18.5 第1课时 分式方程及其解法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十八章　分式 18.5　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　分式方程的概念 1. 下列方程是分式方程的是(　B　) A. － －3x＝6 B. －1＝0 C. －3x＝5 D. 2x2＋ x＝－2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列关于x，y的方程： ＝ ； ＝ ； － ＝－1； ＝ .其中是分式方程的有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　解分式方程 3. (2025·邢台信都区期中)解分式方程 ＝ 时， 将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方 程，这个整式是(　C　) A. x B. x－3 C. x(x－3) D. x＋(x－3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2024·海南中考)分式方程 ＝1的解是(　A　) A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝2 D. x＝－2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 已知x＝1是方程 － ＝3的解，那么实数m 的值为(　B　) A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 6. 若式子 与 的值相等，则x＝ ⁠. B 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 解下列分式方程： (1)(2024·福建中考) ＋1＝ ； 解：原方程两边都乘(x＋2)(x－2)， 得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2). 整理得3x－10＝2x，解得x＝10. 检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0， 故原方程的解为x＝10. 解：原方程两边都乘(x＋2)(x－2)， 得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2). 整理得3x－10＝2x，解得x＝10. 检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0， 故原方程的解为x＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2) － ＝1. 解：原方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1). 整理得2x＝2，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 即x＝1不是原方程的根，故原方程无解. 解：原方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1). 整理得2x＝2，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 即x＝1不是原方程的根，故原方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新考向 情境辨析 小丁和小迪分别解方程 － ＝1， 过程如下： 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括号，得x－x＋3＝x－2.合并同类项，得3＝x－2.解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5. 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括号，得x＋x－3＝1.合并同类项，得2x－3＝1.解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴原方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：小丁和小迪的解法都不正确(框内打“×”). 正确步骤如下： 去分母，得x＋x－3＝x－2. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在 框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出 你的解答过程. 解得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)中， 得1－2＝－1≠0. 故原分式方程的解是x＝1. 解得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)中， 得1－2＝－1≠0. 故原分式方程的解是x＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2025·石家庄期中)嘉淇准备完成题目：解方程 ＋ ＝0.发现分母的位置印刷不清，查阅答案后 发现标准答案是x＝－1，请你帮助嘉淇推断印刷不 清的位置可能是(　A　) A. x－1 B. －x－1 C. x＋1 D. x2－1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为： a⊗b＝ ，这里等式右边是通常的实数运算.例 如：1⊗3＝ ＝－ ，则方程x⊗(－1)＝ －1 的解是(　B　) A. x＝4 B. x＝5 C. x＝6 D. x＝7 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新考向 数形结合 (2025·迁安期中)如图，已知 A，B，C三点在数轴上对应的数分别是 ，1， . (1)用含x的代数式表示线段AB长为 ⁠； 　 (2)若点B是线段AC的中点，则点A表示的数为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 解方程： (1) ＋ ＝ ； 解：去分母，得x－1＋x＝x＋2，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x－1)＝6≠0， ∴原分式方程的解为x＝3. 解：去分母，得x－1＋x＝x＋2，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x－1)＝6≠0， ∴原分式方程的解为x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2) ＝ － . 解：原方程可变形为 ＝ － ， 去分母得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1).解得x＝6. 检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0. ∴原方程的解是x＝6. 解：原方程可变形为 ＝ － ， 去分母得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1).解得x＝6. 检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0. ∴原方程的解是x＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. [规律探究]解方程： ① ＝ －1的解为x＝ ⁠； ② ＝ －1的解为x＝ ⁠； ③ ＝ －1的解为x＝ ⁠； ④ ＝ －1的解为x＝ ⁠； 0　 1　 2　 3　 …… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)请根据发现的规律直接写出第⑤⑥个方程及它们 的解； 解：(1)第⑤个方程为 ＝ －1，解为x＝4； 第⑥个方程为 ＝ －1，解为x＝5. 解：(1)第⑤个方程为 ＝ －1，解为x＝4； 第⑥个方程为 ＝ －1，解为x＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并 求出它的解. 解：(2)第 个方程为 ＝ －1，去分母，得n ＝2n－(x＋1). 解得x＝n－1.经检验，x＝n－1是原方程的解. ∴原方程的解为x＝n－1. 解：(2)第n 个方程为 ＝ －1，去分母，得n ＝2n－(x＋1). 解得x＝n－1.经检验，x＝n－1是原方程的解. ∴原方程的解为x＝n－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：分式方程含字母的取舍 1. (2024·遂宁中考)分式方程 ＝1－ 的解为正 数，则m的取值范围是(　B　) A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2 C. m＜3 D. m＜3且m≠－2 B 2. 若关于x的方程 － ＝2有解，则m的取值 范围是 ⁠. m≠1　 2 3 1 3. 当a为何值时，关于x的方程 ＋ ＝无解？ 解：方程去分母，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10. 分以下情况讨论：①当a－1＝0，即a＝1时，原方 程无解； 解：方程去分母，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10. 分以下情况讨论：①当a－1＝0，即a＝1时，原方 程无解； ②当a－1≠0时，x＝ ， ∵分式方程无解， ∴ ＝2或 ＝－2，解得a＝－4或6. 综上，a＝1或－4或6时，原方程无解. ②当a－1≠0时，x＝ ， ∵分式方程无解， ∴ ＝2或 ＝－2，解得a＝－4或6. 综上，a＝1或－4或6时，原方程无解. 2 3 1 $