专题2 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考点6 函数模型及其应用-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 考点6 题 班级： 函数模型及其应用 姓名： 组 学号： 选择题 1.(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T= log2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10°个单位增加到1.024×10° 个单位时，训练时间增加20小时：当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096×10°个单位 时，训练时间增加（单位：小时）() A.2 B.4 C.20 D.40 2.(2024·北京卷)生物丰富度指数d=是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的 生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则() A.3N2=2N B.2N2=3W C.N=N D.N=N 3.(2024北京卷)已知M={(x,y)y=x+(x2-x),1≤x≤2,0≤1≤1}是平面直角坐标系中的点集， 设d是M中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则() A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=,S<l D.d=,S>1 4.(多选)2023·新课标〡卷)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声 压级Lp=20×1g,其中常数p是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离m 声压级dB 燃油汽车 10 60≈90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、 混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p,p2,p5,则( Ap1≥p2 B.p2>10p C.p3=100po Dp1≤100p2 5.(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷 制冰技术，为实现绿色东奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和gP的 关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是() 1 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 lg P 4 固态 3- 超临界状态 液态 2 1 气态 0 200250300 3504007 A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态 6.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度 的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB 上，CD⊥AB,“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB十.当OA=2,∠AOB= 60时，s=() 0 A. B. 9 0 7.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+1gV.已 知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（≈1.259）() A.1.5 B.1.2 c.0.8 D.0.6 2 独家授权侵权必究 考点6 1.解析　设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3， 由题意，T1＝klog2106＝6klog210， T2＝klog2(1.024×109)＝klog2(210×106)＝k(10＋6log210)， T3＝klog2(4.096×109)＝klog2(212×106)＝k(12＋6log210)， 因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2， 所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4， 所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时. 故选B. 答案　B 2.解析　由题意，得＝2.1，＝3.15.若S不变，则2.1ln N1＝3.15ln N2，即2ln N1＝3ln N2，所以N＝N. 答案　D 3.解析　设f(t)＝x＋(x2－x)t，当x＝1时，f(t)＝1；当1<x≤2时，x2－x>0，所以f(t)单调递增，所以当0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1)，即x≤f(t)≤x2，则集合M表示的区域如图中阴影部分所示. 连接AC，由图易知，d＝|AC|＝＝，S<S△ABC＝×(4－2)×(2－1)＝1，故选C. 答案　C 4.解析　由题意可知：Lp1∈，Lp2∈，Lp3＝40， 对于选项A：可得Lp1－Lp2＝20×lg－20×lg＝20×lg， 因为Lp1≥Lp2，则Lp1－Lp2＝20×lg≥0， 即lg≥0， 所以≥1且p1，p2>0，可得p1≥p2，故A正确； 对于选项B：可得Lp2－Lp3＝20×lg－20×lg＝20×lg， 因为Lp2－Lp3＝Lp2－40≥10， 则20×lg≥10，即lg≥， 所以≥且p2，p3>0，可得p2≥p3， 当且仅当Lp2＝50时，等号成立，故B错误； 对于选项C：因为Lp3＝20×lg＝40， 即lg＝2， 可得＝100，即p3＝100p0，故C正确； 对于选项D：由选项A可知：Lp1－Lp2＝20×lg， 且Lp1－Lp2≤90－50＝40，则20×lg≤40， 即lg≤2，可得≤100，且p1，p2>0，所以p1≤100p2，故D正确.故选ACD. 答案　ACD 5.解析　A选项：lg P＝lg 102 6＞3，T＝220，由图易知处于固态；B选项：lg P＝lg 128＞2，T＝270，由图易知处于液态；C选项：lg P＝lg 998 7≈3.999，T＝300，由图易知处于固态；D选项：lg P＝lg 729＞2，T＝360，由图易知处于超临界状态； 所以选D. 答案　D 6.解析　由条件得，△OAB为等边三角形，有OC＝，CD＝2－，所以s＝2＋＝2＋＝. 答案　B 7.解析　根据L，V关系，当L＝4.9时，求出lg V，再用指数表示V，即可求解. 由L＝5＋lg V，当L＝4.9时，lg V＝－0.1， 则V＝10－0.1＝10－＝≈≈0.8.故选C. 答案　C ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $