第四单元交通中的线——平行与相交（单元测试）-2025-2026学年青岛版四年级数学上册

第四单元交通中的线——平行与相交 时间:60分钟 总分:100分+10分 评价 一认真思考，准确填空。(每空1分，共17分) 1.两条直线相交能组成（ ）个角。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相（ ），这两条直线的交点叫作（ ）。 2.过一点可以画（ ）条直线，过一点可以画（ ）条直线与已知直线平行。 3.学校运动会可以全面检阅学校田径运动开展情况，促进运动水平的提高，还可以培养学生集体荣誉感等品质。在校运动会上的一面小旗挂歪了，彤彤将两根绳子调成一样长后，小旗就正了，这是运用了平行线之间（ ）的原理。 4.如右图所示,a∥b 且a⊥d,则b 与d的位置关系为( );若∠1=35°,则∠2=( ),∠3=( )。 5.三角尺中两条短边互相（ ），这两条边的夹角是（ ）(填“锐角”“直角”或“钝角”)。 6.至少用（ ）个钉子才能把木条固定在墙上。 7.三条直线两两相交，最多有（ ）个交点。 8.在同一平面内，过直线外一点可以画（ ）条直线与已知直线垂直；过直线外一点可以画（ ）条直线与已知直线平行。 9.右图中有（ ）组平行线，（ ）组垂线。 二慎重考虑，判断正误。(每题1分，共5分) 1.不相交的两条直线互相平行。 ( ) 2.同一平面内，两条直线的位置关系不是垂直就是平行。 ( ) 3.两条平行线之间只能画1条垂线。 ( ) 4.小红在纸上画了1条平行线。 ( ) 5.两条直线相交形成的四个角中，只要有一个角是直角，其他三个角就都是直角。 ( ) 三反复比较，合理选择。(每题2分，共14分) 1.工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直来缩短路程。这样做的道理是（ ）。 A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短 C.过一点有无数条直线 2.在一条公路上有四条小路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米,其中有一条小路是与公路互相垂直的，则这条小路的长度是( )米。 A. 320 B. 208 C. 140 D. 410 3.新考法 操作探究欢欢想利用三角尺画出直线 MN的垂线，以下方法正确的是（ ）。 4.一张纸上画了一条直线，要画出与这条直线距离是 3 厘米的平行线，最多能画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D.无数 5.下图中，从A 点出发的线段中最短的是（ ）。 A. AB B. AC C. AD D. AE 6.把一张长方形纸按下图对折两次后展开，两条折痕( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.不在同一平面上 D.无法确定 7.下图中能正确表示平行、垂直、相交之间关系的是( )。 四一丝不苟，正确计算。(每题8分，共16分) 1.直接写出得数。 320×30= 900×0= 420×20= 20×300= 120×50= 125×80= 900×70= 25×400= 2.用竖式计算。 304×25= 720×13= 143×44= 24×112= 五 按要求完成下列各题。(每题6分，共12分) 1.下图中，互相平行的直线有（ ）组，互相垂直的直线有（ ）组。 2.(1)从C 点走到对边AD，怎样走最近?在图中画出来。 (2)过点 B 画出边CD 的平行线。 六动脑思考，动手操作。(每题4分，共12分) 1.过A 点分别画出已知直线的垂线和平行线。 ·A 2.某村正在推行“煤改气”计划，下图是一条天然气主管道的示意图。 (1)天然气主管道形成的夹角是（ ）度。 (2)现要从 D 点修一条管道与主管道连通，怎样修最省材料? 请你在图中画出来并说明理由。 理由: 。 3.在图中的两条平行线之间，画一个尽可能大的正方形。 走进生活，解决问题。(每题6分，共24分) 1.如图，运动会上，芳芳跳远后留下脚印，裁判如何测量她的成绩呢?请你画一画。 2.“沂蒙情”雕塑园在孟良崮战役纪念馆中，有一座“沂蒙情”雕塑园，记录了很多当年发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一座最大的雕塑，记录了红军搭桥通过汶河的历史，非常震撼，也非常感人。 (1)请你画出红军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线。 (2)请你画出红军怎样搭桥才能最快通过汶河。 3.如图，某公园想将一个长方形的人工湖景点进行美化施工。 (1)要修建从湖东岸的A 点到对岸的一座吊桥，该吊桥与湖的南北两岸平行，请在图中画出该吊桥。 (2)要在 B 点修建一座湖心小亭和到岸边的栈道，要想到岸边的距离最短，请在图中画出路线。 4.投壶，亦称射壶，是中国古代一项礼节性的游戏。投壶最早出现于西周，是进行礼教的手段之一，以致有了尊称“射礼”。《礼记》记载：“投壶，射之细也。”如图，请你仔细观察，运用所学知识判断一下，这样排成一排投壶比赛是否公平?说说为什么。 附加题(每题5分，共10分) 1.如右下图,∠1=40°,∠2=50°。 (1)求∠3、∠4 的度数。 (2)直线a 和直线b 的位置关系是什么?为什么? 2.探究如图，2条直线相交，最多将平面分成4块不同的区域；3条直线两两相交，最多把平面分成7块不同的区域；4条直线两两相交，最多把平面分成11块不同的区域……则10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域? 一、1.4垂直 垂足 【提示】两条直线相交能组成4个角。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫作垂足。 2.无数 0或 1 【提示】过一点可以画无数条直线，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，过直线上一点没有直线与已知直线平行。 3.距离处处相等 【提示】如图，两根绳子都与小旗的横杆垂直，又由于两根绳子长度相等，根据平行线间距离处处相等可知，小旗的横杆与系绳子的横线平行，小旗就正了，所以这里是运用了平行线之间距离处处相等的原理。 4.互相垂直 145° 35° 【提示】a∥b 且a⊥d，则b 与d 的位置关系为互相垂直；∠2= 知识拓展 平行和垂直的性质 如果一条直线与另一条直线平行，且第一条直线又与第三条直线互相垂直，那么第二条直线也与第三条直线互相垂直。 5.垂直 直角 【提示】观察可知，三角尺中两条短边是两条直角边，所以它们互相垂直，夹角是90°,即直角。 6.2【提示】两点确定一条直线。 7.3 【提示】如图。 8.11 【提示】在同一平面内，过直线外一点可以画1条直线与已知直线垂直；过直线外一点可以画1条直线与已知直线平行。 9.69 【提示】根据平行和垂直的定义数，不要漏数。 二、1.×【提示】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。 方法归纳 平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.×【提示】同一平面内，两条直线的位置关系不是相交就是平行。 3.×【提示】两条平行线之间可以画无数条垂线。 4.×【提示】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，一条直线不能称为平行线。 5.√【提示】两条直线相交形成的四个角中，其中一个角是直角，则其他三个角也都是直角。 学科网（北京）股份有限公司 三、1. B【提示】工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直来缩短路程。这样做的道理是两点之间线段最短。 2. C【提示】因为这条小路与公路是互相垂直的,垂直线段最短,410>320>208>140,所以这条小路的长度是140米。 方法归纳 垂直线段最短 从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 3. A【提示】紧靠直线和经过已知点的都是三角尺的直角边。 方法归纳 过一点作已知直线的垂线 把三角尺的一条直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 4. B【提示】要画出与这条直线距离是 3 厘米的平行线，可以在这条直线的两侧各画一条，即最多能画2条。 5. C【提示】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 6. B【提示】把长方形纸按图中方式对折两次后展开，折痕如图，可知这两条折痕互相垂直。 7. A【提示】同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直是相交的一种特殊形式，所以相交里包含垂直。 四、1.9600 0 8400 6000 6000 1000063000 10000 2.7600 9360 6292 2688 竖式略 五、1.13 【提示】如图，可先将5 条直线命名，再有顺序地找存在平行、垂直关系的直线。a和b互相平行，a 和c、b 和c、d 和e 三组直线分别互相垂直。 2.如图。 【提示】从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。 六、1.作图如下： 【提示】过直线外一点作直线的垂线：把三角尺的一条直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角尺，当另一直角边经过点 A 时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的已知直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角尺的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角尺，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这条边画的直线就是过该点作的已知直线的平行线。 2.(1)125 【提示】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 (2)如图。 理由：直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂直线段最短。 【提示】直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂直线段最短。由题意得，从D 点修一条管道与主管道连通，要使所用材料最少，那么只需要通过点 D 向离它较近的主管道(横着的主管道)所在的直线作垂线即可。 3.如图。 【提示】以两条平行线间的距离为边长作正方形。 七、1.如图。 【提示】由脚印最后一点，向起跳线画垂直线段，垂直线段的长度就是她的成绩。 方法归纳 点到直线的距离 点到直线的距离，即过这一点画到目标直线的垂直线段，垂直线段的长度就是点到直线的距离。 2.如图。 【提示】(1)根据两点之间线段最短，红军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线即是连接两点作线段。(2)根据点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，红军要最快通过汶河，则从崔家庄这一点，向对岸作垂直线段：用三角尺上的一条直角边与对岸直线重合，另一条直角边经过崔家庄这一点，沿这一条直角边作垂直线段即是搭桥的路线。 3.如图。 【提示】(1)过直线外一点画一条直线的平行线：固定三角尺，将一条直角边与南岸或北岸重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移直至三角尺与直线重合的那条直角边经过点 A；平移后，沿直角边过点 A 画出一条线段连接到对岸。(2)从线段外一点到这条线段所画的线段中，垂直线段最短，过直线外一点作直线的垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知线段重合；沿着线段移动三角尺，使线段外的点 B 在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。 4.不公平。3名同学站在一条直线上，根据“从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短”可知，②号同学距离壶最近，所以不公平。 【提示】把3名同学所在位置的连线看作一条直线。把“壶”看作一点，结合点到直线距离的相关知识解答。 □附加题 (2)互相垂直。因为a、b 所成的夹角是90°。 【提示】∠1、∠2 和∠3 合起来是 180°,∠1 和∠2分别是 40°和50°,由此可得∠3 等于90°,也就是直角，所以a 和b 两条直线互相垂直。 2.56块 【提示】2条直线:1+1+2=4(块)区域;3条直线:1+1+2+3=7(块)区域;4条直线:1+1+2+3+4=11(块)区域……10条直线:1+1+2+3+…+10=56(块)区域。 $