1.2 数和数制(2)（课件）-《计算机原理》(电工版第五版) 同步精品课堂

计算机原理 -第3课时- 电工版第五版 数和数制（2） 教学目标 掌握二进制与十六进制数的相互转换方法 理解二进制数的算术和逻辑运算规则 能够运用相关知识进行数制转换和运算 教学重难点 二进制与十六进制数的转换方法 二进制数运算中进位、借位及逻辑运算的应用 二进制数的算术和逻辑运算规则 让我们一起开启单片机的学习之旅。 导入新课 在计算机的世界里，二进制是基础，但十六进制却能让我们更方便地表达和处理二进制数。 进制和十六进制之间是如何进行转换的呢？ 二进制数又有哪些独特的运算规则呢？ 让我们一起开启计算机应用的学习之旅。 新知讲授 二进制与十六进制转换概述 由于 16 是 2 的 4 次方（16=2⁴），1 位十六进制数恰好能对应 4 位二进制数，这种 “1 对 4” 的固定对应关系，让转换过程无需经过十进制过渡，直接即可完成。 正是这种便捷性，使得人们在编写程序、调试硬件时，常采用十六进制数形式来表达二进制数，既简化了书写，又能快速还原为二进制数供计算机处理。 二进制与十六进制核心转换方法 “4 位合 1 位法”（用于二进制数转换为十六进制数） “1 位分 4 位法”（用于十六进制数转换为二进制数） 数和数制 新知讲授 4 位合 1 位法法则 从二进制数的小数点开始，分别向左向右每 4 位 1 组，不足 4 位的用 0 补足，然后分别把每组数用十六进制数码表示，并按序相连。 示例：把 1101111100011.10010100B 转换为十六进制数，过程如下： 结果整合：将各组十六进制数码按顺序相连，得到 1BE3.94，后缀 “B” 改为 “H”（表示十六进制数），所以 1101111100011.10010100B = 1BE3.94H 二进制转十六进制 - “4 位合 1 位法” 新知讲授 1 位分 4 位法 把十六进制数的每位分别用 4 位二进制数码表示，然后把它们连成一体。 示例：把十六进制数 3AB.7A5H 转换为二进制数，过程如下： 结果整合：将所有 4 位二进制数按原顺序相连，得到 001110101011.011110100101，整数部分最左侧 “00” 为多余 0，可删除，但为清晰展示转换过程保留完整 4 位分组结果。 十六进制转二进制 - “1 位分 4 位法” 新知讲授 二进制运算分类 在微型计算机中，二进制数的运算根据处理目的和规则的不同，主要分为算术运算和逻辑运算两大类，这两类运算共同支撑着计算机的数据处理功能： 算术运算模拟人类日常的数值计算，以 “数值大小变化” 为核心，包括加法、减法、乘法、除法四种基本运算，运算结果不仅关注每一位的取值（0 或 1），还需考虑运算过程中的进位（加法）和借位（减法）。 逻辑运算基于 “逻辑判断” 的思想，以 “位与位之间的逻辑关系” 为核心，不考虑数值的大小，仅关注每一位二进制数的逻辑属性（真或假，对应 1 或 0），主要包括逻辑乘（与）、逻辑加（或）、逻辑非（取反）和逻辑异或（半加）四种运算，运算结果仅表示逻辑关系的结果（真或假） 二进制数的运算 - 运算分类 新知讲授 算术运算（数值计算） 加法：核心是 “逢 2 进 1”，需重点处理连续进位（如 1+1+1=11），多位数加法需从低位到高位逐位计算，进位标记不可遗漏。​ 减法：关键是 “借 1 当 2”，当出现 “0-1” 时需向高位借位，若高位为 0 则需连续借位；小数减大数时，需先计算 “大数 - 小数”，结果前加负号。​ 乘法：本质是 “移位 + 加法”，利用二进制 “0 乘得 0，1 乘得原数” 的特性，仅保留乘数为 1 时的被乘数移位结果，再相加。​ 除法：核心是 “逐步试商”，从高位开始确定 “除数段”，“够除商 1，不够商 0”，余数需持续并入下一位，最终余数必须小于除数。 二进制数的算术运算 新知讲授 二进制数的算术运算 - 加法 加法法则： 0 + 0 = 0 、 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10（向邻近高位有进位）、1 + 1 + 1 = 11（向邻近高位有进位） 二进制数的算术运算 示例：设两个 8 位二进制数 X = 10110110B，Y = 11011001B，求 X + Y 的值。 10110110B + 11011001B ----------- 110001111B 所以 X + Y = 10110110B + 11011001B = 110001111B 新知讲授 二进制数的算术运算 - 减法 减法法则： 0 - 0 = 0 、1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 、 0 - 1 = 1（向邻近高位借 1 当作 2） 二进制数的算术运算 示例：设两个 8 位二进制数 X = 10010111B，Y = 11011001B，求 X - Y 的值。 11011001B - 10010111B ----------- 01000010B 因为 Y > X，所以 X - Y = -(Y - X) 所以 X - Y = 10010111B - 11011001B = -01000010B 新知讲授 二进制数的算术运算 - 乘法 乘法法则： 0 × 0 = 0 1 × 0 = 0 × 1 = 0 、1 × 1 = 1 二进制数的算术运算 示例：设两个 4 位二进制数 X = 1101B 和 Y = 1011B，求 X × Y 的值。 1101B × 1011B ------ 1101 1101 0000 1101 ------ 10001111B 所以 X × Y = 1101B × 1011B = 10001111B 新知讲授 二进制数的算术运算 - 除法 除法是乘法的逆运算，从被除数最高位开始，先查找出够减除数的位数，在其最高位处上商 1，并完成它对除数的减法运算，然后把被除数的下一位移到余数的位置上。若余数不够减除数，则上商 0，并把被除数的再下一位移到余数的位置上；若余数够减除数，则上商 1，余数减除数。 二进制数的算术运算 示例：设 X = 10101011B，Y = 110B，求 X ÷ Y 之值。 11100 110 ) 10101011 110 --- 1001 110 --- 111 110 --- 11 所以 X ÷ Y = 10101011B ÷ 110B = 11100B … 余 11B 新知讲授 逻辑运算（逻辑判断） 逻辑与（∧）：“全 1 为 1，否则为 0”，常用于 “掩码提取”（如用 11110000B 与某数运算，提取高 4 位）。​ 逻辑或（∨）：“有 1 为 1，全 0 为 0”，常用于 “位设置”（如用 00001111B 与某数运算，将低 4 位置 1）。​ 逻辑非（¬）：“0 变 1，1 变 0”，仅需对单个数逐位取反，注意位数保留（8 位 11000011B 取反后仍为 8 位 00111100B）。​ 逻辑异或（⊕）：“不同为 1，相同为 0”，无进位特性使其可用于 “数据加密”（如明文⊕密钥 = 密文，密文⊕密钥 = 明文）。 二进制数的逻辑运算 新知讲授 逻辑乘 逻辑乘又称逻辑与，常用运算符 “∧” 表示。 运算规则： 0 ∧ 0 = 0 1 ∧ 0 = 0 ∧ 1 = 0 1 ∧ 1 = 1 二进制数的逻辑运算 - 逻辑乘 示例：已知 X = 01100110B， Y = 11110000B，求 X ∧ Y 之值。 01100110B ∧ 11110000B ----------- 01100000B 所以 X ∧ Y = 01100110B ∧ 11110000B = 01100000B 新知讲授 逻辑加 逻辑加又称逻辑或，常用运算符 “∨” 表示。 运算规则： 0 ∨ 0 = 0 1 ∨ 0 = 0 ∨ 1 = 1 1 ∨ 1 = 1 二进制数的逻辑运算 - 逻辑加 示例：已知 X = 00110101B，Y = 00001111B，求 X ∨ Y 之值。 00110101B ∨ 00001111B ----------- 00111111B 所以 X ∨ Y = 00110101B ∨ 00001111B = 00111111B 新知讲授 逻辑非 逻辑非运算又称逻辑取反，常用运算符 “¬” 表示。 运算规则： ¬0 = 1 ¬1 = 0 二进制数的逻辑运算 - 逻辑非 示例：已知 X = 11000011B，求 ¬X 之值。 因为 X = 11000011B，所以 ¬X = 00111100B 所以 X ∨ Y = 00110101B ∨ 00001111B = 00111111B 新知讲授 逻辑异或 逻辑异或运算又称为半加，是不考虑进位的加法，常用运算符 “⊕” 表示。 运算规则： 0 ⊕ 0 = 1 ⊕ 1 = 0 1 ⊕ 0 = 0 ⊕ 1 = 1 二进制数的逻辑运算 - 逻辑异或 示例：已知 X = 10110110B，Y = 11110000B，求 X ⊕ Y 的值。 10110110B ⊕ 11110000B ----------- 01000110B 所以 X ⊕ Y = 10110110B ⊕ 11110000B = 01000110B 随堂检测1 把二进制数 1010101.101B 转换为十六进制数。 答案：55.AH 计算二进制数 11001 + 1011 的值。 答案：100100B 练一练 随堂检测2 把十六进制数 2F.8H 转换为二进制数。 答案：00101111.1000B 计算二进制数 1010 - 110 的值。 答案：0100B 练一练 随堂检测3 计算二进制数 1101 × 101 的值。 答案：1000001B 已知 X = 01010101B，Y = 10101010B，求 X ∧ Y 的值。 答案：00000000B 练一练 随堂检测4 已知 X = 11100000B，求 ¬X 的值。 答案：00011111B 计算二进制数 1001 ⊕ 1100 的值。 答案：0101B 练一练 师生互动 1 在实际的计算机系统中，数制转换和二进制运算可能会遇到各种复杂情况，比如数据位数过长、存在误差等。请分组讨论如何应对这些问题，以及在不同场景下如何选择最合适的数制和运算方法。 课题小结 1. 二进制与十六进制转换 数和数制 2. 二进制数的算术运算 加法 减法 乘法 除法 4 位合 1 位法 1 位分 4 位法 逻辑乘 逻辑加 逻辑非 逻辑异或 3. 二进制数的逻辑运算 谢谢观看 THANKS Lavf58.46.101 $