1.4 定点数和浮点数（练习）-《计算机原理》(电工版第五版) 同步精品课堂

定点数和浮点数 一、名词解释 1. 定点数 【答案】指小数点的位置固定不变，以定点表示的数。通常有两种定点表示方法，一是规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是小数；二是规定小数点固定在最低数值位之后，机器中能表示的所有数都是整数。 2. 浮点数 【答案】任意一个二进制数N可写成N=±d×2P的形式，其中d称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字；d前面的符号为数符，表示数的符号；p称为阶码；p前面的符号为阶符。阶符和阶码指明小数点的位置，小数点随p的符号和大小而浮动，这种数称为浮点数。 二、单项选择题 1. 在定点表示法中，规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是（ ） A. 整数 B. 小数 C. 正数 D. 负数 【答案】B 【解析】规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是小数，所以选 B。 2. n位数值部分采用小数点固定在最低数值位之后的定点表示法，能表示的数N的范围是（ ） A. −1<N<1 B. −2n<N<2n C. −2n−1<N<2n−1 D. −2n+1<N<2n+1 【答案】B 【解析】规定小数点固定在最低数值位之后，n位数值部分所能表示的数N的范围是−2n<N<2n，所以选 B。 3. 在浮点数N=±d×2P中，d称为（ ） A. 阶码 B. 阶符 C. 尾数 D. 数符 【答案】C 【解析】在浮点数N=±d×2P中，d称为尾数，所以选 C。 4. 若阶码为m位，尾数的位数为n位，则浮点数的取值范围是（ ） A. 2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1) B. 2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m+1) C. 2−n⋅2−(2m+1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1) D. 2−n⋅2−(2m+1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m+1) 【答案】A 【解析】若阶码为m位，尾数的位数为n位，则浮点数的取值范围为2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1)，所以选 A。 5. 规格化浮点数要求尾数的绝对值（ ） A. 小于0.5 B. 大于或等于0.5且小于1 C. 大于1 D. 等于1 【答案】B 【解析】如果尾数的绝对值小于1且大于或等于0.5，则该浮点二进制数被称为规格化浮点数，所以选 B。 6. 浮点运算后，规格化的操作是（ ） A. 尾数每右移1位，阶码减1；尾数每左移1位，阶码加1 B. 尾数每右移1位，阶码加1；尾数每左移1位，阶码减1 C. 尾数每右移1位，阶码不变；尾数每左移1位，阶码加1 D. 尾数每右移1位，阶码减1；尾数每左移1位，阶码不变 【答案】B 【解析】规格化的操作是尾数每右移1位（相当于小数点左移1位），阶码加1；尾数每左移1位，阶码减1，所以选 B。 7. 数的加减运算对于浮点表示的数而言，要求（ ）相等。 A. 尾数 B. 数符 C. 阶码（包括阶符） D. 阶符 【答案】C 【解析】数的加减运算要求小数点对齐，对于浮点表示的数而言，就是阶码（包括阶符）相等，所以选 C。 8. 使阶码相等的操作称为（ ） A. 规格化 B. 对阶 C. 进位 D. 借位 【答案】B 【解析】使阶码相等的操作称为对阶，所以选 B。 9. 对阶的规则是（ ） A. 将两个数中阶码大的数的尾数右移，阶码增大 B. 将两个数中阶码大的数的尾数左移，阶码减小 C. 将两个数中阶码小的数的尾数右移，阶码增大 D. 将两个数中阶码小的数的尾数左移，阶码减小 【答案】C 【解析】对阶的规则是将两个数中阶码小的数的尾数右移，阶码增大，直到与另一个数的阶码相等为止，所以选 C。 10. 定点表示法中，中间结果若超过最大绝对值，机器产生的溢出称为（ ） A. 上溢 B. 下溢 C. 进位 D. 借位 【答案】A 【解析】在计算过程中，中间结果若超过最大绝对值，机器便产生溢出，称为 “上溢”，所以选 A。 三、判断题 1. 定点数是指小数点的位置可以任意变动的数。（ ） 【答案】× 【解析】定点数是指小数点的位置固定不变，以定点表示的数，所以该说法错误。 2. 定点表示法不需要程序员选择 “比例因子”。（ ） 【答案】× 【解析】定点表示法要求程序员做的一项重要工作是为要计算的问题选择 “比例因子”，所以该说法错误。 3. 浮点数能表示的数值范围小。（ ） 【答案】× 【解析】浮点数能表示的数值范围大，这是它的主要可取之处，所以该说法错误。 4. 规格化浮点数的尾数的绝对值一定小于0.5。（ ） 【答案】× 【解析】规格化浮点数要求尾数的绝对值小于1且大于或等于0.5，所以该说法错误。 5. 两个浮点数相加或相减之前不需要对阶。（ ） 【答案】× 【解析】两个规格化的浮点数相加或相减之前必须对阶，所以该说法错误。 四、简答题 1. 简述定点表示的两种方法及能表示的数的范围。 【答案】 方法 1：规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是小数。n位数值部分所能表示的数N的范围是−1<N<1，它能表示的数的绝对值为∣x∣<1。 方法 2：规定小数点固定在最低数值位之后，机器中能表示的所有数都是整数。n位数值部分所能表示的数N的范围是−2n<N<2n，它能表示的数的绝对值为∣x∣<2n。 2. 说明浮点数的组成及取值范围。 【答案】浮点数N=±d×2P，其中d称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字；d前面的符号称为数符，表示数的符号，用尾数前的1位表示，0表示正号，1表示负号；p称为阶码；p前面的符号称为阶符，用阶码前的1位表示，阶符为正时，用0表示，阶符为负时，用1表示。若阶码为m位，尾数的位数为n位，则浮点数的取值范围为2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1)。 3. 阐述规格化和对阶的概念及操作方法。 【答案】 · 规格化：如果尾数的绝对值小于1且大于或等于0.5，则该浮点二进制数被称为规格化浮点数。规格化的操作是尾数每右移1位（相当于小数点左移1位），阶码加1；尾数每左移1位，阶码减1。 · 对阶：数的加减运算要求小数点对齐，对于浮点表示的数而言，就是阶码（包括阶符）相等，使阶码相等的操作称为对阶。对阶的规则是将两个数中阶码小的数的尾数右移，阶码增大，直到与另一个数的阶码相等为止。一个浮点数的阶码的改变，必须伴随着尾数的移位，阶码加1，尾数必须右移1位；阶码减1，则要求尾数左移1位，这样才不改变数的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 定点数和浮点数 一、名词解释 1. 定点数 2. 浮点数 二、单项选择题 1. 在定点表示法中，规定小数点固定在最高数值位之前，机器中能表示的所有数都是（ ） A. 整数 B. 小数 C. 正数 D. 负数 2. n位数值部分采用小数点固定在最低数值位之后的定点表示法，能表示的数N的范围是（ ） A. −1<N<1 B. −2n<N<2n C. −2n−1<N<2n−1 D. −2n+1<N<2n+1 3. 在浮点数N=±d×2P中，d称为（ ） A. 阶码 B. 阶符 C. 尾数 D. 数符 4. 若阶码为m位，尾数的位数为n位，则浮点数的取值范围是（ ） A. 2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1) B. 2−n⋅2−(2m−1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m+1) C. 2−n⋅2−(2m+1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m−1) D. 2−n⋅2−(2m+1)≤∣N∣≤(1−2−n)⋅2(2m+1) 5. 规格化浮点数要求尾数的绝对值（ ） A. 小于0.5 B. 大于或等于0.5且小于1 C. 大于1 D. 等于1 6. 浮点运算后，规格化的操作是（ ） A. 尾数每右移1位，阶码减1；尾数每左移1位，阶码加1 B. 尾数每右移1位，阶码加1；尾数每左移1位，阶码减1 C. 尾数每右移1位，阶码不变；尾数每左移1位，阶码加1 D. 尾数每右移1位，阶码减1；尾数每左移1位，阶码不变 7. 数的加减运算对于浮点表示的数而言，要求（ ）相等。 A. 尾数 B. 数符 C. 阶码（包括阶符） D. 阶符 8. 使阶码相等的操作称为（ ） A. 规格化 B. 对阶 C. 进位 D. 借位 9. 对阶的规则是（ ） A. 将两个数中阶码大的数的尾数右移，阶码增大 B. 将两个数中阶码大的数的尾数左移，阶码减小 C. 将两个数中阶码小的数的尾数右移，阶码增大 D. 将两个数中阶码小的数的尾数左移，阶码减小 10. 定点表示法中，中间结果若超过最大绝对值，机器产生的溢出称为（ ） A. 上溢 B. 下溢 C. 进位 D. 借位 三、判断题 1. 定点数是指小数点的位置可以任意变动的数。（ ） 2. 定点表示法不需要程序员选择 “比例因子”。（ ） 3. 浮点数能表示的数值范围小。（ ） 4. 规格化浮点数的尾数的绝对值一定小于0.5。（ ） 5. 两个浮点数相加或相减之前不需要对阶。（ ） 四、简答题 1. 简述定点表示的两种方法及能表示的数的范围。 2. 说明浮点数的组成及取值范围。 3. 阐述规格化和对阶的概念及操作方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $