1.3 有符号二进制数的表示方法及溢出问题（练习）-《计算机原理》(电工版第五版) 同步精品课堂

有符号二进制数的表示方法及溢出问题 一、名词解释 1. 原码 【答案】在数值的前面直接加一符号位的表示法，用 “0” 表示正，用 “1” 表示负。例如，数 +7 和 -7 的原码分别为：[+7] 原 = 0 0000111，[-7] 原 = 1 0000111。 2. 补码 【答案】在补码表示法中，正数的补码与原码相同；负数的补码则是符号位为 “1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1。计算机的运算部件与寄存器有字长限制，其运算是模运算，产生溢出的量就是计数器的模，对于一个模数系统，互为补数的概念在计算机中称为 “补码”。 二、单项选择题 1. 有符号的二进制数在计算机中的表示形式不包括（ ） A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 真值 【答案】D 【解析】有符号的二进制数在计算机中有 3 种表示形式，即原码. 反码和补码，不包括真值，所以选 D。 2. 8 位二进制数原码的表示范围是（ ） A. -128～+127 B. -127～+127 C. -128～+128 D. -127～+128 【答案】B 【解析】若字长为 8 位，则原码的表示范围为 -127～+127，所以选 B。 3. 正数的反码（ ） A. 与原码相同 B. 是原码的数值部分按位取反 C. 是原码的符号位取反 D. 是原码加 1 【答案】A 【解析】正数的反码与原码相同，所以选 A。 4. 在模 12 的前提下，-10 可映射为（ ） A. +2 B. +3 C. +4 D. +5 【答案】A 【解析】在模 12 的前提下，从 0 点出发逆时针拨 10 格即减去 10 小时，也可看成从 0 点出发顺时针拨 2 格（加上 2 小时）即 2 点，所以 -10 可映射为 +2，选 A。 5. 8 位二进制数的模数是（ ） A. 2⁶ B. 2⁷ C. 2⁸ D. 2⁹ 【答案】C 【解析】8 位二进制数，它的模数为 2⁸ = 256，所以选 C。 6. 已知某数 X 的原码为 10110100B，其补码是（ ） A. 11001011B B. 11001100B C. 10110100B D. 01001100B 【答案】B 【解析】已知原码求补码，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加 1，10110100B 按此方法得到补码为 11001100B，所以选 B。 7. 已知某数 X 的补码为 11101110B，其原码是（ ） A. 10010001B B. 10010010B C. 11101110B D. 00010010B 【答案】B 【解析】已知补码求原码，符号位不变，数值部分按位求反后，再在末位加 1，11101110B 按此方法得到原码为 10010010B，所以选 B。 8. 已知某数 X 的补码为 10101011B，其所对应的十进制数是（ ） A. -85 B. -86 C. -87 D. -88 【答案】A 【解析】该补码最高位（符号位）为 1，表示负数，用 “求反加 1” 法或 “零减补码” 法可得其对应的十进制数为 -85，所以选 A。 9. 两个有符号数进行加法运算时，溢出只能出现在（ ） A. 两个同符号数相加 B. 两个异符号数相加 C. 两个同符号数相减 D. 任意情况 【答案】A 【解析】两个有符号数进行加法运算时，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下，选项中只有 A 符合，所以选 A。 10. 当计算机字长为 8 位，采用补码表示法时，可表示的有符号数的范围是（ ） A. -128～+127 B. -127～+127 C. -128～+128 D. -127～+128 【答案】A 【解析】当计算机字长为 8 位，采用补码表示法时，可表示的有符号数的范围为 -128～+127，所以选 A。 三、判断题 1. 在原码表示法中，数 0 的原码只有一种形式。（ ） 【答案】× 【解析】在原码表示法中，数 0 的原码有两种形式，即 [+0] 原 = 00000000，[-0] 原 = 10000000，所以该说法错误。 2. 负数的反码是符号位不变，数值部分 “按位取反”。（ ） 【答案】√ 【解析】正数的反码与原码相同；负数的反码，符号位仍为 “1”，数值部分 “按位取反”，所以该说法正确。 3. 计算机的运算不是模运算。（ ） 【答案】× 【解析】计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制，因此它的运算是一种模运算，所以该说法错误。 4. 求负数补码时，先减 1 后取反和先取反后加 1 得到的结果不一样。（ ） 【答案】× 【解析】对二进制数来说，先减 1 后取反和先取反后加 1 得到的结果是一样的，所以该说法错误。 5. 无符号数判断运算结果是否溢出，只要测试进位位，若为 “1” 则表示溢出，反之结果正确。（ ） 【答案】√ 【解析】由于无符号数的各位均为数值，判断运算结果是否溢出，只要测试进位位即可。若为 “1” 则表示溢出，反之结果正确，所以该说法正确。 四、简答题 1. 简述原码. 反码和补码的表示方法。 【答案】 · 原码：在数值的前面直接加一符号位的表示法，用 “0” 表示正，用 “1” 表示负。例如，[+7] 原 = 0 0000111，[-7] 原 = 1 0000111。数 0 的原码有两种形式，若字长为 8 位，原码表示范围为 -127～+127；若字长为 16 位，原码表示范围为 -32767～+32767。 · 反码：正数的反码与原码相同；负数的反码，符号位仍为 “1”，数值部分 “按位取反”。数 0 的反码也有两种形式，字长为 8 位和 16 位时，反码的表示范围分别为 -127～+127 和 -32767～+32767。 · 补码：正数的补码与原码相同；负数的补码则是符号位为 “1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1。计算机的运算是模运算，产生溢出的量就是计数器的模，对于一个模数系统，互为补数的概念在计算机中称为 “补码”。 2. 说明原码. 反码和补码之间的转换方法。 【答案】 · 正数的原码. 反码和补码表示方法相同，不存在转换问题。 · 负数原码求补码：符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加 1。 · 负数补码求原码：符号位不变，数值部分按位求反后，再在末位加 1。 · 求补：将 [X] 补的所有位（包括符号位）一起逐位取反，然后在末位加 1，即可得到 -X 的补码，即 [-X] 补，不管 X 是正数还是负数，都按此方法操作。 3. 阐述有符号数运算时溢出的情况及判断方法。 【答案】 · 溢出情况：两个有符号数进行加法运算时，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。 · 判断方法： · 加运算：次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，会发生溢出。因为这两种情况分别是两个正数相加结果超出范围变成负数，两个负数相加结果超出范围变成正数。 · 减运算：当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围）时，或者当次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围）时，会出现溢出。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 一、名词解释 1. 原码 2. 补码 二、单项选择题 1. 有符号的二进制数在计算机中的表示形式不包括（ ） A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 真值 2. 8 位二进制数原码的表示范围是（ ） A. -128～+127 B. -127～+127 C. -128～+128 D. -127～+128 3. 正数的反码（ ） A. 与原码相同 B. 是原码的数值部分按位取反 C. 是原码的符号位取反 D. 是原码加 1 4. 在模 12 的前提下，-10 可映射为（ ） A. +2 B. +3 C. +4 D. +5 5. 8 位二进制数的模数是（ ） A. 2⁶ B. 2⁷ C. 2⁸ D. 2⁹ 6. 已知某数 X 的原码为 10110100B，其补码是（ ） A. 11001011B B. 11001100B C. 10110100B D. 01001100B 7. 已知某数 X 的补码为 11101110B，其原码是（ ） A. 10010001B B. 10010010B C. 11101110B D. 00010010B 8. 已知某数 X 的补码为 10101011B，其所对应的十进制数是（ ） A. -85 B. -86 C. -87 D. -88 9. 两个有符号数进行加法运算时，溢出只能出现在（ ） A. 两个同符号数相加 B. 两个异符号数相加 C. 两个同符号数相减 D. 任意情况 10. 当计算机字长为 8 位，采用补码表示法时，可表示的有符号数的范围是（ ） A. -128～+127 B. -127～+127 C. -128～+128 D. -127～+128 三、判断题 1. 在原码表示法中，数 0 的原码只有一种形式。（ ） 2. 负数的反码是符号位不变，数值部分 “按位取反”。（ ） 3. 计算机的运算不是模运算。（ ） 4. 求负数补码时，先减 1 后取反和先取反后加 1 得到的结果不一样。（ ） 5. 无符号数判断运算结果是否溢出，只要测试进位位，若为 “1” 则表示溢出，反之结果正确。（ ） 四、简答题 1. 简述原码. 反码和补码的表示方法。 2. 说明原码. 反码和补码之间的转换方法。 3. 阐述有符号数运算时溢出的情况及判断方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $