专题11 概率与统计 考点29 统计初步-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

专题十一　概率与统计 考点29 1.解析　对于A，因为前3组的频率之和0.06＋0.12＋0.18＝0.36<0.5，前4组的频率之和0.36＋0.30＝0.66 >0.5，所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为[1 050，1 100)，故A不正确；对于B,100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例为×100%＝66%，故B不正确；对于C，因为1 200－900＝300，1 150－950＝200，所以100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间，故C正确；对于D,100块稻田亩产量的平均值为×(925×6＋975×12＋1 025×18＋1 075×30＋1 125×24＋1 175×10)＝1 067(kg)，故D不正确.综上所述，故选C. 答案　C 2.解析　对于选项A：设x2，x3，x4，x5的平均数为m，x1，x2，…，x6的平均数为n，则n－m＝－＝， 因为没有确定2，x2＋x3＋x4＋x5的大小关系，所以无法判断m，n的大小， 例如：1,2,3,4,5,6，可得m＝n＝3.5； 例如1,1,1,1,1,7，可得m＝1，n＝2； 例如1,2,2,2,2,2，可得m＝2，n＝；故A错误； 对于选项B：不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6， 可知x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数均为，故B正确； 对于选项C：因为x1是最小值，x6是最大值， 则x2，x3，x4，x5的波动性不大于x1，x2，…，x6的波动性，即x2，x3，x4，x5的标准差不大于x1，x2，…，x6的标准差， 例如：2,4,6,8,10,12，则平均数n＝(2＋4＋6＋8＋10＋12)＝7，标准差s1＝ ＝， 4,6,8,10，则平均数m＝＝7， 标准差s2＝ ＝， 显然>，即s1>s2；故C错误； 对于选项D：不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6， 则x6－x1≥x5－x2，当且仅当x1＝x2，x5＝x6时，等号成立，故D正确. 故选BD. 答案　BD 3.解析　对于A选项：讲座前问卷答题的正确率中位数为＝72.5%，所以A错；对于B选项：可直接通过图表观察得知：问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；对于C选项：讲座前问卷答题的正确率数据波动要大于讲座后问卷答题的正确率，故标准差也应该大于讲座后的标准差，所以C错；对于D选项：讲座前正确率的极差为35%，讲座后的为20%，故D错. 答案　B 4.解析　对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为＝7.4，故选项A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8 h以上，故平均数大于8，故选项B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为＝0.375<0.4，故选项C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为＝0.812 5>0.6，故选项D正确.故选C. 答案　C 5.解析　考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选AC. 答案　AC 6.解析　A、C利用两组数据的线性关系有E(y)＝E(x)＋c，D(y)＝D(x)，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误. A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误； C：D(y)＝D(x＋c)＝D(x)，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确； 故选CD. 答案　CD 7.解析　根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定A、B、D，以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C. 因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率分布直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误. 综上，给出结论中不正确的是C.故选C. 答案　C 8.解析　(1)设“随意挑选2箱此种水果，恰好选到一级果和二级果各一箱”为事件A，则P(A)＝＝. (2)抽取一级果的箱数为8×＝6； 抽取二级果的箱数为8×＝2. (3)设一级果单果质量的平均数为，二级果单果质量的平均数为，所有水果单果质量的平均数为， 则＝＝≈285.44(克)， 设一级果单果质量的方差为s，二级果单果质量的方差为s，则s＝(xi－)2＝603.46， s＝(yi－)2＝648.21， 设168个此种水果单果质量的方差为s，则 s＝(xi－)2＋(yj－)2 ＝(xi－＋－)2＋(yj－＋－)2 ＝(xi－)2＋2(xi－)(－)＋120(－)2＋(yj－)2＋2(yj－)(－)＋48(－)2. 其中(xi－)(－)＝(－)(xi－)＝0， (yj－)(－)＝(－)(yj－)＝0， 因此，s＝(xi－)2＋120(－)2＋(yj－)2＋48(－)2＝[120×603.46＋120×(303.45－285.44)2＋48×648.21＋48×(240.41－285.44)2]≈1 427.27， 果园中此种水果单果质量的平均数为＝＝287.69(克). 9.解析　(1)由题意知(c－95)·0.002＝0.5%⇒c＝97.5， q(c)＝0.01×2.5＋5×0.002＝0.035＝3.5%. (2)当c∈[95,100]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝(c－95)·0.002＋(100－c)·0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82≥0.02. 当c∈(100,105]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝5×0.002＋(c－100)·0.012＋(105－c)·0.002＝0.01c－0.98＞0.02， 故f(c)＝ f(c)min＝0.02. 10.解析　(1)＝(545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋548)＝552.3， ＝(536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋536)＝541.3， ＝－＝552.3－541.3＝11， zi＝xi－yi 的值分别为： 9,6,8，－8,15,11,19,18,20,12， 故s2＝[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61. (2)由(1)知：＝11,2＝2＝，故有≥2， 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 11.解析　(1)各项所求值如下所示. ＝(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7)＝10.0， ＝(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5)＝10.3， s＝×[(9.7－10.0)2＋2×(9.8－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋2×(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋2×(10.2－10.0)2＋(10.3－10.0)2]＝0.036， s＝×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04. (2)由(1)中数据得－＝2＝2，2＝2. 显然－＞2.所以可认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点29 题 班级： 统计初步 姓名： 组 学号： 一、选择题 1.(2024·新课标‖卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块 稻田的亩产量（单位：kg)并整理得下表： 亩产量 「900.950) [950,1000) [1000,1050) 频数 6 12 18 亩产量 [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200) 频数 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 2.(多选)2023·新课标1卷)有一组样本数据x1,x2,…,6,其中x1是最小值，x6是最大值，则( A2,3,x4,5的平均数等于x1,2,…,x6的平均数 Bx2,x,x4,x的中位数等于1,2，…，x6的中位数 Cx2,3,4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差 Dx2,,x4,x的极差不大于x,2,…,6的极差 3.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随 机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民 在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则() 100% 959 90% 读85% 每80% *讲座前 75% 70% ·讲座后 65% 60% 12345678910 居民编号 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 4.(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h),得如 下茎叶图： 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 甲 乙 61 5. 8530 3 7532 4 46 6421 8. 12256666 42 9.0238 10.1 则下列结论中错误的是( ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5.(多选)2021·新高考川卷)下列统计量中，能度量样本x,x2,…,x的离散程度的是( A.样本x,2,…,xn的标准差 B样本x1,2,…,xn的中位数 C样本x1,2,…,xn的极差 D样本x1,x2,…,xn的平均数 6.(多选)2021新高考1卷)有一组样本数据x,x,…,x,由这组数据得到新样本数据 y,y2,…,ya,其中y=十c(i=1,2,…,),c为非零常数，则() A.两组样本数据的样本平均数相同 B两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样数据的样本极差相同 7.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家 庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： ↑频率 组距 0.20 014------ 0.10------ 8 02535455.56.575859.510.511512.513.5145收入1万元 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 二、解答题 8.(2024·上海卷·春)从某果园中采摘某种水果共136箱，每箱均装有相同个数的此种水果，此种 水果分为一级果和二级果，其中一级果102箱，二级果34箱. 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)随意挑选2箱此种水果，求恰好选到一级果和二级果各一箱的概率， (2)若采用分层随机抽样的方法从中抽取8箱此种水果，求一级果和二级果各抽取几箱。 (3)若抽取若干箱此种水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为 603.46:二级果共48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21.求168个此种水果单果质量 的平均数和方差，并预估该果园中此种水果单果的质量 9.(2023·新课标川卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有 明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： ↑频率/组距 0.040 0.036 0.034 0.012---- 0.0AY051001051015120125i30 )指标 患病者 ↑频率组距 0.040---- 0.038-- 0.036 0.034.-- 0.010-- 0.002 0V70750859095100105指标 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值℃，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c):误诊率是 将未患病者判定为阳性的概率，记为q(©).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 D,ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 件发生的概率 (I)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率g(c): (2)设函数fc)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时，求fc)的解析式，并求c)在区间[95,105]的最 小值. 10.(2023·全国乙卷理)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配 对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用 乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记 为x,,试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 6 8 9 10 伸缩率x 545 533 551 522 575544 541 568 596 548 伸缩率 536527543530560533522550576536 记z=x一，2,2，…，210的样本平均数为z,样本方差为s2. (1)求2,52： (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高 如果z≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提 高，否则不认为有显著提高 11.(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标 有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别为s和s. (I)求x,y,s,s: (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y一×≥2，则认为新设 备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)， 4 独家授权侵权必究