期末学情调研试卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

离是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是 期末学情调研试卷(1) A.2 B.2.5 C.3 5 D.8 AC的中点，连接DE.若∠BAC=80°，则∠DEC的度数 (时间：100分钟满分：120分) 为 8.如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一 得分： 个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 不计已知大烧杯的底面半径是小烧杯的 1.第19届亚运会在浙江杭州举行，掀起了一股运动热潮.下 底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加 面关于运动的图标中，属于轴对称图形的是 ( 水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部 (第14题) (第15题) (第16题) 物臂。 齐平时，就停止加水在加水的过程中，小 15.如图，点A(一1,2)在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象 烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象 上，则不等式x十b>2的解集是 可能是 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=135°，BD平 2.在下列实数中，属于无理数的是 分∠ABC,过点D作DE∥BC,交AB于点E.若BC= A.0 B号 C.§ 7,CD=52,则DE= 三、解答题（本大题共9小题，共88分，解答时应写出必要的 3.4的算术平方根为 计算过程、推理步骤或文字说明) A.2 B.±2 C.-2 D.16 4.若一个三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的面 17.(6分)计算：-8-√-1)产. 积为 ( ) A.24 B.30 C.40 D.48 5.如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点 D C,连接AC、BC,并分别延长到点D、E,使CD=CA, 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） CE=CB,连接DE,那么△ABC≌△DEC.此时，量出DE 18.(6分)求3x2-27=0中x的值. 的长就是A、B两端的距离.在这个过程中，证明△ABC≌ 9.比较大小：1 2 -2 (填“>”、“=”或“<”) △DEC的依据是 ( 10.学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为1,69m,精 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 确到0.1m得到的近似值是m. 11.在平面直角坐标系中，点M(2,1)关于y轴对称的点的坐 标为 19.(8分)如图，已知BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D,求证： 12.已知一次函数y=x+3的图象经过点A(a,1),则 △ABC≌△DEF a= (第5题) (第7题} 13.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠F=90°， 6.若一次函数y=kx一1(k≠0)的值随x增大而增大，则点 AB=EF,AC=DE.若∠C=35°，则∠E的度数 P(k,一k)在 () 为 A.第一象根B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交 AB、AC于点D、E.若AB=5,BC=3,则点B到点E的距 谋时提优计划作业本·数学·八年授上开(SK版) ·13 20.(10分)防火安全无小事，时时处处需留心，一天晚上，某 (1)求该系统核心程序的表达式y=kx十b和y=x十c. (1)小涛的速度为 m/min,爸爸的速度为 居民楼的点A处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧 (2)输入20时，输出的数是 m/min,图中点C的坐标为 ,点D的坐标 急救援.已知点A离地面28m,消防车的云梯底部（点 (3)若输出28，则输入的数是多少？ 为 B)与地面的垂直距离是4m,与居民楼的水平距离是 输入x》 (2)解释图中点B的实际意义： 10m,云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ r<10x>10 (3)当小涛和爸爸相距80m时，求小涛出发的时间. =r+h y=x+c Wm时 k0) 1200 540 输出 C D 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是斜边BC 21.(10分)红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园 25.(12分)如图，已知点A,B的坐标分别是(3,0)、(0,4)，直 的中点，作DE⊥AC,垂足为E 内著名古建筑一红梅阁而得名.园中天宁宝塔与文笔 线l经过点A,P是直线l上一点.若△PAB是以A为顶 (1)求证：E是AC的中点. 塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往.现将公园北侧 角顶点的等腰三角形，则称P是点B的“旋转点”，特别 (2)将直角边AC沿点A、D确定的直线翻折，得到对应 小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔 地，若△PAB是以A为顶角顶点的等腰直角三角形，则 线段AC'.当AC'⊥BC时，判断△ABD的形状，并说 塔看成两个点，如图，已知红梅阁到这两条路的距离近似 称P是点B的“直角旋转点”. 明理由. 相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图中用直尺 (1)若直线l∥y轴，则点B在第一象限内的“旋转点”P 和圆规找到红梅阁的位置，标注为点P.(保留作图痕迹， 的坐标是 不要求写作法)】 (2)若直线l与y轴的交点为M. ①当点M与点B关于x轴对称时，点B的“旋转点” 小东门路 P的坐标是 ②当P是点B的“直角旋转点”时，分别求点P和点 M的坐标. 天宁宝塔 文笔塔 24.(12分)早晨，小涛从家中匀速步行上学，6min后，爸爸 22.(12分)人类使用密码的历史可以追溯到公元前400多 发现小涛有一个资料袋掉落在家中，立即沿小涛上学的 备用图 年，用于对通信传输中的信息实施保密某校课外兴趣小 路线去追小涛，追上小涛把资料袋给小涛后又立即以原 组利用密码原理，结合一次函数知识编制了一套数字转 路、原速返回家中，小涛也以原速继续步行上学（递交资 译系统如图，当输入一个数x时，该系统将它转译，输出 料袋的时间忽略不计).已知两人与家的距离y(m)与小 对应的数y.已知输人0时，输出6；输入8时，输出22；输 涛出发的时间x(min)之间的函数关系如图所示，请回答 入15时，输出31. 下列问题： 课时提优计划作业本·数学·八年级上雨(SK板) 14()ADmAC-ADADn.PF. AB 13 6√10(m).综上所述，另两边长为√6m、√6Im或10m、2/0m 120 或10m、6/10m. 3·BE+EF的最小值为20 D B D 图3 图4 图5 26(号解析：AD1BC,∠ADB=90AD=12, D P C 图5 AB=13,..BD=VAB2-AD2=5,..BC=BD+CD=5+ 期末学情调研试卷(1) 9=14.,AP平分△ABC的面积，∴.P为BC的中点，.CP 1.C2.D解析：0是整数，属于有理数，故A选项不符合题 兮BC=7,∴1=7÷2三7(S).(2)根据题意可知，△PAB 意：号是分数，属于有理数，故B选项不符合题意w5=33是 是等腰三角形.如图1，当BP=AB=13时，PC=BC-BP= 14-13=1,此时1=1÷2=号(s):如图2，当AB=AP=13整数，属于有理数，放C选项不符合题意：号是无理数，故D 时，点P只能在线段CD上，：AD⊥BC,PD=BD=5, 选项符合题意.3.A4.A解析：62十82=102，.这个 .BP=10,.PC=BC-BP=14-10=4,此时t=4÷2= 三角形为直角三角形这个三角形的面积为2×6X8=24. 2(s);如图3，当BP=AP,且点P在线段CD上时，设DP= (CD-CA. a,则BP=AP=5十a,在Rt△ADP中，由勾股定理得AP2= 5.A解析：在△ACB与△DCE中，{∠ACB=∠DCE, D2+Dp5+aP=12+a,解得a=10>9,即DP CB=CE, DC,故此情况不成立；如图4，当BP=AP,且点P在线段AD∴.△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE.6.D解析：：一次 上时，过点P作PM作PM⊥AB于点M,设PD=m,则函数y=kx一1(k≠0)的值随x增大而增大，∴.k>0,∴.一飞 BP=AP=12一m,在Rt△BDP中，由勾股定理得BP2=<0,∴.点P(k,一k)在第四象限.7.D解析：连接BE,设 D+Dp,2一m)=+m,解得m=PD+ BE=x.DE垂直平分AB,∴.AE=BE=x.∠C=90°， AB=5,BC=3,..AC=AB-BCT=4,.CE=AC- CD-119 2+9此时152一3)综上所述，当1AE=4仁BE=CE+BC,2三(4一x+32,解得 的值为2或2或时，△PAB为箱对林称图形 BE-即点B到点E的距离是 B D 图 图2 8.C解析：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的 2倍，∴小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容 积的，“注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的 M 了C选项符合题意。9.>解析：>2 22 D D 即1心 .10.1.711.(-2,1)12.-2解析：一次函 图3 图4 、120 数y=x十3的图象经过点A(a,1),.1=a十3，解得a=-2. (3)13 解析：如图5，在DC上取点P,使DP=BD,过点P 13.55°解析：在Rt△ABC和Rt△EFD中， 作PF⊥AB于点F,交AD于点E,此时，BE+EF=PE+ (AB=EF, EF=PF,即为最小值.由(2)可知，BP=10.:S△AP={AC=ED, .Rt△ABC≌Rt△EFD(HL),.∠D=∠C= 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·71· 35°，∠E=90°-∠D=55°.14.80°解析：：AB=AC,22.(1)当x≤10时，将x=0,y=6与x=8,y=22分别代入 AD⊥BC,.BD=CD..E是AC的中点，.AE=CE,∴.DE 是△ABC的中位线，.DE∥AB,.∠DEC=∠BAC=8O°y=x+6,得/b=6 2解得=2 ∴.y=2x十6；当x≥ 18k+b=22, b=6, 15.x<-1解析：由图象可得，当x<-1时，kx+b>2,10时，将x=15,y=31代入y=x十c,得15+c=31,解得 六不等武x+6>2的解集为r<-1.16解析：如c=16=x+16.(2)36解折：20>10.y-20十 16=36,.输入20时，输出的数是36.(3)当x≤10时，y= 图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.BD平分 2x十6=28，解得x=11(不符合题意，舍去)：当x>10时，y ∠ABC,.∠DBE=∠DBC,AD=FD.在Rt△ABD和 x十16=28，解得x=12,.输人的数是12.23.(1)证明：如 (AD=FD. Rt△FBD中， ∴.Rt△ABD≌△FBD,.AB=图，连接AD.∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，.AD= BD=BD. FB.·DE∥BC,∠EDB=∠DBC,·.∠EDB=∠DBE,2BC=DB=DC,△ACD为等腰三角形.：DE⊥AC,∴E BE=DE.:∠C=135,.∠DCF=45,CF=DF=5,是AC的中点.(2)△ABD是等边三角形.理由如下：设AC AD=5,FB=12,∴AE=AB-BE=FB-DE=12-DE.交BC于点F,由翻折可得∠DAC=∠DAC'.“AD=DC, 在R△ADE中，AD2+AE2=DE2,.52+(12-DE)2= .∠DAC=∠ACD,∴.∠DAC=∠DAC'=∠ACD.:AC'⊥ DE,解得DE=169. BC,∴.∠AFC=90°，∴.∠DAC'+∠DAC+∠ACD=90°， 24 .3∠DAC'=90°，.∠DAC'=30°，.∠ADB=90°- ∠DAC=60°.'AD=DB,.△ABD是等边三角形. B 17.原式=(-2)-1=-3.18.，3x2-27=0,.3.x2=27, x2=9,.x=3或x=-3.19.证明：AB∥DE, ∴∠B=∠DEF.,BE=CFBE+EC=CF+EC,即BC= ∠A=∠D, EF.在△ABC与△DEF中，{∠B=∠DEF,∴△ABC≌ 24.(1)60180(6,0)(12,0)解析：由图象可知，小涛的速度 BC=EF, 540=180(m/mim):点 为060(m/mim:爸爸的速度为540一6 20 △DEF(AAS).20.如图，作BC⊥地面于点C,BE⊥AD于 点E.由题意，得BC=4m,BE=10m,AD=28m,ED=C的坐标为(6,0)：点D的坐标为(12,0).(2)小涛出发 BC=4m,AE=AD-ED=28-4=24(m).在Rt△AEB中， 9min时，爸爸在距家540m处追上小涛(3)①爸爸没有出 由勾股定理得AB=√AE2+BE=√242+10=26(m). 答：云梯需要伸长26m才能到达着火处. 发，小涛和爸爸相距80m时，此时有60x=80,解得z=号： A ②爸爸出发后，小涛和爸爸相距80m时，此时有60x 180(红一6)=0，解得x=5,③爸爸追上小涛后运回，小消和 ■■ 爸爸相距80m时，此时有60(x一9)+180(x-9)=80,解得 28 ,答：当小涛和爸爸相距80m时，小涛出发的时间为 4 21.如图，点P即为所求. 专min或号mi血或号mn25.13,5)解折：知图1.：点 小东门路 A、B的坐标分别为(3,0)、(0,4)，.OA=3,OB=4,.AB= 红 √OA+OB=5.:△PAB是以A为顶点的等腰三角形， 梅 ∴AB=AP=5,.点P的坐标是(3,5).(2)①(6,4)或 宝塔 (0,一4)解析：如图2.·点M与点B关于x轴对称，B(0, 4),∴M(0,一4).：△PAB是以A为顶点的等腰三角形， 文笔塔 .点P的坐标是(6,4)或(0，一4).②如图3，点B的“直角 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·72 旋转点”有两个，分别为点P,、P2,作P,H,⊥x轴，P2H2⊥ (CA=CB, x轴，垂足分别为H1、H2.:点A、B的坐标分别为(3,0)，(0，∠ACE.在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD, 4),.OA=3,OB=4,∴AB=√OA+OB=5.P1是点B CE=CD, 的“直角旋转点”，·.AP1=AB=5,∠BAP1=90,△ACE≌△BCD(SAS),.∠CDB=∠CEA=45,DB= 六∠BA0+∠P1AH1=90°.：∠BOA=90,·∠BA0+AE=1,∠ADB=∠CDE+∠CDB=45°+45°=90， ∠OBA=90°，.∠OBA=∠H1AP1.在△AB0和△P1AH1.AB=√AD+BD=√9+I=√I0,.2BC=I0, ∠BOA=∠AH1P1, .BC=√5.7.士848.2.29.55°解析：，AB=AC, 中， ∠0BA=∠H,AP△AB0≌△PAH,(AAs),∴∠B=∠C.:∠A=70∴∠B=∠C=180-∠A) AB=PA, ∴AH=0B=4,P,H,=0A=3,0H,=0A+AH,=3+2×180-70)=55.10.0(答案不唯-）解折：“-2< 1 4=7,点P,的坐标为(7,3).同理可得，点P2的坐标为 -2<-1,1<√3<2，.比一√2大且比3小的整数有-1、0、 (一1，一3).设直线l的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将 1,写出其中一个即可.11.8解析：根据题意，得400000x 3 A(3,0),P1(,3)代人，得3+6=0， Γ4 3200000=0,解得x=8,∴.至少需要8年才能收回成本. 解得 .直线 17k+b=3, 9 12.∠ABC=∠DCB(答案不唯一)解析：如添加的条件是 b=- 4 ∠A=∠D, 是令=0，得y=-点 9 ∠ABC=∠DCB,则在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB, 1的函数表达式为y= 4 BC=CB. M的坐标为(0-)】 '.△ABC2△DCB(AAS).13.2解析：由勾股定理得AC= √AB2一BC2=√/2.52一1.5=2(m),即梯子的顶端到地面 的距离为2m.14.T=一0.20十5解析：由表格中数据可 知，当气温一定时，风寒温度T和风速成一次函数关系.设 风寒温度T关于风速v的函数表达式为T=ku十b(k≠0).根 据题意，得少=5， 解得02：T关于0的两数表 10k+b=3, b=5, M(P) 达式是T=-0.2十5.15.②③解析：将一次函数y= 图 图2 一3x十2的图象向下平移9个单位长度得到y=一3x十2 B 9=-3x-7,当x=1时，y=-10,则经过点(1，-10)，故① 错误；将直线y=-3.x+2绕点(0，-1)旋转180°得到y= 一3x一4，当x=1时，y=一7，则经过点(1，一7)，故②正确； 将y=一3.x十2沿着经过点(2,0)且平行于y轴的直线翻折 M 得到y=3.x-10,当x=1时y=-7,则经过点(1，-7)，故③ 图3 正确综上所述，可行的是②③。16.<CE≤号 解析：过 期末学情调研试卷(2) 点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F,则∠F=90°. LB2.B解折：无理数有万，共2个3B4C解：∠ACB-135,AC-反，BC-号.∠FCA-180 析：“点P(m-1,m+1)在第二象限，m-1<0 m+1>0, 解得∠ACB=180°-135°=45°..∠FAC=∠FCA=45,.AF= 一1<m<1m可以取0.5.A解析：由题意可知，甲公司CF,心AC-√AF+CP=√2CF=2,∴AF=CF=1,如图 的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶1，点B与点C重合，此时CE的值最大，：点B与点B关于 时是正比例函数，当送奶数量大于240瓶时是一次函数：乙公直线DE对称，点C与点B关于直线DE对称，∴DE垂直 周薪与送奶数量是一次函数，综上所述，只有A选项符合平分BC,“CEBC三，× X3=6:如图2，点B与点A 题意，6，A解析：△ACB和△ECD都是等腰直角三角重合，此时CE的值最小，“点A与点B关于直线DE对称， 形，∴.∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠CDE=45°，AB= EBC,∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD.即∠BCD=DE垂直平分ABAE=BE=号-CE,:AF+EF- 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·73