1.3 有符号二进制数的表示方法及溢出问题（教案）-《计算机原理》(电工版第五版) 同步精品课堂

《计算机原理》(电工版第五版) 教案 课 题 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 课 型 理论 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 内容为《计算机原理》第 1 章核心知识模块，系统阐述有符号二进制数的表示方法（原码 / 反码 / 补码的定义、转换规则）及溢出问题（判断条件与实例分析）。教材采用 “定义→转换→溢出” 递进结构，通过模的概念解释补码设计原理，结合转换实例与溢出计算强化操作逻辑，辅以表格对比不同编码的数值范围。作为计算机数据表示的关键环节，本节为后续学习运算器设计、指令系统中的算术逻辑运算及嵌入式数据处理奠定基础，培养学生 “编码规则→运算逻辑→硬件实现” 的底层计算思维，是构建计算机数字表示体系的核心章节。 学情分析 学生已掌握二进制数的基本运算及数制转换，但对有符号数的表示（原码 / 反码 / 补码）及溢出问题认知较浅。部分学生易混淆原码符号位与数值位的关系，对补码 “取反加 1” 规则的逻辑（模运算）理解模糊；对溢出判断的进位条件存在操作障碍。学习难点集中在补码转换的逆向操作（已知补码求原码）及溢出场景的具体分析。需通过实例对比（原码 / 反码 / 补码对照表）与运算竖式练习，强化 “符号位数字化→补码解决负数运算→溢出影响结果” 的逻辑链，突破抽象编码规则的应用瓶颈。 学习目标 知识目标： 1. 了解计算机内有符号二进制数的表示方法 技能目标： 1. 掌握原码、反码和补码的概念、表示及相互转换 2. 理解有符号数运算时溢出问题的产生及判断方法 情感目标： 培养创新创业精神，能结合行业趋势提出创新性方案并推动落地实施。 学习重难点 重点： 1. 原码、反码和补码的表示方法 2. 原码、反码和补码之间的转换方法 3. 有符号数运算溢出的判断 难点： 1. 补码的概念及相关运算 2. 溢出问题的判断原理 教学方法 案例分析、讲授法、小组讨论法 课前准备 1.查找相应网站资料，课堂演示使用。 2.学生课前预习。 教学媒体 电子课件、多媒体视频 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 【课程导入】 在计算机中，数分为无符号数和有符号数。有符号数如何在计算机中表示呢？在运算过程中又会出现什么问题呢？让我们一起学习有符号二进制数的表示方法及溢出问题。 【新知识传授】 · 有符号二进制数的表示方法 计算机内的数分为无符号数和有符号数，有符号数需将正、负号数字化，用一位二进制数（符号位）表示，“0” 表示正，“1” 表示负，有原码、反码和补码三种表示形式。 (1) 原码 规则为：符号位（最高位）+ 数值的绝对值二进制，其中符号位 “0” 表示正数，“1” 表示负数，数值位保留该数绝对值的二进制形式（若不足字长，数值位高位补 0）。 (2) 反码 规则分两种情况：​ 正数的反码：与原码完全相同（符号位为 0，数值位为绝对值二进制）​ 负数的反码：符号位保持为 1（表示负数），数值位对原码的数值位 “按位取反” (3) 补码 正数的补码：与原码、反码完全一致，即符号位为 0，数值位为该数绝对值的二进制形式（因正数绝对值小于模 2ⁿ，补码 = 自身）​ 负数的补码：① 基于反码：负数的补码 = 负数的反码 + 1（最常用的计算方法）；② 基于模运算：负数的补码 = 2ⁿ - 该负数的绝对值（本质定义） 2.引导学生带着问题去课本寻找答案，明确本节课的学习内容。 3.展示本讲学习目标。 1. 接收并查看本节课堂任务书。 2. 了解学习目标，带着目标进行学习。 3. 观察生活中常见的多媒体信息形式，思考其背后的技术支撑。 4. 针对教师给出的问题，初步发表个人见解。 5. 目标明确：跟随教师引导，明确本节课学习目标。 1.以提问的方式导入课程，让学生带着问题有针对性的进行学习。 2.通过任务实施，调动学生积极性。 活动二： 调动思维 探究新知 【新知识传授】 · 原码、反码和补码之间的转换 (1) 已知原码求补码 (2) 已知补码求原码 (3) 求补 (4) 已知补码求对应的十进制数 (5) 8 位二进制代码表示对照表 2. 教师操作演示 3. 引导学生带着问题去课本寻找答案，明确本节课的学习内容。 1. 阅读探究：阅读课本相关内容，探究多媒体技术的产生背景。 2. 概念理解：理解多媒体、多媒体技术和多媒体系统的定义，并尝试用自己的话复述。 3. 要点记录：记录多媒体技术强调的要点，加深理解。 1. 了解学生现有知识储备。 2. 巩固练习。 活动三： 调动思维 探究新知 【新知识传授】 · 有符号数运算时的溢出问题 溢出（Overflow）是指有符号数在运算过程中，结果超出当前字长补码所能表示的范围，导致运算结果与实际数学结果不一致的现象。 (1) 溢出范围 n 位有符号数（补码）的溢出范围判定规则为：​ 若运算结果 > 2ⁿ⁻¹ - 1 → 正溢出（正数超出上限）；​ 若运算结果 < -2ⁿ⁻¹ → 负溢出（负数超出下限）； (2) 加法溢出判断 对于加运算，次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）无进位输出，或次高位无进位加入最高位，但最高位有进位输出时，发生溢出。 (3) 减法溢出判断 对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位需借位（正数减负数，差超出范围），或次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围）时，出现溢出。 2. 教师操作演示 3. 引导学生带着问题去课本寻找答案，明确本节课的学习内容。 1. 应用列举 2. 影响分析 3. 创新思考 1. 引导学生主动思考，发散思维，参与课堂。 2. 培养学生发现问题，解决问题的能力。 3. 了解相关知识。 4. 辩论形式让学生参与并归纳总结。 活动四： 巩固练习 素质提升 【随堂检测】 1　 已知某数的原码为 11001010B，求其补码。 2　 两个 8 位有符号数 10101010B 和 11001000B 相加，判断是否溢出。 3　 求 - 123 的补码（8 位）。 4　 已知某数补码为 11110000B，求对应的十进制数。 5　 若字长为 16 位，有符号数的表示范围是多少？ 6　 计算 10101010B - 01010100B，判断是否溢出。 【分组讨论】 在实际编程中，如何避免有符号数运算的溢出问题？请分组讨论并列举一些可行的方法。 1. 答案交流 2. 话题讨论 3. 效率分析 4. 挑战探讨 5. 总结汇报 知识检测与巩固 课堂小结 作业布置 课堂小结 作业布置 复习本节课内容，预习下节课内容。 板书设计 1. 有符号二进制数的表示方法 2. 原码、反码和补码之间的转换 3. 有符号数运算时的溢出问题 教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $