。 (2)连接电路时，开关应处于 状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到 的作用。 (3)电路连接正确后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某位置时，电压表的示数如图乙所示，为 V，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应使滑动变阻器接入电路中的阻值适当变 （选填“大”或“小”）一些，直到电压表示数变为。 (4)小明通过连续移动滑片P，记下多组灯泡的电压和电流值，绘制出图丙所示的图像，分析图像可知：小灯泡正常发光时的电阻为 ；小灯泡的电阻不是定值，这是因为灯丝的电阻受 影响。 (5)完成实验后，小明还想探究“导体中的电流与电阻的关系”，他选取了、、的定值电阻，利用上述器材完成探究。为了使三个电阻单独接入电路都能完成实验，他应控制定值电阻两端的电压不低于 V。 【答案】(1) (2) 断开 保护电路 (3) 小 (4) 10 温度 (5) 【详解】（1）测量一个额定电压为的小灯泡电阻，电源电压为3V连接电路时，电压表选择0-3V量程，并联在小灯泡的两端，电流表选择小量程，串联在电路中，如下图所示： （2）[1][2]连接电路时，为保护电路，开关应处于断开状态，并将滑动变阻器的阻值调至最大，起到保护电路的作用。 （3）[1][2]排除故障后，小明移动滑片P至某处时，由图甲可知，电压表连接小量程，分度值为，电压表示数如图乙所示，示数为，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应增大灯的电压，使滑动变阻器接入电路中的阻值适当变小一些，直到电压表示数变为 。 （4）[1][2]根据绘制出图丙图像知，小灯泡正常发光时的电流为，电阻是； 多次改变小灯泡两端的电压，测出对应的电流后，分析图像可知小灯泡的电阻不是定值，这是因为灯丝的电阻受温度影响。 （5）由串联电路的规律及分压原理有：，方程左边为一定值，故右边也为一定值，当变阻器连入电路的电阻最大时，对应的定值电阻应最大，变阻器分得的电压最大，控制电阻的电压最小，有： 解得，为了使三个电阻单独接入电路都能完成实验，他应控制定值电阻两端的电压不低于1.2V。 16．（2025九年级下·河北邢台·学业考试）用“伏安法”测量电阻的阻值，提供的实验器材有：待测电阻、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及若干导线。 (1)根据图1的电路图，用笔画线代替导线将图2中的实物图连接完整； (2)闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数较大且几乎不变，电流表示数始终为零，电路故障可能是 ； (3)排除故障后，测得多组实验数据。各组数据对应的点已标在图3中，请在图3中画出的图线 。由图可得 ； (4)图2所示的电路还可用于探究 ； 【拓展】电流表的电阻虽然很小，但也会影响本实验中的测量结果。用图4的电路进行测量可消除这个影响。为定值电阻，实验步骤如下： ①按照图4的电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处； ②闭合开关、，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数； ③ ，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数； ④可得待测电阻 。（用、、和表示） 【答案】(1) (2)电阻断路 (3) 5 (4) 电阻一定时，电流和电压的关系 断开 【详解】（1）分析图1的电路图可知，待测电阻和滑动变阻器串联，电压表测电压，电流表测电路中电流，据此将图2中的实物图连接完整如下： （2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流表示数始终为零，说明发生断路，电压表示数较大且几乎不变，则电压表两端与电源相通，所以电路故障可能是电阻断路。 （3）[1]用一条直线拟合所有的点，使得所有的点均匀分布在直线两侧，作图如下： [2]由图可知，在误差允许范围内的图线为正比例函数图像，则的阻值为定值，的阻值为 （4）[1]图2所示的电路还可用于探究电阻一定时，电流和电压的关系。 [2][3]按照图4的电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处；闭合开关、，和变阻器串联，电压表测和电流表的总电压，电流表测电路中电流，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数，则和电流表的总电阻为 断开，、和变阻器串联，电压表测、和电流表的总电压，电流表测电路中电流，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数和电流表的示数，则、和电流表的总电阻为 可得待测电阻 17．（2025·广东汕头·一模）小源同学在“探究电流与电压的关系”实验中，使用的实验器材有：两节新干电池、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、定值电阻和导线若干。 (1)请帮助小源同学将实物图（图甲）连接完整 （要求：滑片向左移动，电流表示数变大）； (2)小源同学把10Ω的定值电阻接入电路，将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端；闭合开关前发现电流表如图乙所示，其原因可能是 ； (3)改正错误后，闭合开关，调节滑片，进行多次实验，将实验数据记录在表中并绘制图像，如图丙所示，分析图像可得出结论：当电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成 ； (4)接着小源又想完成“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验，将定值电阻替换为额定电压为3.8V小灯泡，新电源电压恒为6V，连接完电路后发现电压表只有的量程能正常使用，在现有器材条件下，为了顺利完成实验，他接下来还需调整的操作是 ，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为 。此时电流表的示数如图丁所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 。 【答案】(1) (2) 右 电流表未调零或开关短路 (3)正比 (4) 将电压表与滑动变阻器并联 2.2 19 【详解】（1）根据实验，电路是串联的，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路中的电流，滑片向左移动，电流表示数变大，即滑片向左移动时滑动变阻器接入电路中电阻变小，故应接左侧接线柱。如图所示： （2）[1]开关闭合前，滑动变阻器应滑到阻值最大处，故应将滑片滑动至最右端。 [2]如图乙所示电流表有示数，可能出现两种情况：一是电流表未调零，因此开关未闭合时，电流表有示数；二是电路中有电流流过，由题意可知开关未闭合，则出现这一现象的原因是开关短路。 （3）由图像可知，I-U图像是一条过原点的倾斜直线，所以可得出结论：当电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比。 （4）[1][2]电压表示数不能测量3.8V电压，因电源电压为6V，故当滑动变阻器两端电压为2.2V时，灯两端电压为3.8V，因此将电压表与滑动变阻器并联测量其电压，当电压表示数为2.2V时，则灯两端电压为3.8V。 [3]如图丁所示，电流表选择的是小量程，分度值是0.02A，电流表读数为0.2A，根据欧姆定律，则小灯泡正常发光时的电阻为 18．（2025·湖南张家界·模拟预测）某同学测量额定电压为2.5V的小灯泡L在不同电压下的电阻。 (1)他按照图甲连接了如图乙所示的实验电路，其中有一个元件连接有误，这个元件是 。 (2)改正（1）中的错误后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最 处。闭合开关后，调节滑动变阻器，进行多次测量，测量得到的数据如表所示。 电压 电流 请完成下列问题： ①小灯泡L正常发光时的电阻＝ 。（结果保留一位小数） ②若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图丙所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数为 A。 【答案】(1)滑动变阻器 (2) 左 8.9 0.18 【详解】（1）滑动变阻器应按“一下一上”接入电路中，原电路中将金属杆连入电路中是错误的。 （2）[1]闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处，即最左端。 [2]小灯泡L正常发光时的电压是2.5V，电流测量的数据看表格，电流是0.28A，小灯泡L正常发光时的电阻 [3]若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，因两灯的规格相同，则每个灯的电压为0.9V，由表中数据可知，电流表的示数为0.18A。 19．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）小组同学发现了一个阻值未知的定值电阻，并找到电压不高于5V的电源，最大阻值约为30Ω的滑动变阻器，设计了如下实验测量未知电阻的阻值： (1)小组同学连接了如图（a）所示的电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整 。 (2)将变阻器滑片移动至最大阻值处后闭合开关，发现电压表和电流表均无示数。将一根导线与开关并联，此时电压表、电流表指针均发生偏转，则电路中出现的故障可能是 。 (3)解决问题后再次闭合开关，移动变阻器滑片至某一位置时读出电压表示数如图（b）所示为 V，电流表示数为0.4A。则定值电阻的阻值为 Ω。 (4)继续移动变阻器滑片至不同位置并记录下电压表、电流表示数，求出多个定值电阻的阻值，是为了 。 (5)小组同学想要利用题中电源、电流表和定值电阻测量滑动变阻器的最大阻值，设计了如图（c）所示的电路： a．闭合开关将变阻器滑片移动至最 端，读出电流表示数为0.6A。 b．将变阻器滑片移动至另一端，读出电流表示数为0.08A。 c．滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 【答案】(1) (2)开关断路 (3) 2 5 (4)求平均值，减小误差 (5) 左 32.5 【详解】（1）在测量未知电阻的阻值实验中，电压表并联在未知电阻两端，如下图所示： （2）将变阻器滑片移动至最大阻值处后闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，说明电路可能断路，将一根导线与开关并联，此时电压表、电流表指针均发生偏转，说明与导线并联的这部分电路断路，即电路中出现的故障可能是开关断路。 （3）[1]如图（b）所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2V。 [2]定值电阻的阻值为 （4）因为定值电阻的阻值大小不变，在测量未知电阻的阻值实验中，会出现误差，所以多次测量，求出多个定值电阻的阻值，可以求平均值，减小误差。 （5）[1][2]闭合开关将变阻器滑片移动至最左端，读出电流表示数为0.6A；将变阻器滑片移动至另一端，读出电流表示数为0.08A；在步骤a中，电路为只有定值电阻的简单电路，电源电压为 在步骤b中，滑动变阻器最大阻值与定值电阻串联，电源电压为 因电源电压不变，即 解得 20．（2025·辽宁葫芦岛·二模）小明所在的实验小组利用如图甲所示的电路测量小灯泡的电阻，其中电源电压为3V且恒定不变，小灯泡的额定电压为2.5V。（滑动变阻器最大阻值为） (1)该实验的原理是 ； (2)请用笔画线代替导线，将电路连接完整 ；（要求：导线不能交叉） (3)检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，造成这一故障的原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； (4)问题解决后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，计算出此时小灯泡的阻值为 Ω（计算结果保留一位小数）； (5)多次调节滑动变阻器的滑片，记录的实验数据如表所示。对比小灯泡在不同亮度下的电阻，你的发现是 ； 实验次数 1 2 3 4 5 发光情况 不亮 微光 暗 明亮 耀眼 电压U/V 0.5 0.9 1.5 2.5 2.8 电流I/A 0.16 0.20 0.22 0.30 电阻R/Ω (6)另一实验小组的电流表损坏不能使用，小组成员找老师更换电流表。老师向他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图丙所示，操作步骤如下： ①闭合开关，滑片P移至A端，电压表的示数为U1； ②再将滑片P移至B端，电压表的示数为U2； ③则小灯泡的电阻 （用U1、U2、RP表示）。 【答案】(1) (2) (3)断路 (4)8.9 (5)小灯泡的电阻随温度的升高而增大 (6) 【详解】（1）根据欧姆定律，伏安法测电阻的实验原理是。 （2）实验中滑动变阻器应按“一上一下”选择接线柱与灯泡串联，作图如下： （3）检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电路可能断路，电压表示数接近电源电压，则电压表与电源连通，造成这一故障的原因可能是小灯泡断路。 （4）问题解决后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为，电流为，计算出此时小灯泡的阻值为 （5）由表中数据可知，第1次实验灯泡的电阻为 同理，第2、3、4、5次灯泡的电阻分别为：、、、，对比小灯泡在不同亮度下的电阻（灯泡越亮，灯丝温度越高），发现小灯泡的电阻随温度的升高而增大。 （6）①闭合开关，滑片P移至A端，灯泡与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测灯泡电压，电压表示数为； ②再将滑片P移至B端，只有灯泡接入，此时电压表测电源电压，示数为； ③根据串联分压原理有 解得。 21．（23-24九年级上·河南新乡·期末）在“伏安法”测电阻的实验中，第一实验小组连接了如图甲所示的电路： (1)开关闭合前需要将滑动变阻器的滑片调至最 （选填“左”或“右”）端。在本实验中滑动变阻器除保护电路外，其主要作用是 （选填“调节电源电压”或“调节Rx两端电压”）。 (2)闭合开关后，该实验小组同学发现，无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表的指针几乎不动，电压表指针明显偏转，则电路中存在的故障可能是 （选填“Rx短路”“Rx断路”或“滑动变阻器断路”）。 (3)排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示为 A，计算出Rx的阻值为 Ω。调节滑动变阻器的滑片，测出多组数据，算出电阻的平均值。 (4)第二实验小组用小灯泡代替定值电阻进行实验，把多次测得的电阻值的平均值作为小灯泡灯丝的电阻，你认为他们这样处理实验数据恰当吗？ ，理由是 。 (5)完成实验后，实验小组的同学又提出没有电压表也可以测出电阻Rx的阻值，于是实验小组同学选用了一个已知阻值的定值电阻R0和电流表等器材，用如图丙所示电路进行测量。步骤如下： ①闭合开关S，记录电流表的示数为I1； ②断开开关S，将电流表改接到图中 （填写元件名称）的右侧。闭合开关S，电流表的示数为I2； ③用I1、I2和R0写出Rx的表达式： 。 【答案】(1) 右 调节Rx两端电压 (2)Rx断路 (3) 0.24 10 (4) 不恰当 小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大 (5) R0 【详解】（1）[1]由题图甲可知，滑动变阻器左下接线柱接入电路中，所以闭合开关前，应将滑片移至最右端，使其接入电路的阻值最大，电路中电流最小，从而保护电路。 [2]本实验中滑动变阻器与Rx共同串联在电路中，除保护电路外，其主要作用是调节Rx两端的电压。 （2）闭合开关后，发现无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表的指针几乎不动，说明电路中无电流，即电路故障可能是断路，电压表指针明显偏转，说明电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源是通路，电压表被串联在电路中，所以故障原因可能是电阻Rx出现了断路。 （3）[1]由题图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.24A。 [2]待测电阻的阻值为 （4）[1][2]他们这样处理实验数据不恰当；因为灯丝电阻随温度变化而变化，求平均值无意义。 （5）[1]图中两个电阻并联，电压相等，根据欧姆定律计算电压，需要测R0的电流，将电流表改接到图中R0的右侧。 [2]闭合开关S，电流表的示数为I2；根据欧姆定律和并联电压相等有：I1Rx＝I2R0，解得。 2 学科网（北京）股份有限公司 $