专题02 静电场中的能量 真题汇编-备战2025-2026学年高二上学期物理期中考试（人教版）

专题02 静电场中的能量期中真题汇编 考点题型分类 一．电场能与电势 二．电势差 三．电势差与电场强度的关系 四．电容器的电容 五．带电粒子在电场中的运动 题型速通 【电场能与电势】（共15题） 一．选择题（共15小题） 1．（2025秋•云岩区校级期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，B图a、b两点与场源电荷等距，A图a、b两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距，C图a、b两点在点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面处，D图a、b两点在匀强电场中分别靠近负、正极板处。其中a、b两点的电势、电场强度都相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•渝中区校级期中）如图所示，在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，刚能到达最低点B。以y0处为电势能零点、重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•如皋市期中）在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1、x3处电场方向相同 B．x1处的电场强度比x3处的大 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功 4．（2024秋•北辰区校级期中）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．B点电势 D．钠离子在B点的电势能为 6．（2025春•青羊区校级期中）如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域从a到b的运动轨迹，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力Fa＜Fb C．带电粒子在a、b两点的速度大小va＜vb D．带电粒子在a、b两点的电势能Epa＜Epb 7．（2025春•滨湖区校级期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于图中虚线对称，O点为两电荷连线的中点，M、N为两电荷连线的中垂线上的两点，且OM＝ON。下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．M、N两点的电场强度均为零 C．M、N两点的电势相等 D．同一试探电荷在M、N两点处所受电场力相同 8．（2025春•徐州期中）有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的a点到由静止释放。在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek移随位移s变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 9．（2025春•渝中区校级期中）如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强大小不相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强大小不相等 D．c、d两点的电势相等 10．（2025春•南京期中）两个电荷量相等的正点电荷，分别固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ连线于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　） A．O点是P、Q的连线上电势最高的点 B．q运动到O点时电势能为零 C．q由A点向O点做匀加速直线运动 D．q由A点向O点运动的过程中电势能逐渐减小 11．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，M、N为等量异种电荷并固定，图中竖直虚线为M、N连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷P、Q用绝缘杆连接后从离M、N无穷远处平移到M、N的连线处，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离M、N无穷远处电势为零，不计P、Q间的静电力，P带正电，Q带负电。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动路径上各点电势不断降低 B．P、Q整体在M、N连线处具有的电势能最小 C．P的电势能增大，Q的电势能减小 D．P、Q所受电场力始终大小相等、方向不同 12．（2025春•杭州期中）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中c、d两点电势关系为φc＝φd B．图中c、d两点的电场强度相同 C．电子在a、d两点的电势能关系为Epa＞Epd D．将质子从b点移动到a点，电场力做负功 13．（2025春•西湖区校级期中）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知lMN＝lNQ，A、B两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如a、b所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．A的加速度减小，B的加速度增大 C．M、N两点的电势差|UMN|等于N、Q两点的电势差|UNQ| D．A粒子到达等势线3的动能变化量比B粒子到达等势线1的动能变化量小 14．（2025春•杭州期中）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f间的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．电子在a、c点受电场力相同 B．a、b两点的电势相同 C．电子从a移动到b与从f移动到b，电势能变化相同 D．d、e间电势差等于e、f间电势差 15．（2025春•惠山区校级期中）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　） A．a、b两点的场强方向相反 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强方向相反 D．c、d两点的电势相等 【电势差】（共10题） 一．选择题（共4小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 2．（2025春•杭州期中）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面，某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（　　） A．污泥絮体带正电 B．A处电势低于B处电势 C．污泥絮体的速度先减小后增大 D．污泥絮体的电势能先增大后减小 3．（2025春•鼓楼区校级期中）关于电荷和电场，下列说法正确的是（　　） A．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面 B．电场线不可以相交，但可以相切 C．电势降低的方向就是电场线的方向 D．试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，故试探电荷的电荷量可以取任意值 4．（2025春•余姚市校级期中）电场线、等势面均可形象的描述电场。某区域的电场分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC。关于这三点电场强度和电势的比较，下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＜φC D．φA＝φC 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2025春•淄川区校级期中）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两组点，则（　　） A．A、D两点电场强度相同 B．E、F两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．电子从E点向O点运动过程，加速度逐渐增大 三．解答题（共5小题） 6．（2025春•西湖区校级期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与等腰直角△ABC所在的平面平行。AB＝BC＝10cm，求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ （3）求匀强电场的电场强度大小？ 7．（2025春•惠山区校级期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab＝3cm，bc＝12cm。现将一个电量为4×10﹣4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10﹣3J。求： （1）该电场的场强大小； （2）ac间的电势差Uac； （3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc。 8．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小物块在A点的加速度的大小； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。 9．（2025春•武进区期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。 10．（2025秋•武昌区校级期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 【电势差与电场强度的关系】（共12题） 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝﹣3V，由此可知，D点的电势为（　　） A．3V B．6V C．9V D．12V 2．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为﹣4eV（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆周上A、C两点的电势差为16V B．圆周上B、C两点的电势差为﹣4V C．匀强电场的场强大小为200V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能 3．（2025春•常州期中）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的AB两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•渝中区校级期中）匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点位置如图所示，电势分别为0V、8V、6V，则（　　） A．坐标原点O处的电势为0V B．电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为8eV C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 5．（2025春•南京期中）如图所示，三角形abc位于匀强电场中，ac沿电场线方向，ab垂直于bc，lab＝0.8m，lbc＝0.6m，a、b间电势差为64V。下列说法正确的是（　　） A．b、c间电势差Ubc＝60V B．a、c间电势差Uac＝﹣100V C．场强大小为100V/m D．场强在ab、bc方向的分量大小之比为3：4 6．（2025春•武进区期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为﹣2V C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV D．电子从b点运动到c点，静电力做功为12eV 7．（2025春•余姚市校级期中）x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（　　） A．两电荷间连线上的P点电场强度为0 B．Q1和Q2可能为同种电荷 C．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向 D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大 二．多选题（共2小题） （多选）8．（2025春•西湖区校级期中）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．x1、x2两点间的电势差为φ0 B．O点的电势等于x2点的电势 C．沿x轴从O点到x2点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿x轴从O点移动到x1点，电势能增大 （多选）9．（2025春•大连校级期中）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON．若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 三．解答题（共3小题） 10．（2025春•如皋市期中）如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，边长AB＝4cm，BC＝3cm，A、B、D三点的电势分别为﹣6V、6V、6V。求： （1）匀强电场的电场强度大小E和方向； （2）电荷量为+e的试探电荷在C点的电势能EpC。 11．（2025春•如东县期中）如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 12．（2025春•常州期中）如图所示，在水平向右的、强度E＝2000V/m的匀强电场中，质量的带电粒子以大小v0＝10m/s方向和水平方向成30°的初速度从A点射入，发现它恰能做直线运动。以A点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大。试求： （1）粒子的电性和电量； （2）粒子沿直线前进的最大距离； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量是多少。（结果可保留根号） 【电容器的电容】（共14题） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在P点，当把上极板快速向下平移距离l后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为g，则上极板向下平移后（　　） A．电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动 C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为 2．（2025春•如皋市期中）如图所示，平行金属板电容器充电后与电源断开。将左金属板向右平移一小段距离，则（　　） A．电容器的电容变小 B．静电计的指针张角减小 C．电容器的带电量减小 D．金属板间电场强度增大 3．（2025春•北仑区校级期中）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．i﹣t图像阴影表示电容器的能量 B．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等 C．阻值R1大于R2 D．计算机测得S1＝1203mA•s，则该电容器的电容约为0.15F 4．（2025春•元氏县校级期中）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将A板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与B板的距离不变，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变小 B．电容器内部电场强度大小变大 C．电容器内部电场强度大小不变 D．P点电势降低 5．（2025春•广东期中）如图所示，平行板电容器的金属板M、N水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板N接地，极板间有一带电液滴静止在P点。现将M极板沿竖直方向向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．液滴向下运动 C．P点的电势增大 D．G中有从b到a的电流 6．（2025春•滨湖区校级期中）如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流方向规定为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内，电容器放电，电场能增大 B．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大 C．若仅减小电容器的电容，振荡频率减小 D．在t3～t4时间内，电容器C的上极板带正电 7．（2025春•南京期中）利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 B．若保持开关闭合，将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大 D．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 8．（2025春•新华区校级期中）以下是教材中关于传感器的应用几幅图片，说法正确的是（　　） A．图甲中的干簧管是利用电磁感应原理实现开关作用 B．图乙为加速度传感器，将框架1固定在运动的物体上，当物体具有向右的加速度时，P点的电势比Q点的高 C．图丙是电容式话筒的原理示意图，当膜片向左运动时，A点的电势比B点的低 D．图丁为应变片测力原理图，在梁的自由端施加向下的力F时，上表面拉伸应变片电阻变大 9．（2025春•芙蓉区校级期中）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（　　） A． B． C．CU D．CU2 10．（2025春•如皋市期中）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；S接2，电容器C对电阻R放电。则（　　） A．充电过程中，电压表示数减小 B．充电过程中，流过电阻R的电流方向自左向右 C．放电过程中，电流表示数减小 D．放电过程中，流过电阻R的电流方向自右向左 二．多选题（共2小题） （多选）11．（2025春•西湖区校级期中）如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 （多选）12．（2025春•和平区校级期中）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，M和N为电容器两极板，充电后与电源断开。M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（　　） A．由可知，电容器的电容与电荷量Q成正比，与板间电压U成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若M板带正电，N板接地，则在M、N板之间离M板距离不变的P点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量ΔU与加速度的变化量Δa之比增大 三．实验题（共2小题） 13．（2025秋•云岩区校级期中）如图是某实验小组为了定性探究平行板电容器的电容与其结构之间的关系装置图．充电后与电源断开的平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动．请回答下列问题： （1）本实验采用的科学方法是 　 　 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）在该实验中，静电计的作用是 　 　 A．测定该电容器的电荷量 B．测定该电容器两极的电势差 C．测定该电容器的电容 D．测定A、B两板之间的电场强度 （3）在实验中观察到的现象是 　 　 A．甲图中的手水平向左移动时，静电计指针的张角变大 B．乙图中的手竖直向上移动时，静电计指针的张角变小 C．丙图中的手不动，而向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大 D．丙图中的手不动，而向两板间插入金属板时，静电计指针的张角不变． 14．（2025春•元氏县校级期中）在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地。①若极板B稍向上移动一点，则将观察到静电计指针偏角 　 　 ，此实验说明平行板电容器的电容随正对面积减小而 　 　 （填“变大”或“变小”）。 ②若极板B稍向左移动一点，则将观察到静电计指针偏角 　 　 ，此实验说明平行板电容器的电容随距离变大而 　 　 （填“变大”或“变小”）。 【带电粒子在电场中的运动】（共12题） 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从x1～x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小 2．（2025春•江苏期中）电子仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知电子速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•浑南区校级期中）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ（θ＜5°）位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为T1、T2、T3，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为v1、v2、v3，拉力大小分别为F1、F2、F3，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（　　） A．图1和图2的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系T2＜T1＝T3 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系F2＞F1＝F3 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系v1＜v3＜v2 4．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是（　　） A．电子一定从A向B运动 B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷，一定有EpA＞EpB D．B点电势可能高于A点电势 5．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为m的带电质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上。以下说法中正确的是（　　） A．质点打在屏的中央P点上方，板间场强大小为 B．质点打在屏的中央P点处，板间场强大小为 C．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 D．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 6．（2025春•铜山区期中）如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 二．多选题（共6小题） （多选）7．（2025春•惠山区校级期中）如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x＝1m处以初速度v2＝2.4m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep。如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x＝1m处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，g＝10m/s2。则（　　） A．x＝3m处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度一直减小 C．滑块运动至x＝3m处时，动能最大 D．滑块向右一定能经过x＝4m处的位置 （多选）8．（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中，关于两个带电粒子P、Q（　　） A．它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2 B．它们动能增加量之比ΔEkP：ΔEkQ＝1：2 C．它们运动时间的大小关系是tP：tQ＝1：2 D．它们运动加速度的大小关系是aP：aQ＝1：2 （多选）9．（2025春•渝中区校级期中）如图所示，质量m＝1.0kg、带电量q＝﹣4×10﹣3C的小球用长度l＝0.8m的不可伸长的绝缘轻质细线悬吊在O点，过O点的竖直线右侧有竖直向下足够大的匀强电场，场强大小E＝5×103N/C。现将小球拉至A处，此时，细线与竖直方向成θ角。现由静止释放小球，在小球运动过程中细线能承受的最大拉力为200N，下列说法正确的是（　　）（已知，取重力加速度g＝10m/s2） A．小球第一次运动到最低点时的速度大小v0＝2m/s B．小球第一次在电场中的运动是匀速圆周运动 C．小球第一次离开电场时的速度为 D．小球能在电场中四次通过最高点后细线才被拉断 （多选）10．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，与水平地面成37°角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量绝对值为q的小滑块（可视为点电荷），从斜面上A点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为d时到达B点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则带电小滑块由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为0.2mgd D．机械能的减少量为0.4mgd （多选）11．（2025春•河西区期中）霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为Fv （多选）12．（2025春•中原区校级期中）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，带正电荷的甲球以初速度v0向右运动，乙球静止。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），甲、乙两球运动的v﹣t图像分别如图乙中两曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．小球乙一定带正电荷 B．甲、乙两球的质量之比为1：1 C．t1时刻两球的电势能之和最大 D．t3时刻两球间距离与t＝0时相同 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场中的能量期中真题汇编 考点题型分类 一．电场能与电势 二．电势差 三．电势差与电场强度的关系 四．电容器的电容 五．带电粒子在电场中的运动 题型速通 【电场能与电势】（共15题） 一．选择题（共15小题） 1．（2025秋•云岩区校级期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，B图a、b两点与场源电荷等距，A图a、b两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距，C图a、b两点在点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面处，D图a、b两点在匀强电场中分别靠近负、正极板处。其中a、b两点的电势、电场强度都相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图中平行金属板内部是匀强电场，a、b两点的电场强度相同，顺着电场线的方向，电势降低，所以b点的电势高于a点的电势，故A错误； B、图中带电平板表面是一个等势面，则a、b两点的电势相等，由电场线的疏密看出，a点的场强小于b点的场强，故B错误； C、图中a、b两点处于同一等势线上，电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，故C错误； D、图中两等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a、b两点的电势相等，根据对称性和电场线的分布可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确。 故选：D。 2．（2024秋•渝中区校级期中）如图所示，在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，刚能到达最低点B。以y0处为电势能零点、重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.y0处为重力势能零点，且重力势能变化与下落高度成线性关系，故A错误； BD.设正电荷Q的正上方x处电场强度为0，则根据电场的叠加可得：， 解得：x＝y0，即A点场强为0；机械能的变化对应电场力做功，结合图可知，A点上方场强方向向下，A点到正电荷场强方向向上，则小球从O点到B点，电场力先做正功后做负功，机械能先增大后减小，电势能先减小后增加，且y0处为电势能零点，故D错误，B正确； C.小球初末速度为0，中间过程不为0，所以动能先增加后减小。结合前面分析可知，动能最大的位置在y0下方不在y0处，故C错误； 故选：B。 3．（2025春•如皋市期中）在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1、x3处电场方向相同 B．x1处的电场强度比x3处的大 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功 【解答】解：AB、φ﹣x图线的斜率表示电场强度，x1、x3处的斜率符号相反，所以这两处的电场方向相反，且x1处的电场强度比x3处的大，故A错误，B正确； C、由图可知x1处的电势大于x2处的电势，根据EP＝qφ可知，带正电的试探电荷在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C错误； D、带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3过程中，试探电荷的电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选：B。 4．（2024秋•北辰区校级期中）比值定义法是物理学中常用的研究方法，它用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量。定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的大小而改变，下面式子属于比值定义法的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，或基本运动特征，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变；电场中某点的电势是由电场本身决定的，与放入电场中的试探电荷的电势能和电量无关，即是比值定义法；而公式是牛顿第二定律的表达式，公式是点电荷产生的电场强度的决定式，公式是平行板电容器电容的决定式，都不是比值定义法。故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正一价钠离子质量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．B点电势 D．钠离子在B点的电势能为 【解答】解：A．正一价钠离子刚好到达B点，做匀减速直线运动，即到达B点时速度为零，由2ad解得加速度大小，故A错误； B．由牛顿第二定律可知Ee＝ma 解得 故B错误； C．由动能定理可得 解得B点电势为 故C错误； D．钠离子在B点电势能为 故D正确。 故选：D。 6．（2025春•青羊区校级期中）如图所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域从a到b的运动轨迹，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力Fa＜Fb C．带电粒子在a、b两点的速度大小va＜vb D．带电粒子在a、b两点的电势能Epa＜Epb 【解答】解：A、由于不知道电场线的方向，所以不可能判断出带电粒子所带电荷的符号，故A错误； B、电场线的疏密表示场强的大小，故Fa＞Fb，故B错误； CD、粒子在电场中从a向b点运动，电场力做负功，动能不断减小，va＞vb，电势能不断增大，Epa＜Epb，故C错误、D正确。 故选：D。 7．（2025春•滨湖区校级期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于图中虚线对称，O点为两电荷连线的中点，M、N为两电荷连线的中垂线上的两点，且OM＝ON。下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．M、N两点的电场强度均为零 C．M、N两点的电势相等 D．同一试探电荷在M、N两点处所受电场力相同 【解答】解：A.由题图可知，该电场线关于虚线对称，则两电荷一定带等量同种电荷，且由电场线方向可知，A、B带等量正电，故A错误； BC.由题图，结合电场线的对称性可知，M、N两点的电势相等，电场强度大小相等（不为零）、方向相反，故B错误，C正确； D.结合前面分析可知，M、N两点的电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷在M、N两点处所受电场力大小相等、方向相反，故D错误； 故选：C。 8．（2025春•徐州期中）有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的a点到由静止释放。在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek移随位移s变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：正点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理Fx＝ΔEk只有当F为定值时，Ek才与x成正比，所以该电场是匀强电场；由于正电荷受静电力方向与场强方向相同，所以正电荷沿电场线的方向运动。所以只有A图符合题意。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．（2025春•渝中区校级期中）如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强大小不相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强大小不相等 D．c、d两点的电势相等 【解答】解：A.因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，a、b两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，故A错误； B.因场强方向均垂直于PQ向下，故PQ为等势面，可知a点电势等于b点的电势，故B正确； C.因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，故C错误； D.因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，故D错误。 故选：B。 10．（2025春•南京期中）两个电荷量相等的正点电荷，分别固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ连线于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　） A．O点是P、Q的连线上电势最高的点 B．q运动到O点时电势能为零 C．q由A点向O点做匀加速直线运动 D．q由A点向O点运动的过程中电势能逐渐减小 【解答】解：A、沿电场线方向电势逐渐降低，在P、Q连线上，由P到Q的过程电势先降低在升高，在O点电势最低，故A错误； B、取无限远处的电势为零，则O点处电势不为零，q运动到O点时的电势能不为零，故B错误； C、在两电荷连线的中垂线上电场不是匀强电场，电场强度E是变化的，加速度a是不断变化的，电荷的运动不是匀加速直线运动，故C错误； D、q由A点向O点运动的过程中静电力一直做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D正确。 故选：D。 11．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，M、N为等量异种电荷并固定，图中竖直虚线为M、N连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷P、Q用绝缘杆连接后从离M、N无穷远处平移到M、N的连线处，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离M、N无穷远处电势为零，不计P、Q间的静电力，P带正电，Q带负电。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动路径上各点电势不断降低 B．P、Q整体在M、N连线处具有的电势能最小 C．P的电势能增大，Q的电势能减小 D．P、Q所受电场力始终大小相等、方向不同 【解答】解：A．根据等量异种电荷所电场线及等势面的分布图如图所示 则有P运动路径上各点电势不断升高，Q运动路径上各点电势不断降低，故A错误； BC．根据 Ep＝φq 可知正电荷在电势越高的点电势能越大，负电荷在电势越低的点电势能越高，P、Q整体在M、N连线处具有的电势能最大，P的电势能增大，Q的电势能增大，故BC错误； D．根据对称性可知，两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等，方向沿切线方向，不相同，故D正确。 故选：D。 12．（2025春•杭州期中）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说法正确的是（　　） A．图中c、d两点电势关系为φc＝φd B．图中c、d两点的电场强度相同 C．电子在a、d两点的电势能关系为Epa＞Epd D．将质子从b点移动到a点，电场力做负功 【解答】解：A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，根据沿着电场线方向电势降低，可知图中c、d两点电势关系为φc＜φd，故A错误； B．电场的方向沿电场线切线方向，则c、d两点的电场方向不同，故B错误； C．沿着电场线方向电势降低，图中a、d两点电势关系为φa＜φd 根据Ep＝qφ 电子带负电，可知电子在a、d两点的电势能关系为Epa＞Epd 故C正确； D．图中b、a两点电势关系为φb＝φa 则质子从b点移动到a点，电场力不做功，故D错误。 故选：C。 13．（2025春•西湖区校级期中）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知lMN＝lNQ，A、B两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如a、b所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．A的加速度减小，B的加速度增大 C．M、N两点的电势差|UMN|等于N、Q两点的电势差|UNQ| D．A粒子到达等势线3的动能变化量比B粒子到达等势线1的动能变化量小 【解答】解：A，粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得a、b粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B，由题意知a往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，b相反，故B正确； C，MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，MN＝NQ，有U＝Ed可知，MN之间的电势差更大，故C错误； D，因为不知道两个粒子带电量的关系，故无法判断电势能的变化，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误； 故选：B。 14．（2025春•杭州期中）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f间的距离相等，则下列说法正确的是（　　） A．电子在a、c点受电场力相同 B．a、b两点的电势相同 C．电子从a移动到b与从f移动到b，电势能变化相同 D．d、e间电势差等于e、f间电势差 【解答】解：A、由于a、c两点的电场强度方向不相同，则电场强度不同，电子在a、c点受电场力不相同，故A错误； B、根据沿电场线方向电势降低可得a点电势低于b点电势，故B错误； C、根据图像可知a和f位于同一个等势面，根据W＝qU可知，从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，故C正确； D、根据U＝Ed可知，d、e间平均电场强度大于e、f间的平均电场强度，所以Ude＞Uef，故D错误。 故选：C。 15．（2025春•惠山区校级期中）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　） A．a、b两点的场强方向相反 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强方向相反 D．c、d两点的电势相等 【解答】解：AC.将带电圆环看成若干个电荷量大小相等的点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，根据等量异种电荷周围的电场分布及矢量合成法则，可得下图： 结合电场的对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，c、d两点的电场强度大小相等、方向相同，则结合对称性可知，带异种电荷的上、下半圆在a、b两点及b、c两点产生的合电场强度都大小相等、方向相同；故AC错误； BD.结合前面分析，将带电圆环看成若干个电荷量大小相等的点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，根据等量异种电荷周围的电势分布可知，ab连线即为等势线，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷的电场中，ab连线均为等势线，那么在带异种电荷的上、下半圆的电场中，a、b两点的电势相等；因为沿电场线的方向电势逐渐降低，则越靠近正的场源电荷电势越高，由题图可知，c、d两点中，c点更靠近带正电的上半圆，则c点的电势高于d点的电势；故B正确，D错误； 故选：B。 【电势差】（共10题） 一．选择题（共4小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【解答】解：A．根据电荷守恒定律，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A正确； B．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能将减小，故C错误； D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，在该点电荷的运动过程中电场力对其做正功，运动过程中其电势能将减小，根据电势能与电势的关系，若该点电荷带正电，则运动过程中所经过的位置的电势是降低的，即其从高电势的地方向低电势的地方运动；若该点电荷带负电，则运动过程中所经过的位置的电势是升高的，即其从低电势的地方向高电势的地方运动，故D错误。 故选：A。 2．（2025春•杭州期中）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面，某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（　　） A．污泥絮体带正电 B．A处电势低于B处电势 C．污泥絮体的速度先减小后增大 D．污泥絮体的电势能先增大后减小 【解答】解：A.曲线运动的合力指向运动轨迹的凹侧，则由图可知，污泥絮体受到的电场力方向大体指向右下方，与场强方向相反，则污泥絮体带负电，故A错误； B.同一等势线上各处电势相等，则下图中，C处电势等于B处电势， 沿电场方向电势降低，则A处电势小于C处电势，即A处电势低于B处电势，故B正确； CD.结合前面分析及污泥絮体的运动轨迹可知，污泥絮体从A到B的过程，其速度方向与电场力方向的夹角由钝角变为锐角，则电场力先做负功后正功，污泥絮体的动能先减小后增大，电势能先增大后减小，则污泥絮体的速度先减小后增大，故CD正确； 本题选错误的， 故选：A。 3．（2025春•鼓楼区校级期中）关于电荷和电场，下列说法正确的是（　　） A．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面 B．电场线不可以相交，但可以相切 C．电势降低的方向就是电场线的方向 D．试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，故试探电荷的电荷量可以取任意值 【解答】解：A.根据等势面及其与电场线的关系可知，电场线的方向始终与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A正确； B.电场方向的唯一性要求每条电场线在空间中独立分布，则电场线不可相交，也不可相切，故B错误； C.电势降低的方向不唯一，但沿电场线的方向是电势降低最快的方向，故C错误； D.根据电场强度与电场力的关系可知，试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，但试探电荷的电荷量必须足够小以避免干扰原电场，因此不能取任意值，故D错误； 故选：A。 4．（2025春•余姚市校级期中）电场线、等势面均可形象的描述电场。某区域的电场分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC。关于这三点电场强度和电势的比较，下列判断正确的是（　　） A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＜φC D．φA＝φC 【解答】解：AB．根据电场线疏密表示场强大小可知：EA＞EB，故A正确，B错误； CD．沿电场线方向电势降低，电场线与等势面垂直，B、C在同一等势面上，所以B、C两点电势相等，则有：φA＞φB＝φC，故C、D错误。 故选：A。 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2025春•淄川区校级期中）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两组点，则（　　） A．A、D两点电场强度相同 B．E、F两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．电子从E点向O点运动过程，加速度逐渐增大 【解答】解：A．A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故A正确； B．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C错误； D．O点处场强大于E点处场强，电子从E点向O点运动过程，加速度逐渐增大，故D正确。 故选：AD。 三．解答题（共5小题） 6．（2025春•西湖区校级期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与等腰直角△ABC所在的平面平行。AB＝BC＝10cm，求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ （3）求匀强电场的电场强度大小？ 【解答】解：（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）如果规定B点的电势为0，则有 UAB＝φA﹣φB 可得A点的电势为 φA＝8V 根据功能关系 WBC＝﹣ΔEpBC＝EpB﹣EpC 其中 EpB＝qφB＝0 可得该点电荷在C点的电势能 （3）取AB中点D，有 则DC连线为等势线，过点B作DC的垂线即为电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示 由几何关系可知，B点到CD的距离为 匀强电场的电场强度大小为 答：（1）A、B两点间的电势差等于8V，B、C两点间的电势差等于﹣4V； （2）A点的电势等于8V，该点电荷在C点的电势能等于﹣1.2×10﹣5J； （3）匀强电场的电场强度大小等于。 7．（2025春•惠山区校级期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab＝3cm，bc＝12cm。现将一个电量为4×10﹣4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10﹣3J。求： （1）该电场的场强大小； （2）ac间的电势差Uac； （3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc。 【解答】解：（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，有 W＝qU，U＝Edab 解得E＝100V/m （2）ac间的电势差Uac＝E（dab+dbccos60°） 解得Uac＝9V （3）若b点的电势为3V，有bc间电势差 Ubc＝Edbccos60° 又由Ubc＝φb﹣φc 解得φc＝﹣3V 则该正电荷在b、c点电势能Epb＝qφb＝4×10﹣4×3J＝1.2×10﹣3J Epc＝qφc＝4×10﹣4×（﹣3）J＝﹣1.2×10﹣3J 答：（1）该电场的场强大小为100V/m； （2）ac间的电势差为9V； （3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc分别为1.2×10﹣3J和﹣1.2×10﹣3J。 8．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小物块在A点的加速度的大小； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律 解得 （2）根据动能定理 解得 答：（1）小物块在A点的加速度的大小为； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功为。 9．（2025春•武进区期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求： （1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。 【解答】解：（1）由题可知WAB＝qUAB，解得：UABV＝20V 电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得：UBCV＝40V 根据电势差的关系可得：UAC＝UAB+UBC＝20V+40V＝60V （2）由题意知：φB﹣φC＝UBC，且φC＝0所以，B点的电势：φB＝UBC＝40V B点的电势能：EpB＝qφB＝﹣1×10﹣9×40J＝﹣4.0×10﹣8J 答：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V； （2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。 10．（2025秋•武昌区校级期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为g，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球运动到C点时的加速度； （2）B和C两点间的电势差UBC。 【解答】解：（1）设小球质量为m，电荷量为q。 带电小球在B点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30° 带电小球在C点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°＝ma 联立解得小球运动到C点时的加速度大小为：a，方向沿杆向上； （2）由B点到C点应用动能定理得：mg•0 联立可求得BC间的电势差：UBC。 答：（1）小球运动到C点时的加速度为，方向沿杆向上； （2）B和C两点间的电势差为。 【电势差与电场强度的关系】（共12题） 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝﹣3V，由此可知，D点的电势为（　　） A．3V B．6V C．9V D．12V 【解答】解：根据匀强电场中场强与电势差的关系式U＝Ed，可知AD间的电势差与BC间的电势差相等，则有：φA﹣φD＝φB﹣φC 则得：φD＝φA﹣φB+φC＝15V﹣3V﹣3V＝9V，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为﹣4eV（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆周上A、C两点的电势差为16V B．圆周上B、C两点的电势差为﹣4V C．匀强电场的场强大小为200V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能 【解答】解：A．根据电势的定义可知电势和电势能的关系，则C点的电势 4V 则 UOC＝φO﹣φC＝0﹣（﹣4）V＝4V 由匀强电场的特点，又因为AOC是直径，则 UAO＝UOC＝4V 则 φA＝0+UAO＝0+4V＝4V 粒子在A点的动能是8eV，在B点的动能是12eV，由动能定理可得 WAB＝EkB﹣EkA＝12eV﹣8eV＝4eV 则 4V 所以 φB＝φA﹣UAB＝4V﹣4V＝0V 根据以上的分析可知 UAC＝8V 故A错误； B．圆周上B、C两点的电势差为 UBC＝φB﹣φC＝0﹣（﹣4）V＝4V 故B错误； C．由于B点的电势等于O点的电势，等于0，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB与D点，则AD的方向就是该电场的场强方向，如图所示 O点是圆心，根据几何关系得 ∠ABO＝∠BAC＝63.5° 则 ∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAC＝180°﹣63.5°﹣63.5°＝53° 根据三角函数关系可知 AD＝Rsin53°＝0.05×0.8m＝0.04m 因为ODB是等势面，所以 V/m＝100V/m 故C错误； D．A点的电势为4V，则粒子在A点的电势能 EpA＝e•φA＝e×4V＝4eV 粒子的总能量 E＝EkA+EpA＝8eV+4eV＝12eV 粒子的总能量为12eV，根据U＝Ed可知圆上电势最大的点为5V，则粒子在圆上电势能最大为5eV，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，同时具有7eV的动能，故D正确。 故选：D。 3．（2025春•常州期中）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的AB两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示： 其中正点电荷在C点产生的场强大小为 E1 负点电荷在C点产生的场强大小也为E2， 由于夹角为120°，由平行四边形定则有，合场强大小为。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2025春•渝中区校级期中）匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点位置如图所示，电势分别为0V、8V、6V，则（　　） A．坐标原点O处的电势为0V B．电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为8eV C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 【解答】解：A、四边形Oabc是匀强电场中的矩形，则φa﹣φO＝φb﹣φc，代入数据解得φO＝﹣2V，故A错误； B、电子从a运动到b过程电场力做功W＝﹣eUab＝﹣e×（0﹣8）V＝8eV，故B正确； C、电子从a点运动到b点过程电场力做正功，电势能减少，故C错误； D、a、b、c三点的电势分别为0V、8V、6V，则f点的电势是6V，cf是等势线，如图所示 sinθ，d＝8sinθ（cm）＝8cmcm cO间的电势差UOc＝6V﹣（﹣2）V＝8V，电场强度大小EV/mV/m，故D错误。 故选：B。 5．（2025春•南京期中）如图所示，三角形abc位于匀强电场中，ac沿电场线方向，ab垂直于bc，lab＝0.8m，lbc＝0.6m，a、b间电势差为64V。下列说法正确的是（　　） A．b、c间电势差Ubc＝60V B．a、c间电势差Uac＝﹣100V C．场强大小为100V/m D．场强在ab、bc方向的分量大小之比为3：4 【解答】解：C.设ab、ac夹角为θ，ac、bc夹角为α，由场强与电势差的关系可知 Uab＝Ecosθ•lab 得 E＝100V/m 故C正确； A.Ubc＝Ecosα•lbc 解得 Ubc＝36V 故A错误； B.Uac＝Elac 解得 Uac＝100V 故B错误； D.场强在ab、bc方向的分量大小之比为 故D错误。 故选：C。 6．（2025春•武进区期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为﹣2V C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV D．电子从b点运动到c点，静电力做功为12eV 【解答】解：AB、根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式公式U＝Ed，知aO间与cb间电势差相等，即φa﹣φO＝φc﹣φb，因a、b、c三点电势分别为φa＝10V、φb＝10V、φc＝22V，解得原点处的电势为φ0＝﹣2V； 因a、b两点电势相等，所以ab连线是一条等势线，则电场线的方向如图所示： cb间的电势差：Ucb＝φc﹣φb＝22V﹣10V＝12V 根据几何知识得c点到ab连线的距离：d＝ac•sin37°＝8×0.6cm＝4.8cm 则电场强度为：EV/cm＝2.5V/cm，故AB正确； C、电子在a、c点的电势能之差：ΔEp＝（﹣eφa）﹣（﹣eφc）＝﹣10eV﹣（﹣22eV）＝12eV，即电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误； D、bc间的电势差Ubc＝10V﹣22V＝﹣12V，故电子从b点运动到c点，电场力做功为：W＝eUbc＝﹣e×（﹣12V）＝12eV，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 7．（2025春•余姚市校级期中）x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（　　） A．两电荷间连线上的P点电场强度为0 B．Q1和Q2可能为同种电荷 C．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向 D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大 【解答】解：A、该图象的斜率大小等于场强，P点电势为零，P点图象的斜率不等于零，则电场强度不为零，故A错误。 B、Q1Q2间沿AB方向电势逐渐降低，且从A到B，说明电场方向由A到B，所以Q1为正电荷，Q2为负电荷，故B错误。 C、根据顺着电场线方向电势降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故C正确。 D、由公式EP＝qφ，把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，电势逐渐降低，其电势能逐渐减小，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共2小题） （多选）8．（2025春•西湖区校级期中）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．x1、x2两点间的电势差为φ0 B．O点的电势等于x2点的电势 C．沿x轴从O点到x2点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿x轴从O点移动到x1点，电势能增大 【解答】解：A、x1、x2两点间的电势差为0﹣（﹣φ0）＝φ0，故A正确； B、电势是标量，O点的电势为正，x2点的电势为负，电势的正负表示大小，故O点的电势大于x2点的电势，故B错误； C、φ−x图像的斜率的绝对值等于电场强度大小，由图可知从O点到x2点，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，故C错误； D、从O点到x1点，由图看出电势逐渐降低，电子带负电，电子的电势能EP＝﹣eφ，故电子的电势能增大，故D正确。 故选：AD。 （多选）9．（2025春•大连校级期中）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON．若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 【解答】解：A、随着滑块由M向N滑动，所受向右的电场力越来越小，如果在N点电场力大于弹簧弹力沿MN的分力，则滑块一直加速，所以A选项正确。 B、1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，故B错误 C、在N点如果电场力小于弹簧弹力沿MN的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。 D、由题意“OM＜ON”和“滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等”知滑块在M点受弹簧的推力斜向左下，在N点受弹簧的拉力向左上方。即M点时弹簧是压缩的，N点时弹簧是拉伸的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，故在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的有两个位置，故D错误。 故选：AC。 三．解答题（共3小题） 10．（2025春•如皋市期中）如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，边长AB＝4cm，BC＝3cm，A、B、D三点的电势分别为﹣6V、6V、6V。求： （1）匀强电场的电场强度大小E和方向； （2）电荷量为+e的试探电荷在C点的电势能EpC。 【解答】解：（1）B、D两点电势相等，则BD连线是等势面，如图所示 由几何关系得 A点到BD连线的距离d＝ABsinα 电场强度 代入数据解得E＝500V/m，方向垂直BD斜向左下方 （2）电势关系φC﹣φB＝φD﹣φA 试探电荷在C点的电势能EpC＝eφc 解得EpC＝18eV 答：（1）匀强电场的电场强度大小E是500V/m，方向垂直BD斜向左下方； （2）电荷量为+e的试探电荷在C点的电势能EpC是18eV。 11．（2025春•如东县期中）如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 【解答】解：（1）设B、C两点的电势分别为φB和φC，则，， 代入数据解得φB＝3V，φC＝0V； （2）由匀强电场中电势差与长度的关系，可知AC中点D的电势与B点电势相同，BD为等势面，如图所示： 过 A点作BD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势， 由几何关系，可知电场方向与AB夹角为30°，斜向右下方。 （3）匀强电场的场强，解得：E＝34.6V/m。 答：（1）B、C两点的电势分别为3V、0V； （2）见解析； （3）匀强电场的场强大小为34.6V/m。 12．（2025春•常州期中）如图所示，在水平向右的、强度E＝2000V/m的匀强电场中，质量的带电粒子以大小v0＝10m/s方向和水平方向成30°的初速度从A点射入，发现它恰能做直线运动。以A点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大。试求： （1）粒子的电性和电量； （2）粒子沿直线前进的最大距离； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量是多少。（结果可保留根号） 【解答】解：（1）由粒子可以沿直线运动，可知粒子受到的合力与运动方向共线，如下图： 根据电场线方向，可知粒子的电性为负电，电量满足：，解得：q＝1.5×10﹣8C； （2）由粒子受力与初速度方向相反，可知粒子的加速度大小满足：， 结合匀变速直线运动特点，可知粒子沿直线前进的最大距离为：，解得：x＝5m； （3）由电场力做功的公式和功能关系，可得电势能的变化量满足：﹣qExcos30°＝﹣ΔEp，解得：ΔEp。 答：（1）粒子带负电，电量为1.5×10﹣8C； （2）粒子沿直线前进的最大距离为5m； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量为。 【电容器的电容】（共14题） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在P点，当把上极板快速向下平移距离l后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为g，则上极板向下平移后（　　） A．电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动 C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为 【解答】解：A、根据电容的决定式可知，当上极板向下平移后，两极板间的距离减小，导致电容器的电容增大，依题意，电容器极板间的电压保持不变，根据电容的定义式易知，电容器所带的电荷量增大，故A错误； B、根据电场强度和电势差关系可知，板间电场强度增大，则带电质点所受电场力增大，质点将向上运动，故B错误； C、由U＝Ed可知，P点与下极板的电势差增大。依题意，下极板接地，电势为零，P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势升高，故C正确； D、依题意，上极板移动前，有 上极板移动后，有 联立解得，故D错误。 故选：C。 2．（2025春•如皋市期中）如图所示，平行金属板电容器充电后与电源断开。将左金属板向右平移一小段距离，则（　　） A．电容器的电容变小 B．静电计的指针张角减小 C．电容器的带电量减小 D．金属板间电场强度增大 【解答】解：A、将左金属板向右平移一小段距离，金属板间距离d减小，根据电容的决定式C分析可知，电容C增大，故A错误； BC、平行金属板电容器充电后与电源断开，电容器的带电量不变，由电容的定义式C分析可知，电容器极板间电势差减小，则静电计的指针张角减小，故B正确，C错误； D、根据C、C以及E可得E，可知E与d无关，所以金属板间电场强度不变，故D错误。 故选：B。 3．（2025春•北仑区校级期中）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．i﹣t图像阴影表示电容器的能量 B．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等 C．阻值R1大于R2 D．计算机测得S1＝1203mA•s，则该电容器的电容约为0.15F 【解答】解：A．根据q＝it 可知i﹣t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电容器所带电荷量，故A错误； B．S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以S1＝S2 故B错误； C．由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大，且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有 所以R1＜R2 故C错误； D．由电容定义式可知该电容器的电容为： D正确。 故选：D。 4．（2025春•元氏县校级期中）如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器，先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将A板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与B板的距离不变，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容变小 B．电容器内部电场强度大小变大 C．电容器内部电场强度大小不变 D．P点电势降低 【解答】解：A、当平行板电容器充电稳定后，两板间存在匀强电场，当开关断开后，两极板的电量不变，将A板向下平移一小段距离，由C可知电容器的电容变大，故A错误； BC、由公式C，C，E可知电场强度E，只改变极板间距，板间场强不变，故B错误，C正确； D、板间场强不变，则UPB＝EdPB，点P与B板的距离不变，则P点与地间的电势差不变，即P点电势不变，故D错误。 故选：C。 5．（2025春•广东期中）如图所示，平行板电容器的金属板M、N水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板N接地，极板间有一带电液滴静止在P点。现将M极板沿竖直方向向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．液滴向下运动 C．P点的电势增大 D．G中有从b到a的电流 【解答】解：A、BM极板上移，导致d增大，根据电容的决定式，可知电容器的电容减小，故A错误； B、因为电容器始终和电源两极连接，所以电容器两板间电压不变，根据，由于板间距离增大，电压保持不变，所以板间电场强度减小，液滴受到的电场力减小，液滴向下运动，故B正确； C、P点与下极板距离不变，根据UPN＝φP﹣φN＝EdPN，由于板间电场强度减小及 φN＝0，可知P点的电势减小，故C错误； D、根据，可知Q减小，电容器放电，由图可知，G中有从a到b的电流，故D错误。 故选：B。 6．（2025春•滨湖区校级期中）如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流方向规定为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内，电容器放电，电场能增大 B．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大 C．若仅减小电容器的电容，振荡频率减小 D．在t3～t4时间内，电容器C的上极板带正电 【解答】解：A、在0～t1内，回路中的电流顺时针方向增大，则电容器正在放电，则电场能减小，故A错误； D、在t3～t4内，回路中电流逆时针方向减小，电容器正在充电，则电容器C的上极板带正电，故D正确； BC、由，可知若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小；若仅减小电容器的电容，则振荡频率增大，故BC错误。 故选：D。 7．（2025春•南京期中）利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 B．若保持开关闭合，将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小 C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大 D．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大 【解答】解：A、若开关S闭合，两板间的电势差不变，所以将A板竖直向上平移，静电计指针张角不变，故A错误； B、若开关S闭合，两板间的电势差不变，将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏角将不变，故B错误； C、若S断开后，则电荷量不变，仅在A、B板间插入玻璃板，依据电容的决定式C可知，当电介质ε增大，电容增大，依据C，则电压U变小，则静电计指针的偏角将减小，故C错误； D、若S断开后，则电荷量不变，仅将A板缓慢竖直向上平移，依据电容的决定式C可知，当正对面积S减小，电容减小，依据C，则电压U变大，则静电计指针的偏角将增大，故D正确； 故选：D。 8．（2025春•新华区校级期中）以下是教材中关于传感器的应用几幅图片，说法正确的是（　　） A．图甲中的干簧管是利用电磁感应原理实现开关作用 B．图乙为加速度传感器，将框架1固定在运动的物体上，当物体具有向右的加速度时，P点的电势比Q点的高 C．图丙是电容式话筒的原理示意图，当膜片向左运动时，A点的电势比B点的低 D．图丁为应变片测力原理图，在梁的自由端施加向下的力F时，上表面拉伸应变片电阻变大 【解答】解：A、干簧管是一种能够感知磁场的感应器，两个弹片因磁化而吸合，不是利用电磁感应原理控制电路的，故A错误； B、当物体具有向右的加速度时，里面的滑块相对框架向左移动，使左边的弹簧处于压缩状态，右边的弹簧处于拉伸状态，通过电阻R的电流方向是向左的，所以此时Q点的电势比P点的电势高，故B错误； C、图丙中，当膜片向左运动时，膜片与固定电极之间的间距增大，根据C可知电容C减小，由于极板电压不变，根据C可知，电容器电量Q减小，电容器放电，通过电阻R的电流方向由A到B，则A点的电势比B点的高，故C错误。 D、在梁的自由端施加向下的力F时，上表面拉伸应变片使其长度变大，横截面积变小，根据R可知，其电阻变大，故D正确。 故选：D。 9．（2025春•芙蓉区校级期中）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（　　） A． B． C．CU D．CU2 【解答】解：依题意，根据 可知这次放电通过人体组织的电荷量为 Q＝CU 故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．（2025春•如皋市期中）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；S接2，电容器C对电阻R放电。则（　　） A．充电过程中，电压表示数减小 B．充电过程中，流过电阻R的电流方向自左向右 C．放电过程中，电流表示数减小 D．放电过程中，流过电阻R的电流方向自右向左 【解答】解：A、电压表示数与电容器两端电压相等，充电时电压表示数增大，故A错误； B、充电过程中，流过电阻R的电流方向自右向左，故B错误； CD、充电结束后电容器的上极板带正电荷，故放电过程中上极板仍带正电荷，且回路中电流方向为逆时针方向，流过电阻R的电流方向自左向右，电容器所带电量Q逐渐减小，根据电容定义式C，可知电容器两极板间电势差减小。因电阻R的电压等于电容器电压，故电阻R的电压减小，根据欧姆定律，可知流过电阻R的电流减小，故C正确，D错误； 故选：C。 二．多选题（共2小题） （多选）11．（2025春•西湖区校级期中）如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 【解答】解：A．由于小球高处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板，则小球在两极板间做减速运动，受到的电场力方向为竖直向上，与重力的方向相反，因为小球带正电，多以上极板带负电，下极板带正电，故A错误； B．由于小球在电场中运动时，所受电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功，小球的电势能增大，故B正确； C．设极板间的电场强度大小为E，对小球的整个运动过程根据动能定理可得mg（h+d）﹣qEd＝0﹣0，解得，故C错误； D．若下极板左移一些，根据可知电容器的电容减小，而电容器的电荷量不变，结合可知极板间的电势差增大，又因为可知，极板间的电场强度增大，带电小球受到电场力增大。由于小球重力不变，电场力增大，小球将到不了下极板，故D正确。 故选：BD。 （多选）12．（2025春•和平区校级期中）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，M和N为电容器两极板，充电后与电源断开。M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（　　） A．由可知，电容器的电容与电荷量Q成正比，与板间电压U成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若M板带正电，N板接地，则在M、N板之间离M板距离不变的P点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量ΔU与加速度的变化量Δa之比增大 【解答】解：A．电容器的电容只和电容器本身的物理条件（大小、形状、电介质等）有关，与电容器所带电荷量的多少以及两板间的电压大小无关，故A错误； B．当手机由静止突然向前加速时，电容器两极板间的距离变大，由，可知电容器的电容变小。电压传感器可直接测量电容器的电压，由可知，在Q不变的情况下，C减小则U增大，故B正确； C．由公式可知，在Q不变、d变大的情况下，两极板间的电场强度E不变。又因为P点到N板的距离变大，由UPN＝φP﹣φN＝E•dPN可知P和N两点间的电势差UPN增大，因为N板接地电势为0，所以P点的电势升高，故C正确； D．电压传感器示数与极板间距之间的关系为可得，设弹簧劲度系数为k′，对N极板由牛顿第二定律可得加速度与弹簧形变量的关系为，整理可得，电压传感器示数的变化量ΔU与加速度的变化量Δa之比为，比值为定值，故D错误。 故选：BC。 三．实验题（共2小题） 13．（2025秋•云岩区校级期中）如图是某实验小组为了定性探究平行板电容器的电容与其结构之间的关系装置图．充电后与电源断开的平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动．请回答下列问题： （1）本实验采用的科学方法是 　C　 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）在该实验中，静电计的作用是 　B　 A．测定该电容器的电荷量 B．测定该电容器两极的电势差 C．测定该电容器的电容 D．测定A、B两板之间的电场强度 （3）在实验中观察到的现象是 　A　 A．甲图中的手水平向左移动时，静电计指针的张角变大 B．乙图中的手竖直向上移动时，静电计指针的张角变小 C．丙图中的手不动，而向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大 D．丙图中的手不动，而向两板间插入金属板时，静电计指针的张角不变． 【解答】解：（1）本实验中要控制一些量不变，然后再得出C的决定因素；故采用的是控制变量法；故选：C； （2）静电计的作用是测定电容器两极之间的电势差；故选：B； （3）实验中观察到的现象为：A、手水平向左移动时，板间距离增大时，根据电容的决定式C，可知电容减小，而电容器带电量不变，由电容的定义式C知板间电压增大，所以静电计指针的偏转变大．故A正确； B、当手竖直上移时，正对面积减小；根据电容的决定式C，可知电容减小，而电容器带电量不变，由电容的定义式C知板间电压增大，所以静电计指针的偏转变大．故B错误； C、插入电介质时，根据电容的决定式C，可知电容增大，而电容器带电量不变，由电容的定义式C知板间电压减小，所以静电计指针的偏转变小．故C错误； D、而向两板间插入金属板时，板间距离减小，据电容的决定式C，可知电容增大，而电容器带电量不变，由电容的定义式C知板间电压减小，所以静电计指针的偏转变小．故D错误； 故答案为：（1）C；（2）B；（3）A． 14．（2025春•元氏县校级期中）在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地。①若极板B稍向上移动一点，则将观察到静电计指针偏角 　变大　 ，此实验说明平行板电容器的电容随正对面积减小而 　变小　 （填“变大”或“变小”）。 ②若极板B稍向左移动一点，则将观察到静电计指针偏角 　变大　 ，此实验说明平行板电容器的电容随距离变大而 　变小　 （填“变大”或“变小”）。 【解答】解：①根据平行板电容器电容决定式 可知极板B上移一点，正对面积S减小，则电容器的电容C减小，充电后的平行板电容器电荷量Q不变，根据电容定义式 可知电势差增大，所以静电计的偏角变大，说明平行板电容器的电容随正对面积减小而变小。 ②根据平行板电容器电容决定式 可知极板B左移一点，板间距离d增大，则电容器的电容减小，根据电容定义式 可知电势差增大，所以静电计的偏角变大，说明平行板电容器的电容随距离变大而变小。 故答案为：①变大，变小；②变大，变小。 【带电粒子在电场中的运动】（共12题） 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•武昌区校级期中）如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从x1～x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小 【解答】解：A、滑块只有重力和电场力做功，滑块的机械能和电势能相互转化，两者的和保持不变，由图可知从x1～x3，滑块的机械能一直减少，所以滑块电势能一直增大，故A正确； B、E﹣x图像的斜率表示电场力，从0～x1，机械能不变，电场力为零，由牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma，可知加速度a不变， 从x1～x3，滑块机械能减少，电场力做负功，电场力沿着斜面向上，x2处斜率为2mgsinθ，则电场力大小为2mgsinθ 从x1～x3，电场力从0增大到mgsinθ过程，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣Eq＝ma，可知加速度a减小， 电场力从mgsinθ增大到2mgsinθ再减小到mgsinθ过程，由牛顿第二定律有：Eq﹣mgsinθ＝ma，可知加速度a先增大后减小， 电场力从mgsinθ减小到0过程，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣Eq＝ma，可知加速度a增大， 综上所述，可知滑块加速度先不变，然后减小，增大，减小，增大，故B错误； C、滑块的合力为零时，滑块速度最大，在x2处斜率为2mgsinθ，即电场力等于2mgsinθ，合力不为零，速度不是最大，故C错误； D、电场力由0增大到mgsinθ，滑块的合力沿着斜面向下，合力做正功，滑块动能增大， 电场力由mgsinθ增大到2mgsinθ再减小到mgsinθ过程，滑块的合力沿着斜面向上，合力做负功，滑块动能减小， 电场力mgsinθ减小到0过程，滑块的合力沿着斜面向下，合力做正功，滑块动能增大， 所以整个过程，滑块动能先增大再减小再增大，故D错误。 故选：A。 2．（2025春•江苏期中）电子仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知电子速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：电子做曲线运动，速度沿轨迹切线，所受合外力应该指向轨迹凹侧。电子速度减小，则电场力与速度夹角应为钝角。电子带负电受力方向与场强相反，故B选项满足电场力指向轨迹凹侧，且电场力与速度夹角是钝角，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2025春•浑南区校级期中）用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ（θ＜5°）位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为T1、T2、T3，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为v1、v2、v3，拉力大小分别为F1、F2、F3，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是（　　） A．图1和图2的小球在运动过程中机械能都守恒 B．三个小球运动的周期大小关系T2＜T1＝T3 C．三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系F2＞F1＝F3 D．三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系v1＜v3＜v2 【解答】解：A.在小球运动的过程中，图1小球受拉力与重力的作用，只有重力做功，图2小球受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做功，故图1小球机械能守恒，图2小球机械能不守恒，故A错误； B.在相同位置时沿运动方向的受力相同，则图1小球和图3小球运动情况相同，可知T1＝T3；对图2小球，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，根据单摆周期公式，可知周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，T2＜T1＝T3，故B正确； C.图1小球与图3小球在最低点速度相同，根据合外力提供向心力，对图1小球有：； 对图3小球有：； 则F1≠F3，故C错误； D.小球第一次到达轨迹最低点的过程中，图1小球只有重力做正功；图2小球重力和电场力均做正功；图3小球只有重力做正功。 根据动能定理可知，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小关系为v1＝v3＜v2，故D错误。 故选：B。 4．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是（　　） A．电子一定从A向B运动 B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷，一定有EpA＞EpB D．B点电势可能高于A点电势 【解答】解：A、由于不知道电子速度大小变化情况，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误； B、若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端。由运动轨迹弯曲方向可知，电子受到的电场力方向指向轨迹的内侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确； C、电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB，与Q的电性无关，故C错误； D、电场强度方向由M指向N，找到A、B两点在MN上的等势点，结合沿电场线电势逐渐降低，可知A点电势一定高于B点电势，故D错误。 故选：B。 5．（2025春•余姚市校级期中）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为m的带电质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上。以下说法中正确的是（　　） A．质点打在屏的中央P点上方，板间场强大小为 B．质点打在屏的中央P点处，板间场强大小为 C．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 D．质点打在屏的中央P点下方，板间场强大小为 【解答】解：BCD、质点离开电场后，竖直方向上只受到重力，做加速度向下的匀变速运动，由其最终可垂直打在屏上可知，其竖直方向的末速度为0；故其在电场中运动时，竖直方向做加速度向上的匀加速运动； 根据竖直方向的分运动特点，可知质点先加速向上，后减速向上，即竖直方向的的分位移为向上的，即可知其最终打在屏上的点在P的上方，故BCD错误； A、根据带电粒子在电场中运动时、离开电场后两个过程中，在水平方向、竖直方向的受力分析，即可知其水平方向始终做匀速运动，竖直方向先做匀加速，后做匀减速； 由水平方向运动特点可知：L＝v0t1＝v0t2，即：t1＝t2，由竖直方向的运动特点可知：，即可得到其场强大小：，故A正确。 故选：A。 6．（2025春•铜山区期中）如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【解答】解：A.由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B.因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C.由动能定理得 所以电子出第n个圆筒瞬间速度为 故C错误； D.因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故D正确。 故选：D。 二．多选题（共6小题） （多选）7．（2025春•惠山区校级期中）如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m＝2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x＝1m处以初速度v2＝2.4m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep。如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x＝1m处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，g＝10m/s2。则（　　） A．x＝3m处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度一直减小 C．滑块运动至x＝3m处时，动能最大 D．滑块向右一定能经过x＝4m处的位置 【解答】解：A、负电荷在电势高的位置电势能小，由图可知滑块在x＝3m处电势能最高，故A错误； BC、Ep﹣x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1m处所受电场力大小为FN＝1N，滑块所受滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝2×0.05×10N＝1N，在1～3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x＝3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，故B正确，C错误； D、滑块在x＝1m处的电势能与在x＝4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x＝4m处，则应满足fΔx，根据题中数据可知实际情况满足上式，所以滑块一定能经过x＝4m处的位置，故D正确。 故选：BD。 （多选）8．（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中，关于两个带电粒子P、Q（　　） A．它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2 B．它们动能增加量之比ΔEkP：ΔEkQ＝1：2 C．它们运动时间的大小关系是tP：tQ＝1：2 D．它们运动加速度的大小关系是aP：aQ＝1：2 【解答】解：C、带电粒子P、Q进入电场后做类平抛运动即水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，故有： x＝v0t 两粒子初速度相同，水平方向位移相等，故两粒子的运动时间t1＝t2，故C错误； D、平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动， 根据位移—时间关系公式，有：yat2 解得：a① 由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：yP：yQ＝1：2，运动时间相同，所以aQ：aP＝1：2故D正确； A、根据牛顿第二定律，有： qE＝ma…② 由①②两式解得：q 所以它们所带的电荷量之比qP：qQ＝1：2，故A正确； B、根据动能定理，有：qEy＝ΔEk 而：qP：qQ＝1：2，yP：yQ＝1：2， 所以动能增加量之比：ΔEkP：ΔEkQ＝1：4，故B错误； 故选：AD。 （多选）9．（2025春•渝中区校级期中）如图所示，质量m＝1.0kg、带电量q＝﹣4×10﹣3C的小球用长度l＝0.8m的不可伸长的绝缘轻质细线悬吊在O点，过O点的竖直线右侧有竖直向下足够大的匀强电场，场强大小E＝5×103N/C。现将小球拉至A处，此时，细线与竖直方向成θ角。现由静止释放小球，在小球运动过程中细线能承受的最大拉力为200N，下列说法正确的是（　　）（已知，取重力加速度g＝10m/s2） A．小球第一次运动到最低点时的速度大小v0＝2m/s B．小球第一次在电场中的运动是匀速圆周运动 C．小球第一次离开电场时的速度为 D．小球能在电场中四次通过最高点后细线才被拉断 【解答】解：A、小球从释放到第一次到达最低点的过程，由动能定理得mgl（1﹣cosθ）0，代入数据解得v0＝2m/s，故A正确； B、小球第一次进入电场时所受电场力大小F＝qE＝4×10﹣3×5×103N＝20N，方向竖直向上， 小球重力G＝mg＝1.0×10N＝10N，小球所受合力F合＝F﹣G＝20N﹣10N＝10N， 如果小球第一次进入电场时做圆周运动，需要的向心力大小F向＝mN＝5N＜F合， 小球第一次进入电场时不能做圆周运动，而是做类平抛运动，直到细线张紧，故B错误； C、小球第一次进入电场时做类平抛运动，水平方向x＝v0t， 竖直方向y，由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma， 小球运动轨迹如图所示 当细线恰好伸直时，由几何关系可得（l﹣y）2+x2＝l2 代入数据解得a＝10m/s2，t＝0.4s，x＝y＝0.8m， 则x＝y＝l，细线张紧时恰好处于水平位置，小球的竖直分速度大小vy＝at＝10×0.4m/s＝4m/s 细线张紧瞬间，小球水平速度立即变为零，以竖直分速度（方向竖直向上）作为初始速度做圆周运动， 由细线张紧位置到第一次离开电场时，由动能定理得（qE﹣mg）l， 代入数据解得vy＝4m/s，故C正确； D、从小球第一次离开电场（在最高点）到第二次进入电场（在最低点）的过程， 由动能定理得mg×2l，代入数据解得v′＝8m/s 小球第二次刚进入电场时所需向心力Fn2＝m，代入数据解得Fn2＝80N＞F合＝10N， 此后细线张紧有拉力，因此后每次进入的速度都大于前一次进电场的速度，故此后小球一直做圆周运动， 设小球第n次经过最高点时速度为vn，由动能定理得（n﹣1）qE×2l，n＝1，2，3… 解得：64（n﹣1）+32 （m/s）2 最高点时，由牛顿第二定律得F+mg﹣qE＝m 解得F＝10（8n﹣3）（N），n＝1，2，3…． 当F＝200N时，代入数据解得n＝2.785，则小球在电场第二次通过最高点后细线才被拉断，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025春•北仑区校级期中）如图所示，与水平地面成37°角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量绝对值为q的小滑块（可视为点电荷），从斜面上A点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为d时到达B点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则带电小滑块由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为0.2mgd D．机械能的减少量为0.4mgd 【解答】解：ACD.滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 W电＝﹣0.4mgd 根据功能关系可知，电势能的增加量为0.4mgd；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为0.4mgd，故C错误，AD正确； B.根据 W电＝﹣qEd＝﹣0.4mgd 可得该匀强电场的电场强度为 故B正确。 故选：ABD。 （多选）11．（2025春•河西区期中）霍尔推进器获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，单个离子的质量为m，电荷量为e，经推进器喷出的离子形成的等效电流为I。忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．离子喷出加速电场时的速度为 B．推进器单位时间内喷出的离子个数为 C．将离子喷出过程中，引擎获得的推力为 D．若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则加速离子束所消耗的功率为Fv 【解答】解：A、离子加速过程，根据动能定理得 eU 解得离子喷出加速电场时的速度为v，故A正确； B、推进器单位时间内喷出的离子个数为n，故B正确； C、以t时间内飘入的正离子为研究对象，取向右为正方向，设离子推进器对其的平均推力大小为F'，根据动量定理得 F't＝m0v﹣0，其中m0＝nmt 由牛顿第三定律可知，引擎获得的推力为F＝F' 联立可得F，故C错误； D、若推进器对粒子的作用力为F，粒子喷出的速度为v，则F对粒子做功为W＝F•，加速离子束所消耗的功率为PFv，故D正确。 故选：ABD。 （多选）12．（2025春•中原区校级期中）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，带正电荷的甲球以初速度v0向右运动，乙球静止。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），甲、乙两球运动的v﹣t图像分别如图乙中两曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．小球乙一定带正电荷 B．甲、乙两球的质量之比为1：1 C．t1时刻两球的电势能之和最大 D．t3时刻两球间距离与t＝0时相同 【解答】解：A．由题图可知，甲球做减速运动的同时乙球做正向的加速运动，说明两球相互排斥，所以两球带有同种电荷，小球乙一定带正电荷，故A正确； B．以水平向右为正方向，两球作用过程动量守恒 m乙Δv乙＝m甲Δv甲 得 故B错误； C．根据题图可知，t1时刻，两球共速，此时两球距离最近，系统克服电场力做功最多，电势能最大，故C正确； D．图像与横轴围成面积差代表相对位移（横轴下方为负位移），因为0﹣t3时刻两球面积差不相同，所以t3时刻两球间距离与t＝0时不相同，故D错误。 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