专题4 三角函数与解三角形 考点9 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点9 三角函数的概念、诱导 题 班级： 姓名： 公式与三角恒等变换 组 学号： 一、选择题 1.(2025全国二卷)已知0<a<元，cosa2=5)5,则sin\a\vs4a1\co1(a-\f(r4)=() A.2)10 B.2)5 C.2)10 D.2)10 2.(2024新课标1卷)已知cos(a+)=m.tan atan B-=2,则cos(a-)=() A.-3m B.-m3 C.m3 D.3m 3.(2024全国甲卷理)已知cos a cos a-sina=3,则tan\avs4\al\col(a+\f(r4)= ( ) A.23+1 B.23-1 C.3)2 D.1-3 4.(2023新课标1卷)已知sin\rc)(avs4\al\co1(a-B)=13,cos asin B=16,则cos Arc\)(\a\vs4\al\col(2a +2B)=( A.79 B.19 C.-19 D.-79 5.(2023新课标l卷)已知a为锐角.cosa=5)4,则sina2=() A.5)8 B.5)8 C.5)4 D.5)4 6.(2022新高考Il卷)若sin(a++cos(a+=22 cos\a\vs4\al\col(a+\f(r4)sinB,则 () A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 7.(2021新高考1卷)若tan0=-2,则sin8(1+sin28)sin6+cos0=() A.-65 B.-25 C.25 D.65 8.(2021·全国甲卷)若a∈\a\vs4\al\co1(0,f(r2),tan2a=cosa2-sina,则tana=() A.15)15 B.5)5C.5)3D.15)3 二、填空题 9.(2025·北京卷)已知a,B∈[0,2T],且sin(a+)=sin(a-f),cos(a+≠cos(a-.写出满足条件 的一组a= ,B= 10.(2024北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称 若a∈f(ππ3)，则cos的最大值为 11.(2024新课标川卷)已知a为第一象限角，B为第三象限角，tana十tanB=4,tan a-tan B=2+1, 独家授权侵权必究 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 则sin(a十)= 12.(2023全国乙卷文)若0∈\a\vs4\a1\co1(0,\f(π2)).tan0=12.则sin0-cos0= 13.(2022北京卷)若函数x)=Asinx一3cosx的一个零点为π3，则A=;f \a\vs4\al\col(\f(12))= ·独家授权侵权必究· 专题四　三角函数与解三角形 考点9 1.解析　cos α＝2cos2－1＝2×2－1＝－， 因为0<α<π，则<α<π， 则sin α＝＝ ＝， 则sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝. 故选D. 答案　D 2.解析　由cos(α＋β)＝m得cos αcos β－sin αsin β＝m　①.由tan αtan β＝2得＝2　②， 由①②得 所以cos(α－β)＝cos α cos β＋sin αsin β＝－3m， 故选A. 答案　A 3.解析　根据题意有＝，即1－tan α＝，所以tan α＝1－，所以tan＝＝＝2－1，故选B. 答案　B 4.解析　因为sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝， 而cos αsin β＝，因此sin αcos β＝， 则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， 所以cos(2α＋2β)＝cos 2(α＋β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×2＝. 故选B. 答案　B 5.解析　sin2＝(1－cos α)＝·＝＝2，∴sin ＝，选D. 答案　D 6.解析　法一：设β＝0，则sin α＋cos α＝0，取α＝π，排除A，B； 再取α＝0，则sin β＋cos β＝2sin β，取β＝，排除D；选C. 法二：由sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝sin＝sin ＝sincos β＋cossin β， 故sincos β＝cossin β 故sincos β－cossin β＝0， 即sin＝0， 故sin＝sin(α－β)＋cos(α－β)＝0， 故sin(α－β)＝－cos(α－β)，故tan(α－β)＝－1.故选C. 答案　C 7.解析　将式子进行齐次化处理，代入tan θ＝－2即可得到结果. 将式子进行齐次化处理，得＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝. 故选C. 答案　C 8.解析　由二倍角公式可得tan 2α＝＝，再结合已知可求得sin α＝，利用同角三角函数的基本关系即可求解. ∵tan 2α＝， ∴tan 2α＝＝＝， ∵α∈，∴cos α＞0， ∴＝， 解得sin α＝， ∴cos α＝＝，∴tan α＝＝. 故选A. 答案　A 9.解析　因为sin(α＋β)＝sin(α－β)， cos(α＋β)≠cos(α－β)， 所以α＋β，α－β的终边关于y轴对称，且不与y轴重合， 故α＋β＋α－β＝π＋2kπ，k∈Z且α＋β≠＋lπ，l∈Z， 即α＝＋kπ，k∈Z， 故取α＝，β＝可满足题设要求； 故答案为：，(答案不唯一). 答案　　(答案不唯一) 10.解析　因为α与β的终边关于原点对称，所以β＝2kπ＋π＋α(k∈Z)，所以cos β＝cos(2kπ＋π＋α)＝－cos α.因为α∈，所以cos α∈，所以cos β∈，所以cos β的最大值为－. 答案　－ 11.解析　由题知tan(α＋β)＝＝＝－2，即sin(α＋β)＝－2cos(α＋β)，又sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，可得sin(α＋β)＝±.由2kπ<α<2kπ＋，k∈Z,2mπ＋π<β<2mπ＋，m∈Z，得2(k＋m)π＋π<α＋β<2(k＋m)π＋2π，k＋m∈Z.又tan(α＋β)<0，所以α＋β是第四象限角，故sin(α＋β)＝－. 答案　－ 12.解析　因为θ∈，则sin θ>0，cos θ>0， 又tan θ＝＝，则cos θ＝2sin θ， 且cos2 θ＋sin2 θ＝4sin2 θ＋sin2 θ＝5sin2 θ＝1， 解得sin θ＝或sin θ＝－(舍去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－. 故答案为－. 答案　－ 13.解析　f＝Asin－cos＝A－＝0，解得A＝1. f(x)＝sin x－cos x＝2sin， 故f＝2sin＝2sin＝－. 答案　1　－ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $