第5章 走进几何世界 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

mA=13-2m恒成立，所以n+4=0,13-2m=0,所以n二x=2026.将关于y的方程2025（y十1)+3=2y+6+2化为 一4，m-号，所以m十n=号+（一4=号.19.（①）移项，得 1 x十8x一9x十4x=一3十7，合并同类项，得4x=4,系数化为 2020y+1)+3=2(y十1)+，则y+1=2026,所以y= 1,得x=1,(2)去括号，得9x-3x+3=6,移项、合并同类2025，即关于y的方程202y十1)十3=2)+6+2的解为 项，得6z=3,系数化为1，得x=之.(3)去分母，得x=8- y=2025. 2(2x一1)，去括号，得x=8一4x+2,移项、合并同类项，得 第5章学情调研试卷 5x=10,系数化为1，得x=2.（4)去分母，得2(2x+1) 1.C解析：因为n棱柱有3n条棱，24÷3=8，所以该棱柱底 (5x-1)=6,去括号，得4x十2-5x十1=6，移项、合并同类面一定是八边形.2.D3.B4.C5.D6.A解析： 项，得一x=3,系数化为1，得x=一3.20.解方程2(1一x)= 根据题意，得“x”相对的数字是“5”，所以x=一5，“y”相对的 x一1，得x=1.因为方程2(1-x)=x-1的解与方程m= 数字是“-2”，所以y=2,所以x十y=-5十2=-3.7.D 3 解析：把图形围成正方体如图所示，所以与顶点K距离最远 3x一m的解互为相反数，所以方程”-3x一m的解是x= 3 的是顶点D. -1,将x=-1代人方程寸m=3z一m,得1十m=-3 3 m,去分母，得一1十m=一9一3m,移项、合并同类项，得4m= 一8，系数化为1，得m=-2.21.设甲、乙两站之间的距离 为xkm根据题意，得1总-180X2+2,解得x=480.答。 240 :8.C解析：由题图可知，涂成绿色一面的对面的颜色不可能 甲、乙两站之间的距离为480km22.设用x张铝片制作瓶是白色、黑色、蓝色、红色，故只能是黄色.9.C解析：因为 身，则用(150一x)张铝片制作瓶底.由题意，得2×16x= 正方体纸盒无盖，所以底面“”没有对面.因为沿图中的粗线 43(150一x),解得x=86,则150一x=64.答：用86张铝片制将其剪开展成平面图形，所以底面“M”与侧面的从左边数第2 作瓶身，用64张铝片制作瓶底，可使制成的瓶身与瓶底正好：个正方形相连.根据正方体的表面展开图可知，相对的面之间 配套.23.选择①，设课外活动小组原来的人数为x人.根 一定相隔一个正方形，故C选项符合题意.10.C解析：根 据题意，得x十3=号(x十3)，解得x=1.答：课外活动小 据正方体的展开图可知，A、B、D选项的图形折叠后三条斜边 形成闭合的三角形，能复原图形，故不符合题意；C选项的图 组原来的人数为44人.选择②，设课外活动小组原来的人 形折叠后三条斜边不能形成闭合的三角形，不能复原图形，故 数为y人根据题意，得品十3-2=(1-)少，解得y=1山. 符合题意.11.1510512.六解析：四棱柱有4×3= 12(条)棱，n棱锥有2n条棱.根据题意，得2n=12,解得n=6. 答：课外活动小组原来的人数为11人，24.(1)设A型号空 13.三棱柱14.6解析：根据题意，得“x”与“2”是对面.又 调销售了x台，则B型号空调销售了(52一x)台.由题意，得 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12,解得x=6. 2000x十3000(52-x)=126000,解得x=30,则52-x= 15.BD或CD16.2解析：根据滚动规律，从第1次开始 52-30=22(台).答：A型号空调销售了30台，B型号空调销 朝下的面的数字依次是2、3、5、4、2、3、5、4、…，因为2025÷ 售了22台.(2)销售额为3万元时，可得工资5000十 4=506…1,所以滚动第2025次后，骰子朝下一面的数字是 (30000一20000)×5%=5500（元）：销售额为4万元时，可 2.17.800解析：由题图可知，长方体的高为20一15= 得工资5000+(30000-20000)×5%+(40000-30000)× 5(cm),宽为15-5=10(cm),长为26-10=16(cm),所以容 8%=6300(元).因为5500<5980<6300，所以销售额超过 积为16×10×5=800(cm3).18.y解析：翻到1时，C与1 3万元但不超过4万元.设甲的销售额为y元，则5000+ 重合；翻到2时，A与2重合；翻到3时，B与3重合；翻到4 (30000-20000)×5%+(y-30000)×8%=5980,解得 时，之与4重合；翻到5时，x与5重合；翻到6时，B与6重合； y=36000.答：销售员甲本月的销售额为36000元.25.(1)9 翻到7时，C与7重合；翻到8时，A与8重合；翻到9时，B与 一2或3解析：解方程4x一2=x十10，得x=4,解方程3x十 9重合：翻到10时，x与10重合；翻到11时，之与11重合；翻 m=0,得x=-号，因为方程3x十m=0与方程4红-2=x+ 到12时，B与12重合.因为B的对面是y,新所以正方体向上一 面的字母是y.19.(1)这个包装盒为直六棱柱.(2)S侧 10互为“美好方程”，所以-召十4=1，解得m=9:因为互为 6ab.20.(1)①圆维②三棱柱③正方体(2)根据图形 “美好方程”的其中一个方程的解为，所以另一个方程的解为可知，x与3x相对，6与2相对，y一1与5相对.根据题意，得 1一n,由题意，得1一n一n=5或n一(1-n)=5,解得n=一2 3.x十x=6十2=y十-1十5，解得x=2,y=4,所以y=42= 16.21.如图所示. 或n=3.(2)解关于x的方程号+m=0,得x=-2m,解方 程312-工”，得x=5m十4.因为关于x的方程号十m=0 5 第1行 与方程3号2_喜互为美好方程”，所以-2m十5m十4一 5 1,解得m=-1.(3)解方程2025x+1=0,得x=一2025. 因为关于x的方程2025x十3=2x十k和2025x十1=0互为 第2行 1 “美好方程”，所以关于x的方程2025x十3=2x+k的解为2.（①）由图可得截面的形状为长方形.(2)因为小正三棱 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·46. 柱的底面周长为3，所以底面边长为1，所以截面的面积为1×：16°+21°=37°.10.B解析：根据题意可知，第一阶段时， 10=10.23.(1)如图所示.(2)4×(4+2+2)十4×2×2= 48(dm). 余下的线段的长度之和为号第二阶段时，余下的线段的长度 之和为号×号=（号）》°；第三阶段时，余下的线段的长度之 和为号×号×号-（号）广：第四阶段时，余下的线段的长度 24.(1)8(2)如图，有四种情况 之和为号×号×号×号=（号）”= ,11.(1)442 (2)623012.两点之间，线段最短13.4或8解析：由 题意，得AC=号AB=专×6=2(cm.①当点C在线段AB 上时，如图1，BC=AB-AC=6-2=4(cm):②当点C在线段 ① ② BA的延长线上时，如图2，BC=AB+AC=6+2=8(cm).综 上所述，线段BC的长为4cm或8cm B 图1 图2 14.45°解析：设这个角为x,根据题意，得90-x=子(180 x,解得x=45,即这个角的度数为45°.15.AE16.110° 解析：因为DE∥AB,∠B=40°，所以∠BDE=40°.由折叠的 ③ ④ 性质得∠ADE=∠ADC.因为∠ADB+∠ADC=180°， (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以长与宽相等， 设长方体的高为acm,则长、宽均为5acm.因为长方体纸盒 ∠ADB=∠ADE-∠BDE=∠ADC-40°，所以∠ADC- 40°+∠ADC=180°，所以∠ADC=110°，所以∠ADE= 所有棱长的和是88cm,所以4(a+5a十5a)=88,解得a=2, 所以这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200(cm3).答：这 ∠ADC=110°.17.135°或45°解析：因为∠BOC=135°， 个长方体纸盒的体积为200cm3.25.(1)66V+F-2= 所以∠AOC=180°-135°=45°.当OM在直线OC的右侧时， E(2)x十y实际就是面数.因为棱数E=24×3÷2=36,所以 如图1，因为OM⊥OC,所以∠COM=90°，所以∠AOM= F=E+2-V=36+2-24=14,故x十y的值为14. ∠AOC+∠COM=135°；当OM在直线O℃的左侧时，如图2， 第6章学情调研试卷 因为OM⊥OC,所以∠COM=90°，所以∠AOM=∠COM- ∠AOC=45°.综上所述，∠AOM的度数为135°或45°. 1.C2.A3.D解析：因为∠A=∠ECD,所以CD∥AB (同位角相等，两直线平行)，故A选项不符合题意；因为 ∠B=∠DCB,所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行)，故B 选项不符合题意；因为∠A十∠ACD=180°，所以CD∥AB(同 旁内角互补，两直线平行)，故C选项不符合题意；由∠B十 ∠ACD=180°，无法得到CD∥AB,故D选项符合题意. M 4.C解析：因为射线OM平分∠AOC,所以∠COM 图1 图2 ∠AOM=35°.因为ON⊥OM,所以∠MON=90°，所以18.30°或150°解析：由题意，得∠ADE=30°，∠ACB ∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°.5.C解析： ∠DAE=90°.①如图1，当∠BAD=∠ADE=0°时，可得 如图.因为直尺的两条边平行，所以∠3=∠1.因为∠1=37°，AB∥DE;②如图2，当∠BAD+∠D=180°时，可得AB∥ 所以∠3=37°.因为直角三角板的一个角为30°，所以∠2十DE,则∠BAD=180°-∠D=150°.综上所述，当∠BAD=30° ∠3=60°，所以∠2=60°一∠3=60°-37°=23°. 或∠BAD=150时，DE∥AB. 6.B解析：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点 到直线的距离，由题图可知，点O到直线AB的距离是线段 OD的长度.7.C解析：因为OC⊥AB,OE⊥OF,所以 ∠BOC=∠EOF=90°，即∠COE+∠BOE=∠COF+∠COE= 图1 图2 90°，所以∠BOE-∠COE.8.A解析：1时30分时，时针 19.(1)如图，点C即为所求.垂线段最短(2)如图，点D 指向1和2的正中间，分针指向6，两指针所成的角度为90°+ 即为所求.两点之间，线段最短 30°+15=135°.9.D解析：设∠EAD'=a,∠FAB=B,根 据折叠的性质可知，∠DAF=∠DAF,∠B'AE=∠BAE.因 为∠BAD'=16°，所以∠DAF=∠DAF=16°+B,∠BAE= ∠BAE=16°+a.因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB= M- D - 90°，所以16°+++16°+16°+a十a=90°，所以a十=21°， 所以∠EAF=∠BAD'+∠EAD+∠FAB=16°+a+B=:20.DE∥BC.理由如下：因为CD⊥AB,FGLAB,所以CD∥ 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 47.?.如图所示是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）】 第5章学情调研试卷 后，与顶点K距离最远的顶点是 () 1L.底面是五边形的棱柱共有 条棱， 个顶 (时间：90分钟 满分：100分) 点， 个侧面。 12. 四棱柱的棱数与 棱锥的棱数相等。 得分： 13.表面展开成如图所示图形的几何体是 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是 ( A点A B.点B C.点C D.点D A四边形B.六边形C.八边形 D.十二边形 2.下列几何体中，属于棱柱的是 8.有一块积木，每个面都涂上不同的颜色，现将它摆放三次， 三次都是不同的颜色朝上（如图），请你根据图形判断涂成 绿色一面的对面的颜色是 (第13题) (第14题) 14.如图，若使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对 面上两个数之积为12，则x的值为 3.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是 15.把如图1所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的 平面展开图为图2.若剪开的三条棱中有两条是AB、AC, A白色 B.红色 C.黄色 D.黑色 则剪开的另一条棱是 (写出所有正确的答案)。 9.如图所示是一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母 “M”,沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展 开图是 D 无盖 4.(2023·达州)下列图形中，是长方体表面展开图的是 5 图2 16.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺 时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次后， 骰子朝下一面的数字是 D 5.由下列两个几何体能组合成如图所示的陀螺的是( 第一次 第二次 第三次 A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 17.若一个无盖的长方体包装盒（厚度忽略不计）展开后如图 C.國和三角形 D.圆柱和圆锥 D 所示（单位：cm),则其容积为 -2x 10.如图，将左图中的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选 4y 项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是 ( ) 11/12 107978 54 3 /6 7 (第5题) (第6题) 4/5 6.已知一个正方体任何一组相对的面上所标的两个数都互 (第17题) (第18题) 为相反数，这个正方体的表面展开图如图所示，则x十y 18.如图所示是一个正方体，A、B,C的对面分别是x、y、之三 的值是 ( ) 个字母，将这个正方体从现有位置依次翻到第1、2、· A.-3 B.-9 C.3 D.9 12格，这时向上一面的字母是 深时提优计划作业本·数学·七年级上普(SK版) 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答时应写出必要的 22.(8分)我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三 (3)据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短 计算过程、推理步骤或文字说明) 棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的 的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是 19.(8分)如图所示是一个食品包装盒的表面展开图，其底 高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱. 一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 面为正六边形 (1)请写出截面的形状. 88cm,求这个长方体纸盒的体积， (1)请写出这个包装盒的几何体的名称. (2)请计算截面的面积 (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积 25.(12分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中 顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关 23.(8分)如图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上 系式，被称为欧拉公式.请你观察下面几种简单多面体模 颜色 20.(8分)如图①、②、③分别是三个立体图形的展开图 型，解答下列问题」 (1)写出这三个立体图形的名称：①：② (1)如图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补 ③ 充完整 (2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的 (2)如果正方体纸盒的棱长是4dm,求涂色部分的面积. 四面体 式子之和都相等，求y的值 长方体 正八面体 十二面体 x6 (1)根据上面多面体模型，将下表填写完整。 52 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 图2 四面体 4 4 1 ⑤ 长方体 6 12 正八面体 8 12 十二面体 20 12 30 24.(12分)小明在学习了《运动想象》这一课后，明白了很多 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关 几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了 系式是 21.(8分)在第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋 一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪 (2)一个简单多面体的外表面由三角形和八边形两种多 转1周后形成的几何体，并把它们用线连起来 成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答 边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条 下列问题 棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的 (1)小明总共剪开了 条棱.（直接写出答案） 个数为y,求x十y的值. (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过 折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为 他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你 帮助小明在①上补全 课时提优计划作业本·数学·七年级上普(SK版)