第14讲 直线、射线、线段讲义（知识清单+易错+7必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版2024）

第14讲 直线、射线、线段 题型梳理 易错分析 易错点一 没有考虑点在直线上的位置造成漏解 题型方法 题型一 线段、射线和直线的基本概念及表示方法 题型二 直线的基本事实 题型三 点与直线、射线、线段的关系 题型四 线段的基本事实 题型五 线段的大小比较 题型六 线段的和差 题型七 线段的中点 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 易错分析 【易错点一】没有考虑点在直线上的位置造成漏解 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（   ） A．1 cm B．2 cm C．2 cm或4 cm D．1 cm或5 cm 【答案】D 【分析】本题考查的是两点间的距离．根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵线段，为的中点， ∴当点如图1所示时， ， ； 当点如图2所示时， ∴线段的长为1cm或5cm． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，点C在直线上，，，若点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A．7 B．8 C．7或2 D．8或3 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，解题关键是进行分类讨论．分类讨论：C在线段上，C在线段的延长线上，根据已知线段长可得的长，根据中点的性质可得答案． 【详解】解：如图，C在线段的延长时，    ∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴； C在线段上时，如图所示：    ∵，， ∴， 为线段的中点， ， 综上分析可知，的长为7或2． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知点C在直线上，，，点分别是的中点．则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差关系，分情况讨论是解题的关键．本题需分情况讨论点C在线段上或在的延长线上时的长度。利用中点性质及线段和差计算即可． 【详解】分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 解：①当点C在线段上时， ， 由点M、N分别是的中点，得 ，， 由线段的和差，得； ②当点C在线段的延长线上时， ， 由点M、N分别是的中点，得 ，． 由线段的和差，得， 综上，MN的长或， 故答案为：或． 【变式3】（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知是关于的方程的解． (1)求的值； (2)在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2)1cm或3cm 【分析】（1）把代入方程，即可求出； （2）画出符合的两种情况，求出的长，再求出的长即可． 【详解】（1）解：把代入方程得：，解得：； （2）解：当时，，， ∴，， 当在线段上时，如图1，    ∵为的中点， ∴； 当在的延长线时，如图2，    ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， 即的长为1cm或3cm． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 题型方法 【题型一】线段、射线和直线的基本概念及表示方法 【例1】下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏盐城·期末）下列画图语句中，正确的是（   ） A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离 C．延长射线OA D．连接A、B两点 【答案】D 【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案． 【详解】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意； B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意； C、延长射线OA，错误，射线向一方无限延伸，不能延长，故此选项不合题意； D、连结A、B两点，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【变式2】如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．    C．    D．    【答案】B 【分析】本题考查直线，射线作法．根据题意利用直线和射线定义即可画出图形． 【详解】解：直线为两端均延长，射线与线段交于点D， ∴如图所示：   ， 故选：B． 【变式3】如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【题型二】直线的基本事实 【例2】（21-22七年级上·江苏盐城·期末）要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【分析】根据两个钉子固定一根木条可知两点确定一条直线． 【详解】解：由题意知，用到的数学道理是两点确定一条直线 故选B． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用．解题的关键在于掌握两点确定一条直线的含义与应用． 【举一反三】【变式1】我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（　　） A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标的直线上，才能射中目标， 这说明了两点确定一条直线的道理． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键． 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：B． 【变式3】（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行作答即可． 【详解】解：由题意，该事实说明：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【题型三】点与直线、射线、线段的关系 【例3】（20-21七年级上·江苏无锡·阶段练习）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 【答案】D 【分析】根据三个点是否在同一直线上进行分类讨论即可． 【详解】当三个点在同一直线上时，经过任意两点画直线有且只有1条； 当三个点不在同一直线上时，经过其中任意两个点画直线各有一条，则共有3条； 故选：D． 【点睛】本题考查直线的定义，熟练掌握两点确定一条直线并分类讨论是解题关键． 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【答案】B 【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，理解点在直线上，点在直线外，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：点P在直线外，描述正确，故A不符合题意； 点C在直线上，故B符合题意； 线不经过点M，描述正确，故C不符合题意； 直线经过点B，描述正确，故D不符合题意； 故选B 【变式2】如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【分析】让直尺一端与重合即可求解． 【详解】解：让直尺一端与 重合 可知点在的延长线上 故选：D 【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上． 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 【答案】B 【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可． 【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意； B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意； C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意； D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想． 【题型四】线段的基本事实 【例4】（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”． 故选：B 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，解题的关键是熟练掌握该定理． 利用两点之间线段最短逐项进行判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”，进行解答即可． 【详解】解：叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【题型五】线段的大小比较 【例5】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·江苏宿迁·期末）在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC． 【答案】见解析 【分析】利用圆规画出弧线，即可得到三角形的三边的大小关系． 【详解】解：如图所示，AC＜AB＜BC． 【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 【变式2】（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置； (2)比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)= (3)18 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【详解】（1）解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）∵， ∴， ∴； 故答案为 =； （3）∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 【变式3】（22-23七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有 　 　条线段； (2)若． ①比较线段的大小：　 　（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求的长度． 【答案】(1)6 (2)①②18 【分析】（1）依据在线段上，即可得到图中共有线段． （2）①依据，即可得到,进而得出；②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【详解】（1）解：在线段上, 图中共有线段共6条 故答案为：6 （2）解：①若，则， 即 故答案为： ② , 是的中点,是的中点, 【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 【题型六】线段的和差 【例6】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答， 【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条， ， ∵，线段的长度是-个正整数， ∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数， A、是的倍数，故A符合题意； B、不是的倍数，故B不符合题意； C、不是的倍数，故C不符合题意； D、不是的倍数，故D不符合题意； 故选A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点C、D为线段AB上两点，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和与差，根据得，根据即可得，掌握线段的和与差是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据题意可得，再由线段的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， ， ∵线段，线段， ∴， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点О在线段上，线段，，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以的速度沿向右运动，终点为B，点Q以的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动． (1)如图1，点M，N分别为的中点，求线段的长； (2)求运动时间为多少时，点P与点О重合？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段的中点； (1)根据题意，得，，整理得到，计算即可． (2)设运动时，P，O重合，根据路程、速度与时间的关系列式计算即可． 【详解】（1）∵线段，， ∴， ∵点M，N分别为的中点， ∴， ∴． （2）设运动时，P，O重合， ∵点P以的速度沿向右运动， ∴， 当P，O重合时，根据题意，得， 解得 故经过5秒钟，两点重合． 【题型七】线段的中点 【例7】（20-21七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意；     B. 能，不符合题意；     C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段的中点的个数有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查线段的中点，根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ①∵， ∴点P是线段的中点，故本小题正确； ②∵， ∴点B是线段的中点，故本小题错误； ③∵，， ∴，即点P是线段的中点，故本小题正确； ④∵， ∴点P在线段上，故本小题错误． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，首先根据点在线段上，，，可得，根据点是中点，可知，从而可得． 【详解】解：如下图所示， 点在线段上，，， ， 又点是中点， ， ． 故答案为： ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是利用中点性质将线段长度进行转化，结合已知条件通过和差关系求解． （1）主要关键步骤：由M是中点得求出长度；再由与的差求出长度；最后由N是中点得求出长度． （2）主要关键步骤：由M、N分别是、中点得、；根据推出，进而求出长度． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵点N是线段的中点 ∴ （2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点 ∴ ∵ ∴ 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列四个生活、生产现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．打靶的时铁，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 【答案】D 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项进行判断，利用排除法求解即可． 本题考查了线段的性质，直线的性质，掌握线段的性质，直线的性质是解题的关键． 【详解】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用“两点确定一条直线”； B．打靶的时候、靶心在同一直线上是利用了“两点确定一条直线”； C．植树时，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”； D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用“两点之间，线段最短”故该选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的数量，根据线段的定义解答即可． 【详解】解：除C点外，还有3个点可以作为端点． 故以C为端点的线段共有3条． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可根据线段中点的性质以及线段之间的和差关系来求解的长度．已知是的中点，可得到与、的关系，再结合和的长度求出的长度，进而求出的长度．本题主要考查了线段的中点性质以及线段之间的和差关系，熟练掌握线段中点的定义（若点为线段的中点，则）和线段和差的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴． ∵，， ∴ ． ∵，， ∴． 故选：B． 4．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③，则点B是线段的中点，④射线比直线短；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查直线、射线、线段、两点间距离、中点等知识点，根据直线、射线、两点间距离、中点的相关知识逐一分析即可解答；准确把握相关概念是关键． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误； ③当，且B点在上时，点B才是线段的中点，故③错误； ④射线和直线不能比较距离，故④错误; 故①正确，仅有1个． 故选：A． 二、填空题 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 【答案】11或5 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线l的交点F处，这么做的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的车票票价共有 种．（任意两站间票价均不同） 【答案】30 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）线段上有、两点，，，点为的中点，则 ． 【答案】2 【分析】先根据线段的和差关系求出和的长度，再求出的长度，最后通过线段的差求出的长度．本题主要考查了线段的和差以及中点的性质，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵点为的中点 ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题 9．（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． （1）根据，求出，根据中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， ∵C为线段的中点， ； （2）解：∵，， ∴． 10．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键． （1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可； （2）根据点B为的中点，，即可求得的长； （3）分两种情况讨论：当点E在上时，当点E在延长线上时，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：图中的线段有共6条， 故答案为：6； （2）解：∵点B为的中点，， ∴． ∵， ∴； （3）解：分两种情况讨论： ①如图（1），当点E在上时， ∵， ∴； ②如图（2），当点E在延长线上时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）； (3)若，． 比较大小线段 ，依据： ； 比较大小： ． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)，由，，则点与的距离大于点与的距离；． 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． （）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （）根据要求画出图形； （）利用测量法解决问题． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如上图，即为所求； （3）解：，依据：由，，则点与的距离大于点与的距离； ， 故答案为：，由，，则点与的距离大于点与的距离；． 12．（2022七年级上·江苏·专题练习）如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点． (1)求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想：　． (3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想：　　． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出的长度，再利用即可求出MN的长度即可； （2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，则存在； （3）点在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为5； （2）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段MN的长度为， 故答案为：； （3）解：当点C在线段的延长线时，如图： 则， ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 直线、射线、线段 题型梳理 易错分析 易错点一 没有考虑点在直线上的位置造成漏解 题型方法 题型一 线段、射线和直线的基本概念及表示方法 题型二 直线的基本事实 题型三 点与直线、射线、线段的关系 题型四 线段的基本事实 题型五 线段的大小比较 题型六 线段的和差 题型七 线段的中点 知识清单 知识点1．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 知识点2．直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 知识点3．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 易错分析 【易错点一】没有考虑点在直线上的位置造成漏解 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（   ） A．1 cm B．2 cm C．2 cm或4 cm D．1 cm或5 cm 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，点C在直线上，，，若点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A．7 B．8 C．7或2 D．8或3 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知点C在直线上，，，点分别是的中点．则线段的长为 ． 【变式3】（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知是关于的方程的解． (1)求的值； (2)在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长． 题型方法 【题型一】线段、射线和直线的基本概念及表示方法 【例1】下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏盐城·期末）下列画图语句中，正确的是（   ） A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离 C．延长射线OA D．连接A、B两点 【变式2】如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．    C．    D．    【变式3】如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【题型二】直线的基本事实 【例2】（21-22七年级上·江苏盐城·期末）要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 【举一反三】【变式1】我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（　　） A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．以上都不对 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 【变式3】（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明 ． 【题型三】点与直线、射线、线段的关系 【例3】（20-21七年级上·江苏无锡·阶段练习）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ）    A．点P在直线外 B．点C在直线外 C．直线不经过点M D．直线经过点B 【变式2】如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．  直线l经过点A B．  点C在线段上 C．  射线与线段有公共点 D．  直线a，b相交于点A 【题型四】线段的基本事实 【例4】（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【变式2】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是 ． 【题型五】线段的大小比较 【例5】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·江苏宿迁·期末）在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC． 【变式2】（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置； (2)比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； (3)若，，求的长． 【变式3】（22-23七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知B、C在线段上． (1)图中共有 　 　条线段； (2)若． ①比较线段的大小：　 　（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求的长度． 【题型六】线段的和差 【例6】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点C、D为线段AB上两点，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），记图中所有线段的长度之和为S，则 ．（用含a的代数式表示） 【变式3】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点О在线段上，线段，，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以的速度沿向右运动，终点为B，点Q以的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动． (1)如图1，点M，N分别为的中点，求线段的长； (2)求运动时间为多少时，点P与点О重合？ 【题型七】线段的中点 【例7】（20-21七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段的中点的个数有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列四个生活、生产现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．打靶的时铁，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）图中以为端点的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③，则点B是线段的中点，④射线比直线短；正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的车票票价共有 种．（任意两站间票价均不同） 8．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）线段上有、两点，，，点为的中点，则 ． 三、解答题 9．（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： (1)的长； (2)的长． 10．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，求的长． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图： (1)画射线，画线段，画直线； (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）； (3)若，． 比较大小线段 ，依据： ； 比较大小： ． 12．（2022七年级上·江苏·专题练习）如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点． (1)求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想：　． (3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想：　　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $