期中模拟卷03 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（沪科版2024）

2025-2026学年安徽数学七年级上学期期中模拟卷03 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、整式及其加减、一元一次方程的概念解法及应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在下列各数中，最大的数为（    ） A． B． C．0 D． 2．（本题4分）（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，数轴上到原点距离最大的点是（    ） A．点 B．点B C．点C D．点D 3．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．是二次三项式 C．若，则 D．单项式的系数是5 5．（本题4分）（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）对于有理数，下列各式中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）（24-25七年级上·安徽黄山·期中）若时，式子的值为．则当时，式子的值为（  ） A． B． C． D． 7．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）方程去分母后，可化为（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（    ） A．4 B． C． D． 10．（本题4分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是21000000人一年的口粮，将21000000用科学记数法表示为 ． 12．（本题5分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）次数是 ． 13．（本题5分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知a，b互为相反数，且，则方程的解为 ． 14．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为 ． （2）已知，则的最大值是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 16．（本题8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 17．（本题8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 18．（本题8分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 19．（本题10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有一个程序指令，当任意数对放入其中，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到． (1)现将数对放入其中，得到的数为a，再将放入其中，则得到的新数是多少？ (2)当将放入其中，得到的式子中不含x项，求a的值． 20．（本题10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 21．（本题12分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，通过观察，小翰同学发现可以用这样的方法确定每个图形中小正方形的总个数：图（1）中有1个小正方形，图（2）中共有个小正方形，图（3）中共有个小正方形，回答下列问题． (1)根据前三个图中计算小正方形的总个数的方法和规律，则图（4）中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，图（45）比图（44）多_______个小正方形； (3)根据每个图中计算小正方形总个数的方法和规律，计算：． 22．（本题12分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 23．（本题14分）（24-25七年级上·安徽亳州·期中）【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 【拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽数学七年级上学期期中模拟卷03 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、整式及其加减、一元一次方程的概念解法及应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在下列各数中，最大的数为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：D． 2．（本题4分）（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，数轴上到原点距离最大的点是（    ） A．点 B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置即可作出判断． 【详解】解：由数轴可得：点D离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D， 故选：D． 3．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意；     D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．与是同类项 B．是二次三项式 C．若，则 D．单项式的系数是5 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、同类项的判断 【分析】此题考查了同类项、多项式、单项式的系数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，    故选项错误，不符合题意； B、不是多项式，故选项错误，不符合题意； C、 若，则，故选项正确，符合题意； D、单项式的系数是，故选项错误，不符合题意． 故选：C 5．（本题4分）（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）对于有理数，下列各式中一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义、有理数的乘方运算 【分析】本题考查正数和负数，负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断． 【详解】A．当时，即时，，原式不是负数，故A不符合题意； B．， ， ，故B符合题意； C．当时，，原式不是负数，故C不符合题意； D．当时，，原式不是负数，故D不符合题意； 故选：B． 6．（本题4分）（24-25七年级上·安徽黄山·期中）若时，式子的值为．则当时，式子的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据时，式子的值为得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，式子的值为， ∴，整理得， ∴当时，式子， 故选：A． 7．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）方程去分母后，可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了方程的化简．熟练掌握分数的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 先将分式的分子、分母同时扩大原来的10倍，将方程中的小数变为整数，再去分母． 【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10， 得， 去分母，得． 故选：D． 8．（本题4分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 9．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给“吉利数”的定义，依次求出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，…， 由此可知，从开始，这列数按重复出现， 因为， 所以． 故选：D． 10．（本题4分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】该题主要考查了绝对值的性质和有理数加法和乘除法运算法则，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的性质可判断①②；根据绝对值的性质和有理数加法可判断③；根据绝对值的性质和有理数加法和乘除法可判断④； 【详解】解：①若，则，解得：，故①错误； ②若，如，则，故②错误； ③三个实数满足，， 则有或，故③错误； ④若， 则或，故④错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是21000000人一年的口粮，将21000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题5分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）次数是 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中所有字母的指数之和，叫做这个单项式的次数”相关概念是解题关键． 【详解】解：的次数是， 故答案为：3． 13．（本题5分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知a，b互为相反数，且，则方程的解为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义等知识点，根据题意得到成为解题的关键． 根据互为相反数（非0）两数之商为，据此求解方程即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，且， ∴， 解方程，解得：． 故答案为：． 14．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为 ． （2）已知，则的最大值是 ． 【答案】 9 7 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值，熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键． （1）分类讨论，分这三种情况进行讨论，取它们的最小值即可作答； （2）由的最小值，的最小值，确定x，y的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】解：（1）依题意， 当时， 则， 当时， 当时， 则； 综上，的最小值为9； 故答案为：9． （2） 又∵， ， 即的最大值是7， 故答案为：7． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的含义； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算绝对值，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可； （3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 16．（本题8分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．（本题8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．（本题8分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值．熟练掌握数轴，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解作答即可； （2）根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 19．（本题10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有一个程序指令，当任意数对放入其中，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到． (1)现将数对放入其中，得到的数为a，再将放入其中，则得到的新数是多少？ (2)当将放入其中，得到的式子中不含x项，求a的值． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、整式加减中的无关型问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握计算方式是解题的关键． （1）根据定义，代入求出a，再把a的值代入解答即可； （2）根据定义求出，然后根据式子中不含x的项得出关于的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴新数为； （2）解：由题意，得 ， ∵式子中不含x项， ∴， ∴． 20．（本题10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 【答案】(1)0.5 (2)该居民家9月份的用电量为度 (3)10月份的电量为度 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据收费方法，用8月份的电费除以用电量求出的值即可； （2）根据收费方法，列出算式进行计算即可； （3）设10月份的电量为度，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.5； （2）， ∴该居民家9月份的用电量为：度； 答：该居民家9月份的用电量为度． （3）设10月份的电量为度，由题意，得： ， 解得：， 答：10月份的电量为度． 21．（本题12分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，通过观察，小翰同学发现可以用这样的方法确定每个图形中小正方形的总个数：图（1）中有1个小正方形，图（2）中共有个小正方形，图（3）中共有个小正方形，回答下列问题． (1)根据前三个图中计算小正方形的总个数的方法和规律，则图（4）中计算小正方形个数的等式是：___________； (2)根据规律，图（45）比图（44）多_______个小正方形； (3)根据每个图中计算小正方形总个数的方法和规律，计算：． 【答案】(1) (2)352 (3)441 【知识点】有理数四则混合运算、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题关键． （1）据前三个图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （2）根据各图形中小正方形个数的变化，可找出变化规律，第个图形中有小正方形的个数为个．后将代入即可求解； （3）利用（2）的规律即可求解． 【详解】（1）解：由题意得； 故答案为：； （2）解：图（1）有个小正方形， 图（2）有个小正方形， 图（3）有个小正方形， 图（n）有个小正方形， 图（44）有个小正方形， 图（45）有个小正方形， ； 故答案为：352； （3）解：原式． 22．（本题12分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，计算； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)13 (3)26 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键． （1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可； （2）先得出，再根据，再把整体代入，计算即可； （3）方法一：可根据已知求出，，再整体代入求解即可；方法②：先变形，再整体代入，计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：由，得， ∴ ． （3）解：方法一： ∵，，， ∴， ． ∴原式． 方法二： ． ∵，， ∴原式． 23．（本题14分）（24-25七年级上·安徽亳州·期中）【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是． 【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）分别求出的值； （2）的值为______（直接写出计算结果）． 【拓展提升】 （3）设有理数（都不为和），将一个数组（）中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得到数组，…，第次变换后得到数组．若数组确定为，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律成为解题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可求出的值． （2）先根据题意可得和，的数均相同，代入数值到中，然后求和即可． （3）先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运规律解答即可． 【详解】解：（1）∵，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差 ∴结合题意可得，，． （2）由的值，可得三个值为一组循环数，后面每三个数一组进行重复， ∴和，得数均相同，即，，． ∴， 故答案为：． （3）解：∵确定为， ∴第次变换后，， ∴第次变换后，，， ∴第次变换后，，， ∴同理可得，，， ，，， ，，， ∴， ， ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $