1.2 数和数制(1)（课件）-《计算机原理》(电工版第五版) 同步精品课堂

计算机原理 -第2课时- 电工版第五版 数和数制（1） 教学目标 了解微型计算机中常用数制（十进制、二进制、十六进制）的特点及表示方法 掌握各种数制间数的相互转换方法 理解二进制数的算术和逻辑运算规则 教学重难点 不同数制间的转换方法 十进制、二进制和十六进制的概念、特点及表示形式 1.十进制小数转换为二进制和十六进制小数的方法 让我们一起开启单片机的学习之旅。 导入新课 我们在日常生活中习惯使用十进制数，然而计算机内部却是以二进制形式进行算术运算和逻辑操作的。 那么计算机是如何将我们输入的十进制数字和符号命令转换为二进制进行处理？ 又如何把结果还原为十进制显示出来的呢？ 让我们一起学习微型计算机中常用的数制和相关运算 新知讲授 数和数制概述 所有计算机以二进制形式进行运算和处理，微型计算机需将用户输入的十进制内容转换为二进制，处理后再还原为十进制显示。 数和数制 用户输入文字 计算机转换 成二进制 处理后再还原为十进制显示 新知讲授 数制概念 数制，又称 “计数制”，是人类在长期生产生活中形成的、利用特定符号计数的科学方法，其核心作用是 “规范数值的表示形式，方便计算与交流”。 日常生活：普遍使用十进制（如年龄、身高、金额），因人类双手有 10 根手指，早期计数习惯与此相关； 微型计算机领域：核心使用二进制，辅助使用十六进制 —— 二进制适配硬件特性，十六进制则用于简化二进制的书写与阅读（如将 8 位二进制简化为 2 位十六进制）。 各种数制及其表示方法 不同场景下会采用不同数制： 新知讲授 十进制 十进制是人类最常用的数制，其核心特征如下： 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共 10 个不同数码）； 基数：10（基数即数制中数码的总数，决定进位规则）； 进位规则：逢 10 进位（如 “9+1=10”，个位满 10 向十位进 1）。 任意十进制数 N = ±(aₙ₋₁×10ⁿ⁻¹ + aₙ₋₂×10⁻² + … + a₀×10⁰ + a₋₁×10⁻¹ + … + a₋ₘ×10⁻ᵐ) 各种数制及其表示方法 通用表达式 其中，aᵢ为第 i 位的数码（取值 0-9），n 为整数部分的位数，m 为小数部分的位数，符号 “±” 表示数的正负性。 新知讲授 二进制 二进制是计算机内部唯一能直接处理的数制，其核心特征适配硬件特性： 数码：0、1（仅两个数码，分别对应晶体管 “截止” 与 “导通”、电路 “低电平” 与 “高电平”）； 基数：2； 进位规则：逢 2 进位（如 “1+1=10”，本位满 2 向高位进 1）。 任意二进制数 N = ±(aₙ₋₁×2ⁿ⁻¹ + aₙ₋₂×2ⁿ⁻² + … + a₀×2⁰ + a₋₁×2⁻¹ + … + a₋ₘ×2⁻ᵐ) 各种数制及其表示方法 通用表达式 其中，aᵢ仅能取 0 或 1（二进制数码限制），n 为整数部分位数，m 为小数部分位数，“±” 表示数的正负。 新知讲授 十六进制 十六进制用于解决二进制数过长、不易阅读书写的问题，核心特征如下： 数码：0-9、A-F（共 16 个数码，A 对应十进制 10，B 对应 11，…，F 对应 15）； 基数：16； 进位规则：逢 16 进位（如 “F+1=10H”，本位满 16 向高位进 1）。 任意十六进制数 N = ±(aₙ₋₁×16ⁿ⁻¹ + aₙ₋₂×16ⁿ⁻² + … + a₀×16⁰ + a₋₁×16⁻¹ + … + a₋ₘ×16⁻ᵐ) 各种数制及其表示方法 通用表达式 其中，aᵢ取值为 0-9 或 A-F（对应十进制 0-15），n 为整数部分位数，m 为小数部分位数，“±” 表示数的正负。 新知讲授 各种数制及其表示方法——数制对照表 整数部分 小数部分 十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制 0 0000 0 0 0 0 1 0001 1 0.5 0.1 0.8 2 0010 2 0.25 0.01 0.4 3 0011 3 0.125 0.001 0.2 4 0100 4 0.0625 0.0001 0.1 5 0101 5 0.03125 0.00001 0.08 6 0110 6 0.015625 0.000001 0.04 7 0111 7 - - - 8 1000 8 - - - 9 1001 9 - - - 10 1010 A - - - 11 1011 B - - - 12 1100 C - - - 13 1101 D - - - 14 1110 E - - - 15 1111 F - - - 新知讲授 数制标记 为避免不同数制的数值混淆（如 “10” 可能是十进制 10、二进制 2、十六进制 16），数制需采用明确的标记方法，常用两种： 各种数制及其表示方法 1.加方括号并在右下角标注数制代号，如 [101]₁₆、[101]₂和 [101]₁₀ 分别表示十六进制、二进制和十进制数。 2.用英文字母标记，加在被标记数后面，B、D、H 分别表示二进制、十进制和十六进制数，十进制数 D 标记可省略，十六进制最高位是字母时前面加 0，如 F9H 应写成 0F9H。 新知讲授 计算机内部采用二进制的原因 各种数制及其表示方法 微型计算机内部数用二进制表示，因为二进制只有 0 和 1 两个数码，可表示晶体管导通和截止、脉冲高低电平，且运算简单，便于电子线路实现。 计算机使用十六进制的原因 采用十六进制可减轻阅读和书写二进制数的负担，如 11011011B = 0DBH ，1001001111110010B = 93F2H 。 新知讲授 转换方法概述 微型计算机用二进制操作，需对不同数制的数进行转换。主要转换方法有二进制与十进制、十六进制与十进制、二进制与十六进制之间的转换。 二进制转十进制：通用方法为 “按权展开相加法”，快速方法为 “4 位一组转十六进制后再转十进制”（适合长二进制数）； 十进制转二进制：整数用 “除 2 逆取余法”，小数用 “乘 2 顺取整法”，需分别处理后合并结果。 十六进制与十进制转换 十六进制转十进制：唯一方法为 “按权展开相加法”，需先将 A-F 转换为十进制 10-15 后计算； 十进制转十六进制：整数用 “除 16 逆取余法”（余数 10-15 对应 A-F），小数用 “乘 16 顺取整法”，同样需分别处理。 各种数制间数的相互转换 新知讲授 二进制转十进制 各种数制及其表示方法 按权展开相加，也可 4 位一组按十进制权展开相加。 例如：11010.01B = 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁻² = 26.25 ，或 11010.01B = 1A.4H = 1×16¹ + 10×16⁰ + 4×16⁻¹ = 26.25 。 十进制转二进制 整数用 “除 2 逆取余法”，小数用 “乘 2 顺取整法”。 新知讲授 十进制整数转二进制示例 各种数制及其表示方法 【例 1.1】求十进制数 215 的二进制数。用 2 连续除 215： 分步计算过程： 215 ÷ 2 = 107，余数为 1（第 7 位二进制数，从低位往高位数）； 107 ÷ 2 = 53，余数为 1（第 6 位）； 53 ÷ 2 = 26，余数为 1（第 5 位）； 26 ÷ 2 = 13，余数为 0（第 4 位）； 13 ÷ 2 = 6，余数为 1（第 3 位）； 6 ÷ 2 = 3，余数为 0（第 2 位）； 3 ÷ 2 = 1，余数为 1（第 1 位）； 1 ÷ 2 = 0，余数为 1（第 0 位，商为 0，停止计算）； 余数从高到低排列得 215 = 11010111B 。 新知讲授 十进制小数转二进制示例 各种数制及其表示方法 【例 1.2】把十进制小数 0.6879 转换为二进制小数。用 2 连续乘 0.6879： 分步计算过程： 0.6879 × 2 = 1.3758 …… 取得整数1 0.3758 × 2 = 0.7516 …… 取得整数0 0.7516 × 2 = 1.5032 …… 取得整数1 0.5032 × 2 = 1.0064 …… 取得整数1 整数从高到低排列得 0.6879D ≈ 0.1011B 。 任何十进制整数可精确转二进制整数，但十进制小数不一定能精确转二进制小数。 新知讲授 十六进制转十进制 各种数制及其表示方法 与二进制转十进制一致，需先将十六进制中的 A-F 转换为十进制 10-15，再按 “位权（16 的位数次方）” 计算每一位的十进制值，最后求和。如 3FEAH = 3×16³ + 15×16² + 14×16¹ + 10×16⁰ = 16362 。 十进制转十六进制 整数与小数分开处理，整数用 “除 2 逆取余法”，小数用 “乘 2 顺取整法”。 新知讲授 十进制整数转十六进制示例 各种数制及其表示方法 【例 1.3】求 3901 所对应的十六进制数。用 16 连续除 3901： 分步计算过程： 16 | 3901 16 | 243 …… 余13（D） 16 | 15 …… 余15（F） 0 …… 余1 余数逆序排列得 3901 = 0F3DH 。 余数从后往前逆序排列为 1（此处修正为 F）、3、D → 组合为 F3D，因最高位是字母 F，需加前导 0，得 0F3D； 新知讲授 十进制小数转十六进制示例 各种数制及其表示方法 【例 1.4】求 0.76171875 的十六进制数。用 16 连续乘 0.76171875： 分步计算过程： 0.76171875 × 16 = 12.1875 → 整数部分为 12（12 对应十六进制 C，第 - 1 位，小数最高位），保留小数部分 0.1875； 0.1875 × 16 = 3.0000 → 整数部分为 3（第 - 2 位），小数部分为 0，计算停止； 整数顺序排列得 0.76171875 = 0.C3H 。 确定核心操作：用 16 连续乘 0.76171875，每次取整数部分（10-15 对应 A-F）作为十六进制小数的数码，保留小数部分继续计算； 随堂检测1 微型计算机常用的三种数制是什么？请分别简述它们的数码、基数和进位规则。 答案：三种数制为十进制、二进制、十六进制。十进制：数码 0-9，基数 10，逢 10 进位；二进制：数码 0-1，基数 2，逢 2 进位；十六进制：数码 0-9、A-F，基数 16，逢 16 进位。 数制的标记方法有哪两种？ 请分别用两种方法标记二进制数 1101 和十六进制数 A3。 答案：两种标记方法为加方括号标注数制代号、用英文字母标记。二进制 1101：[1101]₂、1101B；十六进制 A3：[A3]₁₆、0A3H。 练一练 随堂检测2 将二进制数 1011.101B 转换为十进制数，写出具体计算过程。 答案：1011.101B = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 11.625。 十进制整数转二进制整数和十进制小数转二进制小数分别采用什么方法？ 请简述两种方法的核心步骤。 答案：整数用 “除 2 逆取余法”：用 2 连续除整数，取余数，逆序排列；小数用 “乘 2 顺取整法”：用 2 连续乘小数，取整数，顺序排列。 练一练 随堂检测3 为什么微型计算机内部采用二进制进行运算和处理？又为什么会使用十六进制辅助？ 答案：内部用二进制：因 0 和 1 可对应晶体管状态，运算简单，便于电子线路实现；用十六进制：可减轻阅读、书写二进制数的负担。 请将十进制数 25.625 分别转换为二进制数和十六进制数，写出关键转换步骤。 答案：25.625 转二进制：整数 25 除 2 逆取余得 11001，小数 0.625 乘 2 顺取整得 0.101，结果 11001.101B；转十六进制：25 除 16 逆取余得 19，0.625 乘 16 顺取整得 10，结果 19.AH。 练一练 师生互动 1 假设某图片文件的一段二进制数据为 “1101011010011100”，将其转换为十六进制后会得到什么结果？对比转换前后的字符长度，说明十六进制在“简化数据显示”上的优势。 课题小结 1. 数和数制 数和数制（1） 2. 各种数制及其表示方法 十进制 二进制 十六进制 数制对照表 概述 各种数制及其表示方法 二进制与十进制转换 十六进制与十进制转换 3. 各种数制间数的相互转换 谢谢观看 THANKS Lavf58.46.101 $