期中检测卷（二）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026北师大新课标八年级上册数学期中检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.V20 B.√2 c月 D.√0.2 2.下列计算中，正确的是() A.5√7-27=21 B.2+V2=2W2C.V3×V6=3W2D.√15÷V5=3 3.在平面直角坐标系中，若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中不能证明 勾股定理的是() 5.己知x、y为实数，且y=√x-8-V8-x+25,则Vx+√的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN, 则线段BN的长为() A B C.4 D.5 C B M D N 第6题图 第8题图 第9题图 7.己知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则Va2-la+bl+√(c-a)严+√(b+c)2化简后的结果为() b a 0c A.2c-a B.2a-2b C.-a D.a 8.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,若PA=2,PB=4,PC= 2√3，则四边形APBQ的面积为()· 第1页，共4页 A.2W3 B.3V3 C.4W3 D.5v3 9.如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高BC=6am,点P是BC上一点，且PC=子BC.一只 蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是() A.(4+6π)cm B.5 cm C.45cm D.7cm 10.如图所示，在平面直角坐标系中，将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再 到△A1B1C2的位置，，依次进行下去，发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),,那么点A10的坐标为（) B 第10题图 O 3A A.(60,3) B.(60,0) C.(63,3) D.(63,0) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： n 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … √元 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若√1.71≈1.31，√17.1≈414，则V1710≈ 12.若3+V5的小数部分为a,3-√5的小数部分为b,则a+b的值为 I3.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=(点A,B,P是网格线交点) y B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20,以AC,BC为直径的半圆的面积分别为S1,S2,则 S1-S2=一（结果保留π）. 15.如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE,若A点的坐标为(-3,1)，B,C两点的纵坐标均为-4，D, E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为一个单位， 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16计算：aV-4日+后(aW3+V②列-2+V2- 第2页，共4页 四、解答题：本题共7小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)一个正数的两个平方根分别是2a-5与1-a,b-7的立方根是-2. 求：(1)a,b的值：(2)a+b的算术平方根 18.(本小题9分)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题： (1)若点Q的坐标为(3,3)，且直线PQ/y轴，求出点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+a的值. 19.(本小题9分)已知：如图，在平面直角坐标系中. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(一)，B1() C1(-_): (2)直接写出△ABC的面积为一一-： (3)在x轴上画点P,使PA+PC最小. 5 5-54-3-2-19 23456 A 2 4 6 20.(本小题9分)两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF,顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接 AE,EB.设AB,DE交于点G.LACB=LDFE=90°，BC=EF=Q,AC=DF=b(a>b),AB=DE=c.请回答 以下问题： (1)填空：LAGE=°，S四边形ADBE=—: (2)请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理， G C(D) 9 第3页，共4页 21.(本小题9分)【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算的方法. 如：=+2+=7+4W3,这是利用平方差公式进行化简运算的思路. 2-√(2-√3)2+√3 除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质√a2=a. 如：对于√3+√5-√3-√5， 设x=√3+√5-√3-√5 由V3+√5>√3-√5，可知x>0. 由x2-(W3+V亏-V3-V5)2-3+√5+3-V5-23+√5)3-V5)-2,解得x=V2. 即W3+√5-√3-V=√2： 【学以致用】请你根据以上介细的方法，化简号+63疗-V6十3W 22.(本小题10分)阅读材料：我们知道，任意一个有理数与一个无理数的和为无理数，任意一个不为零的 有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果mx+n=0,其中m,n为有 理数，x为无理数，那么m=0,n=0. 运用上述知识解决下列问题： (1)如果(m+1)V3+n-2=0,其中m,n为有理数，求m和n的值： (2)若m,n均为有理数，且(m+1)V2+m-17=2W2-n2,求m+n的算术平方根. 23.(本小题10分)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发 沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值. 第4页，共4页参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】41.4 12.【答案】1 13.【答案】45 14.【答案】50π 15.【答案】5 16.【答案】解： N32-4+后 =4y2-2+2 =42； 25+v2-(2+52-5 =3+2y6+2-4+5 =6+2V6. 17.【答案】解：(1)由题意可知：(2a-5)+(1-a)=0,b-7=(-2°=-8， a=4,b=-1: ②：a+b=3, ·3的算术平方根是V3. 18.【答案】【小题1】 第1页，共1页 :直线PQ//y轴，Q的坐标为3,3)，·点P的横坐标为3， :2a-3=3,·a=3,·a十6=3十6=9，即点P的纵坐标为9，：点P的坐标为(3,9) 【小题2】 :点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 2a-3=-a+6.解得a=-1,a2024+5-（-)2024+1=1+(-)=0. 19.【答案】解：(1)△A1B1C1如下图所示：(0，-2(-2，-4)(-4，-1) (2)5: (3)如图所示：点P即为所求. 5 4 A 2 1 63 4563 4 B 5 6 20.【答案】【小题1】 90° ic2 【小题2】 解：：四边形ACBE的面积 =S△AcB+S△ABE=AB·DG+AB·EG=AB.(DG+EG)=AB·DE=c2, 四边形ACBE的面积 =S四边形AcFE+S△BFB=含×(AC+EFCF+BF.EF=(b+ab+(a-b)a=b+ab+aR- c2=+,即a2+b2=c2 第1页，共1页 21.【答案】【解】设x=V6-33-V6+33. :V6-35<V6+33,÷x<0. :x2=(6-35-6+35=6-35+6+35-26-356+3=6,x=-5. =06-5-45-6-5-36 (W3-2 22.【答案】【小题1】 m1=-1,n=2 【小题2】 5或5 23.【答案】解：(1)在直角三角形ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16, 所以BC=4cm: (②)由题意知BP=tcm, 如图①所示，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm,即t=4 如图②所示，当∠BAP为直角时，BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm, 在直角三角形ACP中，AP2=32+(t-4), 在直角三角形BAP中，AB2+AP2=BP2, 所以52+[32+(t-4)]=2,解得t=空。 综上，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或孕 B C(P) B C 图① 图② 第1页，共1页 2025-2026北师大新课标八年级上册数学期中检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 5.已知、为实数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第6题图 7.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为(    ) A. B. C. D. 8.如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则四边形的面积为    ． A. B. C. D. 9.如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是上一点，且一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，在平面直角坐标系中，将边长为，，的沿轴向右滚动到的位置，再到的位置，，依次进行下去，发现，，，，那么点的坐标为  (    ) 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 根据以上规律，若，，则_________ 12.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为_______ 13.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 第15题图 第13题图 第14题图 14.如图，在中，，，以，为直径的半圆的面积分别为，，则           结果保留 15.如图，平面直角坐标系中，≌，若点的坐标为，，两点的纵坐标均为，，两点在轴上，则点到轴的距离为        个单位． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是． 求：，的值；的算术平方根． 18.本小题分已知点，解答下列各题： 若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19.本小题分已知：如图，在平面直角坐标系中． 作出 关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标：______，______，______； 直接写出的面积为______； 在轴上画点，使最小． 20.本小题分两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点、重合，连接设交于点．，，请回答以下问题： 填空：           ，           ； 请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理． 21.本小题分【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算的方法． 如：，这是利用平方差公式进行化简运算的思路． 除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质． 如：对于， 设． 由，可知． 由，解得． 即． 【学以致用】请你根据以上介绍的方法，化简． 22.本小题分阅读材料：我们知道，任意一个有理数与一个无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，． 运用上述知识解决下列问题： 如果，其中，为有理数，求和的值； 若，均为有理数，且，求的算术平方根． 23.本小题分如图所示，在直角三角形中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． 求边的长；当为直角三角形时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $